基于不同失穩(wěn)理論的DP780雙相鋼成形極限預(yù)測(cè)

鄂宏偉，鄭學(xué)斌，李亞東，韓龍帥

(首鋼集團(tuán)有限公司技術(shù)研究院，北京 100043)

0 引 言

近年來，汽車輕量化逐漸成為了汽車制造領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題，而雙相高強(qiáng)鋼的廣泛應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)汽車輕量化的有效途徑之一[1]。目前，DP780雙相高強(qiáng)鋼在汽車上的使用越來越多;有關(guān)DP780雙相鋼成形極限的研究具有重要意義。成形極限是描述材料變形能力的重要工藝參數(shù)和性能指標(biāo)，其揭示了材料在集中性失穩(wěn)前的最大變形程度[2-3]。在預(yù)測(cè)成形極限的方法中，通過失穩(wěn)理論結(jié)合屈服準(zhǔn)則以及硬化模型計(jì)算的成形極限曲線是最為直觀有效且廣泛應(yīng)用的方法。目前，常用的失穩(wěn)理論包括Considere失穩(wěn)理論[4]、Swfit分散性失穩(wěn)理論[5]、Hill集中性失穩(wěn)理論[6]、M-K凹槽失穩(wěn)理論[7]和C-H失穩(wěn)理論[8]等，其中M-K凹槽失穩(wěn)理論和C-H失穩(wěn)理論應(yīng)用最為廣泛。M-K失穩(wěn)理論是由Marciniak和 Kuczynski提出的，其核心是假設(shè)材料表面在與最大主應(yīng)力垂直的方向上存在初始厚度不均勻度[7]。C-H失穩(wěn)理論是由陳光南教授提出的，也稱平面應(yīng)變漂移失穩(wěn)準(zhǔn)則；該理論認(rèn)為大多數(shù)板材的表面缺陷不會(huì)導(dǎo)致應(yīng)變集中，導(dǎo)致板材發(fā)生集中性失穩(wěn)的主要因素為內(nèi)部孔穴的尺寸與分布[8]。已有許多學(xué)者針對(duì)板材的成形極限開展了廣泛研究。蔡旺等[9]將M-K失穩(wěn)理論和耦合晶體塑性本構(gòu)關(guān)系相結(jié)合，建立了預(yù)測(cè)TWIP590鋼板塑性變形的有限元模型，同時(shí)分析了初始織構(gòu)、初始厚度不均勻度和初始凹槽角度對(duì)成形極限的影響，發(fā)現(xiàn)初始織構(gòu)為銅型織構(gòu)的成形性能較好，隨初始厚度不均勻度增大、初始凹槽角度減小，成形極限應(yīng)變?cè)龃蟆６牌矫返萚10]基于M-K凹槽失穩(wěn)理論結(jié)合常溫和高溫下的修正Swift本構(gòu)模型繪制了成形極限理論預(yù)測(cè)曲線，并對(duì)TRIP780高強(qiáng)鋼板成形極限進(jìn)行了預(yù)測(cè)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。王建勛[11]通過脹形試驗(yàn)的有限元仿真驗(yàn)證了板材變形過程中誘發(fā)厚向應(yīng)力的存在，并將誘發(fā)厚向應(yīng)力引入到C-H失穩(wěn)理論中，搭載Hill′48屈服準(zhǔn)則得到成形極限預(yù)測(cè)曲線；分析了材料塑性應(yīng)變比r值對(duì)成形極限曲線的影響，材料在變形過程中的誘發(fā)厚向拉應(yīng)力會(huì)降低r值對(duì)成形極限曲線影響的敏感性。目前，關(guān)于材料成形極限預(yù)測(cè)的研究大多以某一失穩(wěn)理論為基礎(chǔ)，研究模型本身參數(shù)對(duì)成形極限的影響，而不同失穩(wěn)理論對(duì)于成形極限的預(yù)測(cè)精度不盡相同。適用的失穩(wěn)理論是精確預(yù)測(cè)材料成形極限的前提條件，也是實(shí)現(xiàn)其推廣應(yīng)用的重要手段。為此，作者選用C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論，結(jié)合Yld2000屈服準(zhǔn)則[12]和冪指數(shù)硬化模型[13]預(yù)測(cè)了DP780雙相鋼的成形極限曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，評(píng)估了兩種失穩(wěn)理論對(duì)DP780雙相鋼成形極限的預(yù)測(cè)能力。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料選用首鋼生產(chǎn)的厚度為1.6 mm的冷軋DP780雙相高強(qiáng)鋼板，采用ARL4460型直讀光譜儀測(cè)定其化學(xué)成分，結(jié)果見表1。采用線切割法在DP780雙相鋼板上截取尺寸為20 mm×20 mm×1.6 mm的金相試樣，經(jīng)打磨、拋光，用體積分?jǐn)?shù)4%的硝酸酒精溶液腐蝕后，根據(jù)GB/T 13298-2015，采用Leica dmi5000m型光學(xué)顯微鏡觀察顯微組織。由圖1可以看出，DP780雙相鋼的顯微組織表現(xiàn)為鐵素體基體和基體中彌散分布的細(xì)小馬氏體組織。

