考慮配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的微電網(wǎng)優(yōu)化配置

徐艷春,張進，汪平，MI Lu

(1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北省宜昌市 443002；2.德州農(nóng)工大學電氣與計算機工程系，美國德克薩斯州卡城 77840)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展和人們對能源節(jié)約意識的提高，分布式電源(distributed generation，DG)因其投資小、清潔環(huán)保和發(fā)電方式靈活而被廣泛應(yīng)用。與常規(guī)發(fā)電機相比，風機、光伏出力具有隨機性和波動性的特點，對配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和運行經(jīng)濟性產(chǎn)生明顯的影響，同時這種風險會隨著DG并網(wǎng)容量的不斷增加而放大[1-2]。特別地，風機出力曲線具有明顯的反調(diào)峰特性，與配電網(wǎng)用電負荷匹配度較低，而光伏出力對午高峰能起到較好的支撐作用，兩者具有互補的特點[3]。儲能裝置具有快速響應(yīng)的優(yōu)勢，能夠優(yōu)化電源結(jié)構(gòu)，起到削峰填谷的作用，降低系統(tǒng)調(diào)峰壓力[4]。將一定比例的可再生能源和儲能裝置以微電網(wǎng)形式接入到配電網(wǎng)的合適位置，可以降低可再生能源出力波動，從而提高電網(wǎng)的電能質(zhì)量，改善系統(tǒng)電壓分布，減小網(wǎng)絡(luò)損耗，降低對一次能源的需求消耗[5]。配電網(wǎng)內(nèi)的風光儲微電網(wǎng)配置屬于高維度問題，求解計算量大。因此，選取合適的處理方法對風光儲微電網(wǎng)進行合理配置具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者對配電網(wǎng)中DG的規(guī)劃問題已進行了深入的分析和研究，并取得了一定的進展。現(xiàn)有文獻大多以威布爾分布和貝塔分布模擬可再生能源出力數(shù)據(jù)為依據(jù)，僅在滿足配電網(wǎng)運行的不等式約束條件下進行尋優(yōu)以實現(xiàn)可再生能源的最大接入容量，但沒有結(jié)合儲能裝置削峰填谷的作用發(fā)揮可再生能源在時序上出力互補的優(yōu)勢。文獻[6]在分布式電源的配置方案中重點考慮配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟問題，通過電壓偏移不等式約束實現(xiàn)配電網(wǎng)可靠運行，但分布式電源會因為其峰值出力造成的電壓越限而被限制接入容量，僅適用于可再生能源滲透率較低的情況。文獻[7]提出一種電壓穩(wěn)定指標，從電壓穩(wěn)定的角度分析DG的最佳接入位置，為DG的優(yōu)化配置提供了指導(dǎo)。文獻[8]將電壓穩(wěn)定性指標作為優(yōu)化配置目標之一，通過固定權(quán)重法對各個優(yōu)化目標賦予不同權(quán)重，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題實現(xiàn)對分布式電源的優(yōu)化配置，但固定權(quán)重法中對不同目標的權(quán)重選取具有較強的主觀性，不能真實反映各個目標之間的重要關(guān)系，得到的配置方案缺乏靈活性，不能方便地推廣使用。文獻[9]對全年按照季節(jié)進行場景劃分，根據(jù)季節(jié)天數(shù)計算不同場景權(quán)重，最終得到的配置方案在考慮可再生能源全年出力特征的同時降低了計算規(guī)模。文獻[10]分析了分布式發(fā)電市場環(huán)境下，配電網(wǎng)通過分布式光儲協(xié)同規(guī)劃實現(xiàn)各利益主體均衡。文獻[11]指出風機與光伏出力時序上存在互補的特點，通過合理配置兩者安裝比例可以降低可再生能源出力的波動，為可再生能源的高滲透率并網(wǎng)提供了思路。文獻[12]在含DG的配電網(wǎng)中以提高儲能裝置對DG平抑效果和減少儲能系統(tǒng)成本支出為目標，研究儲能裝置的容量配置及選址情況，但在DG并網(wǎng)容量和位置確定的情況下，儲能裝置的優(yōu)化配置只能降低棄風棄光，而無法從根本上提高可再生能源的滲透率。

針對以上問題，本文提出一種考慮配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的風光儲微電網(wǎng)系統(tǒng)定容選址方法。提出一種改進的綜合電壓穩(wěn)定指標(composite voltage stability index,CVSI)作為評價微電網(wǎng)系統(tǒng)定容選址方案的指標，可以更快地計算當前配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。同時，為解決多場景模型精確度與計算復(fù)雜度之間的矛盾，根據(jù)不同地形地區(qū)風速、光照等氣象環(huán)境條件計算風機光伏全年實際出力的時序序列并進行場景縮減，得到該地區(qū)具有代表性的場景數(shù)據(jù)及對應(yīng)權(quán)重；然后，根據(jù)不同場景內(nèi)風機光伏出力特點來確定風光儲三者的最佳容量配置比例；最后，建立以配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和配電網(wǎng)運行經(jīng)濟成本為目標的多目標規(guī)劃模型，采用改進后的多目標平衡優(yōu)化器(multi-objective equilibrium optimizer，MOEO)算法對模型求解，從而實現(xiàn)多目標總體最優(yōu)解決策。

