帶榫頭裝配柱腳節點抗震性能精細化模擬與優化

喬德浩，王少杰，徐雨晴，李 輝，黃興淮

（1.山東農業大學水利土木工程學院，山東泰安 271018；2.東南大學土木工程學院，江蘇南京 210096）

引言

在眾多建筑工業化結構體系中，裝配式混凝土結構是應用最廣泛以及研究最多的體系之一［1］。預制混凝土柱作為豎向受力構件，其連接可靠性是裝配式混凝土結構的核心問題［2］。在預制混凝土構件中得到普遍應用的是灌漿套筒連接［3－5］，研究結果表明注漿質量可靠時灌漿套筒連接節點具有良好的滯回耗能與變形能力［6－8］。然而，由于灌漿套筒一般預先埋置在預制構件內部，使得套筒注漿過程無法直接觀測和有效干預，容易導致套筒內部灌漿不密實，從而對裝配式混凝土結構的安裝質量和受力性能造成不利影響［9－11］。為了解決普通灌漿套筒存在的上述潛在問題，項目組發明了一種注漿過程可視和注漿質量可控的倒置外露鋼筋灌漿套筒節點連接方法，該新型節點的抗震可靠性已通過截面大小相同軸壓比不同和軸壓比相同截面大小不同的系列低周往復荷載試驗驗證［12］。然而，因預制柱端部的榫頭被后澆混凝土外包，其受力機制無法通過試驗直接認知，榫頭的尺寸與形狀對節點抗震性能的影響亦不清楚。

本文以預制柱截面尺寸為600 mm×600 mm的柱腳節點低周往復荷載試驗為基礎，建立倒置外露灌漿套筒裝配柱腳節點的精細化有限元模型，通過與試驗結果對比驗證數值仿真分析結果的可靠性，旨在深入認知柱端榫頭全過程受力特點，并通過拓展分析探討柱端榫頭的尺寸與形狀效應，為榫頭優化提供依據。

1 精細化有限元模型

1.1 帶榫頭裝配柱腳節點概況

為開展預制柱端部榫頭截面尺寸與形狀的優化研究，選取預制柱截面尺寸為600 mm×600 mm的裝配柱腳節點試件（圖1）開展精細化有限元建模與拓展分析，柱高1.80 m 和地梁高0.65 m，柱身縱筋采用HRB400級鋼筋，錨入地梁600 mm 并在末端設置90°彎鉤。在預制柱底部端頭處設有榫頭，并有外露縱筋均勻分布在榫頭外圍，采用半灌漿套筒連接，其中注漿端對應大頭朝上、另一端采用剝肋滾軋直螺紋與地梁外露鋼筋連接；安裝時，將柱身外露縱筋自上而下插入套筒，柱身調直采用斜撐固定后及時注漿并采用自密實混凝土封邊，有關該新型連接節點的詳細拼裝過程同文獻［12］所述。預制柱和地梁的混凝土實測強度均為C25，水泥基灌漿料實測抗壓強度為67.60 MPa，后澆封邊區混凝土實測強度為C30。

圖1 帶榫頭裝配柱腳節點截面尺寸與配筋（mm）Fig.1 Sectional dimension and reinforcement of the assembled column base joint with tenon (mm)

1.2 本構關系

混凝土非線性行為采用ABAQUS中的塑性損傷模型（CDP）描述，該模型考慮了材料拉壓性能差異，適于模擬混凝土適筋結構的低周往復加載歷程。CDP模型中有關參數參考文獻［13］，其中：膨脹角ψ取30°，混凝土泊松比μ取0.2，混凝土雙軸受壓強度與單軸受壓強度之比取1.16，不變量應力比K取2/3，粘滯參數取0.005。依據《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）［14］確定混凝土的拉壓性能，對應的拉壓應力－應變關系曲線如圖2所示，符號取“受拉為負和受壓為正”，ft，r與fc，r分別為混凝土的單軸抗拉和抗壓強度代表值。混凝土構件在低周反復荷載下的剛度下降通過定義損傷予以表征，損傷因子d根據SIDOROFF［15］能量等價原理計算。

圖2 混凝土拉壓應力-應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete under tension and compression

水泥基灌漿料具有與混凝土材料相似的應力－應變關系［13］，本文采用同強度的混凝土本構關系描述水泥基灌漿料。鋼筋本構關系采用如圖3所示的彈塑性雙折線模型，取彈性模量Es=2.06×105MPa，鋼筋屈服之后的切線模量E1=0.01Es，圖中：fy和fu分別表示鋼筋屈服強度和極限抗拉強度標準值；采用Von-Mises屈服準則。套筒本構關系結合試驗確定，采用完全彈性模型［16］。

圖3 鋼筋彈塑性雙折線本構關系模型Fig.3 Elastoplastic double broken line constitutive relation model of reinforcement

