A6061薄壁圓錐管軸向壓縮性能的數值分析和理論研究

韋鐵平 周興洋 郭金泉 曾壽金 葉建華 楊曉翔

1.福建工程學院機械與汽車工程學院，福州,3501182.福建省力值計量測試重點實驗室，福州，3500033.福州大學機械工程及自動化學院，福州，350116

0 引言

緩沖吸能元件通過塑性屈曲變形吸收沖擊動能，在碰撞、爆炸等意外工況下起到保護主體構件的作用。其中，薄壁圓錐管因其低峰值載荷與良好的穩定性被廣泛應用于汽車防撞領域。目前國內外對圓錐管的研究大多是在小范圍錐傾角內，對大范圍錐傾角的圓錐管吸能特性的研究還不夠完善。

錐傾角使得薄壁管整體穩定性顯著提高，但研究發現較大的錐傾角會導致結構比吸能降低。ALGHAMDI等[1]對錐傾角為15°～60°的圓錐管進行軸向壓縮仿真，研究結果表明錐傾角大于40°時，圓錐管更易塌陷，吸能性差。ALJAWI等[2]對上述仿真結果進行了試驗，發現試驗結果與仿真分析是吻合的。

15°以內的錐傾角圓錐管的吸能特性已得到充分研究。MAMALIS等[3]通過對5°～10°錐傾角范圍的圓錐管進行仿真分析，研究圓錐管軸向載荷下的吸能特性，發現圓錐管在壓縮過程中存在兩種變形模式：一種是整個壓縮過程均為環形對稱模式；另一種是在壓縮初始階段為環形對稱模式，隨著錐傾角和壁厚的改變，在某一時刻轉變為鉆石模式。馮悅等[4]通過仿真計算研究了錐傾角分別為1°、3°、5°和7°的圓錐管在不同沖擊速度下的吸能特性。METE等[5]通過仿真計算分析了錐傾角分別為3°、7°、10°、12°和15°的圓錐管在軸向載荷作用下的吸能特性。張良[6]采用試驗和仿真計算相結合的方式，分析錐傾角分別為2°、4°和6°的多邊形多胞錐形管的耐撞性規律。

在圓錐管的理論研究方面，POSTLETHWAITE等[7]基于ALEXANDER[8]提出的理論對錐傾角為5°～20°的圓錐管在軸向壓縮下展開研究，推導出錐形管平均載荷預測公式；MAMALIS等[9]研究了軸向壓縮下錐傾角為0°～14.35°薄壁圓錐管的壓潰現象，建立了平均載荷理論模型，發現理論模型與仿真、實驗結果相一致；進一步地，MAMALIS等[10]對錐傾角為0°～14.35°的圓錐管建立了瞬時載荷理論模型，發現理論模型與試驗結果吻合較好；洪武等[11]提出了錐傾角為30°～40°的圓錐管在“環形-嵌套”模式變形時吸能規律的預測方法。上述有關圓錐管的理論均是在圓直管的理論基礎上推導出來的，且研究范圍主要針對小范圍錐傾角,并沒有對大范圍錐傾角的適用性進行探索。

本文在軸向載荷作用下對錐傾角為0°～40°、壁厚為1～2.5 mm的A6061圓錐管進行仿真計算，分析錐傾角和壁厚對薄壁圓錐管吸能特性和變形模式的影響規律，并研究現有瞬時載荷公式的適用性。在此基礎上，采用皮爾遜修正系數分析法提出適用于大范圍錐傾角(15°～40°)的瞬時載荷預測表達式，并通過試驗進行驗證。

1 評價指標

基于汽車前端吸能盒的設計，本文薄壁圓錐管的吸能特性指標設定為初始峰值載荷(initial peak load，IPL)FIPL、比吸能(specific energy absorption，SEA)ESEA、平均載荷(mean load，ML)FML[12]。

(1)初始峰值載荷FIPL。初始峰值載荷是壓潰過程中出現第一個褶皺時所產生的碰撞力最大值，其值越大，碰撞減速度越大，對乘員造成的傷害越嚴重，因此，FIPL越小，耐撞性能越好。

