土體動剪切模量及其衰減特性現場試驗研究

王艷芳，顧偉杰，姜彥彬

（1.金陵科技學院，江蘇南京 211169；2.山東黃河勘測設計研究院有限公司，山東濟南 250013）

引言

動剪切模量原位測試的主要手段為現場波速測試，即利用波動理論公式計算最大動剪切模量Gmax，適用于小應變（一般是指應變小于10－5或至少小于10－4）的情況［1］，如小于10－5的數量級時，土體處于完全彈性階段，其變形是可恢復的；超過這一范圍，如應變在10－4～10－2數量級之間，土體處于彈塑性變形階段，將產生不可恢復的永久變形，土中出現裂縫或發生不均勻沉降，并隨著應變增大而進一步發展；當土的應變超過百分之幾并不斷增大，進而發生破壞時，在不同的工程條件下，將可能發生滑坡和砂土液化等現象［2］。因此，獲得土體在較大應變范圍內的原位動模量衰減規律對土的動變形特性研究顯得尤為重要。

李晶晶等［3］和陳樹峰等［4］對某地區膨脹土原狀樣進行了室內共振柱試驗結果，得到了該地區動剪切模量與剪應變的關系曲線，并利用現場地震扁鏟側脹試驗測得曲線上的三個關鍵點，將兩種方法結合起來推求膨脹土的原位Gd－γd衰減曲線，結果表明：取樣及試樣安裝過程對原狀樣造成了一定擾動，室內試驗結果與原位測試值存在一定的差異；KURTULUS 等［5］在德克薩斯大學奧斯汀分校開展了針對大范圍應變水平下土體動模量變化的現場試驗研究，對預先打入地基的混凝土樁施加循環垂向動荷載，使用埋設于樁身一側的傳感器測量土體對動剪應力的響應，現場試驗結果雖與該地區經驗曲線吻合較差，但為土動模量原位測試提供了一種新思路；蔡國軍等［6］和賀為民等［7］總結了近年來土動剪切模量的研究進展，建議加強土動力特性的現場試驗研究，推動現場測試技術的發展和創新。

對于土體在動荷載作用下變形問題的研究，已基于動三軸試驗、共振柱試驗等方法取得諸多成果。土動力室內試驗結果與現場測試值又不可避免地存在差異［8－9］，因此二者間差異性的研究及土動模量原位衰減曲線的如何準確獲得一直是土動力特性研究的難點及熱點［10－11］。鑒于此，本文采用地震動參數現場試驗系統對現場淺層地基土施加循環動荷載，得到不同深度處土體的動模量原位衰減曲線，并重點研究原位衰減曲線特性，分析土體動力響應的過程，為獲得現場土體動剪切模量提供了可行的研究方法。

1 試驗原理及過程

1.1 試驗設備介紹

該次試驗研究使用地震動參數現場測試系統進行現場試驗［12］，該系統由四部分組成，分別為：（1）可移動系統。（2）荷載伺服系統。（3）動力反應系統。（4）數據采集系統。如圖1所示。

圖1 地震動參數現場試驗測試系統Fig.1 Field test system for ground motion parameters

1.2 試驗參數計算原理

試驗過程中，由荷載伺服系統發布指令后，控制動力反應系統將動荷載施加到地基土體內，動荷載的激振方向、頻率、振幅及加載循環次數均可控。預先埋設的傳感器感受到被測信息后，經數據采集系統轉換為某一固定形式的信號輸出，可對其進行數據處理和分析［13］。現場試驗主要是在水平方向激振觸發剪切波。剪切波是傳播方向與質點的振動方向垂直的波，即質點振動方向與激振方向一致。剪切波傳播方向與激振方向垂直，拾震器按一定間距垂直分布在地基土內。試驗結束主要獲得土動剪切模量及動剪應變等原位參數。

1.2.1 動剪切模量測量

依據剪切波到達拾震器經過的時間計算相鄰拾震器之間的平均剪切波傳播速度。設兩拾震器接收到剪切波信號之間的時差為行程時間Δt，則剪切波速度Vs等于兩傳感器之間的間距Δz除以Δt。然后根據彈性波理論計算動剪切模量Gd，如式（1）：

式中：ρ為現場測試點土樣的天然密度。

1.2.2 動剪應變測量

動剪應變的計算和測量如圖2 所示。在變形前的土體中任一點A 處，取一單元體ABCD，土體受到剪力后，A、B、C和D點分別移動到A、B′、C′和D點，線段AB變為AB′，并轉過微小角度γ，如圖2（a）所示。此時，A點處的剪應變可用式（2）表示，即：