圖1 DP780雙相鋼的顯微組織Fig.1 Microstructure of DP780 dual phase steel

根據(jù)GB/T 228-2002，在試驗(yàn)鋼板上沿軋制方向(0°方向)、與軋制方向成45°角方向和垂直軋制方向(90°方向)分別截取標(biāo)距為80 mm的“啞鈴型”拉伸試樣，采用Zwick-Z100型萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率為0.001 s-1，共完成9次平行試驗(yàn)并取平均值。由表2可以看出，不同加載方向下DP780雙相鋼的塑性應(yīng)變比差異較大，說明其具有顯著的各向異性特性。

表2 DP780雙相鋼的拉伸性能

圖2 成形極限試樣的尺寸Fig.2 Dimensions of forming limit specimens: (a) dumbbell-shapedspecimen and (b) rectangular specimen

按照GB/T 15825.8-2008，采用首鋼與北航合作研發(fā)的BSC-400型高強(qiáng)汽車板材綜合成形試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行成形極限試驗(yàn)，潤滑劑采用二硫化鉬鋰基潤滑脂。DP780雙相鋼試樣(8種啞鈴型試樣和1種矩形試樣)尺寸如圖2和表3所示，基于DIC測(cè)量系統(tǒng)完成應(yīng)變的采集。成形極限試驗(yàn)后試樣的宏觀形貌如圖3所示。

表3 啞鈴型試樣的尺寸Table 3 Dimensions of dumbbell-shaped specimens

2 成形極限預(yù)測(cè)

2.1 Yld2000屈服準(zhǔn)則和冪指數(shù)硬化模型

在預(yù)測(cè)材料成形極限的方法中，基于失穩(wěn)理論結(jié)合屈服準(zhǔn)則以及硬化模型預(yù)測(cè)成形極限是最為有效的方法。在主應(yīng)力空間下，Yld2000屈服準(zhǔn)則[12]的表達(dá)式為

(1)

c1=11-21

(2)

c2=12-22

(3)

c3=221+11

(4)

c4=222+12

(5)

c5=211+21

(6)

c6=212+22

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：α為第一主應(yīng)力與第二主應(yīng)力之比；ψ為等效應(yīng)力與第一主應(yīng)力之比。

圖3 成形極限試驗(yàn)后DP780雙相鋼試樣的宏觀形貌Fig.3 Macromorphology of DP780 dual phase steel specimens after forming limit test

冪指數(shù)硬化模型[13]的表達(dá)式為

(11)

基于冪指數(shù)硬化模型，采用First-OPT軟件對(duì)DP780雙相鋼沿軋制方向的流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，得到強(qiáng)度系數(shù)為1 289，硬化指數(shù)為0.148 9。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中Yld2000屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)求解方法，求得的材料參數(shù)列于表4。

表4 基于Yld2000屈服準(zhǔn)則計(jì)算得到DP780雙相鋼的材料參數(shù)

2.2 基于C-H失穩(wěn)理論的成形極限預(yù)測(cè)

C-H失穩(wěn)準(zhǔn)則認(rèn)為板料拉伸集中性失穩(wěn)是一個(gè)漸進(jìn)過程，該過程的起點(diǎn)是分散性失穩(wěn)，損傷的主要貢獻(xiàn)不是損傷量的變化而是其導(dǎo)致了板料應(yīng)變狀態(tài)的漂移，這一過程的終點(diǎn)是宏觀平面應(yīng)變狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)[8]。基于C-H失穩(wěn)理論結(jié)合Yld2000屈服準(zhǔn)則和冪指數(shù)硬化模型的成形極限預(yù)測(cè)計(jì)算過程如下。

