熱障涂層加熱系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊預(yù)測(cè)控制

楊康， 佃松宜, 郭斌， 趙濤

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院， 成都 610065)

熱障涂層是一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫防護(hù)涂層，通過在高溫合金材料表面噴涂高溫防護(hù)涂層來提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)的耐高溫能力。為了檢測(cè)試樣涂層的耐高溫性能，需要搭建熱障涂層試驗(yàn)裝置來達(dá)到涂層模擬試驗(yàn)所需溫度條件，并且溫度誤差一般要求為設(shè)定溫度的1%～2%，目前主要是通過調(diào)整模擬試驗(yàn)裝置的工藝參數(shù)來控制熱障涂層的溫度，文獻(xiàn)[1]在研制熱障涂層服役環(huán)境模擬裝置的基礎(chǔ)上提出通過調(diào)節(jié)冷卻氣體管道流量的方式對(duì)熱障涂層溫度進(jìn)行控制，但是這種方式對(duì)涂層溫度的調(diào)節(jié)能力有限，調(diào)節(jié)范圍一般為30～50 ℃，適用于溫度的微調(diào)。文獻(xiàn)[2]通過改變氧氣流量和煤油流量的比例，用改變焰流強(qiáng)度的方式來對(duì)涂層溫度進(jìn)行控制，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，這種方式只適合用于設(shè)定溫度不變的情況，當(dāng)設(shè)定溫度發(fā)生改變時(shí)。比如，從900 ℃降到600 ℃，就需要通過大量的實(shí)驗(yàn)來重新確定氧氣和煤油流量的比例，效率比較低。文獻(xiàn)[3]提出通過改變等離子噴槍的點(diǎn)弧功率來實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的控制，但是頻繁調(diào)整點(diǎn)弧功率對(duì)電控柜損耗較大，并且點(diǎn)弧功率本身也有較大波動(dòng)，不適合作為控制量。文獻(xiàn)[4]分析了涂層成形過程中不同工藝參數(shù)對(duì)涂層溫度的影響，發(fā)現(xiàn)其中試樣到噴槍的距離對(duì)涂層溫度的影響最大，再加上距離的調(diào)節(jié)非常方便，因此適用于大范圍的溫度調(diào)節(jié)并且可以增加裝置的復(fù)用性，在實(shí)際操作中也有很好的效果。而試樣涂層的加熱過程本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)變、大慣性、滯后、多擾動(dòng)的高度非線性系統(tǒng)，由于難以獲得精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致傳統(tǒng)的控制方法無法滿足對(duì)試樣涂層的溫度控制需求。

T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型通過IF-THEN規(guī)則和隸屬度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)以任意精度對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行逼近，可以用較少的模糊規(guī)則來擬合復(fù)雜的非線性過程，為非線性系統(tǒng)的控制開辟了新的研究方向[5]。由于T-S模糊模型在非線性系統(tǒng)建模和控制方面的優(yōu)勢(shì)，非線性系統(tǒng)的T-S模糊建模成了研究熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]針對(duì)非線性系統(tǒng)建模問題，以扇區(qū)非線性化為基礎(chǔ)提出了一種T-S模糊建模方法，結(jié)果表明該模型能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)原系統(tǒng)的逼近。文獻(xiàn)[7]提出用T-S模糊模型來擬合高度非線性的CSTR(continuous stirred tank reactor)系統(tǒng)并且取得了很好的控制效果。在模型參數(shù)辨識(shí)過程中，常用模糊C均值聚類(fuzzyCmeans,FCM)算法來對(duì)T-S模糊模型的輸入變量進(jìn)行模糊聚類[8]，但是FCM算法對(duì)于初始值極其敏感，容易陷入局部最優(yōu)，最終會(huì)導(dǎo)致模型精度較低。綜上，現(xiàn)采用距離來作為溫度控制的主控制量，采用自適應(yīng)遺傳粒子群優(yōu)化(genetic algorithm-adaptive particle swarm optimization， GA-APSO)算法來增強(qiáng)FCM算法的目標(biāo)函數(shù)全局尋優(yōu)能力，最終得到更加合理的前進(jìn)模糊聚類中心。后件參數(shù)則采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法進(jìn)行在線估計(jì)，從仿真結(jié)果來看，GA-APSO算法有效降低了FCM目標(biāo)函數(shù)的初始適應(yīng)度值和收斂適應(yīng)度值。GA-APSO-FCM算法辨識(shí)得到的模型均方誤差小于FCM算法和PSO-FCM算法，結(jié)合此模型來設(shè)計(jì)模糊預(yù)測(cè)模型控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，相比傳統(tǒng)的PID控制，該方法的超調(diào)更小，抑制干擾的能力更強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)下的控溫精度更高，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 等離子噴槍熱源模型

