萬元GDP用水量預測方法比較分析

楊 波，王 文

(1.三亞學院翟明國院士工作站，海南 三亞 572022；2.三亞學院 管理學院, 海南 三亞 572022)

1 引言

水資源是維持生態系統的基本要素，也是人類賴以生存的基礎性資源，隨著社會經濟的發展和人口的增加，水資源短缺、水環境惡化和水生態退化已成為全球性問題[1，2]。萬元GDP用水量是一段時期內區域總用水量和GDP的比值，可綜合反映區域內經濟用水結構和用水效率，掌握萬元GDP用水量的預測方法，對水資源規劃、用水效率提升和節水型社會的建立具有重要意義。關于萬元GDP用水量的預測方法，目前主要有基于時間序列的指數模型、多項式模型、年均遞減率模型、灰色系統理論模型和相關影響因素分析法等[3～6]。上述預測方法各有其優缺點，而對于各類預測研究方法的預測精度和準確性仍缺乏深入的探討。

在海南建設自由貿易港的大背景下，海南經濟發展和人口增長會使海南用水需求壓力增加。海南萬元GDP用水量分析和預測研究具有重要理論和現實意義。本研究擬以海南近23年來用水量和GDP歷史數據為基礎，對有代表性的萬元GDP用水量預測方法進行比較分析，以找到精度和準確性較高的預測方法，為海南社會經濟發展和水資源規劃提供一些參考。

2 研究方法

2.1 數據來源

本研究中所采用的數據來源于海南省水資源公報(1998～2020)和海南省統計年鑒(1998～2020)，其中，萬元GDP用水量為用水量除以GDP總量。為剔除不同核算期價格變化的影響，GDP數據采用平減指數法(2020=100)進行了可比價折算。

2.2 研究思路

本研究基于海南省近20多年來萬元GDP用水量數據，采用基于時間序列的灰色系統理論模型、趨勢預測法模型(包括指數模型和年均遞減率模型)和相關關系分析法進行海南省萬元GDP用水量的預測分析，采用2018～2020年的真實值與預測值進行比較，以此判斷預測方法的效果和準確性。

2.3 灰色系統理論模型預測

灰色系統理論由鄧聚龍在20世紀80年代初提出，該理論通過對系統內各因素之間發生趨勢相異程度進行鑒別，對原有數據進行處理，生成一組規律較強的數據序列，建立數學模型，通過微分方程對未來事物的發展進行預測[3]。基于灰色系統理論的最常用、最簡單的預測模型為GM(1,1)模型[6]。由于全數據GM(1,1)模型是從原點向未來時刻進行預測，未來時刻越遠，其預測值灰區間就越大，造成該模型在進行長期預測時效果較差。本研究采用改進的等維遞補灰色預測模型進行海南省萬元GDP用水量的預測，其特點在于：每預測一步，對會參數做一次修正，并隨之修正模型，使預測值在動態過程中產生，縮小了預測值的灰區間，提高了長期預測的準確性，其具體模型建立方法見文獻[7]。

2.4 趨勢預測法

趨勢預測法是迄今為止研究最多的定量預測方法，其在GDP和人均GDP等預測研究中被廣泛運用。該方法是基于已知的歷史數據來擬合一條曲線，使得這條曲線能夠反映數據本身在時間序列上的變化趨勢，然后按照該趨勢對未來一段時期進行預測。萬元GDP用水量隨時間變化一般呈現出逐年變小的趨勢，非常符合趨勢預測法的特性。常用的趨勢預測法模型主要包括指數和年均遞減率等[6,8]。本研究采用SPSS(21.0)統計軟件進行海南省萬元GDP用水量歷史數據曲線擬合，通過指數函數模型進行預測，模型表達式為Qt=c·ekt，其中，Qt為萬元GDP用水量，t為年份，c,k為常數。年均遞減率模型表達式為Qt=Q0·(1-s)n，其中，Qt為預測年的萬元GDP用水量，Q0為起始年的萬元GDP用水量，s為萬元GDP用水量年均下降率，n為起始年至預測年的間隔年數。

