考慮負荷多無功用電場景的城市配電網無功優化配置

楊秀，焦楷丹，孫改平，陳小毅，杜佳瑋，仇志鑫

(1.上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；2.國網上海浦東供電公司，上海市 200122)

0 引 言

近年來，在能源轉型與科技進步的推動下，電力電子設備在電力系統中的應用取得了長足發展，一方面體現在大量特性各異的分布式發電、小型儲能以及電動汽車等通過電力電子接口接入系統[1]，另一方面體現在大量含電力電子裝置的新型負荷廣泛接入配電網用戶側。高比例電力電子設備不僅使用戶的負荷結構發生變化，也深刻改變著電力系統中負荷的無功特性，主要表現在用戶的功率因數在不同時段變化明顯，節點電壓波動嚴重，越限的可能性增加[2]。此外，未來城市配電網電纜化率不斷提升也會加重配電網的無功問題[3]。為適應高比例電力電子設備和高電纜化率的新型城市配電網安全經濟運行需求，在無功補償規劃階段必須考慮負荷無功用電變化的影響，研究考慮負荷無功用電不確定性的配電網無功優化配置。

配電網無功補償優化配置的目的是在滿足各種運行方式與約束條件下確定無功補償裝置的最優安裝位置和容量，對降低線路損耗、穩定節點電壓具有重要意義[4]。近年來，考慮不確定性的配電網無功優化配置問題受到廣大學者的重視。文獻[5]建立了兩階段隨機優化調度模型，以提高系統對不確定負荷的適應性，但該模型的第二階段依賴于日前風機出力預測和負荷預測。文獻[6-7]建立了基于機會約束的配電網隨機優化模型，將約束區間放大至某一置信區間，借助概率潮流求解，該方法能夠有效減小負荷波動性對無功優化配置的影響。文獻[8-9]用梯度模糊數來描述負荷的不確定性，構建多目標模糊優化模型，分別用降半Г型與降半直線型形成模糊目標函數，最后得到在不同運行方式下、不同負荷水平下的無功補償最優值。但機會約束與模糊模型均改變了確定性無功優化模型[10]，且求解難度大。文獻[11-12]建立了無功配置的兩階段魯棒優化模型，兩階段交替進行，最終搜索到滿足光伏與負荷出力最惡劣時節點電壓不越限的控制變量取值，在保證電力系統安全運行方面有較好效果。但魯棒優化是以最壞情況下的優化為基礎，得到的最終結果保守且不一定最優。文獻[13-15]利用場景分析法處理不確定性問題，用概率分布來體現不確定性，從而將不確定模型轉換為多個場景下的確定模型。通過對場景進行合并縮減，分別生成風光荷的典型出力場景并綜合全年出力水平進行無功補償規劃。與其他模型相比，基于場景概率的優化模型具有更好的精確性與針對性。

以上研究雖然考慮了負荷的波動性與不確定性，但在進行負荷建模時只考慮到負荷有功用電特性，認為在不同時間負荷的功率因數保持不變，并在這個假設的基礎上進行無功優化配置。然而，在含有高比例分布式能源與高比例電力電子設備的新型城市配電網中，各類負荷的運行狀態變化快，負荷常在輕載、重載甚至過載之間轉換，許多設備(如電動機)在不同負載水平下的功率因數差異較大，導致負荷與電網交換的無功功率存在較大的不確定性。因此，考慮負荷無功用電特性，并借助概率建立模型，可以幫助電網人員更精準地制定無功補償方案，從而提升電網運行的安全性與靈活性。

為此，本文基于隨機規劃中的場景法，構建考慮負荷無功用電不確定性的多場景期望值無功優化模型。由于負荷無功用電量往往與其有功用電量成正相關，通過負荷無功功率變化曲線無法很好地體現新型城市配電網中負荷的無功用電特性，因此本文采用負荷日功率因數變化曲線來反映負荷無功用電的波動性與不確定性。依據上海市某配電網不同類型用戶的無功用電信息，利用大數據平臺采集到的實際負荷數據，通過日功率因數變化曲線的組合場景及其概率來反映負荷無功用電的特征。首先，本文利用多重一維卷積自編碼器(one-dimensional convolutional autoencoders，1D-CAEs)對負荷日功率因數變化曲線序列進行降維與特征提取，充分挖掘負荷的歷史信息，然后用k-means進行場景縮減，獲得不同用戶的典型無功用電場景，并組合出多用戶的場景集和相應概率，最后采用改進的IEEE 33節點系統驗證所提方法的有效性。