圖2 動應變測試原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic strain test principle

現場試驗中：兩不同深度的測點S1和測點S2在受到表層振動器的水平激振作用時，必然發生相對位移Δu（相對錯動），如圖2（b），這里將動剪應變γd定義為兩深度之間的平均動剪應變，假定變形隨兩傳感器之間的距離為線性變化，則該值等于兩拾震器（S1和S2）中點處的動剪應變。參照式（2），可認為該處的動剪應變γd等于兩不同深度土體的相對位移除以兩拾震器之間的距離，表示為式（3），即：

式中：u1為某一振次下是拾震器輸出的位移－時間波形圖中的最大位移；u2為同一時刻另一拾震器輸出的位移；Δz為相鄰兩拾震器間的距離；Δu為相對位移。

相對位移Δu可采用如下方法計算：

（1）對拾震器記錄的質點振動速度－時間歷程進行一次數值積分，得到位移－時間歷程。

（2）計算出相鄰拾震器位移時間歷程的峰值位移。

（3）在同一時刻，輸出的較大峰值位移與另一拾震器記錄的位移之差即為兩不同深度土體之間的相對位移Δu。

另外，為減小動剪應變γd的誤差，應該盡量縮小拾震器間距Δz；但是間距過小又會使剪切波速的誤差增大。經多次現場測驗，當拾震器間距Δz取為0.1 m 時獲得較好試驗效果。

1.3 試驗過程

1.3.1 現場試驗示意圖

現場試驗布置如圖3所示。

圖3 現場試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of field test

其中：1 為特種工程車；2 為支撐腿；3 為荷載伺服系統；4 為電液伺服液壓源；5 為輸油管；6 為導向柱；7 為固定支架；8 為位移傳感器；9 為壓力傳感器；10 為上部承壓板；11 為作動器；12 為氣嘴；13 為下部承壓板；14 為垂向減震氣囊；15 為觸地板；16 為數據采集系統；17 為拾震器；18 為現場壓置傳感器液壓缸。

1.3.2 現場試驗準備工作

現場試驗步驟如下：

（1）挑選場地：特種工程車1進入場地，選好比較平整的場地，規劃好特種工程車1與震動器11位置。

（2）挖坑：在車的正后方，挖一個1.5 m×1.5 m×0.5 m的坑。

（3）埋傳感器：坑挖好之后，標記拾震器17埋設位置，后在標記位置采用現場壓置傳感器液壓缸18鉆孔至指定深度再埋入拾震器（拾震器放入指定位置后，先在其周圍撒一層砂土后再回填原土壓實）。

（4）放置作動器：將作動器11 放入坑內，車身方向應該與觸地板15 方向垂直。震動器的觸地板15 應該盡可能的緊貼原始土層。

（5）固定工程車位置：作動器11 放置好以后，將特種工程車1 開到位（作動器上部承壓板10 與震動器下部承壓板13重合）。

（6）連接荷載伺服系統：連接荷載伺服系統3與電液伺服液壓源4，打開控制軟件輸入工程場地信息。

（7）連接數據采集系統：將預埋傳感器17、18接頭與數據采集系統16連接，準備采集并保存數據。

（8）充氣：將氣管與作動器四角的相對應氣嘴12連接，確保氣管不會被壓住，打開氣閥，準備給作動器11充氣。

（9）啟動動力源：開通電源，插入車鑰匙，點火啟動動力系統，然后提高油壓使各個支撐腿2接觸木墩，抬高汽車。點火啟動后，氣管將自動給震動器的氣囊充氣，充氣壓力可從氣壓表監控。

（10）脫鉤：通過荷載伺服系統3控制，使得導向柱6帶動作動器上部承壓板10升高其位置，完成脫鉤。

1.3.3 試驗內容

準備工作結束后，開始試驗。各試驗參數設定如下：

（1）波形：將地震的振動波形簡化為等效的簡諧波形，選取正弦波形。

（2）循環周次：根據現場測試經驗，循環周次定為10 次時通常會輸出良好的正弦輸出信號，故該次試驗設定的加載循環周次為10次。

（3）加載頻率：該試驗不考慮加載頻率對試驗結果的影響，加載頻率設定為1 Hz。

（4）垂向靜荷載：為研究動剪切模量幅值隨圍壓變化關系，將垂直方向施加的靜荷載分為三級：分別為30 kPa、60 kPa 和90 kPa。為保證試驗效果，每級荷載的作用時間不少于12 h，確保超靜孔隙水壓力完全消散。

