多因素下重疊盾構隧道施工引起土體變形研究

周燁波， 魏綱， 趙得乾麟

（1.浙大城市學院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室，杭州 310015；3.廣州南沙資產經營集團有限公司，廣州 511466）

0 引言

近年來，我國地鐵盾構隧道的施工工況越來越復雜，難免會出現上下線盾構隧道重疊施工。相較于單線或雙線水平平行盾構隧道，上下線重疊隧道處于不同的地層中，土質條件更加復雜，施工對土層有更明顯的擾動。而且盾構施工是一個復雜的、受多因素影響的過程，如果研究時僅考慮一個因素，則計算結果與實際情況會產生偏差。因此，研究多因素影響下重疊盾構隧道施工引起的土體變形具有重要意義。

目前，國內外大部分學者在研究重疊盾構隧道施工引起的土體變形時，為了便于討論和計算，僅考慮土體損失一個因素的影響。而在實際工況中，土體變形往往受到多種因素的共同影響，如土體損失、正面附加推力、盾殼摩擦力、附加注漿力等。目前主要的理論研究方法有：經驗Peck公式法［1-3］，Peck假定地表沉降槽體積等同于土體損失體積，推導出用于預測地表沉降的經驗公式；Mindlin法，魏綱等［4-6］通過取盾構機表面面積的微分，將單位面積受到的力代入到空間彈性力學Mindlin 解中，推導出可以用于求解正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體變形計算公式；隨機介質理論法［7-10］，施成華等將土體視為隨機介質，采用隨機介質理論對盾構施工引起的土體損失進行研究。隨著信息技術的發展，利用計算機進行數值模擬再對比現場實測數據進行修正，已逐漸變成研究的主流方法；研究條件也從頗有局限的單因素拓展到適用性更強的多因素。一些學者采用數值模擬與實測數據相結合的方法，對重疊隧道施工引起的地表沉降進行研究，如楊鑫康、謝雄耀等［11，12］對軟土地區重疊盾構隧道施工引起的地表沉降進行預測；桂志敬等［13］通過研究發現，上、下線施工先后順序對地表沉降槽的形狀和寬度沒有明顯影響，但“先下后上”對地表沉降影響更小。但是以上研究都建立在僅考慮土體損失這一因素的條件下，加上重疊盾構施工引起的三維地表沉降實測數據稀少，導致目前還未見重疊盾構施工引起土體變形的多因素研究。因此有必要作進一步研究。

文中基于盾構隧道橢圓形非等量徑向土體移動模型解和Mindlin 解［14］，建立多因素影響下重疊盾構隧道施工引起的土體變形計算公式。通過對實際工程進行計算，將理論計算結果與實測數據進行對比，驗證文中方法的可靠性。

1 計算模型及假定

圖1 為重疊盾構掘進的力學計算模型，圖中p1為盾構正面附加推力；p2為盾殼摩擦力；p3為盾構的附加注漿壓力；H為隧道軸線至地表的深度；R為盾構機外半徑；下標u代表上線對應參數，下標d表示下線對應參數；K為兩條隧道開挖面之間的水平距離；L為盾構機長度。

圖1 盾構機掘進力學模型

考慮到盾構機掘進是一個復雜的多因素影響過程，為簡便計算，文中假定如下：①土質均勻，不排水固結，為線彈性半無限空間體；②盾構機開挖面的荷載近似為圓形均布荷載，盾殼與土體之間的摩擦力均勻分布，同步注漿力沿管片環向均勻分布；③盾構沿軸線水平推進，且為空間位置上的變化，不考慮時間效應；④令xu為計算斷面離上線隧道開挖面的距離，xd為計算斷面離下線隧道開挖面的距離，假定上線隧道先行開挖，即xu+K=xd（K＞0），當下線隧道先行開挖時則K＜0；⑤文中僅考慮盾構施工時產生的地表及深層土體沉降和橫向（y方向）水平位移。

2 文中方法

2.1 Mindlin位移解

根據彈性力學Mindlin解，當沿x軸方向的單位集中力作用在（0，0，h）處時，其x軸方向引起的位移：

2.1.1 正面附加推力引起的土體變形計算

文中參考魏綱的方法，在正面附加推力作用的開挖面，取單位面積受到的正面附加推力dp1=p1rdldθ 代入彈性力學Mindlin 解進行積分，得到重疊盾構施工中正面附加推力引起的土體變形公式。

參考文獻［4］的等效坐標變換方法，得到等效坐標，將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到上線盾構開挖引起的y、z方向的位移為：

式中，p1u為上線盾構的正面附加推力，其取值可參考文獻［15］。

同樣，將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到下線盾構開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p1d為下線盾構的正面附加推力。