1 考慮電壓穩(wěn)定性與越限的綜合電壓穩(wěn)定指標

1.1 配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標

配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與有功功率和無功功率之間有復(fù)雜的耦合關(guān)系。PV曲線反映節(jié)點有功功率變化與電壓之間的關(guān)系，雖然沒有顯式表達電壓與無功功率之間的關(guān)系，但是PV曲線一般通過連續(xù)潮流法獲得，已經(jīng)考慮到配電網(wǎng)中無功功率對電壓的影響。文獻[13]指出，PV曲線鞍結(jié)分叉點狀態(tài)對應(yīng)潮流方程雅可比矩陣出現(xiàn)零特征值，因此PV曲線的鞍結(jié)分岔點是系統(tǒng)靜態(tài)電壓臨界穩(wěn)定點。

圖1為電力系統(tǒng)PV曲線示意圖，反映了電力系統(tǒng)中負荷消耗功率P與該負荷處電壓V之間的變化關(guān)系。

圖1 PV曲線Fig.1 P-V curve

對于恒功率負載，當系統(tǒng)正常運行處于PV曲線下半部分A點時，系統(tǒng)應(yīng)向負荷提供額定功率PN。如果負荷側(cè)電壓受到擾動降低，系統(tǒng)向負荷提供功率過低數(shù)值為P′，系統(tǒng)供應(yīng)有功功率不足導(dǎo)致負荷側(cè)電壓進一步降低到達A′位置，形成惡性循環(huán)，加劇了功率不平衡。

根據(jù)戴維南等效電路可知，當線路處于最大負載時即PV曲線的鞍結(jié)分岔點時，負載側(cè)電壓與戴維南等效阻抗上的電壓相等，從而可以快速求解鞍結(jié)分岔點，避免了連續(xù)潮流法中潮流方程出現(xiàn)不收斂、計算復(fù)雜且速度慢的缺點。文獻[14]提出使用迭代算法確定距離矩陣，其中矩陣中的第m列表示母線m與控制該條母線電壓的發(fā)電機之間所有路徑。通過距離母線m最近的PV型發(fā)電機端口電壓與負荷側(cè)電壓來計算戴維南等效阻抗上的電壓ΔVm。

電力系統(tǒng)的運行狀況時刻發(fā)生變化，當配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時就需要重新對每條母線計算迭代矩陣，計算成本較高。因此引入相對電氣距離，列出發(fā)電機母線與負載母線之間的電壓電流關(guān)系，如公式(1)所示。

(1)

式中：VL為負荷母線電壓矩陣；IG為發(fā)電機并網(wǎng)母線電流矩陣；IL為負荷母線電流矩陣；VG為發(fā)電機并網(wǎng)母線電壓矩陣；FLG和KGL表示發(fā)電機與負載母線之間的電氣關(guān)系，可以通過節(jié)點導(dǎo)納矩陣求出；ZLL和YGG為阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)位置的子矩陣。利用矩陣FLG可以計算得到相對電氣距離矩陣RLG[15]，如公式(2)所示。

RLG=A-abs[FLG]=A-abs[|YLL|-1|YLG|]

(2)

式中：A為與RLG維度相同的全1矩陣；abs表示對矩陣內(nèi)元素取絕對值；YLL和YLG為導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)位置的子矩陣。

RLG中的元素表示負載與系統(tǒng)中所有發(fā)電機的相對電氣距離，與通過迭代矩陣確定最短路徑方法相比計算量大幅降低。

比較矩陣RLG每列的元素大小，可以確定距離指定母線最近的發(fā)電機，從而計算戴維南等效阻抗壓降ΔVm，如公式(3)所示。

(3)

不同的電壓穩(wěn)定指標由于采取不同的近似處理，都會存在一定程度上的誤差。電力系統(tǒng)中某條母線在電壓臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，相鄰母線電壓也會產(chǎn)生大幅度電壓波動現(xiàn)象，因此加入修正因子β，如公式(4)所示。

β=1-(max|Vmax-Vmin|)2

(4)

式中：Vmax為系統(tǒng)中最高母線電壓標幺值；Vmin為系統(tǒng)中最低母線電壓標幺值。簡化電壓穩(wěn)定指標(simplified voltage stability index,SVSI)計算公式如公式(5)所示。

(5)

當發(fā)電機中過勵磁限流器和定子限流器工作時，發(fā)電機會失去電壓控制進入PQ工作模式，發(fā)出定額的有功功率與無功功率。因此計算各母線SVSI指標時需要改寫節(jié)點導(dǎo)納矩陣，重新確認距離該母線最近的PV型發(fā)電機。

