考慮地應(yīng)力的隧道爆炸襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

錢佳杰

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058）

0 引言

當(dāng)前，由于經(jīng)濟(jì)建設(shè)需要，開發(fā)利用地下空間已經(jīng)在所難免。在城市地下交通隧道，地下商業(yè)空間，城市綜合管廊中，為預(yù)防各類生產(chǎn)事故、施工事故以及意外恐襲引發(fā)的爆炸，地下結(jié)構(gòu)應(yīng)具備相當(dāng)?shù)姆辣贡芰Α?/p>

在地下空間的工程實(shí)踐中，地應(yīng)力狀態(tài)對(duì)地下巖體與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形有著重要影響。現(xiàn)有研究表明，進(jìn)行地應(yīng)力平衡將有效爆炸荷載作用下圍巖動(dòng)力穩(wěn)定，是在進(jìn)行數(shù)值模擬應(yīng)考慮的重要因素［1-3］。趙躍堂將Ls-dyna軟件提供的動(dòng)力松弛算法與系統(tǒng)阻尼算法相結(jié)合，還原地下大型工程結(jié)構(gòu)的初始地應(yīng)力狀態(tài)，并與FLAC軟件的地應(yīng)力平衡結(jié)果對(duì)比分析，指出采用Ls-dyna軟件的動(dòng)力松弛算法能夠較為準(zhǔn)確地還原地下洞庫的初始地應(yīng)力狀態(tài)。項(xiàng)遠(yuǎn)方等［4］以某地下大跨度洞庫工程為背景，采用Ls-dyna 數(shù)值分析的方法，分析研究了初始地應(yīng)力狀態(tài)對(duì)大跨度洞窟結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、變形規(guī)律、塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律與破壞荷載的影響，指出忽視初始地應(yīng)力狀態(tài)將會(huì)導(dǎo)致破壞荷載及彈性極限荷載顯著偏大，對(duì)于開展實(shí)際的工程設(shè)計(jì)的借鑒是不可靠的。

文中應(yīng)用Hypermesh&Ls-dyna 軟件進(jìn)行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，采用Ls-dyna 軟件提供的Dynain 文件法進(jìn)行地應(yīng)力平衡，考慮圍巖應(yīng)力和自重場，通過關(guān)鍵字設(shè)置空氣與隧道襯砌結(jié)構(gòu)間的流固耦合相互作用［5］，對(duì)初始地應(yīng)力條件下單側(cè)隧道內(nèi)爆炸平行雙線隧道襯砌的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，將為同類型隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗爆性能評(píng)估及加固設(shè)計(jì)提供有益的借鑒與參考。

1 Dynain文件法原理

1.1 Dynain文件法概況

應(yīng)力初始化時(shí)將應(yīng)力施加到模型的相關(guān)單元上，得到一個(gè)穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果作為數(shù)值模型的初始條件，用于后續(xù)的動(dòng)力分析。采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚響?yīng)力初始化，可以使后期的動(dòng)力分析更接近工程實(shí)際。Ls-dyna中常用的應(yīng)力初始化方法有4種，分別為Dynain 文件法，動(dòng)力松弛法，臨界阻尼法以及隱式-顯示轉(zhuǎn)換法。文中擬采用dynain文件法進(jìn)行應(yīng)力初始化［6］。

1.2 Dynain文件法步驟

采用Dynain 文件法進(jìn)行應(yīng)力初始化分為兩步。第一步，進(jìn)行隱式分析，利用關(guān)鍵字*INTERFAE_SPRINGBACK_LSDYNA 輸出dynain 文件。隱式部分可以是靜力分析，也可以是動(dòng)力分析；可以是線性分析，也可以是非線性分析，根據(jù)具體模擬情況而定；第二步，利用關(guān)鍵字*INCLUDE把dynain文件包含進(jìn)來，進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力分析。在后續(xù)的動(dòng)力分析中，重力應(yīng)該繼續(xù)加載。

在進(jìn)行地應(yīng)力平衡時(shí)，考慮周圍圍巖應(yīng)力及自重場。對(duì)數(shù)值模型前后左右邊界及邊界施加10MPa 的初始地應(yīng)力，通過*DEFINE_CURVE 和*LOAD_SEGMENT_SET 關(guān)鍵字卡片實(shí)現(xiàn)初始地應(yīng)力的施加；自重場的影響通過定義*LOAD_BODY關(guān)鍵字卡片實(shí)現(xiàn)，地應(yīng)力平衡結(jié)果不輸出應(yīng)變，生成dynain文件后開展后續(xù)模型計(jì)算。

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分

為了全面分析初始地應(yīng)力對(duì)既有雙線隧道單側(cè)隧洞發(fā)生爆炸后襯砌的動(dòng)力響應(yīng)問題，利用Hypermesh&Ls-dyna 進(jìn)行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，如圖1 所示。截面形式采用馬蹄形隧道，隧道外徑為10m，襯砌厚度為0.5m，綜合考慮圣維南原理以及后續(xù)計(jì)算效率，建模時(shí)周圍巖體取隧道外徑的4倍，兩個(gè)隧道間距為10m，故整體模型的總寬度為60m，高度為60m，縱向厚度為10m，其中上覆巖層厚度為30m。文中數(shù)值模擬采用的量綱為cm-g-μs。