分別計算出由正面附加推力引起的上、下線y、z方向的位移后，再進行疊加，得到正面附加推力引起的總位移：

2.1.2 盾殼摩擦力引起的土體變形計算

參考魏綱的方法，盾殼摩擦力引起的土體變形計算方法與正面附加推力引起的土體變形類似，取單位面積受到的盾殼摩擦力dp2=p2Rdldθ 代入Mindlin 解進行積分計算，得到重疊盾構施工中盾殼與土體之間的摩擦力引起的土體變形。

將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到上線盾構開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2u為上線盾構機盾殼與土體之間單位面積的摩擦力，其取值可參考文獻［16］。

同理，將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到下線盾構開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2d為下線盾構機盾殼與土體之間單位面積的摩擦力。

分別計算出由盾殼摩擦力引起的上、下線y、z 方向的位移后，再進行疊加，得到盾殼摩擦力引起的總位移：

2.1.3 附加注漿力引起的土體變形計算

令附加注漿力作用長度為b，參考洪杰［17］方法，將注漿力看作是一種環向力反作用于周圍土體。取土體所受到集中力dp3=p3Rdθdl，由于集中力方向由中心向周圍發散，故將dp3分解為水平力dp3h=-p3Rcosθdθdl和豎向力dp3v=-p3Rcosθdθdl。分別進行計算，最后疊加得到重疊盾構施工中附加注漿壓力引起y、z方向土體變形。

將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到上線盾構開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3u為上線盾構的附加注漿壓力。

同樣將等效坐標代入到Mindlin 解中進行積分，得到下線盾構開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3d為下線盾構的附加注漿壓力。

分別計算出由附加注漿壓力引起的上、下線y、z方向的位移后，再進行疊加，得到附加注漿力引起的總位移：

2.2 土體損失引起的土體變形計算

周燁波［18］對現有隨機介質理論方法進行了拓展，利用魏綱提出的適用范圍更廣的土體沉降槽寬度系數及擬合公式［19，20］，對齊靜靜公式進行了修正，建立了三維解，具體公式見文獻，得到土體損失引起的土體總位移：

2.3 總的土體變形計算公式

將上文推導得到的4個因素造成的土體變形計算公式進行疊加，得到重疊盾構施工引起的總的豎向位移v和總的水平位移w的計算公式：

3 實例驗證

天津地鐵五號線成林道站-津塘路站（簡稱成-津）的重疊隧道區間，盾構開挖直徑6.43m，管片外徑6.2m，內徑5.5m，厚0.35m，環寬1.2m。施工順序為先下線、后上線。鑒于成～津區間在301～400 環處埋深比較穩定，選擇320 環處進行重疊隧道地表沉降分析。該處上線隧道軸線埋深15.2m，下線隧道軸線埋深26.2m。隧道穿越地層主要為粉質黏土層。

根據地質條件和施工工況，上線隧道所在土層內摩擦角φu=23.9°、沉降槽參數nu=0.3、土的剪切彈性模量Gu=6.5MPa、土的泊松比μu=0.3、土的壓縮模量Eu=5.5MPa、盾構機正面附加推力p1u=-20kPa、盾殼與土體的摩擦力p2u=30kPa、附加注漿壓力p3u=60kPa。下線隧道所在土層內摩擦角φd=27.1°、沉降槽參數nd=0.3、土的剪切彈性模量Gd=7.5MPa、土的泊松比μu=0.3、Ed=6.5MPa、盾構機正面附加推力p1d=-20kPa、盾殼與土體的摩擦力p2d=50kPa、附加注漿壓力p3d=80kPa。根據土體性質以及實測最大地表沉降值，可以通過反分析法得到土體損失率εsu=0.34%、εsd=0.4%。盾構機長度L為8.5m，注漿作用長度b為8m。

工況先施工下線隧道，再施工上線隧道，K 取-20m。采用文中方法對該工程案例進行計算，通過分別求出上、下線地表沉降值，最后疊加得到總地表沉降曲線，計算結果如圖2～圖9 所示，圖中正值代表地表隆起、負值代表沉降。

圖2 下線隧道引起的縱向地表沉降曲線（y=0m）

圖2為先開挖的下線隧道軸線上方的縱向地表沉降計算值。由圖2可知，在各個影響因素中，土體損失對縱向地表沉降影響最大，其他三個因素對地表沉降也有一定影響，尤其是對離開挖面±20m 處的土層影響較大；其中盾殼與土體之間的摩擦力使得開挖面前方土體隆起，后方土體沉降，最大隆起值為0.57mm，而最大沉降值為0.57mm；由于本實例中盾構機采用欠壓施工，所以正面附加推力造成開挖面前方沉降，開挖面后方隆起，最大隆起值為0.61mm，并且正面附加推力曲線呈原點對稱；附加注漿壓力引起的縱向地表沉降規律與盾殼摩擦力和正面附加推力不同，在開挖面前、后方都發生地表隆起，最大隆起值可達1.15mm。四個因素疊加后的縱向地表曲線，呈現出開挖面前后土體都沉降，沒有地表隆起。