材料穩(wěn)定變形時(shí)，變形抗力等于應(yīng)力增量，則有：

(12)

(13)

(14)

式中：ψ1為由α和α1α8計(jì)算得到的中間變量。

若對(duì)板料進(jìn)行比例加載，即α為常數(shù)，可求得分散性失穩(wěn)階段的極限應(yīng)變?yōu)?/p>

(15)

(16)

ψ2=(c1|c1+c2α|m-1+c3|c3+c4α|m-1+

c5|c5+c6α|m-1)/2

(17)

式中：ε1d，ε2d分別為分散性失穩(wěn)階段的第一和第二主應(yīng)變；ψ2為由α和α1α8計(jì)算得到的中間變量。

根據(jù)C-H失穩(wěn)理論，當(dāng)載荷在最大水平保持恒定時(shí)，應(yīng)變路徑開始向平面應(yīng)變狀態(tài)漂移，即次應(yīng)變逐漸趨近于0，此時(shí)板料產(chǎn)生集中性失穩(wěn)[8]，表達(dá)式為

(18)

(19)

式中：ε1為第一主應(yīng)變。

在漂移階段用迭代法逐步積分式(18)和式(19),即可求出集中性失穩(wěn)時(shí)的極限應(yīng)變值。若dε2無限趨近于0(指定截?cái)嗾`差dε2≤0.000 01)，則終止運(yùn)算，輸出集中性失穩(wěn)時(shí)的極限應(yīng)變值為

(20)

(21)

2.3 基于M-K凹槽失穩(wěn)理論的成形極限預(yù)測(cè)

M-K理論失穩(wěn)理論模型如圖4所示，該理論認(rèn)為板料表面粗糙度不一，存在較為薄弱的環(huán)節(jié),即為“凹槽”(圖中b區(qū))，據(jù)此假設(shè)其表面在與最大主應(yīng)力垂直的方向上存在初始厚度不均勻度[7]。

圖4 M-K失穩(wěn)理論模型示意圖Fig.4 Schematic of M-K instability theoretical model

在M-K凹槽失穩(wěn)理論中，須滿足4個(gè)必要條件，即變形連續(xù)性條件、載荷平衡條件、能量守恒及虛功原理?xiàng)l件、體積不變?cè)項(xiàng)l件[14]，每個(gè)必要條件對(duì)應(yīng)的不同平衡方程如下。

變形連續(xù)性條件，即非凹槽區(qū)(圖4中a區(qū))和凹槽區(qū)(圖4中b區(qū))的第一主應(yīng)變?cè)隽恐迪嗟龋鋷缀螀f(xié)調(diào)方程為

dε1a=dε1b

(22)

式中：ε1a為a區(qū)第一主應(yīng)變；ε1b為b區(qū)第一主應(yīng)變。

載荷平衡條件，即平行凹槽方向與垂直凹槽方向上，非凹槽區(qū)與凹槽區(qū)的載荷相等，其平衡方程為

taσ2a=tbσ2b

(23)

taσ3a=tbσ3b

(24)

式中：σ2a和σ2b分別為a區(qū)和b區(qū)的第二主應(yīng)力；σ3a和σ3b分別為a區(qū)和b區(qū)的第三主應(yīng)力；ta和tb分別為a區(qū)和b區(qū)的板材厚度。

根據(jù)能量守恒及虛功原理?xiàng)l件可以得到：

(25)

在平面應(yīng)力狀態(tài)下材料塑性變形滿足體積不變?cè)項(xiàng)l件，金屬板料厚度方向的應(yīng)變?chǔ)?可表示為

dε3=-dε1-dε2

(26)

材料變形過程中瞬時(shí)厚度f的表達(dá)式為

f=ta/tb=f0·exp(ε3b-ε3a)

(27)

式中：f0為初始厚度不均勻度；ε3a和ε3b分別為a區(qū)和b區(qū)的第三主應(yīng)變。

根據(jù)上述4個(gè)平衡方程，將圖4中的a區(qū)和b區(qū)聯(lián)系起來，可得：

(28)

