隔水管萬向節撓性元件剛度計算等效單元方法研究

張 坤，肖志程，楊 虎，張 朋，張 玉

(1. 寶雞石油機械有限責任公司，陜西 寶雞721002；2. 中油國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心有限公司，陜西 寶雞721002；3. 中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京102249)

深海油氣田開采環境十分惡劣，開采難度大、風險高，海水腐蝕、浪涌、洋流環境、海洋渦激振動和深水壓力等對深海鉆井裝備提出了嚴格的要求。深海鉆井隔水管系統是深海鉆井裝備最關鍵的組成部分[1-2]。隔水管是連接海底井口與鉆井船之間的導管系統，主要功能是提供井口防噴器與鉆井船之間鉆井液往返的通道，支持輔助管線，引導鉆具，下放與撤回井口防噴器組的載體[3]，隔水管系統如圖1所示。萬向節作為隔水管的支撐結構具有一定可壓縮性，其主要作用是保證隔水管與鉆井平臺的連接垂直，并補償(平衡)隔水管在海流作用下的偏移，為隔水管提供一定的擺動角度[4-5]。萬向節一般由多個撓性元件組成，撓性元件之間間隔不同距離。撓性元件內部由層狀的橡膠和鋼結構組成，如圖2所示。目前萬向節主要生產廠家有Aker Solutions、Vetco、Cameron等公司[6]。萬向節具有一定的唯一性和專屬性[7]，針對不同的隔水管需要設計不同的萬向節，并需要對設計的萬向節進行試驗，確定滿足使用要求。

圖1 隔水管系統

圖2 萬向節及撓性元件

若通過試驗對設計的萬向節進行分析，會增加時間和經濟成本。有限元是一種經濟、高效的分析手段，借助有限元軟件可以加快設計進度并節約成本。如張英杰[4]利用ANSYS軟件對萬向節總成進行了強度校核。

萬向節的撓性元件有限元分析存在以下難點：

1) 撓性元件為橡膠-鋼的復合層狀結構，為保證計算精度，需要劃分的網格數量比較多。

2) 撓性元件層與層之間接觸復雜。

3) 橡膠是一種非線性材料，進行有限元分析時耗時較長。

萬向節中一般有6～8個撓性元件組成，計算難度大，計算所需的時間較長。因此用一種等效單元簡化撓性元件的有限元模型可降低萬向節的分析難度，提高設計效率。ABAQUS有限元軟件提供了彈簧單元、連接器單元及子結構單元等方式可以用于簡化復雜的有限元模型[8]。李涌[9]等將減隔振元件等效為彈簧單元和阻尼單元的聯接裝置。Stark[10]等人用非線性彈簧的簡化土壤邊界條件。Yang[11]等人采用彈簧單元等效軸承邊界條件。李院生[12]建立了單元螺栓結合部四節點等效彈簧模型和六節點等效模型，給出了等效彈簧剛度及分布尺寸的計算方法，為機床螺栓結合部的有效簡化處理提供了一種方法。羅馨怡[13]建立了高層建筑斜交網格筒結構X型方鋼管混凝土相貫節點的四彈簧模型。本文利用ABAQUS軟件中的彈簧單元、Bushing連接器單元和子結構單元分別建立橡膠柱的等效模型，優選出最佳等效建模方式。在此基礎上，利用最佳建模方式建立撓性元件等效有限元模型，并與撓性元件實體單元模型進行對比。探討不同建模方式下，萬向節撓性元件有限元分析的計算效率問題。

1 等效單元模型研究

由于萬向節中撓性元件為橡膠-鋼的復合層狀結構，接觸復雜，結合橡膠材料非線性的影響，導致撓性元件實體單元模型有限元計算效率較低。本文目的在于尋找一種可以提高撓性元件有限元計算效率的等效模型，以橡膠柱為例建立不同單元等效模型，確定最佳等效模型建模方式。

建立的橡膠柱有限元實體模型為直徑10 mm、高度為20 mm的圓柱。假設橡膠柱受到拉伸、壓縮及彎曲載荷作用：①受拉伸作用，位移載荷大小為10 mm；②受壓縮作用，位移載荷大小為10 mm；③受彎曲作用，載荷為繞x軸轉角，大小為0.3 rad。將載荷施加點耦合至右端面，如圖3所示。