1 多無功用電場景的期望值模型

1.1 目標函數

隨機優化問題指帶有不確定因素的最優化問題，期望值模型將含有不確定因素的目標函數用其數學期望代替，從而將隨機規劃轉化為一個確定的數學規劃問題[13]。本文采用場景分析法來描述負荷無功用電的不確定性，場景的概率作用于目標函數，而不直接作用于控制變量[16]，以運行成本的期望值最小為目標，加入節點電壓罰函數，來保證在不同負荷場景下電壓波動盡可能小，得到目標函數F為：

(1)

式中：ps為組合場景s出現的概率；fs為場景s的優化結果；S為組合場景總數。fs的表達式為：

(2)

式中：c1、c2為電容器、電抗器的單位補償量價格；QCi、QLi為節點i補償裝置的補償容量；cf為補償節點的固定投資費用；NC、NL為安裝電容器、電抗器的節點數；c3為電價；Y為投資回收年限；tmax為年最大負荷損耗時間；ΔPloss為減少的有功網損；λ為懲罰因子；UN為節點的額定電壓；Ui為節點i的電壓；Nover為電壓越限的節點數。

1.2 約束條件

1)潮流方程約束。

(3)

(4)

式中：Pi、Qi分別為節點i注入的有功功率、無功功率；θij為節點間的電壓相角差；Bij與Gij為節點導納矩陣元素的實部與虛部；NB為系統母線節點數。

2)不等式約束。

優化模型的約束條件為：

QCi,t,min≤QCi,t≤QCi,t,max,i∈NC,t∈TC

(5)

QLi,t,min≤QLi,t≤QLi,t,max,i∈NL,t∈TL

(6)

Uimin≤Ui≤Uimax,i∈NB

(7)

cosφA,min≤cosφA≤cosφA,max

(8)

式中：QCi,t、QCi,t,max、QCi,t,min分別為第i個節點上電容器容抗及其上下限值；QLi,t、QLi,t,max、QLi,t,min分別為第i個節點上電抗器感抗及其上下限值；TC、TL分別為全天負荷較高與較低的時段；Uimax、Uimin分別為節點i電壓的上下限值；cosφA、cosφA,max、cosφA,min分別為平衡節點的平均功率因數及其上下限值，當cosφA在0.95～0.98之間時，系統無功平衡情況較好[17]。

其中式(8)為平衡節點的平均功率因數約束，平衡節點的平均功率因數能夠反映配電網的無功平衡[18]，設置此約束是為了限制負荷較低時系統向上級電網倒送無功功率。

2 模型求解

2.1 總體優化框架

由于本文基于場景分析，所以準確地生成用戶的功率因數變化場景尤為重要。為了提升場景生成效率，本文采用深度學習中的1D-CAEs網絡，對高維的負荷日功率因數序列逐層降維，提取出低維的深層特征；隨后將低維數據送入k-means進行場景縮減，形成不同用戶的典型功率因數變化曲線類型，根據不同類型在全年中出現的時間，組合形成多用戶的無功用電場景集和相應概率。把無功用電組合場景集輸入到期望值模型，用綜合靈敏度篩選出最優補償點，使用粒子群算法求解模型，最終得到兼顧多個無功用電場景的無功優化配置方案。主要的優化框架如圖1所示。

圖1 總體優化框架Fig.1 General optimization framework

2.2 基于1D-CAEs與k-means的無功用電組合場景生成

1)基于1D-CAEs的負荷無功用電特征提取。

自編碼器的編碼過程能將輸入壓縮成潛在的低維空間表征，因此在數據降維領域被廣泛應用。卷積自編碼器(convolutional auto-encoders，CAE)用卷積神經網絡代替普通自編碼器的全連接網絡，利用卷積與池化操作，通過對卷積核的權重系數ω和偏差系數b不斷調優來重構數據，最終實現對序列特征的深度挖掘與有效提取。