(2)比吸能ESEA。比吸能為結構的單位質量所吸收的能量，它代表了結構發生碰撞時，其材料在能量吸收中的利用率,因此，ESEA越大，薄壁構件吸能能力越高。ESEA的定義為

(1)

式中，E(s)為壓縮距離為s時構件吸收的沖擊能；M為吸能構件的質量。

(3)平均載荷FML。平均載荷為壓潰載荷在整個壓縮過程中的平均力值，它表征了結構單位壓縮量的平均吸能特性。一般情況下，FML值越大，耐撞性越好。FML的定義為

(2)

2 數值模擬

2.1 有限元模型

薄壁圓錐管的結構參數主要包括兩個尺寸：壁厚和錐傾角。基于文獻[11]的大范圍圓錐管設計方案，本文選取了表1所示的結構尺寸。如圖1所示，管高L和大端外徑D固定；錐傾角φ從0°增大至40°，步長為5°；小端外徑d隨錐傾角φ的增大而相應增大；壁厚tw從1 mm增至2.5 mm，步長為0.5 mm。

圖1 模型尺寸示意圖

表1 模型尺寸參數

如圖2所示，按照GB/T 228-2010和GB/T 2975-1998的要求對試樣鋁合金A6061材料進行單軸拉伸試驗，獲得應力-應變關系曲線，如圖3所示。由于A6061對應變率不敏感，故本研究不考慮應變率對材料參數的影響。A6061的材料性能參數見表2。

圖2 A6061試樣拉伸試驗

圖3 A6061材料應力-應變曲線

表2 A6061材料性能參數

采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA模塊進行數值計算。模型包含圓錐管、沖頭及固定面板；薄壁管與沖頭，以及固定面板間的靜摩擦因數、動摩擦因數均設為0.2；三個部件間的接觸方式設為“自動單面接觸”。

在壓縮過程中固定面板不動，沖頭以1 m/s恒速向下壓縮,如圖4所示。在實際情況中，由于沖頭和固定面板相對于薄壁管件而言，其抗變形剛度要大很多，因此，模型中的沖頭和固定面板均設為剛性板，選用剛性材料Mate20#來模擬。此外，薄壁圓錐管壁厚小，采用Belytschko-Tsay殼單元，選用Mate24#來模擬。

圖4 有限元模型示意圖

2.2 有限元模型驗證

為了驗證有限元模型的準確性和可靠性，本文進行了與文獻[3]一致的有限元模型分析，將仿真結果的載荷-位移曲線與變形模式進行對比，發現本文結果與文獻[3]結果十分吻合(圖5、圖6)，從而證明了本文仿真模型準確、可靠。

圖5 本文仿真計算與文獻[3]的載荷-位移曲線對比圖

(a)文獻[3]試驗的變形模式

2.3 網格尺寸的影響

網格尺寸對仿真結果和計算成本有重要影響。本文對錐傾角為5°的薄壁圓錐管1.0～3.0 mm的不同單元尺寸模型進行了模擬計算。如圖7所示，不同單元尺寸下，圓錐管小端端口處的應力-時間曲線在彈性階段(初始波峰)的趨勢一致，但在漸進屈曲階段有較大的差異，原因是粗網格不能正確地表示折疊現象[12]，且粗網格模型的變形模式會出現畸變，更快達到壓實期，因此，粗網格不適用于仿真計算。由圖7可知，當網格尺寸小于2.0 mm時，應力-時間曲線顯得更加平坦(波峰數少)，即計算結果更加貼近實際壓潰模式。單元尺寸為1.5 mm時具有最佳計算效率且滿足計算精度要求。

圖7 網格靈敏度分析結果

3 仿真結果與分析

3.1 準靜態軸壓下圓錐管的屈曲行為

圖8為φ=10°、tw=2 mm圓錐管的載荷-位移曲線。在壓潰初期，圓錐管的壓潰載荷急劇增大到最大值(A點)，此時圓錐管處于彈性階段；隨著外力的持續作用，圓錐管由彈性階段過渡到塑性階段，壓潰載荷迅速降低；之后，壓潰載荷在小范圍內呈現有規律的波動起伏(CF段)，直到結構被壓至密實化階段(F點之后)，壓潰載荷迅速增大到極大值點。