為了達(dá)到高溫模擬試驗(yàn)所需的溫度條件，利用等離子噴槍對(duì)涂層進(jìn)行加熱，熱障涂層加熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 熱障涂層加熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermal barrier coating heating system structure

假設(shè)涂層的初始溫度與室溫相同，均為25 ℃，由于等離子射流的分布特性，可將等離子噴槍熱源近似為高斯熱源，高斯熱源的函數(shù)表達(dá)式[9]為

(1)

式(1)中：ρ為等離子射流的熱流密度；L為空間任意一點(diǎn)到高溫光斑圓心的距離；Lm為等離子射流的最大加熱半徑；ρm為等離子射流中心的最大熱流密度，其表達(dá)式[9]為

(2)

P=βIU

(3)

式中：P為等離子噴槍功率，實(shí)驗(yàn)過程中一般設(shè)為40 kW；I為點(diǎn)弧電流；U為點(diǎn)弧電壓；β為涂層的熱能吸收率。

在等離子高溫射流直接作用的涂層表面，考慮到噴槍熱源的直接加熱，該區(qū)域的傳熱方程[10]為

(4)

式(4)中：T為涂層表面的溫度；γ為熱傳遞系數(shù)；cx、cy、cz分別為x、y、z3個(gè)方向與法線夾角的余弦。

在等離子高溫射流非直接作用的涂層表面，考慮到涂層與外界環(huán)境的換熱，該區(qū)域的傳熱方程[10]為

(5)

式(5)中：δ為換熱系數(shù)；Th為涂層表面周圍環(huán)境溫度；Tj為涂層表面的邊界溫度。

在等離子噴槍的加熱過程中，熱障涂層的熱物性參數(shù)會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生改變，以8YSZ涂層為例，熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 8YSZ的熱物性參數(shù)

由于熱源模型的復(fù)雜性和參數(shù)不確定性，利用熱源模型對(duì)高度非線性的熱障涂層加熱系統(tǒng)進(jìn)行溫度控制是十分困難的。而T-S模糊模型具有建模原理簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)描述方便等特點(diǎn)，因此經(jīng)常用來描述復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

2 T-S模糊模型參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 T-S模糊模型

Takagi和Sugeno提出了T-S模糊模型[11]，通過采用多條線性的IF-THEN規(guī)則來近似復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，一個(gè)非線性系統(tǒng)可以用模糊規(guī)則來進(jìn)行表述[12]為

(6)

(7)

(8)

式(8)中：v和σ分別用來確定模糊隸屬度函數(shù)的對(duì)稱中心和寬度。

T-S模糊模型的系統(tǒng)總輸出Y為

(9)

(10)

式中：μi為第i條模糊規(guī)則的權(quán)重系數(shù)；∏表示模糊化算子，通常為取小運(yùn)算或者乘積運(yùn)算。

2.2 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類(FCM)算法是一種基于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，它的思想就是讓被劃分到同一簇的數(shù)據(jù)樣本之間相似度最大，不同簇之間的相似度最小[13]，而聚類的最終目的就是為了求取目標(biāo)函數(shù)的最小值，目標(biāo)函數(shù)J(U,V)表達(dá)式為

(11)

(12)

式中：dik表示數(shù)據(jù)樣本xk(k=1,2,…,n)到第i個(gè)聚類中心vi(i=1,2,…,c)的歐氏距離；uik表示第k個(gè)數(shù)據(jù)樣本xk屬于第i類的隸屬度；J為目標(biāo)函數(shù)值；U和V分別為隸屬度值uik和聚類中心vi組成的矩陣；m為模糊權(quán)重指數(shù)。結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)可以得到隸屬度uik和聚類中心vi的迭代公式為

(13)

(14)

FCM算法對(duì)于初始值的選取極為敏感且容易陷入局部最優(yōu)，為此，可以利用優(yōu)化算法來增強(qiáng)FCM算法的全局尋優(yōu)能力，從而達(dá)到更好的聚類效果。

2.3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化FCM算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法通過模擬鳥群(魚群)覓食行為來尋求函數(shù)最優(yōu)解[14]，將鳥群作為一個(gè)粒子群，鳥群中的個(gè)體作為空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子代表空間中的一個(gè)可行解，適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)粒子的好壞。