采用1D-CAEs方法得到的重構序列能夠較準確地反映原序列信息[19-20]。利用1D-CAEs對日功率因數曲線降維，其原理如圖2所示。CAE(1)的輸入為初始的日功率因數曲線序列，經過卷積池化編碼和反卷積解碼過程訓練網絡，輸出隱含層序列，此為第一重降維結果；將CAE(1)的隱含層輸入至CAE(2)，通過編解碼訓練，輸出隱含層至CAE(3)，以此類推；CAE(n)的隱含層序列經過展平層展平，再經嵌入層，最終得到低維的特征序列。

圖2 1D-CAEs數據降維原理Fig.2 Data dimensionality reduction principle of 1D-CAEs

2)k-means場景縮減。

本文采用無監督聚類算法中的k-means方法對低維序列聚類，從而實現場景縮減。選擇肘方法確定最佳聚類數。聚類數目確定后，k-means算法能夠無監督地確定聚類中心，并把每條數據分到距離其最近的聚類中心所代表的類簇中。經過k-means場景縮減，得到不同負荷全年中典型的日功率因數變化場景，結合場景出現的時間，即可得到不同負荷無功用電的組合場景集及其概率。

2.3 基于綜合靈敏度的無功補償點確定

實際配電網節點數目龐大，補償裝置的安裝位置將直接影響優化的效率與結果。從優化結果的可行性和運行的經濟性出發，不同用電場景下的補償點應該相同，為了確定出在不同場景下都能最大可能地保證節點電壓合格、綜合運行成本最低的無功補償方案，篩選最佳的補償節點尤為重要。

1)綜合靈敏度指標。

綜合考慮平均節點電壓偏移靈敏度和網損靈敏度能夠有效地確定配電網的最優無功補償點[21]，定義電壓靈敏度與網損靈敏度分別為t時刻節點i設有無功擾動q后引起的系統平均電壓偏移和網損的變化量，如式(9)、(10)所示。

EUi,t=ΔUave,i,t|ΔQ=0-ΔUave,i,t|ΔQ=q

(9)

EPi,t=Ploss,i,t|ΔQ=0-Ploss,i,t|ΔQ=q

(10)

式中：EUi,t、EPi,t分別為t時刻的電壓靈敏度和網損靈敏度；ΔUave,i,t、Ploss,i,t分別為t時刻系統平均節點電壓偏移和系統運行總網損。

(11)

(12)

式中：Ui,t為t時刻第i個節點的電壓；N為節點總數；Pl,loss,t為t時刻第l條支路的功率損耗；L為系統支路總數。

每個場景下的綜合電壓偏移靈敏度EUi和綜合網損靈敏度EPi定義為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：kUi,t、kPi,t分別表示t時刻電壓偏移與網損占T時段總偏移量與網損總量的比重。引入kUi,t(kPi,t)的目的是為了提高電壓偏移(網損)較嚴重時刻的電壓(網損)靈敏度在確定補償點時的決策度。

節點i的綜合靈敏度指標ECi為：

ECi=α1Ui+α2Pi,α1+α2=1

(17)

式中：α1、α2為權重因子；Ui、Pi分別為經標準化處理的指標，標準化公式為

(18)

參照上述對EUi、EPi指標的定義，本文定義了EBi作為附加指標。篩選感性補償節點時，先選擇ECi指標較大的m個點為候選節點，再用EBi指標對候選節點作進一步篩選，計算公式為：

EBi,t=QB,i,t|ΔQ=0-QB,i,t|ΔQ=q

(19)

(20)

(21)

式中：EBi,t為t時刻節點i設有無功擾動后引起的配電網無功倒送量的變化；QB,i,t為t時刻該系統向上級電網倒送無功功率的數值。EBi指標較大的k(k

基于上述方法，在考慮多場景的期望值優化模型中，針對S個用電場景，每個節點可以得到S個綜合靈敏度。用每個場景出現的概率乘以節點的綜合靈敏度并取和得到綜合靈敏度的期望值，由高到低排序，即可確定出期望值模型的最優補償點。