圖8 φ=10°、tw=2 mm模型的載荷-位移曲線

其中，穩定漸進屈曲階段即為穩定的應力平臺區；每次波動代表一次局部折疊過程，如BD段與DF段，分別為壓縮過程中形成的褶皺，絕大部分有效的能量耗散均在此階段完成。

3.2 錐傾角與壁厚對薄壁圓錐管吸能特性的影響

3.2.1初始峰值載荷

幾何參數對圓錐管吸能特性的影響規律如圖9所示。由圖9a可知，不同壁厚下的初始峰值載荷均隨著圓錐管錐傾角的增大而減小，且壁厚越大，初始峰值載荷也越大。這是由于隨著錐傾角的增大，初始壓縮截面積減小，結構剛度減小，使得初始峰值載荷減小。壁厚的增大導致初始壓縮截面積增大，則結構剛度增大，進而導致峰值載荷增大。

3.2.2平均載荷

由圖9b可知，圓錐管錐傾角小于15°時，不同壁厚下圓錐管的平均載荷基本不變或略微減小；在15°～30°時，減小幅度較大；在30°～40°時，平均載荷趨于平穩。這是因為：

(1)錐傾角小于15°時，圓錐管變形模式為堆疊模式(與圓直管相似)，對圓錐管整體吸能效率影響小。

(2)錐傾角15°～30°時，變形模式由堆疊模式轉變為嵌套模式，導致吸能效率降低。

(3)錐傾角大于30°時，以φ=35°、tw=2.5 mm的圓錐管為例展開研究，其載荷-位移曲線見圖10。在壓縮距離111 mm時，圖10中1、2處(褶皺處)會觸及底部面板(即直接受到底部面板的反作用力)，從而使得載荷驟增。該現象產生的原因是本文選用A6061材料的屈服強度低，在錐傾角大于30°時，圓錐管更易出現整體塌陷的壓潰現象。

圖10 φ=35°、tw=2.5 mm模型的載荷-位移曲線

3.2.3比吸能

如圖9c所示，不同壁厚下的圓錐管比吸能在錐傾角0°～40°范圍內均呈減小趨勢，且壁厚越大，比吸能也越大。這是由于隨著錐傾角的增大，用于吸收能量的壓縮截面積減小，導致圓錐管比吸能減小。而壁厚的增大使得壓縮截面積增大，用于塑性變形的吸能材料增多，從而使得比吸能增大。

(a)初始峰值載荷

3.3 錐傾角和壁厚對薄壁圓錐管變形模式的影響

φ=0°～40°、tw=2 mm的圓錐管的變形模式如圖11所示。錐傾角15°為變形模式的臨界角。當錐傾角小于15°時，變形模式為堆疊模式，吸能效率高；當錐傾角大于15°之后，變形模式由堆疊模式轉為嵌套模式，易發生塌陷現象，從而導致吸能效率降低。

(a)堆疊模式

φ=5°、tw=1～2.5 mm的圓錐管的變形模式如圖12所示。壁厚的增大使得軸向壓縮下的圓錐管壓潰變形更為規整，由鉆石模式轉為環形對稱模式。

(a)鉆石模式 (b)環形對稱模式

4 理論分析

根據本文仿真分析結果，探討Mamalis公式在錐傾角范圍15°～40°的適用性，并采用皮爾遜相關系數分析法提出修正表達式。

4.1 Mamalis瞬時載荷公式[10]的適用性

目前用于分析圓錐管軸向壓縮下吸能特性的理論研究情況如表3所示。由表3可知，相關研究在適用性上存在一定的局限性。本文依據Mamalis瞬時載荷公式[10]計算薄壁圓錐管軸向壓縮的瞬時載荷，并展開分析。

表3 薄壁圓錐管現有理論研究

圓錐管的理論公式是基于圓直管理論模型，并結合圓錐管壓縮時的幾何關系(圖13)推導而來。MAMALIS等[10]的瞬時載荷公式如下：

P：施加的軸向載荷 φ：圓錐管錐傾角 d：圓錐管小端直徑 dδ：軸向壓縮距離 D：圓錐管大端直徑 θ：鉸鏈BC與圓錐管壁的夾角 β：鉸鏈AB與圓錐管壁的夾角 x1：鉸鏈AB的長度 h：單個褶皺的垂直高度 x2：鉸鏈BC的長度