2.5 相關關系分析法

萬元GDP用水量是綜合反應經濟產業結構和用水效率的指標，對于同一區域而言，萬元GDP用水量與經濟發展水平存在對應關系[9]。GDP作為衡量區域社會經濟發展水平的核心指標，其與萬元GDP綜合用水量之間理應也存在一定的對應關系，因此，本研究采用歷年海南萬元GDP用水量和GDP的相關性關系進行預測研究。具體方法為：首先采用ARIMA模型對海南歷年GDP進行預測。ARIMA(p、d、q)模型全稱為自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是一種精度較高的時間序列分析模型，被廣泛應用于各類預測分析研究，如GDP和人均GDP預測[10～12]，模型中，3個參數p,d,q分別表示自相關，d次差分，滑動平均。同時采用SPSS(21.0)軟件對萬元GDP用水量和GDP二者進行曲線擬合，根據曲線擬合結果得到的二者關系函數表達式進行萬元GDP用水量的預測。

3 預測結果分析

3.1 灰色系統理論模型預測結果

基于1998～2017年歷史數據，采用改進的等維遞補灰色模型對海南萬元GDP用水量進行預測，結果見圖1，模型檢驗各參數結果見表1。模型檢驗結果表明，模型精度P0=94.981%>90%，滿足精度要求。平均及比差|ρ|=3.766%<10%，符合模型極比偏差檢驗要求。關聯度r=0.723，根據經驗判斷，當r>0.6時便較為滿意。殘差概率檢驗中，一般要求方差比C<0.35，小誤差概率P>0.95，C值越小P值越大說明模型精度越高[4,8]。本研究中，方差比C=0.034，小誤差概率P=1，根據文獻[13]可知模型精度等級為1級。模型精度、極比偏差檢驗、關聯度檢驗和殘差檢驗都能通過，說明灰色系統模型可用做海南萬元GDP用水量的預測。從圖1的預測結果可知，預測值和實際值比較接近，符合萬元GDP用水量的年紀變化趨勢。根據灰色系統理論模型預測的海南萬元GDP用水量預測結果見表2。根據表2的結果，灰色系統理論模型預測的2025年萬元GDP用水量將降至41.05 m3。

3.2 趨勢預測法結果

3.2.1 指數法預測結果

基于1998～2017年歷史數據，采用指數函數模型對海南萬元GDP用水量進行預測，結果見圖2。根據SPSS軟件指數函數曲線擬合得到模型表達式為：Qt=11.605·1092·e-0.104t，模型擬合的R2=0.993，Sig=0.000，說明擬合結果較優。根據圖2，指數模型的預測值與真實值比較接近，符合萬元GDP用水量的年紀變化趨勢。根據指數模型預測的萬元GDP用水量結果見表3。根據表3結果，指數模型預測的2025年萬元GDP用水量將降至40.02 m3。

表2 海南萬元GDP用水量預測(灰色系統理論法)

圖2 指數模型預測結果

3.2.2 年均遞減率法預測結果

基于1998～2017年歷史數據，采用年均遞減率法對海南萬元GDP用水量進行預測。根據GDP和用水量歷史數據，計算得到萬元GDP用水量年均遞減率為9.62%，起始年1998年萬元GDP用水量為663.60 m3，因此預測模型為。根據上述公示，計算得到1998～2030年各年的預測值，結果見圖3。指數模型的預測值與真實值比較接近，同樣符合萬元GDP用水量的年紀變化趨勢。根據年均遞減率法預測的萬元GDP用水量結果見表4。根據表4的結果，年均遞減率模型預測的2025年萬元GDP用水量將降至43.29 m3。

表3 海南萬元GDP用水量預測(指數法)

圖3 年均增長率遞減法預測結果

3.4 相關關系分析法

選取海南1998～2017年GDP的數據，采用spss21.0軟件進行ARIMA(p, d, q)建模，對海南GDP進行了預測。ARIMA模型構建過程中，關鍵是確定其3個參數p,d,q。海南GDP為非平穩序列，進行2階差分后，在滯后期k=3之后，自相關函數衰減，且均在置信區間范圍內，可認為進行2階差分后該序列平穩，因此，d取值為2。根據自相關和偏自相關分析，確定其參數p和q分別為3和2，最終確定海南GDP序列估計的最優模型是ARIMA(3,2,2)，預測結果見圖4。結果表明模型的R方為0.999，擬合結果較好，圖3表明ARIMA模型的實際GDP和預測擬合曲線吻合度較高，預測精度較優。

表4 海南萬元GDP用水量預測(年均遞減率法)

圖4 海南GDP總量擬合及預測結果

對歷年海南萬元綜合用水量和GDP數據進行曲線擬合，結果發現二者冪函數擬合結果最優，其擬合結果見圖5,函數表達式可表示為：y=464759.19·e-1.004x(其中，y為萬元GDP綜合用水量，x為GDP)，模型R2=0.998，Sig.=0.000，擬合結果較優。根據上述擬合公式及圖4中海南GDP預測結果，對2018～2025年海南萬元GDP用水量進行預測，結果見表5。根據表5結果，與GDP相關的相關關系分析法預測的2025年萬元GDP用水量將降至66.43 m3。