1.2 SVSI對含新能源配電網(wǎng)的適應(yīng)性分析

傳統(tǒng)配電網(wǎng)一般呈放射狀，功率沿饋線方向傳輸，電壓逐漸降低，線路末端電壓會因有功、無功負荷變化造成大幅度的電壓波動。在現(xiàn)代配電網(wǎng)中，光伏、風機等新能源的接入可以提高配網(wǎng)電壓穩(wěn)定性，但由于DG并網(wǎng)位置和實時出力易受地理位置和環(huán)境影響，如果不能與當?shù)刎摵蓞f(xié)調(diào)運行，不僅不會對維持電網(wǎng)電壓起到積極性作用，還會加劇配網(wǎng)電壓波動，導(dǎo)致母線電壓低于電能質(zhì)量國家標準(GB 12326—2000)中提出的對電壓波動的限制。實際運行工作中，電壓波動超過允許范圍會對配網(wǎng)電力設(shè)備和用戶生產(chǎn)設(shè)備造成危害，必須采取切機切負荷、改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)等安全保護措施。

與其他電壓穩(wěn)定性指標相比，SVSI具有靈敏度高，變化平滑穩(wěn)定不易躍變的優(yōu)點[16]，但該指標認為配網(wǎng)電壓穩(wěn)定性受PV節(jié)點發(fā)電機影響。目前大量分布式電源以PQ型微電網(wǎng)形式并網(wǎng)接入，其出力的不確定性使該指標對配網(wǎng)適應(yīng)性較差，無法反映配網(wǎng)電壓越限問題。電壓質(zhì)量評估指標作為系統(tǒng)調(diào)度的參考依據(jù)，為保證系統(tǒng)正常運行，應(yīng)該同時反映常見的電壓越界問題。

1.3 改進后的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標

鑒于配電網(wǎng)特別是DG并網(wǎng)后容易出現(xiàn)的電壓越限問題，本文構(gòu)造一個功能性函數(shù)，在節(jié)點電壓處于安全允許范圍內(nèi)時該函數(shù)值很小，接近于0，當即將發(fā)生電壓越限時，函數(shù)值迅速增大起到安全預(yù)警的作用。將該函數(shù)與SVSI相結(jié)合，構(gòu)造出綜合考慮電壓穩(wěn)定性與越限的質(zhì)量指標。

模擬階躍特性的函數(shù)f(x)可以滿足對電壓偏移越限預(yù)警的需求，f(x)計算方法如公式(6)所示。

(6)

式中：x為監(jiān)測狀態(tài)變量；α、c為待定常數(shù)，可以用來調(diào)節(jié)函數(shù)的階躍特性。該函數(shù)階躍特性如圖2所示。

圖2 函數(shù)f(x)特性Fig.2 Function characteristics of f(x)

1)當x∈[-α，α]時，f(x)≈0；

2)當x∈[-∞，-α)∪(α，+∞]時，f(x)在x≈±α處快速上升，迅速達到穩(wěn)定值1。

將電壓偏移作為x輸入，對函數(shù)進行改造后可得到反映節(jié)點電壓越限的函數(shù)，如公式(7)所示。

(7)

式中：UN為母線m額定電壓；a的取值取決于配電網(wǎng)供電質(zhì)量規(guī)范規(guī)定的電壓允許偏差值；b和c決定函數(shù)階躍增幅斜率。因為f(Vm)的數(shù)值對b的取值極為敏感，在不同電壓等級配電網(wǎng)中b的取值不變。當電壓偏移超過允許范圍時，指標數(shù)值應(yīng)超過1，以此為根據(jù)設(shè)置c的數(shù)值。根據(jù)不同配電網(wǎng)對電壓偏移的不同要求，a、b和c的具體取值參考文獻[17]，如附錄表A1所示。

綜合公式(5)和公式(7)可以得到考慮電網(wǎng)母線電壓穩(wěn)定性與越限的綜合電壓質(zhì)量評估指標(composite voltage stability index，CVSI)，如公式(8)所示。

(8)

2 風光儲系統(tǒng)多場景縮減模型

可再生能源出力的波動性限制了其在電網(wǎng)中的大規(guī)模接入。為提高電網(wǎng)中可再生能源滲透率，將含風光儲的微電網(wǎng)系統(tǒng)作為整體接入配電網(wǎng)中，利用風光互補的特點降低可再生能源出力波動，根據(jù)風機和光伏出力數(shù)據(jù)和儲能裝置配置成本，計算風光儲三者最佳配置比例，最后通過多場景縮減技術(shù)對全年場景進行縮減，從而降低優(yōu)化配置的計算量。

2.1 考慮風光出力互補的多場景分析

風機與光伏的出力受到所處地理環(huán)境和氣候的影響，根據(jù)不同地形的氣象數(shù)據(jù)和DG出力方程計算得到風機和光伏全年8 760 h的時序出力數(shù)據(jù)。在不考慮加入儲能裝置情況下，通過公式(9)計算不同地區(qū)光伏安裝容量的各自最佳安裝比例η，降低總可再生能源的日出力波動，減少系統(tǒng)的調(diào)峰壓力。

(9)

為提高分布式電源配置方案效果，應(yīng)該選取盡可能多的原始數(shù)據(jù)點。如果無法獲取全年數(shù)據(jù)，應(yīng)盡量保證四個季度中數(shù)據(jù)所占比例相同，避免某個季節(jié)所占權(quán)重過大而影響最終配置方案。