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

ψ′(θ)=θ-φ

(7)

(8)

(9)

由式(3)、式(7)和式(8)可知，存在唯一變量θ,因此，本文取θ=10°對圓錐管進行分析，如圖14所示。

圖14 φ=30°、tw=2 mm圓錐管疊縮示意圖

圖15為φ=30°、tw=2 mm圓錐管有限元計算的載荷-位移曲線圖。圖15顯示，圓錐管在將要形成第一個褶皺時(θ=10°，以下計算相同)的載荷為43.09 kN，遠小于理論計算結果150.87 kN。

圖15 φ=30°、tw=2 mm圓錐管的載荷-位移曲線

表4和表5分別為φ=15°、θ=10°、tw=2 mm和φ=30°、θ=10°、tw=2 mm模型第一個褶皺形成時載荷仿真值與理論值的對比數據。由表4、表5可知，在錐傾角為15°時理論值與仿真值誤差(以理論值為基準)在10%以內，而錐傾角為30°時誤差驟增至50%以上。

表4 φ=15°、θ=10°時瞬時載荷理論值與仿真值對比

表5 φ=30°、θ=10°時瞬時載荷理論值與仿真值對比

通過仿真值與理論值的對比，驗證了Mamalis瞬時載荷公式不適用于大錐傾角(>15°)的圓錐管,因此，本文將對Mamalis小傾角范圍的瞬時載荷表達式進行修正，使其適用于15°～40°的大傾角圓錐管壓潰機理。

4.2 大范圍錐傾角(15°～40°)瞬時載荷修正模型

為使經典理論公式適用于大范圍錐傾角，本文提出一種適用于薄壁圓錐管瞬時載荷理論模型的修正方法。考慮到理論公式與仿真模型的幾何關聯性，在已有圓錐管理論模型基礎上，通過增設修正函數，采用皮爾遜相關系數分析法，獲得瞬時載荷修正公式，使得理論值逼近仿真值，誤差控制在10%以內。

4.2.1建立修正函數模型

在分析過程中，基于15°～40°錐傾角的圓錐管仿真結果和Mamalis瞬時載荷公式，增設包含主要敏感參數壁厚tw和錐傾角φ的修正函數，建立瞬時載荷修正公式：

Pf=f(φ,tw)P

(10)

其中，f(φ,tw)為增設的修正函數。

圖16為φ=20°、tw=1.5 mm圓錐管有限元計算的載荷-位移曲線圖。圖16顯示，曲線的初始階段為直線段(Ⅰ處)，之后為一段彎曲段(Ⅱ處)。在直線段(Ⅰ處)增設一次項，在彎曲段(Ⅱ處)增設二次項。得到以下修正函數：

圖16 φ=20°、tw=1.5 mm圓錐管的載荷-位移曲線

(11)

式中，a、b、c、e、g、h為待定參數。

4.2.2模型相關系數分析

采用皮爾遜相關系數分析法對擬定的修正函數進行相關性分析。皮爾遜相關系數的指標通常用r表示，取值范圍為[-1,1]，表達式為

(12)

表6 r的取值范圍與相關性的關系

表7 相關系數取值

f(φ,tw)=a+bφ+cφ2+etw

(13)

根據以下步驟對式(12)中a、b、c和e進行規劃性求解：

(1)計算15°～40°錐傾角圓錐管的理論值和仿真值。

(2)確定修正函數模型f(φ,tw)。

實際做法：劃分為男生、女生各四個組，其中每四組兩個小組相對2～3 m之間進行站立，開展傳接球的競賽，同時也可以選擇男女生之間進行分組競賽。

(3)設定目標值(仿真值與修正理論值f(φ,tw)P的絕對值差值)最小。因為式(13)中有4個未知參數a、b、c、e，每次規劃性求解可得一個值，多次計算確定最大值與最小值。