在一個(gè)d維空間中第i個(gè)粒子的位置信息xi和速度信息vi為

(15)

粒子的第λ次迭代過程中，第i個(gè)粒子的d維速度更新公式和位置更新公式為

(16)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法一般采用固定常數(shù)或者線性變化的慣性權(quán)重，當(dāng)尋優(yōu)一些維度較高的復(fù)雜非線性函數(shù)時(shí)，粒子容易出現(xiàn)“收斂早熟”現(xiàn)象從而導(dǎo)致適應(yīng)度函數(shù)陷入局部最優(yōu)，對(duì)此，采用一種非線性自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整策略[15]，在粒子群迭代的初期保持一個(gè)較大的慣性權(quán)重，有利于粒子跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)粒子的全局搜索能力，在迭代后期保持一個(gè)較小的慣性權(quán)重，增強(qiáng)粒子局部搜索強(qiáng)度，同時(shí)降低適應(yīng)度值較優(yōu)粒子的慣性權(quán)重，從而保留該粒子，增加適應(yīng)度值較差粒子的慣性權(quán)重，使其能搜索到更好的區(qū)域，非線性調(diào)整策略表達(dá)式為

(17)

粒子群優(yōu)化算法是通過粒子間的互相協(xié)作來尋找最優(yōu)解的，當(dāng)粒子群初始化不合理時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由于粒子多樣性的缺失而導(dǎo)致的無法找到全局最優(yōu)解的情況，對(duì)此，采用遺傳算法來對(duì)自適應(yīng)粒子群(APSO)算法進(jìn)行優(yōu)化，以APSO算法更新得到的粒子位置和速度信息為基礎(chǔ)，引入遺傳算法對(duì)編碼后的粒子進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異操作，生成下一代粒子種群[16]。自適應(yīng)遺傳粒子群(GA-APSO)算法兼具遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢(shì)和自適應(yīng)粒子群(APSO)算法的局部搜索能力[17]，算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GA-APSO算法流程圖Fig.2 GA-APSO algorithm flow chart

模糊C均值聚類(FCM)算法本身存在對(duì)初始值敏感且容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，針對(duì)該問題，利用自適應(yīng)遺傳粒子群(GA-APSO)算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快的特點(diǎn)對(duì)FCM算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，最終可以得到目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。在d維聚類空間中，每個(gè)粒子代表的都是一個(gè)聚類中心可行解，對(duì)第j個(gè)粒子xj編碼方式[18]為xj=(k11,k12，…，k1d,…,ki1,ki2，…，kid,…,kc1,kc2，…，kcd)，其中(ki1,ki2，…，kid)為第i類聚類中心，c為聚類個(gè)數(shù)。將式(11)中FCM算法的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即

f(xj)=J(U,V)

(18)

自適應(yīng)遺傳粒子群優(yōu)化模糊C均值聚類(GA-APSO-FCM)算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1確定聚類個(gè)數(shù)c、種群規(guī)模n、自適應(yīng)權(quán)重的最大、最小值ωmax、ωmin，加速度常數(shù)k1、k2、粒子速度邊界[-Vmax,Vmax]、粒子位置邊界[Xmin,Xmax]、交叉概率Pc、變異概率Pm、迭代停止閾值τ以及最大迭代次數(shù)λmax等參數(shù)。

步驟2按照設(shè)定的參數(shù)初始化粒子的速度和位置信息。

步驟3分別用式(13)和式(14)計(jì)算隸屬度矩陣Uλ和聚類中心矩陣Vλ。

步驟4用式(16)和式(17)更新粒子的速度和位置信息。

步驟5對(duì)粒子進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異操作，生成下一代粒子種群。

2.4 自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘法

由于熱障涂層加熱系統(tǒng)本質(zhì)為一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，在辨識(shí)過程中模型參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間產(chǎn)生變化，傳統(tǒng)的用于時(shí)不變系統(tǒng)的辨識(shí)方法已經(jīng)無法滿足要求，因此，采用帶有自適應(yīng)遺忘因子的最小二乘法來對(duì)模糊模型的后件參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[19]。

系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)為{x(k),y(k),k=1,2,…,N}，準(zhǔn)則函數(shù)G(k)為

(19)

(20)

(21)

(22)

T-S模糊模型的前后件參數(shù)都已通過辨識(shí)算法得到，式(6)中的參數(shù)均為時(shí)變參數(shù)，假設(shè)一個(gè)辨識(shí)周期內(nèi)模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)不發(fā)生變化，最終利用得到的T-S模糊模型來設(shè)計(jì)模糊廣義預(yù)測(cè)控制器。