在選址規(guī)劃過程中，如果直接將全年DG出力數(shù)據(jù)運用到優(yōu)化過程中會導(dǎo)致維度劇增。考慮到K-means方法易受初始點選取不準確影響聚類效果的缺點，本文采用基于K-means++的多場景分析法對不同地形的全年數(shù)據(jù)進行聚類，從而得到多個具有代表性的場景數(shù)據(jù)及其對應(yīng)概率。與僅考慮四季出力特點的同類方法相比，其保留場景數(shù)目更多，能夠更好地反映可再生能源出力的波動特點，雖然K-means++會丟失部分極端場景，但極端場景內(nèi)可再生能源預(yù)測誤差較大，數(shù)據(jù)可信度較低，對最終配置方案影響較大，降低可再生能源的滲透率。對于出現(xiàn)概率極低的極端場景，可以在配電網(wǎng)實際運行中通過發(fā)電機自動發(fā)電控制或日前調(diào)度等更小時間尺度上進行處理。本文在優(yōu)化計算中對場景進行加權(quán)求和考慮到了絕大多數(shù)場景，一定程度上降低了電網(wǎng)運行中因調(diào)度而產(chǎn)生的棄風棄光現(xiàn)象，具體步驟如下：

1)根據(jù)風光最佳配置比例得到描述三種不同地形可再生能源全年出力數(shù)據(jù)的365×72維矩陣，用ξs表示不同場景。

4)將距離最遠的場景添加為新的場景質(zhì)心，重復(fù)進行步驟3)直至場景質(zhì)心數(shù)到K。

聚類個數(shù)K的取值決定計算的復(fù)雜度和縮減后場景包含特征的多樣性。隨著聚類個數(shù)K的增加，每個組內(nèi)的聚合程度逐漸提高，聚類集合內(nèi)部距離和逐漸變小，而當K超過最佳聚類數(shù)后距離減小的速度會減慢。考慮到可再生能源特征多樣性較強，本文采用中肘方法[18]確定聚類個數(shù)K。誤差平方和(sum of squared error，SSE)的計算如公式(10)所示。

(10)

式中：K為聚類數(shù)；Ck為聚類結(jié)果中第k簇；p為該簇內(nèi)樣本點；mk為Ck的質(zhì)心；SSE為所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。隨著聚類個數(shù)K的增加，樣本的劃分會更加精細，每一簇內(nèi)的聚合程度會逐漸提高，平方誤差和逐漸變小。當聚類個數(shù)超過最佳聚類數(shù)后，平方誤差和的下降速度會減慢形成肘部特征，從而得到最佳聚類數(shù)K。

2.2 儲能裝置容量計算

儲能裝置能量雙向流動的特點為高比例可再生能源的接入提供了可能。文獻[19]指出微電網(wǎng)內(nèi)儲能裝置的投資成本由儲能裝置容量、儲能功率和逆變器安裝成本三部分組成，如公式(11)所示。

Cess=ηBBess+ηPPess+ηinvPess

(11)

式中：Cess為儲能裝置投資成本；ηB為儲能容量成本系數(shù)；Bess為儲能裝置容量；ηP為儲能功率成本系數(shù)；Pess為儲能裝置輸出功率；ηinv為逆變器成本系數(shù)。

儲能裝置容量與額定功率之間成正比[20]，如公式(12)所示。

Bess=χ×Pess

(12)

式中：χ為儲能裝置能量倍率。

本文從儲能系統(tǒng)對DG出力的平抑效果和減少儲能系統(tǒng)投資成本支出兩個方面，研究儲能裝置容量與風機光伏兩種DG的配比方案，確定儲能裝置安裝容量。在可再生能源出力場景聚類結(jié)果中，用第k簇的質(zhì)心數(shù)據(jù)表示第k個典型日中可再生能源出力數(shù)據(jù)。第k個典型日內(nèi)儲能裝置容量配置的目標函數(shù)如公式(13)所示。

(13)

儲能裝置充放電功率以及儲能裝置容量的求解過程中，應(yīng)考慮到儲能裝置充放電效率影響，以及限制儲能裝置荷電狀態(tài)以提高儲能裝置使用壽命[5]，如公式(14)和公式(15)所示。

(14)

(15)

式中：Pmax為儲能裝置充放電功率極限；Pess(t)為t時刻儲能裝置充放電功率；SOC(t)為t時刻儲能裝置荷電狀態(tài);σ為儲能裝置自放電比例；ηc和ηd為儲能裝置的充電效率和放電效率；ΔT為最小調(diào)度時間尺度。

儲能裝置容量的確定應(yīng)考慮全年各個典型日的可再生能源的出力特點，是不同典型日下儲能裝置最佳容量加權(quán)求和。儲能裝置容量Bess計算方法如公式(16)所示。

(16)