圖3為下線縱向總地表沉降計算值與實測值對比，如圖3所示，計算值變化趨勢與實測值基本相同，在開挖面前方計算值小于實測值，在x＜-10m后基本重合。

圖3 下線隧道縱向總地表沉降計算值與實測值對比（y=0m）

圖4為后開挖的上線隧道施工完后總的縱向地表沉降計算值，圖中x=0點為上線隧道開挖面處，如圖4所示，各因素對地表沉降的影響規律基本與圖2一致，但開挖面前方地表略有隆起。

圖4 上線隧道引起的縱向地表沉降曲線（y=0m）

圖5為重疊盾構隧道上、下線施工引起的縱向總地表沉降計算值與實測值對比，圖中x=0 點為上線隧道開挖面處，由于K=-20m，當上線隧道施工時，下線隧道施工已經結束，沉降已經基本穩定可假設為一常數。如圖5 所示，文中方法計算結果與實測數據非常吻合，證明了文中方法的可靠性。

圖5 重疊隧道縱向總地表沉降計算值與實測值對比（y=0m）

圖6為下線盾構施工引起的橫向地表沉降計算結果；圖7 為下線盾構引起的總橫向地表沉降計算值與實測值對比圖；圖8 為上線盾構施工引起的橫向地表沉降計算結果；圖9為重疊隧道上、下線施工引起的總橫向地表沉降計算值與實測值對比圖。如圖9 可知，橫向地表沉降曲線呈對稱分布，隧道軸線上方沉降最大，總曲線基本符合正態分布，其中土體損失是主要因素；文中方法計算結果與實測數據非常吻合，驗證了文中方法的可靠性。

圖6 下線隧道引起的橫向地表沉降曲線（xd=-20m）

圖7 下線隧道總橫向地表沉降計算值與實測值對比（xd=-20m）

圖8 上線隧道引起的橫向地表沉降曲線（xu=-20m）

圖9 重疊隧道橫向總地表沉降計算值與實測值對比（xu=-20m）

當后面開挖的上線盾構機開挖面離開計算面20m 后，地表沉降變形基本穩定，因此在下文計算時取xu=-20m。

圖10為重疊盾構上下線施工引起的不同深度處總的土體橫向沉降曲線。如圖10所示，盾構施工引起的土體沉降曲線呈V 型，并且隨著深度的增加，隧道軸線上方的最大沉降量增大，橫向沉降槽寬度逐漸減小，表明隧道埋深越淺，對周圍較遠處的土體影響也更大。

圖10 重疊隧道不同深度處總的橫向土體沉降曲線（xu=-20m）

圖11為重疊盾構上下線施工引起的土體橫向水平位移曲線，圖中負值表示向隧道軸線處位移。如圖11所示，隧道施工引起的水平位移主要由土體損失造成，并且隨著深度增加，水平位移逐漸增大；盾殼摩擦力和附加注漿壓力對水平位移也有一定影響，但隨著深度增加，逐漸減小；正面附加推力對土體水平位移無影響。

圖11 重疊隧道各因素引起的橫向水平位移曲線（xu=-20m，y=3m）

4 結語

（1） 文中提出了多因素影響下重疊盾構隧道施工引起的土體變形計算方法，方法可計算地表沉降、深層土體變形、土體水平位移，考慮多因素影響下的計算值與實測值變化趨勢基本相同，計算結果與實測數據比較吻合，表明文中方法可有效預測土體變形。

（2） 在4個影響因素分析中可知，土體損失是主要的影響因素，其余3 個因素在不同的土體變形中有不同的作用，如正面附加推力在縱向地表沉降中，可以使開挖面前方地表沉降，后方地表隆起，而在水平位移中卻無影響。

（3） 重疊盾構隧道施工引起的地表沉降及深層土體沉降曲線都呈V 形，沉降曲線基本符合正態分布，豎向位移最大值都在隧道軸線處。由于上、下線引起的土體位移直接疊加，會導致重疊隧道地表沉降較大，應引起重視。

（4） 當盾構施工產生的土體變形，在離開挖面±20m處的土層中變化比較劇烈，在開挖面前方20m處的土層基本沒有變形，在通過開挖面20m后沉降基本穩定。