1.3 模型建立

1.3.1 網格單元

通過ABAQUS 建立帶榫頭裝配柱腳節點的有限元模型，并開展豎向荷載作用下的低周往復加載過程仿真分析。采用八節點減縮積分格式的三維實體單元（C3D8R）模擬混凝土柱、后澆區、地梁、套筒及灌漿料，采用兩節點線性三維桁架單元（T3D2）模擬配置的鋼筋；地梁、預制柱、鋼筋和套筒對應的單元長度分別為100 mm、50 mm、60 mm 和50 mm，其中節點后澆區網格加密處理，對應大小為25 mm，圖4為對應的精細化有限元模型。

圖4 帶榫頭裝配柱腳節點的精細化有限元模型Fig.4 Refined finite element model of the assembled column base joint with tenon

1.3.2 荷載與邊界條件

為與試驗結果對比，模擬采用與試驗相同的加載方式。即通過在距離地梁上表面1.6 m 處設參考點加載，其中在柱頂施加軸向力925 kN 并維持不變至試驗結束，水平荷載通過位移幅值控制加載（以5 mm 為級差加載至80 mm）。地梁底部固結，加載端約束除軸向與水平荷載向之外的其他方向對應的自由度。

1.3.3 界面接觸各構件或組分間的界面接觸關系是開展裝配式混凝土結構受力性能精細化仿真分析的關鍵，本文在進行界面接觸設置時，以試驗現象為依據兼顧求解精度和計算效率，具體接觸關系如圖5所示。采用庫侖摩擦模型模擬后澆區上部與預制柱之間（接觸1）的接觸行為，其中法向和切向行為分別采取“硬接觸”和“罰摩擦”，允許接觸表面有彈性滑移，可表征此處對應的開裂特性；節點區雖然是后澆，但考慮到試驗全過程其對榫頭四周完全包裹且整體性好，故二者間界面關系（接觸2）采用綁定模式連接；因柱底未滑移，故榫頭底部、后澆區底部與地梁（接觸3）之間的接觸面亦采用綁定模式連接。鋼筋與套筒均內置在混凝土中，與混凝土整體受力，采用嵌套模式處理鋼筋、套筒與混凝土間的相互作用；試驗結果發現套筒內灌漿料并未發生滑移，所以套筒與其內部灌漿料采用綁定連接，套筒與地梁外露縱筋、套筒內灌漿料與柱底縱筋分別采用綁定、嵌套模式連接。

圖5 模型接觸設置Fig.5 Model contact settings

2 結果驗證與榫頭全過程受力分析

2.1 失效狀態對比分析

柱腳節點受損最嚴重的塑性鉸區對應的失效狀態如圖6 所示，其中圖6（a）和圖6（b）分別是混凝土、內置筋材的試驗與模擬結果對比。顯然，模擬結果與試驗現象高度吻合，破壞最嚴重的區域均位于預制柱與后澆區相接處，即灌漿套筒上方和榫頭根區位置，對應混凝土外鼓、壓碎并脫落；鋼筋與套筒的應力云圖也直觀表現為套筒上方鋼筋率先屈服、套筒外傾和塑性鉸上移的失效特點，與試驗現象一致。

圖6 失效狀態下模擬結果與試驗現象的對比Fig.6 Comparison between simulation result and test phenomena in failure state

2.2 荷載-側移曲線對比

模擬所得滯回曲線、骨架曲線與試驗結果的對比分別如圖7（a）和圖7（b）所示。分析可知：模擬值與試驗值的剛度退化和強度退化趨勢基本相同，模擬所得剛度略大；就相同側移下的承載力而言，模擬結果正負向對稱性較好，而受加載順序影響試驗結果正向略大于負向，與加載過程所致的損傷累積有關［17］。進一步定量分析可知：就極限承載力而言，實測值和模擬值分別為608.96 kN 和565.70 kN，后者較前者低7.10%，二者誤差較小且模擬結果偏于安全，模型精度滿足后續研究需要。

圖7 試驗值與模擬值對比Fig.7 Comparison between test value and simulation value

2.3 榫頭全過程受力分析

由于榫頭被后澆區混凝土外包，受力機制無法通過試驗直接認知，依靠經前述驗證的精細化有限元模型予以分析和直觀展示。圖8（a）～（d）為榫頭端部在各特征點的受力演化云圖，分別對應開裂、屈服、初碎和峰值狀態。

由圖8（a）可知：在層間位移角1/320 時試件開裂，對應榫頭區最大壓應力為10 MPa 左右，遠小于混凝土實測抗壓強度25.20 MPa，榫頭完好無損，亦大于框架結構彈性層間位移角限值1/550；試件屈服時對應層間位移角1/126、榫頭區最大壓應力增至15 MPa左右，榫頭完好，如圖8（b）所示；當層間位移角增至1/107時，榫頭邊緣兩角部區域的壓應力達到26.54 MPa（＞25.20 MPa），榫頭開始壓碎，與試驗現象一致，兩側壓碎區面積占比共計5.03%；層間位移角增至1/45 時，試件達到峰值狀態，榫頭區最大壓應力已達到33.13 MPa，兩側壓碎區面積占比共計33.34%。綜上可知：榫頭在試件屈服前最大壓應力均低于實測混凝土抗壓強度，未發生失效破壞；至層間位移角1/45（＞1/50）時，榫頭端部仍有2/3的區域未壓碎，可有效承擔上部豎向荷載作用。