3 多目標平衡優(yōu)化器算法

DG規(guī)劃問題中需要確定DG并網(wǎng)容量和位置，屬于多維度、非線性、變量變化范圍大的多目標優(yōu)化問題。雖然通過多場景縮減等手段降低了計算量，但對智能優(yōu)化算法性能要求仍然較高。由文獻[21]可知，與其他優(yōu)化算法相比，平衡優(yōu)化器 (equilibrium optimizer,EO) 算法在單目標測試函數(shù)中優(yōu)勢明顯，具有更強的全局搜索和局部探索能力。本文對EO算法進行改進，從而得到一種改進后的多目標平衡優(yōu)化器算法，并進行相關(guān)測試。

3.1 平衡優(yōu)化器算法

EO算法是受到物理學中溶液質(zhì)量平衡方程的啟發(fā)而提出的一種新型智能算法。溶液質(zhì)量變化量由流入溶液質(zhì)量、流出溶液質(zhì)量和溶液內(nèi)新產(chǎn)生質(zhì)量三部分組成，可以用一階微分方程式(17)表示。

(17)

式中：V為控制容積；C為控制容積內(nèi)的溶液濃度；Q為流進或流出控制容積的容量流速；Ceq為控制容積內(nèi)部平衡狀態(tài)時的濃度；G為控制容積內(nèi)部的質(zhì)量生成速率。

整理可得EO算法中濃度更新公式為：

(18)

式中：C0為溶液初始濃度；λ為濃度流轉(zhuǎn)率；指數(shù)項系數(shù)F=exp[-λ(t-t0)]。

在公式(18)中，第一項溶液平衡狀態(tài)濃度Ceq表示在適應(yīng)度較好個體基礎(chǔ)上進行位置更新；第二項(C0-Ceq)F表示當前個體與平衡池內(nèi)適應(yīng)度較好個體之間的差值決定算法的全局搜索能力；第三項G(1-F)/(λV)決定算法的局部開發(fā)能力，受G的取值影響較大。

在EO算法迭代過程中，F(xiàn)和G的取值決定優(yōu)化過程中算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。隨著迭代過程的進行，算法應(yīng)該逐漸側(cè)重于局部開發(fā)能力減弱全局搜索能力，同時在最優(yōu)解附近應(yīng)減少波動范圍提高算法精確度，因此將變量t和G定義為指數(shù)型衰減變量，如公式(19)—(22)所示。

(19)

G=G0exp[-λ(t-t0)]=G0F

(20)

G0=GCP(Ceq-λC)

(21)

(22)

為減少算法需要設(shè)置參數(shù)的個數(shù)，提高運行速度，將t0定義為：

(23)

式中：a1為全局探索權(quán)重系數(shù)；r為[0,1]之間隨機數(shù)；sign為符號函數(shù)。

整理后可得：

F=a1sign(r-0.5)[exp(-λt)-1]

(24)

3.2 平衡優(yōu)化器算法的改進

種群在初始化過程中，個體多樣性對后期迭代過程中尋優(yōu)效果影響較大。微電網(wǎng)優(yōu)化配置中微網(wǎng)容量波動范圍較大，對初始序列的要求更高。常規(guī)方法采用隨機序列進行初始化，隨機性較強，不具有遍歷性，容易陷入局部最優(yōu)，而混沌變量具有隨機性、遍歷性和規(guī)律性的特點[22]。不同的混沌映射算子對混沌尋優(yōu)過程有很大的影響，Tent映射比Logistic映射具有更好的遍歷均勻性和更快的迭代速度，因此本文通過Tent映射生成混沌序列對個體進行初始化，如公式(25)所示。

(25)

式中：μ為混沌參數(shù)；yi為混沌變量序列；i為變量序號。

得到混沌變量序列yi后，對其做逆映射到相應(yīng)的個體搜索空間得到變量序列xi。

(26)

在單目標優(yōu)化算法中，適應(yīng)度是個體是否被保留的唯一參考指標。在多目標優(yōu)化算法中，不同目標函數(shù)的適應(yīng)度無法直接進行優(yōu)劣判斷，選擇保留個體的步驟如下：

1)計算全部個體的所有適應(yīng)度值，根據(jù)不同目標函數(shù)適應(yīng)度的支配關(guān)系篩選出非支配個體并進行存檔。

2)對求解空間進行等面積網(wǎng)格劃分，計算每個網(wǎng)格內(nèi)非支配個體的數(shù)量并進行擁擠度排序。

3)為保證最終結(jié)果中帕累托前沿的覆蓋性，采用輪盤賭思想優(yōu)先保留擁擠度比較低的個體，如公式(27)所示。

(27)

式中：P(xi)為xi被保留存檔概率；crowd(xi)為xi擁擠程度；N為Pareto解的數(shù)量。

4)當存檔個體數(shù)量超過上限時，對存檔個體按照支配關(guān)系和擁擠程度進行淘汰。

3.3 測試函數(shù)驗證

在UF1—UF6測試函數(shù)[23]對MOEO算法進行測試，通過多目標優(yōu)化算法評價指標與采用隨機序列初始化的多目標平衡優(yōu)化器(random multi-objective equilibrium optimizer,RMEO)算法以及目前被廣泛應(yīng)用的多目標灰狼優(yōu)化(multi-objective gray wolf optimizer,MOGWO)算法、多目標粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法、多目標蟻獅優(yōu)化(multi-objective ant lion optimizer，MOALO)算法、多目標差分算法(multi-objective differential algorithm，MODA)、多目標多節(jié)優(yōu)化算法(multi-objective multi-verse optimization,MOMVO)以及強度帕累托進化算法(strength pareto evolutionary algorithm 2,SPEA2)進行對比。