3 自適應(yīng)模糊廣義預(yù)測(cè)控制

自適應(yīng)模糊廣義預(yù)測(cè)控制(adaptive fuzzy generalized predictive control，AFGPC)算法包括控制對(duì)象(熱障涂層)、廣義預(yù)測(cè)控制器(generalized predictive control，GPC)、模型參數(shù)調(diào)整以及T-S模糊模型的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)，通過采用帶有自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)遺忘因子的遞推最小二乘法來實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的在線調(diào)整。AFGPC的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示[20]。

圖3 AFGPC的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 AFGPC control structure diagram

廣義預(yù)測(cè)控制算法采用CARIMA模型[21]，即

A(v-1)y(k)=z-dB(v-1)u(k)+C(v-1)ξ(k)/Δ

(23)

式(23)中:y(k)和u(k)分別代表系統(tǒng)的輸出量和輸入量；z為延遲環(huán)節(jié)；ξ(k)為系統(tǒng)的干擾；Δ=1-v-1為差分算子；d為被控對(duì)象純時(shí)延，一般取C(v-1)=1；CARIMA模型系數(shù)矩陣分別為

(24)

故式(23)可簡(jiǎn)化為

A(v-1)y(k)=B(v-1)u(k-d)+ξ(k)/Δ

(25)

求解最小j步最優(yōu)預(yù)測(cè)值y(k+j|k)的GPC預(yù)測(cè)模型為

y(k+j|k)=PjΔu(k+j-1)+Qjy(k)+

Ojξ(k+j)

(26)

式(26)中：Oj、Pj、Qj滿足Diophantine方程，即

(27)

取預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)函數(shù)為

(28)

式(28)中：E(·)為數(shù)學(xué)期望，y(k+j)和yr(k+j)為k+j時(shí)刻的實(shí)際輸出和期望輸出；N1為最小輸出長度；N2為預(yù)測(cè)長度；Nu為控制長度；ψj為控制加權(quán)系數(shù)，一般為常數(shù)。

為了后續(xù)方便計(jì)算，將式(28)中的性能指標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，即

H=E{[Y-Yr]T[Y-Yr]+ΔUTχΔU}

(29)

式(29)中：χ=diag(ψ1,ψ2,…,ψNu)。

同樣的，將式(26)中的預(yù)測(cè)模型也轉(zhuǎn)化為

Y=P1ΔU+P2ΔU(k-j)+QY(k)+Oξ

(30)

式(30)中：Y為預(yù)測(cè)輸出；ΔU為當(dāng)前和未來控制增量；ΔU(k-j)為過去的控制增量；Y(k)為實(shí)際輸出；ξ為白噪聲序列；P1、P2、Q、O為系數(shù)矩陣。

將式(30)代入式(29)中，得

H=E{[P1ΔU+Y1+Oξ-Yr]T×

[P1ΔU+Y1+Oξ-Yr]+ΔUTIΔU}

(31)

P2ΔU(k-j)-QY(k)]

(32)

最終可求得當(dāng)前k時(shí)刻的最優(yōu)控制量為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+

(33)

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 系統(tǒng)的模糊辨識(shí)

熱障涂層加熱系統(tǒng)主要是通過控制等離子噴槍到試樣涂層之間的距離d(t)來調(diào)節(jié)涂層的溫度T(t)，因此系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)可表示為y(t)=T(t)以及u(t)=d(t)。在模糊前件參數(shù)的辨識(shí)過程中，分別采用PSO算法和GA-APSO算法來增強(qiáng)FCM算法的全局尋優(yōu)能力并進(jìn)行對(duì)比。后件參數(shù)則采用帶自適應(yīng)遺忘因子的最小二乘法來進(jìn)行辨識(shí)。GA-APSO算法的參數(shù)如表2所示。

表2 GA-APSO算法的參數(shù)表

圖4為FCM算法、PSO-FCM算法以及GA-APSO-FCM算法的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線，各算法收斂后的適應(yīng)度值分別為392 027、245 190、195 070。與只使用FCM算法相比，GA-APSO-FCM算法能大幅降低適應(yīng)度函數(shù)值；與PSO-FCM算法相比，GA-APSO-FCM算法收斂速度更快，適應(yīng)度值也更小。

取模糊權(quán)重指數(shù)m=2，規(guī)則數(shù)c=6，迭代停止閾值τ=1×10-5，最大迭代次數(shù)λ=100，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集得到的500組數(shù)據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。