根據(jù)上述平衡方程，結(jié)合Yld2000屈服準(zhǔn)則和冪指數(shù)硬化模型以及給定的非凹槽區(qū)和凹槽區(qū)第一主應(yīng)變?cè)隽縟ε1a，dε1b和應(yīng)力比α，即可計(jì)算求得凹槽區(qū)的應(yīng)力以及應(yīng)變?cè)隽俊２捎肗ewton-Raphson數(shù)值迭代法[14]對(duì)式(28)進(jìn)行迭代計(jì)算，獲得應(yīng)力比α下的極限應(yīng)變，迭代流程如圖5所示。選取不同的α取值(0≤α≤1)，重復(fù)迭代計(jì)算，即可求得不同應(yīng)力比下材料的極限應(yīng)變，從而繪出成形極限曲線。

圖5 M-K凹槽失穩(wěn)理論迭代計(jì)算流程圖Fig.5 Iterative calculation flow chart of M-K groove instability theory

3 成形極限曲線

分別基于C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論對(duì)DP780雙相鋼的成形極限曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖6可以看出：基于兩種失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)的成形極限曲線變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致；基于C-H失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)的成形極限曲線與成形極限曲線左側(cè)(單向拉伸)區(qū)域的試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，但其高估了DP780雙相鋼在單向拉伸加載狀態(tài)下的極限應(yīng)變，同時(shí)對(duì)于成形極限曲線右側(cè)(雙向等拉)區(qū)域的預(yù)測(cè)精度較差，整體預(yù)測(cè)精度為95.82%；基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)的成形極限曲線與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合效果明顯優(yōu)于基于C-H失穩(wěn)理論，但對(duì)于成形極限曲線右側(cè)區(qū)域的預(yù)測(cè)仍存在一定誤差，整體預(yù)測(cè)精度為97.97%。為此，后續(xù)開展了M-K凹槽失穩(wěn)理論中初始厚度不均勻度對(duì)成形極限的影響研究。

圖6 基于不同失穩(wěn)理論DP780雙相鋼成形極限曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Prediction and test results of forming limit curve of DP780 dule phase steel based on different instability theories

圖7 初始厚度不均勻度f0對(duì)基于M-K失穩(wěn)理論成形極限預(yù)測(cè)曲線的影響Fig.7 Effect of initial thickness non-homogeneity f0 on theprediction curve of forming limit based on M-K instability theory

初始厚度不均勻度f0是M-K凹槽失穩(wěn)理論中的重要參數(shù)，對(duì)成形極限結(jié)果具有重要影響[15]。由圖7可知：隨著f0的增大，成形極限曲線最低點(diǎn)會(huì)隨之提高，即平面應(yīng)變點(diǎn)的極限應(yīng)變?cè)龃螅尚螛O限曲線整體呈上升趨勢(shì)，說明f0越大，材料表面越光滑，能達(dá)到更大的塑性變形；同時(shí)，隨著f0的減小，成形極限曲線左右兩部分縮短，即對(duì)于單向拉伸和雙向等拉兩種加載狀態(tài)下的極限應(yīng)變預(yù)測(cè)精度均變低。將不同初始厚度不均勻度下預(yù)測(cè)的成形極限曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)f0=0.992時(shí)，基于M-K凹槽失穩(wěn)理論獲得的成形極限曲線預(yù)測(cè)精度最高，相對(duì)誤差為0.66%。實(shí)際工程應(yīng)用中，采用M-K凹槽失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)DP780雙相鋼成形極限時(shí)，建議初始厚度不均勻度取為0.992。

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合Yld2000屈服準(zhǔn)則和冪指數(shù)硬化模型，基于C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論對(duì)DP780雙相鋼的成形極限曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度分別為97.97%和95.82%，基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)的成形極限理論曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合度更高。

(2) 基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預(yù)測(cè)DP780雙相鋼的成形極限時(shí)，鋼板的初始厚度不均勻度越大，鋼板表面越光滑，越有利于成形；當(dāng)初始厚度不均勻度為0.992時(shí)，M-K凹槽失穩(wěn)理論對(duì)DP780雙相鋼成形極限的預(yù)測(cè)精度最高，相對(duì)誤差為0.66%，該理論模型可作為獲取DP780雙相鋼成形極限曲線的一種可靠方法。