2)熵權法計算權重因子。

熵權法通過熵值來判斷指標的離散程度來計算各個指標的權重，常用來為多指標綜合評價提供依據。信息熵的值越小，指標的離散程度越大，說明該指標對綜合評價的影響越大。設指標樣本數為n，評價指標數為m，根據式(22)計算第j個指標的信息熵ej。

(22)

式中：zij為對xij(第i個樣本的第j個評價指標)標準化后的元素；pij為每個元素所占比重。

指標j的權重因子αj的計算公式為：

(23)

2.4 基于粒子群算法的模型求解

粒子群算法被廣泛應用于求解非線性規劃問題，針對傳統的粒子群算法在迭代后期易陷入局部收斂的問題，本文對其參數進行了改進[22]，算法流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法求解無功優化模型流程Fig.3 Flowchart of the PSO to solve the reactive power optimization model

在粒子尋優時，采用分組變化的慣性權重策略，將全部粒子分為兩組，分別采取原始線性遞減慣性權重ω1與基于反正切函數的非線性遞減慣性權重ω2，公式為：

(24)

(25)

式中：ωstart、ωend分別為初始迭代權重和終止迭代權重；gmax、g分別為種群的最大迭代次數和當前迭代次數；k為控制因子。

此外，采用一種線性調整的學習因子策略，學習因子c1與c2更新公式為：

(26)

3 算例分析

選取改進的IEEE 33節點系統進行仿真實驗，配電網架空線路全部改為電纜線路，支路電纜選擇10 kV三芯交聯聚乙烯電纜YJV-3*240，其參數見文獻[23]，分布式光伏與負荷接入節點如表1所示。期望值模型中參數的取值：SB=10 MV·A，UB=12.66 kV，補償裝置的補償容量單價為40元/(kV·A)，補償節點固定投資費用為5 000元，網損成本為0.45元/(kW·h)，投資回收年限為10 a，最大負荷損耗時間取3 400 h，平衡節點功率因數波動范圍為0.95～0.98，平衡節點電壓為1.05 pu，其他節點電壓范圍為0.93～1.07 pu。

表1 分布式光伏與負荷接入情況Table 1 Parameters of distribution PV and load access

3.1 用戶典型無功用電場景集生成

本文基于上海市某區域配電網不同用電類型用戶2021年全年的實際用電數據建立仿真算例，經過數據預處理后，得到居民負荷、工業負荷與商業負荷各含423、611、740條數據，采樣間隔為15 min，即每日包含96個數據。96維的日功率因數序列經過3個1D-CAE層、展平層、嵌入層得到12維序列，特征提取過程如表2所示。

表2 基于1D-CAEs日功率因數序列降維過程Table 2 Dimensionality reduction process of load’s power factor sequence based on 1D-CAEs

3層1D-CAE的卷積層步長為2，填充方式設為VALID，卷積核數量分別為32、64和128，卷積核大小為3。采用Adam優化器，學習率設為0.001，批尺寸設為64，迭代次數為500次，通過最小化均方誤差損失函數對每層自編碼器進行訓練。

將低維數據送入k-means進行場景縮減，依據曲線的變化形態聚類，3種負荷日功率因數變化曲線聚類結果如圖4所示，其中工業負荷共聚為3類，分別占總數據的0.337、0.230與0.443；居民負荷共聚為3類，分別占總數據的0.706、0.075與0.219；商業負荷共聚為4類，分別占總數據的0.649、0.081、0.205與0.065。經過場景縮減最終得到3種負荷的典型無功用電場景如圖5所示。根據不同場景出現的時間，對用戶的無功用電場景進行組合，共得到36個組合場景，但其中27個場景出現天數小于10天，因此最終確定出9個場景及其在全年中出現的概率，如圖6所示。