(4)對得到的極值進行加權平均計算，得到最終值，見表8。

表8 參數取值

得到修正函數：

f(φ,tw)=2.632 373 695-0.119 927 229φ+

0.001 653 464φ2-0.100 338 830tw

(14)

得到瞬時載荷修正表達式如下：

Pf=[2.632 373 695-0.119 927 229φ+

0.001 653 464φ2-0.100 338 830tw]P

(15)

表9 為修正結果值與仿真值的對比,可以看出，修正后的模型計算值(選取θ=10°)與仿真值之間最大誤差為9.91%。

表9 瞬時載荷仿真值與修正值對比

綜上所述，本文提出的瞬時載荷修正公式在15°～40°范圍內具有良好的修正精度。

4.3 試驗驗證

為了驗證修正理論公式的準確性，基于相似律理論，按原模型尺寸1∶3進行縮放，通過DNS300電子萬能材料試驗機對縮放模型(φ=15°～40°、tw=0.87 mm)進行準靜態壓縮試驗，將采集的試驗值與縮放修正值和縮放仿真值進行對比，結果如圖17所示。由圖17可知，試驗模型得到的載荷-位移曲線與縮放修正理論模型和縮放仿真模型的曲線均能較好地吻合。圖18為試驗模型和縮放仿真模型變形模式對比圖，可以看出兩者的變形模式吻合程度高。表10所示為試驗值與縮放修正值和縮放仿真值的對比，可以看出，試驗值與縮放修正值(選取θ=10°)之間最大誤差為6.12%，與縮放仿真值(選取θ=10°)之間最大誤差為5.90%。

表10 試驗值與縮放仿真值、縮放修正值對比

(a)φ=20° (b)φ=25° (c)φ=30°

圖18 試驗模型和縮放仿真模型變形模式

綜上可知，試驗結果驗證了本文提出的修正理論模型的準確性，該修正理論模型能較好地對圓錐管的瞬時載荷進行預測。

4.4 0°～40°瞬時載荷表達式

MAMALIS等[10]基于錐傾角0°～14.35°圓錐管靜態軸壓試驗，通過研究發現理論值與實驗值較吻合；基于本文錐傾角0°～15°圓錐管靜態軸向壓縮的仿真結果與式(3)計算所得結果對比，發現最大誤差在10%左右。

基于文獻[10]的瞬時載荷表達式，結合本文錐傾角0°～15°圓錐管靜態軸向壓縮的仿真結果，提出了瞬時載荷修正表達式，修正值與仿真值對比，最大誤差為9.91%，低于10%，如式(15)所示。

綜上所述，錐傾角在0°～40°的瞬時載荷表達式如下：

(16)

5 結論

(1)錐傾角15°為變形模式的臨界角，當錐傾角小于15°時結構的變形模式為堆疊模式，吸能效率高；大于15°時結構的變形模式復雜，由堆疊模式轉為嵌套模式，更易發生塌陷現象，從而導致吸能效率低；而當錐傾角相同時，隨著壁厚的增加，圓錐管的結構變形由不規整的鉆石模式轉為環形模式。

(2)隨著錐傾角的增大，初始壓縮截面積減小，結構剛度減小，使得初始峰值載荷變小；隨著錐傾角的增大，用于吸收能量的壓縮截面積減小，導致圓錐管比吸能減小。平均載荷在錐傾角小于15°時，由于變形模式為堆疊模式，與圓直管相似，故吸能效率基本不變；15°～30°時為嵌套模式，吸能效率低，導致平均載荷呈線性減小；錐傾角大于30°時，由于圓錐管易出現整體塌陷的壓潰現象，使得平均載荷趨于平緩；而隨著壁厚的增大，用于吸能的壓縮截面積增大，結構剛度增大，導致圓錐管的初始峰值載荷、比吸能和平均載荷均顯著增加。

(3)基于Mamalis瞬時載荷公式，提出了適用于錐傾角15°～40°圓錐管的瞬時載荷修正公式，修正結果與仿真模擬結果吻合良好，最大誤差為9.91%。

(4)通過試驗驗證了修正理論模型的準確性，試驗結果與修正結果和仿真模擬結果吻合良好，最大誤差為6.12%。