圖8 榫頭端部受力演化過程分析Fig.8 Analysis of stress evolution process of tenon end

3 柱端榫頭優化分析

3.1 方案設計

由前述分析可知：榫頭在加載后期有壓碎現象，擬通過驗證的精細化有限元模型研究榫頭截面形狀、面積對柱腳節點抗震性能的影響，對榫頭進行優化。拓展分析工況包括圓形和正方形2種榫頭截面，每種截面均對應625 cm2、900 cm2和1 225 cm2大小的榫頭3 個，各試件命名為：REC250、REC300、REC350 與CIR282、CIR338、CIR395，其中REC和CIR分別表示正方形和圓形截面，其后數值為榫頭截面對應的邊長或直徑。在建立模型時，除榫頭大小、形狀與前述試件（REC300）不同外，其余均相同。

3.2 榫頭大小對柱腳節點抗震性能的影響

3.2.1 方形榫頭

圖9（a）為3 個方形榫頭模型骨架曲線的對比，可明顯看出：骨架曲線峰前段近乎重合，榫頭形狀僅對峰后段及抗側承載力有一定影響。量化分析可知：模型REC300 的峰值荷載最大（565.70 kN），較模型REC250和REC350分別提高3.03%和0.57%。進一步分析榫頭端部最大壓碎區占比及圖10（a）-圖10（c）應力云圖可知：模型REC250、REC300和REC350的最大壓應力分別為37.01 MPa、34.61 MPa和35.36 MPa，壓碎區面積占比分別為68.72%、34.64%和42.42%。顯然，正方形榫頭對應的3個試件，承載力最高的是REC300，最大壓應力和壓碎區面積占比最低的亦是REC300，即REC300相對更優。

圖9 榫頭大小不同的模型骨架曲線對比Fig.9 Comparison of skeleton curves of models with different tenon sizes

圖10 榫頭端部應力云圖Fig.10 Stress nephogram of tenon end

3.2.2 圓形榫頭

圖9（b）為3 個圓形榫頭模型的骨架曲線對比，與圖9（a）正方形榫頭骨架曲線相似，峰前段亦是高度重合，僅在峰后段有一定差異。量化分析可知：模型CIR282、CIR338 和CIR395 的峰值荷載分別為547.22 kN、548.45 kN 和553.17 kN，壓碎區面積占比分別為56.02%、44.86%和38.04%，榫頭區極限壓應力分別為43.28 MPa、37.17 MPa 和35.07 MPa，如圖10（d）-圖10（f）所示。即伴隨圓形榫頭截面面積增大，峰值荷載增大，壓碎區面積和極限壓應力降低。

3.3 榫頭形狀對柱腳節點抗震性能的影響

圖11為榫頭形狀不同和面積相同的各模型骨架曲線對比，顯然，除峰值荷載和峰后段有一定差異外，其余均大致重合。量化分析可知：截面面積625 cm2、900 cm2和1 225 cm2的各模型，榫頭形狀為正方形的較圓形模型，分別高0.33%、3.15%和1.69%，即面積相同時正方形榫頭更優。

圖11 榫頭形狀不同的模型骨架曲線對比Fig.11 Comparison of skeleton curve of the models with different tenon shape

綜上可知：在上述6個模型中，以模型REC300的峰值荷載最高并且榫頭損傷最輕，且方形截面便于加工制作，其相對最優。

4 結論

（1）試驗結果與模擬結果的對比分析可知：所建立的精細化有限元模型具有較高的精度和可靠性，據此探明了柱端榫頭在加載全過程受力性能的演化規律，為拓展分析和同類研究提供了建模方法與參考。

（2）以預制柱截面尺寸600 mm×600 mm的柱腳節點為例，就截面形狀而言，相同截面大小的正方形榫頭較圓形榫頭，對應的模型可獲得更高的峰值荷載，且最大壓應力和壓碎區面積亦相對較小；對于圓形榫頭，伴隨榫頭截面面積增加，峰值荷載增大，壓碎區面積和極限壓應力降低；對于正方形榫頭，以模型REC300相對更優。

（3）綜合考慮峰值荷載、最大壓應力、壓碎區面積和施工可操作性，優選出適于截面尺寸為600 mm×600 mm預制柱的最優柱端榫頭為邊長300 mm 的正方形榫頭；基于本文的建模分析方法和遴選的指標體系，可為倒置外露柱腳節點榫頭優化提供關鍵技術支撐。