（5）水平向動荷載幅值：為得到動剪切模量與動應變之間的關系，試驗采用逐級加載的方式，水平方向幅值按垂向靜荷載的20%、40%、60%、80%和100%逐級施加動荷載。

（6）傳感器埋設：傳感器使用的是拾震器DH610V，埋設時通過車尾小型鉆孔機深入地面打孔后將其降到適當位置再回填壓實。拾震器兩兩一組，垂直方向埋設兩組，相鄰兩拾震器間的距離0.1 m，相鄰兩組埋設距離間隔0.5 m。

1.3.4 現場加載方案

各試驗參數確定后，擬定現場具體加載方案見表1。

表1 現場加載方案Table 1 Field test loading scheme

1.4 場地土基本性質

根據勘查結果，該場地淺層地基土以粉質粘土為主，呈黃褐色，分布均勻。現場取回土樣進行室內基本物理性質實驗，其基本性質指標見表2。其中：粘聚力和內摩擦角由直剪試驗（快剪）測得。

表2 試驗場地地基土的基本性質指標值Table 2 Basic test index value of the foundation soil of the test site

2 動剪切模量特性分析

2.1 動剪切模量

采用動態信號采集分析系統對預埋傳感器輸出的數據進行實時采集。然后利用穩定頻率區間對采集到的信號進行濾波，再對濾波后的速度－時間曲線取一次積分得到S1 和S2 拾震器埋設點的位移－時間曲線。

圖4為某級荷載下截取的位移－時間曲線，由實測數據可知：拾震器S1 產生的最大位移u1=12.28×10－6m；相對應下，拾震器S2 產生的位移u2=7.50×10－6m，兩者接受到剪切波信號的時差Δt=5.8 ms，代入式（1）及式（3）即可算得本級荷載下動模量為55.8 MPa，動剪切變γd為4.78×10－5。待全部加載方案完成后，可建立動剪切模量隨動剪應變的變化關系如圖5所示。

圖4 位移－時間波形圖Fig.4 Displacement-time waveform

圖5 動剪切模量Gd－剪應變γd曲線Fig.5 Relationship between Gd and γd

圖5給出了S1和S2與S3和S4深度土體分別在3級靜荷載30 kPa、60 kPa以及90 kPa下的動剪切模量Gd與動剪應變γd散點關系圖。由圖可見：兩不同深度土體的試驗數據在不同圍壓下表現出了較好的規律性和一致性，所得試驗結果符合大量試驗資料統計變化規律［14］；同一應變幅值下，隨著垂向靜荷載的增大，兩深度土體的動剪切模量Gd均逐漸增大，但增大的幅度略有差異，圍壓由30 kPa增大到60 kPa時，動剪切模量增加區間在16～27 MPa之間；圍壓由60 kPa 增大到90 kPa，動剪切模量增加區間在14～18 MPa之間。分析是由于隨著垂向靜荷載的增大，土體被壓實的效果越來越好，土顆粒之間的孔隙越來越小，土體的密實度增加，宏觀上表現出變硬的性質，即抵抗變形的能力隨之增加，故動剪切模量相應增大。

另外，圖5 中還添加了兩深度土體分別在3 級圍壓30 kPa，60 kPa 以及90 kPa 下的剪切波速Vs測試結果（僅表示出土體在所測剪應變最小時的剪切波速）。可見：土體剪切波速隨垂向靜荷載的增大而增大，這是由于靜荷載的增大可促使土顆粒相互擠壓變密，顆粒間空隙減小以及接觸面積增大，使得彈性波傳遞加快，從而導致剪切波速增大。

同時，分析土體整個變形過程可分為三個階段：

（1）穩定階段。當動剪應變γd小于1×10－5時，動剪切模量與動剪應變保持直性關系，這表明此時施加的荷載相對較小，變形雖然開始出現，但各土顆粒間保持著較好的粘結，土體的結構性沒有遭到破壞，仍然處于相對穩定狀態，故動剪切模量Gd隨剪應變γd的變化浮動很小。

（2）線性階段。當剪應變γd超過1×10－5時，動剪切模量量級隨著剪應變的發展呈線性關系降低，表明土體的變形是彈性的，此時土體雖然受到的剪切作用增大，但當卸去荷載后產生的變形是可恢復的。