圖1 三維耦合數(shù)值模型

綜合計(jì)算機(jī)性能和計(jì)算成本，同時(shí)為了準(zhǔn)確的模擬炸藥爆炸后沖擊波傳遞及作用的效果，因此在對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)需進(jìn)行劃分設(shè)計(jì)。靠近爆源區(qū)域的炸藥爆炸產(chǎn)生高頻沖擊波，需對(duì)空氣域及炸藥網(wǎng)格進(jìn)行加密處理以此反映出沖擊波的特性。而當(dāng)遠(yuǎn)離爆源相當(dāng)距離后，網(wǎng)格密度對(duì)爆炸沖擊波超壓峰值的影響變小，此時(shí)可對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)放縮［7］。整體數(shù)值模型采用漸變式網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格由中心向外漸變控制，從4cm 增大到30cm，其中對(duì)混凝土襯砌的網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖2所示，單元總數(shù)為1564950。

圖2 模型網(wǎng)格劃分

2.2 材料模型和單元類型

文中數(shù)值模擬中的TNT 炸藥和空氣域單元均采用任意拉格朗日算法（即ALE算法），以避免在計(jì)算過程中由于網(wǎng)格的嚴(yán)重畸變導(dǎo)致計(jì)算終止或者結(jié)果謬誤。文中中TNT炸藥的材料模型來源于Ls-dyna軟件材料庫中的8號(hào)材料，關(guān)鍵字為*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，狀態(tài)方程的關(guān)鍵字為*EOS_JWL，以此模擬高能炸藥的爆轟；空氣的材料模型來源于LS-DYNA軟件材料庫中的9號(hào)材料，關(guān)鍵字為*MAT_NULL，狀態(tài)方程關(guān)鍵字為*EOS_LINEAR_POLYNOMAL，以此描述空氣介質(zhì)。TNT 炸藥及空氣材料的關(guān)鍵字卡片取值見表1。

表1 炸藥與空氣材料參數(shù)

襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖均采用拉格朗日算法（即Lagrangian 算法）。隧洞襯砌材料為C40混凝土，采用的材料模型為Ls-dyna 庫中111 號(hào)材料，關(guān)鍵字為*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，研究得出此模擬具有應(yīng)變率高、靜水壓力高特性的混凝土襯砌結(jié)構(gòu)。

考慮到計(jì)算效率，將隧道周圍巖體視為理想的均質(zhì)連續(xù)材料，暫不考慮圍巖中存在的裂隙、節(jié)理和不連續(xù)面等問題，圍巖材料模型為*MAT_RHT。混凝土襯砌的參數(shù)取值詳見文獻(xiàn)［8］，圍巖的關(guān)鍵字卡片的見表2。

表2 圍巖材料參數(shù)

數(shù)值模型前后左右及下邊界均設(shè)置無反射邊界，關(guān)鍵字*BOUNDARY_NON_REFLECTING，以此模擬無限域巖石介質(zhì)，其中模型的上邊界為自由邊界。

3 襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 地應(yīng)力平衡結(jié)果

圖3是通過dynain 文件法實(shí)現(xiàn)地應(yīng)力平衡后，數(shù)值模型的應(yīng)力云圖，初始地應(yīng)力對(duì)上邊界的影響較小，是由于上邊界為自由邊界；直角邊界處呈現(xiàn)一定程度的應(yīng)力集中，可見初始地應(yīng)力既有平行雙線隧道襯砌動(dòng)力響應(yīng)有重要影響，應(yīng)用dynain文件法能夠較為準(zhǔn)確的進(jìn)行地應(yīng)力平衡。

圖3 地應(yīng)力初始化云圖

3.2 位移響應(yīng)分析

圖4、圖5分別為平行雙線隧道中爆炸發(fā)生側(cè)（下稱左側(cè)）以及相鄰側(cè)（下稱右側(cè)）的混凝土襯砌位移隨時(shí)間變化的曲線。對(duì)于襯砌底板和拱頂，取Y軸正向?yàn)檎琘 軸負(fù)向?yàn)樨?fù)；對(duì)于左壁面和右壁面，取X 軸正向?yàn)檎琗軸負(fù)向?yàn)樨?fù)。

從圖4可看出，爆炸沖擊波首先傳遞襯砌的底板，襯砌結(jié)構(gòu)顯著向外擴(kuò)張，底板的變形在1000μs時(shí)達(dá)到第一個(gè)峰值，峰值位移1.65mm；隨后爆炸沖擊波抵達(dá)襯砌結(jié)構(gòu)的左壁面和右壁面，可以明顯看出左壁面與右壁面沿徑向均勻向外擴(kuò)張變形，變形量每時(shí)刻幾乎保持一致；襯砌的拱頂離爆源中心最遠(yuǎn)，沖擊波較晚抵達(dá)拱頂，可以從圖中明顯看出，拱頂?shù)淖冃卧?900μs時(shí)開始發(fā)生變化。在此期間，底板、左壁面以及右壁面的變形已經(jīng)在自身剛度的影響下逐漸衰減。