圖5 海南GDP總量擬合及預測結果

3.4 預測準確性分析

將2018～2020年海南萬元GDP用水量實際值與上述4種預測方法的預測值進行比較，取誤差絕對值作圖，結果見圖6。結果表明，預測誤差最小的為相關關系分析法，其次為年均遞減率法，灰色系統和指數模型法預測誤差相對較大。相關關系分析法中2018～2020年3年的預測誤差分別為-1.02%、-3.18%和+1.96%，年均遞減率法分別為-1.47%、-8.48%和-9.84%。灰色系統模型法分別為-7.29%、-13.80%和14.98%，指數法分別為-7.06%、-13.93%和-15.49%。上述結果說明，在年均遞減率發、采用灰色系統模型法和指數法進行萬元GDP預測分析時，結果都傾向于偏低，且預測時間越長，誤差越大。采用本研究建立的相關關系分析法進行預測時，預測結果誤差較小。

表5 海南萬元GDP用水量預測(相關關系分析法)

圖6 2018～2020年萬元GDP用水量實際值與預測值比較

4 討論

灰色系統理論模型在建模過程中，預測精度等級檢驗能夠達到一級水平，但在與實際值的對比分析中發現，其準確度欠缺，并且隨著時間年限的增加，誤差有增大的趨勢。指數模型和年均遞減率模型屬于趨勢分析方法，其前提假設是萬元GDP用水量的歷史和未來變化趨勢受到的影響因素保持一致，其優點是充分考慮了時間序列和影響因素的變化關系，預測曲線符合歷史數據的變化趨勢，且數據易于獲取和計算，但缺點在于未來的影響因素變化不一定與歷史趨勢相一致[5]，例如萬元GDP用水量的遞減率并不是線性的，由于社會經濟發展和產業結構的優化調整并不是線性的，各行業用水效率的提升也不是線性的，綜合來看，社會經濟發展、產業結構的優化調整和各行業用水效率會隨著時間年限的增加而逐漸變緩，從而造成萬元GDP用水量的遞減速率也會隨著時間年限的增加而逐漸放緩，因此，按照該類趨勢分析模型進行預測時，會造成預測結果的偏低，圖6也印證了這種結果。要提高預測準確性，需調整模型參數，使遞減率更符合時間序列的變化趨勢。上述的灰色系統理論模型、指數模型和年均遞減率模型都是基于時間序列變化的模型，預測的2025年萬元GDP用水量會降至40～43 m3左右，該數值指標屬于較高社會發展水平、用水效率極大提升的前提條件下才能達到，在2025年很難達到，預測值明顯偏小。

馬黎華等[14]基于不同人均GDP水平條件下，采用了線性回歸模型、冪函數模型、對數函數模型和神經網絡模型對生活用水量進行了預測分析和研究，發現不同的人均GDP條件下，各類模型的預測準確性有較大差異。可見，特定的模型對處于社會經濟發展不同發展階段的用水量預測不具有普適性。要使預測結果較準確，不同的社會發展階段需要不同的模型進行分析和預測[15]。本研究中，采用GDP與萬元GDP用水量的冪函數擬合關系表達式來進行萬元GDP用水量的預測，避開了時間序列上、不同社會發展階段的各影響因素的不確定性，預測結果誤差較小，比較適合萬元GDP用水量的中長期預測。

5 結論

(1)本研究采用灰色系統理論法、指數法、年均遞減率法和相關關系分析發等4種模型和方法對海南萬元GDP用水量進行預測分析。預測結果表明，至2025年，上述4種方法預測的萬元GDP用水量將分別降至41.05、40.02、43.29和66.43 m3。

(2)預測準確性分析表明，2018～2020年間，灰色系統模型法分別為-7.29%、-13.80%和14.98%，指數法分別為-7.06%、-13.93%和-15.49%，年均遞減率法分別為-1.47%、-8.48%和-9.84%，相關關系分析法的預測誤差分別為-1.02%、-3.18%和+1.96%。

(3)4種方法在預測的準確度上有明顯的差別。相關關系分析法預測準確度最高，采用年均遞減率法、灰色系統模型法和指數法進行萬元GDP預測分析時，結果都傾向于偏低，且預測時間越長，誤差越大。