圖5為FCM算法、PSO-FCM算法以及GA-APSO-FCM算法對(duì)熱障涂層加熱系統(tǒng)的辨識(shí)曲線。圖6為圖5中小矩形框的局部放大圖，從圖6中可以看出，GA-APSO-FCM算法和PSO-FCM算法的辨識(shí)效果明顯要優(yōu)于FCM算法。圖7為三種算法在辨識(shí)過程中產(chǎn)生的均方誤差曲線，從圖7可以更加直觀地看出，相比FCM和PSO-FCM算法，GA-APSO-FCM算法的辨識(shí)誤差最小，性能最好，雖然FCM算法辨識(shí)速度較快，但是由于其容易陷入局部最優(yōu)從而導(dǎo)致辨識(shí)誤差偏大。三種算法的辨識(shí)誤差從大到小分別為4.528 3、3.942 5、3.747 1。

采用GA-APSO-FCM算法來對(duì)熱障涂層加熱系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，將表示距離的變量d(t)和表示試樣涂層溫度的變量T(t)、T(t-1)作為模糊模型的輸入變量，將T(t+1)作為模糊模型的輸出變量。通過

圖4 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線Fig.4 Fitness function change curve

圖5 系統(tǒng)的辨識(shí)曲線Fig.5 Identification curve of the system

算法辨識(shí)可得到如圖8所示的T-S模糊模型輸入變量的隸屬度函數(shù)曲線。

圖6 辨識(shí)曲線局部放大圖Fig.6 Partial enlarged view of identification curve

圖7 均方誤差曲線Fig.7 Mean square error curve

圖8 輸入變量隸屬度函數(shù)曲線Fig.8 Input variable membership function curve

(34)

4.2 系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制

熱障涂層加熱系統(tǒng)的T-S模糊模型可通過局部線性化的方式轉(zhuǎn)化為廣義預(yù)測(cè)控制所需的CARIMA模型。預(yù)測(cè)控制參數(shù)為：預(yù)測(cè)步長Np=8，控制步長Nu=2，柔化系數(shù)α=0.84。另外，為了驗(yàn)證廣義預(yù)測(cè)控制算法的性能，將PID控制算法與之進(jìn)行對(duì)比，用試錯(cuò)法對(duì)PID算法進(jìn)行調(diào)整，PID算法參數(shù)最終設(shè)定為Kp=0.42、Ki=0.17、Kd=1.15。

圖9 PID與GPC的控制對(duì)比曲線(無干擾)Fig.9 PID and GPC control comparison curve (nodisturbance)

圖9為未加入擾動(dòng)時(shí)GPC與PID的對(duì)比效果曲線，可以明顯看出，GPC算法跟蹤期望輸出的調(diào)節(jié)時(shí)間更短、超調(diào)量更小，性能更加優(yōu)越。未加入擾動(dòng)情況下GPC和PID產(chǎn)生的均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE如表3所示。

為了驗(yàn)證控制器的抗干擾能力，加入白噪聲干擾，圖10為加入擾動(dòng)后的控制對(duì)比曲線，可以看出，GPC算法的抗干擾能力要優(yōu)于PID算法。加入擾動(dòng)情況下GPC和PID產(chǎn)生的均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE如表4所示。

從表3和表4可以看出，GPC算法的誤差都要小于PID算法，利用GPC算法能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)涂層溫度的控制。

圖10 PID與GPC的控制對(duì)比曲線(有干擾)Fig.10 PID and GPC control comparison curve (with disturbance)

表3 控制算法性能對(duì)比表(無干擾)

表4 控制算法性能對(duì)比表(有干擾)

5 結(jié)論

選取熱障涂層加熱系統(tǒng)作為研究對(duì)象，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集得到的輸入輸出數(shù)據(jù)，分別采用FCM算法、PSO-FCM算法以及GA-APSO-FCM算法對(duì)T-S模糊模型的前件參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。根據(jù)辨識(shí)結(jié)果可知，GA-APSO-FCM算法的辨識(shí)精度更高，同時(shí)，利用帶自適應(yīng)遺忘因子的最小二乘法對(duì)模型的后件參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將得到的T-S模糊模型與廣義預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行結(jié)合并以此來設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊廣義預(yù)測(cè)控制器。仿真結(jié)果表明，針對(duì)具有時(shí)變特性的非線性系統(tǒng)，該控制方法具有良好的控制效果；并且該方法不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此在工業(yè)領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景。