世代距離(generation distance,GD)指標表示算法獲得的非支配解集與真實解集的平均最小距離，GD值越小表示算法收斂性能越好[24]。反世代距離(inverted generational distance,IGD)評價指標用來評價算法的收斂性能和分布性能，IGD值越小表示算法的綜合性能越好[25]。超體積(hypervolume,HV)指標表示算法獲得的非支配解集與參照點圍成的目標空間中區(qū)域的體積，用來評價算法的收斂性能和分布性能，HV值越大表示算法的綜合性能越好。間距(spacing,SP)指標表示算法獲得的非支配解集中每個解到其他解的最小距離的標準差，SP值越小表示非支配解集分布越均勻。

在測試函數(shù)仿真中，改變MOEO算法參數(shù)設(shè)置發(fā)現(xiàn)當a1=2.5、a2=1、GP=0.5時，算法的全局搜索能力和局部探索能力達到均衡，所得到的最優(yōu)解集穩(wěn)定性較好。將各個算法中最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模、Pareto解集存檔數(shù)量均設(shè)置為100。每種算法進行5次優(yōu)化后4種評價指標的平均值和標準差見附錄表A2—A7。從表中數(shù)據(jù)可以看出，與隨機初始個體的RMEO算法相比，MOEO僅在測試函數(shù)UF1中IGD-AVG和SP-AVG表現(xiàn)不佳，在其他5種測試函數(shù)中均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。

與其他6種多目標優(yōu)化算法相比，MOEO算法在測試函數(shù)UF1、UF3和UF5中4種指標的平均值和標準差均為最佳；在測試函數(shù)UF4和UF6中分別只有SP-AVG和HV-STD一項指標不是最佳，但與MOGWO、MOPSO和MOALO等算法相比仍具有優(yōu)勢；在測試函數(shù)UF2中，HV-STD、IGD-STD和SP-AVG雖然不是7種算法中的最佳數(shù)據(jù)，但與最佳數(shù)據(jù)差別極小，排名為第二或者第三。綜上所述，沒有一種算法在6種測試函數(shù)中所有評價指標中均排名第一。MOEO算法在一定程度上保留了EO算法在單目標優(yōu)化算法上的優(yōu)勢，與其他多目標優(yōu)化算法相比通過MOEO算法得到的Pareto解集在收斂性和分布性上優(yōu)勢明顯。

在得到Pareto解集后，本文應(yīng)用模糊集理論[26]確定Pareto最優(yōu)折中解。根據(jù)模糊集理論，可以通過公式(28)計算所有Pareto解的適應(yīng)度。

(28)

式中：ffit(xi,O)為xi在目標函數(shù)O中的適應(yīng)度；f(xi,O)為xi在目標函數(shù)O中的函數(shù)值；FO,min為所有個體中目標函數(shù)O中最小值；FO,max為所有個體中目標函數(shù)O中最大值。

各個Pareto解的綜合適應(yīng)度可以表示為：

(29)

式中：ffit(xi)為xi的綜合適應(yīng)度；R為目標函數(shù)數(shù)量。

綜合公式(28)和公式(29)，即可選取綜合適應(yīng)度最高的Pareto解為Pareto最優(yōu)折中解。

3.4 微電網(wǎng)優(yōu)化配置流程

微電網(wǎng)優(yōu)化配置流程如圖3所示。首先根據(jù)風光出力特點和儲能裝置經(jīng)濟成本計算不同地區(qū)風光儲容量的最佳配置比例；其次初始粒子設(shè)置中用不同維度分別表示微電網(wǎng)并網(wǎng)節(jié)點和微網(wǎng)內(nèi)風光儲并網(wǎng)容量，將CVSI數(shù)值和經(jīng)濟成本作為兩個目標函數(shù)；再次通過改進后的多目標平衡優(yōu)化器算法獲得微電網(wǎng)配置方案的Pareto解集；最后根據(jù)各個Pareto解的綜合適應(yīng)度確定Pareto最優(yōu)折中解。

圖3 微電網(wǎng)優(yōu)化配置流程Fig.3 Flow chart of microgrid optimal configuration

4 仿真分析

4.1 綜合電壓穩(wěn)定指標仿真驗證

為驗證本文提出的CVSI在含DG主動配電網(wǎng)中的有效性，以IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)作為仿真算例進行分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見附錄圖B1，并與文獻[27]中電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估指標L和文獻[28]中基于支路電壓方程的在線電壓穩(wěn)定指標D進行對比。

目前多數(shù)DG通過變頻器來實現(xiàn)有功功率和無功功率的解耦，可以將其看作PQ節(jié)點并網(wǎng)。按照文獻[29]，在IEEE 33節(jié)點模型中將容量為系統(tǒng)總負荷20%的DG均勻分配接入節(jié)點6、18、31，并進行數(shù)據(jù)仿真試驗，在仿真過程中保持其余各個節(jié)點負荷按照相同速率從0開始增長，如圖4所示。