圖4 爆炸發(fā)生側(cè)隧道襯砌位移時(shí)程曲線

相比于混凝土襯砌自身對(duì)爆炸沖擊波的阻抗，空氣對(duì)于爆炸沖擊波的阻抗要小得多，爆炸沖擊波經(jīng)由襯砌反射，形成反射壓縮波，并且與初始的爆炸沖擊波相疊加，再次作用于襯砌結(jié)構(gòu)，從而使得底板、左壁面以及右壁面達(dá)到第二次變形峰值。

從圖5 可以看出，當(dāng)爆炸沖擊波傳遞到相鄰側(cè)隧道后，襯砌的左壁面首先發(fā)生變形，其次是底板、拱頂，最后是右壁面發(fā)生變形。從圖中可以看出，相較于右壁面的變形，左壁面的變形更為明顯。可明顯看出左壁面的襯砌位移時(shí)程曲線存在多個(gè)變形峰值，這是由于爆炸產(chǎn)生的壓縮波在相鄰的左右隧道之間多次反射疊加導(dǎo)致的。爆炸沖擊波抵達(dá)右側(cè)隧道后，整體襯砌呈現(xiàn)左右壁面壓曲，拱頂和底板擴(kuò)張的現(xiàn)象。

圖5 相鄰側(cè)隧道襯砌位移時(shí)程曲線

3.3 加速響應(yīng)分析

圖6、圖7 分別展示了平行雙線隧道中爆炸發(fā)生側(cè)（下稱左側(cè)）和相鄰側(cè)（下稱右側(cè)）的混凝土襯砌徑向位移的時(shí)程變化。對(duì)于襯砌底板和拱頂，取Y軸正向?yàn)檎琘 軸負(fù)向?yàn)樨?fù)；對(duì)于左壁面和右壁面，取X 軸正向?yàn)檎琗軸負(fù)向?yàn)樨?fù)。

圖6 爆炸發(fā)生側(cè)隧道襯砌加速度時(shí)程曲線

圖7 相鄰側(cè)隧道襯砌加速度時(shí)程曲線

從圖6 可看出，左側(cè)隧道混凝土襯砌均呈現(xiàn)出多個(gè)峰值，這是由于左側(cè)隧道是直接承受爆炸沖擊波超壓作用的，沖擊波在左側(cè)隧道內(nèi)多次反射；左側(cè)隧道的左右壁面及速度變化趨勢(shì)基本相同，底板由于最接近爆源，響應(yīng)迅速，并且峰值加速度明顯高于其余各壁面，達(dá)到-1.13×104m/s2。

從圖7可看出，爆炸沖擊波傳遞到相鄰側(cè)隧道，左壁面最先響應(yīng)，拱頂、底板和右壁面受沖擊波影響不明顯。相鄰側(cè)隧道左壁面的加速度變化趨勢(shì)反映出了爆炸沖擊波從左往右傳播的全過程，并且相鄰側(cè)隧道左壁面的峰值加速度與爆炸發(fā)生側(cè)隧道的左壁面峰值加速度存在較大差距，可見圍巖與襯砌的阻抗有效加速了爆炸沖擊波的能量耗散。

4 結(jié)語

文中采用Hypermesh&Ls-dyna 進(jìn)行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，研究了地應(yīng)力平衡后既有平行雙線隧道單側(cè)隧道內(nèi)爆炸作用下襯砌的動(dòng)力響應(yīng)問題。文中采用dynain 文件法，進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡，還原既有平行雙線隧道的地應(yīng)力狀態(tài)，隨后開展單側(cè)隧道內(nèi)發(fā)生爆炸的數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

（1） 初始地應(yīng)力對(duì)爆炸荷載作用下既有平行雙線隧道襯砌動(dòng)力響應(yīng)有重要影響，應(yīng)用dynain文件法能夠較為準(zhǔn)確的進(jìn)行地應(yīng)力平衡。

（2） 爆炸發(fā)生側(cè)的隧道襯砌左右壁面的動(dòng)力響應(yīng)基本一致，呈現(xiàn)向外對(duì)稱擴(kuò)張的現(xiàn)象。近爆源的底板變形峰值出現(xiàn)最早，并且底板位移向下運(yùn)動(dòng)；拱頂節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)。

（3） 200kg的TNT爆炸作用下，爆炸發(fā)生側(cè)的隧道襯砌結(jié)構(gòu)仍保持了完整性，隧道襯砌底板、拱頂、左右壁面均未損傷。

（4） 爆炸發(fā)生側(cè)隧道內(nèi)爆炸作用下，相鄰側(cè)隧道襯砌左壁面的動(dòng)力響應(yīng)較為明顯，整體襯砌呈現(xiàn)左右壁面壓曲，拱頂和底板擴(kuò)張的現(xiàn)象。