（3）非線性階段。當剪應變γd超過5×10－5時，動剪切模量Gd隨剪應變γd的增大快速下降，且隨剪應變的增大愈來愈快，原因是當施加的動荷載逐漸增大時，顆粒間結構明顯改變，土體開始出現不可恢復的塑性變形，土體的動模量表現為非線性衰減。

由圖5 可看出：土體動剪切模量Gd與剪應變γd關系的線性階段與非線性階段的分界點大致在4×10－5～6×10－5之間。周健等［15］通過對砂質粉土開展室內共振柱試驗研究發現：當剪應變小于某范圍時，試樣處于彈性狀態，大于該范圍時動模量迅速減小，試驗塑性變形增大，此范圍的上限可定為門檻剪應變值。故該次試驗的淺層土體在小應變幅值下的門檻剪應變值約為4×10－5。以上研究還表明：現場土層的動模量隨動剪應變的變化規律符合一般土體的非線性、滯后性的規律。

2.2 動剪切模量與深度的關系

圖6給出了兩不同深度土體在相同垂向靜荷載下的動剪切模量Gd隨動剪應變γd的變化關系。該次現場試驗中，S1 和S2 深度與S3 和S4 深度埋設位置相距0.5 m，利用土的重度可計算出以上兩深度處土體的豎向有效應力相差約為9 kPa，因此，S3和S4深度的動剪切模量值要略大于S1和S2深度。分析圖6可知：當垂向靜荷載設為30 kPa 時，兩深度土體的動模量差值約為2 MPa；而荷載增大到60 kPa 時，二者差值達到3 MPa；荷載增大到90 kPa 時，兩者差值約為4 MPa，即隨著垂向靜荷載的增大，兩深度土體之間的動剪切模量差值愈來愈大。

圖6 動剪切模量Gd隨深度H的變化關系Fig.6 Relationship between Gd and H

造成上述差異的原因主要是隨著垂向荷載的增大，土體被壓實的效果越來越好［16］，由于土體中含有水，當荷載較小時，兩不同深度土體的豎向有效應力差值達不到計算值那么大，當荷載增大時，孔壓消散效果增強，該差值逐漸增大，故動剪切模量差值會相應增大；另外，隨動剪應變的增大，兩深度土體之間的動模量差值越來越小，這是因為當剪應變增大到一定程度（約為5×10－5）時，土體開始出現不可恢復的塑性變形，此時，兩不同深度土體都不足以抵抗施加的剪切作用，剪應變逐漸增大，導致兩深度土體抵抗剪切變形的能力趨于一致，因此，兩深度土體之間的動模量差值會越來越小。

3 歸一化動剪切模量特性分析

3.1 Gmax歸一化處理

動剪切模量Gd是用來評價土動力特性的動力參數，不同受力條件下的動剪切模量各不相同。因此，為了更直觀和全面的研究動剪切模量隨剪應變的變化規律，將動剪切模量Gd進行歸一化處理，即表示為歸一化動剪切模量Gd/Gmax。本文選取土的動力Hardin-Drnevich 模型（簡稱“H－D 模型”）對歸一化動剪切模量曲線進行擬合。H－D 模型形式簡單［17］，參數較少，H－D 模型中各參量具有明確的物理意義，應用較為簡便。H－D模型數學表達式為：

式中：τd為動剪應力；γd為動剪應變；τy為最大動剪應力；Gmax為最大剪切模量；γr為參考剪應變，γr=τy/Gmax。

3.2 最大動剪切模量Gmax

采用試驗方法確定最大動剪切模量Gmax，即利用雙曲線模型，將τd－γd曲線轉換為1/Gd－γd曲線，得到直線關系，由直線縱截距的倒數求出最大動剪切模量Gmax。雙曲線模型的動應力－應變關系可表示為式（5）。

根據參數關系轉換得到動剪切模量可用式（6）表示。

同時有如下關系成立：

式中：τd為動剪應力；γd為動剪應變；A和B為試驗參數，由試驗數據確定。土體的極限抗剪強度τult=1/B，土體最大剪切模量Gmax=1/A；1/B通過γd趨近于0時求得，則參考剪應變γr=A/B。