圖4 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中指標及電壓極值隨負荷增長變化曲線Fig.4 Indices and voltage extreme value change with load growth in IEEE 33-node system

由圖4(a)可以看出，當SVSI=1時，母線最低電壓為0.55 pu；當L=1時，母線最低電壓為0.65 pu，均遠遠超出額定標準。D指標則始終未達到1，表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。而當CVSI=1時，系統(tǒng)母線電壓極小值為0.902 pu，系統(tǒng)母線電壓處于安全范圍內(nèi)。如圖4(b)所示，將DG容量按照系統(tǒng)總負荷功率20%接入后，高滲透率分布式電源的接入改變了電網(wǎng)中潮流原有方向，系統(tǒng)母線電壓最高達1.04 pu，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對較差；隨著負荷增加，電壓穩(wěn)定性先上升后下降，與其他靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標相比，CVSI在電壓越限時能夠達到預(yù)警值，從而發(fā)揮作用。

類似地，在PG&E-69模型中將容量為系統(tǒng)總負荷40%的DG接入節(jié)點12、55、65、67進行數(shù)據(jù)仿真實驗。不同方法的計算時間對比如表1所示。

表1 不同方法的計算時間對比Table 1 Computing time comparison of different methods

由于L指標需要多次計算選擇最近的PV型發(fā)電機判斷是否越限，與CVSI僅需根據(jù)相對電氣距離計算最近PV型發(fā)電機狀態(tài)相比，計算時間更長，且這種差距會隨著配網(wǎng)母線和并網(wǎng)DG數(shù)量的增加更加明顯。綜上所述，所提出的CVSI不僅在配網(wǎng)母線電壓偏移較小時，具有SVSI、L、D指標表示配網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的功能，而且在母線電壓偏移較大時可以彌補幾種指標的不足，反映出配網(wǎng)電壓越限問題。更快的指標計算速度也能夠縮短微電網(wǎng)優(yōu)化配置的運算時間。

4.2 多場景縮減模型仿真驗證

根據(jù)高海拔地區(qū)、溝壑地區(qū)以及平原地區(qū)的歷史氣象數(shù)據(jù)和風機光伏發(fā)電性能參數(shù)指標計算全年輸出功率并歸算到標幺值，如附錄圖B2—B4所示。

通過公式(9)計算可知，平原地區(qū)風機光伏兩種DG裝機容量應(yīng)設(shè)置為1∶0.34，高海拔地區(qū)裝機容量比1∶0.15，溝壑地區(qū)裝機容量比為1∶0.11。

將三種地形同一天內(nèi)24 h可再生能源出力數(shù)據(jù)看作一條“1×72”時間序列，通過K-means++方法對一年內(nèi)365個時間序列進行特征聚類，不同K值下簇內(nèi)平方誤差和如圖5所示。

由圖5可知，當K>22時簇內(nèi)平方誤差和下降速率減慢，根據(jù)肘方法可知最佳聚類數(shù)K=22，每種場景占比如圖6所示。

圖5 不同K值下簇內(nèi)平方誤差和Fig.5 Sum of square errors in clusters with different K values

圖6 每種場景占比Fig.6 Specific proportion of each scenario

根據(jù)可再生能源日出力數(shù)據(jù)標準差的大小，將儲能安裝成本換算系數(shù)γ設(shè)置為0.01。代入公式(13)后得到平原地區(qū)風機裝置容量、光伏裝機容量、儲能裝置容量三者最佳配置比例為1∶0.34∶0.33，高海拔地區(qū)裝機比例為1∶0.15∶0.65，溝壑地區(qū)裝機比例為1∶0.11∶0.65。

4.3 微電網(wǎng)系統(tǒng)定容選址仿真

考慮到IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量和負荷水平微電網(wǎng)配置的個數(shù)設(shè)置為4。MOEO算法中a1=2.5、a2=1、GP=0.5，種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)100，Pareto解集存檔數(shù)量100。種群個體編碼中前4列表示微電網(wǎng)并網(wǎng)位置，采用整數(shù)編碼，后4列表示微電網(wǎng)并網(wǎng)容量，微電網(wǎng)內(nèi)風光儲配置比例按照4.2節(jié)中最佳比例進行配置，迭代計算中刪除CVSI數(shù)值大于1即不符合配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定標準的配置方案。風光儲設(shè)備的投資成本設(shè)置參考文獻[30]，即風機投資成本為13 800 元/kW，光伏投資成本為15 400 元/kW，儲能投資成本為2 170 元/(kW·h)。溝壑地區(qū)由于山體遮擋需要額外安裝光伏支架成本為2 310 元/kW，網(wǎng)損成本為0.7元/(kW·h)。

將通過MOEO算法得到的Pareto解集代入式(28)計算適應(yīng)度后如圖7所示。

圖7 帕累托最優(yōu)前沿Fig.7 Pareto optimal frontier

根據(jù)式(29)計算所有Pareto解的綜合適應(yīng)度后可知最佳配置方案是A點，即在節(jié)點9、17、31和32分別并入624.5、1 395.6、2 109.6、1 923.2 kW的風光儲系統(tǒng)。根據(jù)三者最佳容量配置比例和設(shè)備型號容量限制，最終配置方案如表2所示。