圖4 負荷日功率因數變化曲線聚類結果Fig.4 Clustering results of load power-factor curve

圖5 負荷的典型無功用電場景Fig.5 Typical reactive power scenarios of loads

圖6 無功用電組合場景Fig.6 Combination scenario sets

從圖4—6的聚類與場景縮減結果顯示，在新型城市配電網中，負荷的無功用電行為多樣，不僅在全年不同時間的功率因數變化形態不同，在全天不同時段的功率因數波動也十分明顯。可見，當前城市配電網負荷無功用電存在較大的不確定性。

3.2 無功補償點篩選

系統平均無功用電量與線路充電功率如圖7所示。在一天當中，09：00—21：00時段系統無功用電量較高，此時段應進行容性補償；23：00—次日07:00，系統無功用電量較低，此時段應進行感性補償，從而減小無功倒送。采用2.3節所述方法確定最優無功補償點，取擾動ΔQ=0.003 pu，每個場景選取綜合靈敏度較大的10個節點作為候選節點。結合每個場景出現的概率，最終確定期望值模型的容性補償點為節點7、10、16、24、26、31，感性補償點為節點7、9、16、26、31。

圖7 線路充電功率與系統平均無功用電量對比Fig.7 The line charging power and the system average reactive power

3.3 結果分析

為了突出本文提出的無功補償模型的優越性，共建立3種優化模型，分別比較其運行的經濟性與可靠性。

模型1：假設負荷功率因數保持不變的傳統優化模型，只考慮負荷有功用電的變化，用每個場景的功率因數均值計算負荷的無功用電量；

模型2：考慮負荷全天功率因數變化的優化模型；

模型3：本文提出的考慮多無功用電場景的期望值模型。

模型1與模型2都不考慮場景出現的概率，以運行成本最小為目標，對每個場景分別進行優化配置，目標函數如式(27)所示，約束條件如式(3)—(8)所示。

(27)

3.3.1 經濟性分析

利用粒子群算法求解優化模型，得到每個模型的無功補償方案如表3、4所示。

表3 各節點電容器配置情況Table 3 Capacitor capacity of each model

表4 各節點電抗器配置情況Table 4 Reactor capacity of each model

由表3、4可知，模型3的補償點比模型1減少了4個，比模型2減少了5個，容性補償量分別減少了290、555 kV·A，感性補償量分別減少了265、665 kV·A。在補償投資費用上，模型3比模型1和模型2分別節省了4.18萬與8.60萬元。模型1與模型2按照9個場景分別進行補償點篩選和補償容量確定，為保證各場景都能符合系統運行要求，將每個場景補償節點的集合取并集，并按照補償容量最大的情況進行配置，該配置方案對應的場景往往是較劣場景，從而導致補償點較多，且對大部分場景而言補償容量偏大。而模型3同時考慮負荷多無功用電場景，結合場景出現概率，以綜合靈敏度的期望值作為篩選補償點的標準，該方法相比模型1與模型2能夠過濾掉非必要的補償點，因此補償點較少，實現對系統更精準的無功配置，避免補償容量不足或冗余。

基于表3、4的補償結果，不同場景平均網損以及網損每年產生的費用如表5、6所示。

由表5、6可知，3種模型都能減少有功損耗，平均網損比補償前分別減小了38.72、45.48、48.00 kW·h，每年由網損產生的費用較補償前分別減少了65.81萬、77.34萬、81.60萬元。對比3個模型在不同場景中的降損效果，模型1在9個場景中都處于較差水平，說明按照負荷全天功率因數不變的假設進行補償配置，應用在實際系統中盡管能在一定程度上減少網絡損耗，但與其他模型相比還存在很大的提升空間。可見，目前多數學者建立的優化模型存在局限性，無法適應新型城市配電網運行的靈活性與多變性。模型2在3個場景中占優，出現的概率總和為0.236，模型3在6個場景中占優，出現概率為0.764，說明將場景概率考慮進優化模型能夠在無功補償投資最小的前提下，保證全年中大部分用電日的網損最低，發揮無功補償的最大效益。