利用上述方法得到兩不同深度土體的1/Gd－γd關系曲線如圖7 所示，選用式（7）對其進行線性擬合，可以看出：在不同動荷載作用下，1/Gd－γd曲線斜率和截距各不相同，圍壓越小，擬合曲線越靠上，直線斜率和截距都較大；圍壓越大，擬合曲線越靠下，斜率和截距均較小。

圖7 不同深度土體的1/Gd－γd關系曲線Fig.7 Relationship between 1/Gd and γd of two soil layers

表3為兩深度土體在不同圍壓下的1/Gd～γd試驗擬合參數，由表可見：參數A取值介于0.01到0.03 之間，參數B取值介于15 到81 之間，二者均隨圍壓增大而減小；土體最大剪切模量Gmax和參考剪應變γr均隨圍壓增大而增大。

表3 不同深度土體的擬合參數Table 3 Fitting parameters of two soil layers

3.3 G/Gmax－γd曲線特性

圖8給出不同深度下土體的歸一化動剪切模量G/Gmax隨動剪應變γd的變化關系（動剪切模量衰減曲線）及H－D 模型擬合結果。由圖8 可見：兩不同深度土體的衰減曲線具有良好的規律且基本一致。分析曲線的變化過程可知：當剪應變小于4×10－5時，H－D 模型的歸一化曲線均趨近于直線，表明此范圍內，土體變形處于彈性狀態；當剪應變大于4×10－5時，曲線開始變彎曲，G/Gmax值衰減的越來越快，該階段主要以塑性變形為主，不同圍壓下擬合所得的歸一化曲線差別逐漸明顯開來。由于試驗系統激振幅值有限，現場僅能測試出淺層土體在小應變范圍內的歸一化動模量衰減曲線。

另外，由圖8 也可看出當動剪切模量比G/Gmax一定時，30 kPa、60 kPa 和90 kPa 圍壓對應的動剪應變γd逐漸增大，這是因為圍壓增大，土體被擠壓的愈來愈密實，抵抗剪切變形的能力逐漸增加，當土體動模量達到同比例衰減時則需要更大的變形，即動模量衰減的速度變慢。類似，當動剪應變γd一定時，動剪切模量比G/Gmax隨圍壓的增大而增大。

圖8 歸一化動剪切模量G/Gmax－剪應變γd曲線Fig.8 Relationship between G/Gmax and γd

表4列出了兩深度土體在不同圍壓下H－D 模型的擬合參數γr。擬合參數γr能夠真實地反映出表示G/Gmax－γd的關系，可以看出參考剪應變γr隨著圍壓的增大而增大，數量級保持在1×10－4，其值約為門檻剪應變γt的100倍。這里應該注意，γr雖具有明確的物理意義，但并不代表土的力學性質，只是定義土動剪切模量衰減曲線走勢的一個重要參數。

表4 兩深度土體的擬合參數Table 4 Fitting parameters of two soil layers

結合現場測得的Gmax值，利用H－D 模型可推算10－6～10－2應變區間內每個應變節點的原位動剪切模量Gd值見表5，相關成果可為試驗場地的動模量取值提供一定參考。

表5 原位動剪切模量Gd推薦值Table 5 Recommended value of in-situ Gd

4 結語

本文采用自制的地震動參數現場試驗系統對淺層場地地基土施加循環剪切荷載，得到了動剪切模量G-logγd曲線和歸一化剪切模量G/Gmax-logγd曲線的衰減規律，并獲得以下主要結論：

（1）在同一應變幅值下，動剪切模量Gd隨垂向靜荷載的增大而增大，分析是由于靜荷載的增大使土層越來越密實，土體抵抗變形的能力增加，動剪切模量相應增大。

（2）在相同垂向靜荷載下，土體在動荷載作用下的變形可分為三個階段：即穩定階段、線性階段和非線性階段，線性階段與非線性階段的分界點大致在4×10－5～6×10－5之間。

（3）當剪應變小于4×10－5時，不同圍壓下的歸一化動剪切模量G/Gmax－logγd曲線差別不大，趨近于直線，土體變形處于線性階段；當剪應變大于4×10－5時，曲線開始變彎曲，G/Gmax值衰減的越來越快，該階段主要以塑性變形為主，垂向靜荷載越大，歸一化動剪切模量G/Gmax－logγd曲線越高。

（4）采用H－D 模型對兩深度土體的歸一化動剪切模量G/Gmax－logγd曲線進行擬合，得到參考剪應變γr隨著靜荷載的增大而增大，數量級保持在1×10－4。