表2 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中MOEO算法優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of MOEO algorithm in IEEE 33-node system

此時CVSI為0.024 9，投資成本為7 842.9萬元，全年網(wǎng)損共71 236.3 kW·h。

當不考慮電壓穩(wěn)定性指標，僅考慮配電網(wǎng)運行經(jīng)濟成本時，在目標函數(shù)中添加罰函數(shù)保證配電網(wǎng)電壓偏差不大于10%，其余算法參數(shù)設(shè)置保持不變，在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果如表3所示。

表3 不考慮電壓穩(wěn)定性時IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results in IEEE 33-node system without considering voltage stability

由于目標函數(shù)中僅考慮經(jīng)濟成本，與表2方案相比可再生能源接入容量下降15.2%，投資成本為4 612.7萬元，全年網(wǎng)損為51.2 kW·h；但電壓穩(wěn)定性降低，CVSI為0.032 8。

在種群規(guī)模與最大迭代次數(shù)與MOEO算法相同前提下，通過MOGWO計算得到最優(yōu)配置方案如表4所示。

表4 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中MOGWO算法優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of MOGWO algorithm in IEEE 33-node system

此時CVSI為0.026 7，投資成本為8 279.3萬元，全年網(wǎng)損共78 542.4 kW·h。

對表2和表4數(shù)據(jù)進行分析可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法在IEEE 33并網(wǎng)節(jié)點的選擇有一半相同，具有合理性，但MOGWO算法由于后期局部尋優(yōu)能力較弱，在節(jié)點9、27和33的配置方案近似一致，陷入局部最優(yōu)。兩種算法所得配置方案中靜態(tài)電壓穩(wěn)定性因為已經(jīng)接近穩(wěn)定極限，指標近似相同；在成本方面MOEO算法下降了5.27%。

類似地，本文在PG&E-69系統(tǒng)中采用MOEO算法與MOGWO算法進行優(yōu)化計算。PG&E-69節(jié)點系統(tǒng)如附錄圖B5所示，由于節(jié)點數(shù)量和支路數(shù)量較多，將微電網(wǎng)優(yōu)化配置個數(shù)設(shè)置為5。其余算法參數(shù)設(shè)置相同，最佳配置方案如表5和表6所示。

表5 PG&E-69中MOEO算法優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of MOEO algorithm in PG&E-69 system

由表5可知，此時CVSI為0.118 0，投資成本為2 852.5萬元，全年網(wǎng)損共673.7 kW·h。

由表6可知，此時CVSI為0.127 6，投資成本為3 714.5萬元，全年網(wǎng)損共1 070.3 kW·h。PG&E-69系統(tǒng)中兩種配置方案對比結(jié)論與IEEE 33相同，即MOEO算法在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和經(jīng)濟成本均表現(xiàn)出一定優(yōu)勢。

表6 PG&E-69中MOGWO算法優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimization results of MOGWO algorithm in PG&E-69 system

表7為兩種算法在IEEE 33和PG&E-69系統(tǒng)中得到的Pareto解集中非支配解數(shù)量。MOEO算法得到的Pareto解更多，說明所得解集覆蓋性更好，可以提供更多的配置方案選擇，更適合于微電網(wǎng)定容選址規(guī)劃中。

表7 兩種算法獲得Pareto解的數(shù)量Table 7 The number of Pareto solutions obtained by the two algorithms

5 結(jié) 論

本文以配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和運行經(jīng)濟性為目標，考慮了配電網(wǎng)不同地形下可再生能源出力特點，通過改進后的MOEO算法解決以風光儲系統(tǒng)為主體的微電網(wǎng)定容選址問題，實現(xiàn)高比例可再生能源的接入。具體結(jié)論如下：

1)針對DG接入容易造成配電網(wǎng)節(jié)點電壓越限的問題，對現(xiàn)有的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標進行改進并提出改進后的指標CVSI。該指標一方面能夠反映配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性和電網(wǎng)越限問題，另一方面能夠節(jié)約計算時間，適合于風光儲微電網(wǎng)系統(tǒng)在配電網(wǎng)優(yōu)化配置中的高維度計算。

2)風光儲系統(tǒng)能夠降低可再生能源的出力波動性，利用K-means++方法將DG全年出力場景進行縮減，根據(jù)不同場景及其對應(yīng)概率來計算風光儲三者最佳容量配置比例，降低了后期微電網(wǎng)定容選址問題中的計算量。

3)對單目標優(yōu)化效果優(yōu)異的EO算法進行改進，得到優(yōu)化多目標問題的MOEO算法。在標準測試函數(shù)上與其他6種多目標優(yōu)化算法相比，MOEO算法表現(xiàn)出穩(wěn)定的尋優(yōu)能力。通過在IEEE 33和PG&E-69進行仿真，結(jié)果表明MOEO算法在優(yōu)化效果和Pareto解集覆蓋性中具有優(yōu)勢。