表5 不同模型平均網損Table 5 Average network loss of different models

表6 不同模型所需費用對比Table 6 Cost of different models

3.3.2 電壓水平分析

采用不同補償方案得到16：00—21:00時段的平均電壓波動幅度如表7所示，各節點在不同場景的平均電壓對比如圖8所示。

表7 不同模型平均電壓波動幅度Table 7 The average voltage fluctuation range of different models

圖8 不同模型9個場景各節點平均電壓對比Fig.8 The average voltage of nodes in 9 scenarios of different models

由表7和圖8可知，補償前系統的電壓水平較低，全年內電壓幅值波動嚴重。3種補償模型中，模型1的調壓效果最差，無法改善無功特性多變的新型城市配電網電壓波動大的問題，且在某些極端場景下節點電壓越限嚴重；模型2針對每一種場景分別進行了補償配置，最終確定的補償容量偏高，因此能夠較好地提高系統節點的電壓水平，電壓幅值相對較高且波動小；模型3的電壓波動相比模型2較大，并且越靠近線路末端的節點電壓波動越明顯，但是基本能夠滿足電壓合格。圖9與圖10分別是16:00—21：00節點16與節點31電壓幅值在全年中的概率分布。

圖9 節點16電壓幅值的概率分布Fig.9 Probability distribution of voltage amplitudes at node 16

圖10 節點31電壓幅值的概率分布Fig.10 Probability distribution of voltage amplitudes at node 31

分析圖9、10，補償前節點16與節點31全年的平均電壓分別只有0.920、0.912 pu，電壓不合格率為69.34%與88.22%，波動區間分別為(0.865，0.942) pu和(0.872，0.948) pu。采用模型1時，2個節點的平均電壓分別為0.925、0.928 pu，不合格率分別為48.82%與63.72%，可見使用該方法無法達到系統穩定運行的需要；模型2兩個節點的平均電壓分別為0.955、0.949 pu，波動區間分別為(0.934，0.980) pu和(0.935，0.965)pu；模型3兩個節點的平均電壓分別為0.952、0.945 pu，波動區間分別為(0.930，0.977)pu和(0.927，0.964)pu。通過比較分別采用模型2和模型3進行無功補償后2個節點電壓全年的概率分布，發現采用模型3進行優化的末端節點電壓在用電量高的時刻波動略大于模型2，可能會出現電壓越下限的情況(如節點31)，但出現的概率只有1.5%左右，全年最多6天的用電高峰時段電壓不合格。

3.3.3 無功倒送水平分析

不同模型在01：00—05：00的平均無功倒送量如表8所示。

表8 不同模型平均無功倒送量Table 8 Average reactive power reverse of different models

由表8可知，3種模型都能在不同程度上改善無功功率倒送的現象。其中，模型3的改善效果最好，平均無功倒送量由補償前的53.1 kV·A·h降低至15.7 kV·A·h。圖4—6的聚類結果能夠發現在負荷較小時段，不同類型負荷的功率因數波動較小，因此，3種模型的補償效果差異較小。

4 結 論

隨著高比例電力電子設備廣泛接入配電網，以及城市電纜化率的提升，用戶無功用電發生明顯變化。為了更好地進行無功優化配置，本文將負荷日功率因數曲線進行特征提取，并進行場景縮減，得到不同負荷無功用電組合場景集，然后綜合考慮系統運行的經濟性與安全性，建立了一種考慮負荷多無功用電場景的期望值無功補償模型，通過修改后的IEEE 33節點系統進行仿真驗證，得到如下結論：

1)根據大數據平臺采集的信息，利用數據驅動，得到多用戶日功率因數變化的組合場景集及其概率能直觀反映新型城市配電網中負荷無功用電的不確定性，結合算例結果發現，此不確定性一方面體現在用戶在不同時間里的功率因數差異較大，另一方面體現在配電網節點電壓波動較大。

2)與傳統優化模型相比，考慮負荷無功用電不確定性的無功優化配置能夠更好地適應新型城市配電網運行的靈活性，防止電壓越限，減小電壓波動，保證系統運行穩定性。本文提出的考慮多無功用電場景的期望值優化模型可以在綜合運行成本最低的條件下，最大程度保證系統電壓水平，具備較好的經濟性與靈活性。