圖3 橡膠柱示意圖

一般采用超彈性本構模型來表征橡膠類高分子材料在拉伸狀態下的應力應變關系。超彈性本構模型用應變能函數的形式來描述材料的力學行為[14]，本文選用Mooney-Rivlin模型來描述橡膠的本構關系，兩參數Mooney-Rivlin模型的表達式如式(1)所示。

(1)

式中：W為應變勢能；I1為第一應變偏量不變量；I2為第二應變偏量不變量；d為材料不可壓縮參數；J為體積比，對于不可壓縮材料J=1；C10、C01為材料常數，本文中選用炭黑填充橡膠，材料常數取C10=1.2，C01=-0.35[15]。

模型采用八節點線性六面體雜交單元(C3D8H)對模型進行網格劃分，建立的橡膠有限元實體模型如圖4所示。

圖4 橡膠柱實體單元模型(C3D8H)

建立基于彈簧單元、Bushing連接器單元、子結構三種不同等效方法的橡膠柱有限元模型。

1) 彈簧單元(Spring)是ABAQUS的一種特殊功能單元，可以直接定義結點受到的力與相對結點位移的關系。彈簧單元可分為線性(Linear)彈簧和非線性(Nonlinear)彈簧。線性(Linear)彈簧可以通過ABAQUS直接定義，非線性(Nonlinear)彈簧則需要修改或者編寫inp文件。線性彈簧的本構關系通過彈性系數表達，非線性彈簧需要通過力和位移的關系表達。

考慮到彈簧單元與結構的連接，為方便施加邊界條件，基于彈簧單元建立模型時在彈簧兩端建立圓柱。兩端圓柱賦予與橡膠有限元實體模型相同的材料參數。通過修改inp文件，將橡膠柱的非線性載荷-位移曲線作為彈簧單元的剛度參數，用彈簧單元等效實體單元橡膠柱有限元模型。

彈簧單元有限元模型邊界條件為下端固定，上端分別施加與基于實體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮載荷。基于彈簧單元建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 基于彈簧單元的橡膠柱等效模型

2) Bushing是Abaqus中的一種連接器。只需要定義Bushing連接器3個方向上的剛度和阻尼，即可在2個節點之間建立1種類似于襯套的連接。并且可用于線性和非線性分析。將Bushing連接器單元的剛度設置為基于實體單元橡膠柱有限元模型計算的軸向剛度和彎曲剛度，用Bushing連接器單元等效實體單元橡膠柱有限元模型。

基于Bushing連接器單元建立的等效模型長度為20 mm，Bushing連接器單元有限元模型邊界條件為左端固定，右端端分別施加與基于實體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮、彎曲的載荷。Bushing連接器單元橡膠柱有限元模型如圖6所示。

圖6 基于Bushing連接器單元的橡膠柱等效模型

3) 子結構是一組單元的集合，其內部結點自由度已經被移除，只保留了部分結點的自由度與外部相連，可以將子結構當做1個大的單元。這部分單元在分析中只能是線性響應的，但可以存在大位移。由于子結構內部結點自由度被移除，不參與計算。因此其整個單元剛度矩陣可以不用每次迭代都重新計算，對于1個大型復雜結構分析而言可以節省大量時間。

利用圖4建立的橡膠實體單元模型作為子結構模型。材料、尺寸、網格類型與橡膠實體單元模型保持一致。子結構模型邊界條件為下端固定，上端分別施加與基于實體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮、彎曲的載荷。基于子結構建立的模型如圖7所示。對子結構進行計算，生成子結構剛度矩陣；其次，在整體模型中可以把計算后的子結構當成1個PART導入到模型中，完成整體分析。

圖7 基于子結構的橡膠柱等效模型

2 不同等效單元模型結果對比

1) 拉伸。

不同等效單元分析模型的拉伸載荷-位移曲線如圖8所示。橡膠實體單元模型載荷-位移曲線包含線性和非線性階段，但非線性不太明顯。施加10 mm的拉伸位移時，橡膠實體單元模型最大載荷為173.36 N。由彈簧單元、Bushing連接器單元載荷-位移曲線與橡膠實體單元曲線趨勢基本一致且最大載荷相同。由圖8可知子結構單元模型僅能對線性階段分析。

拉伸載荷下，等效模型較實體模型計算時間縮短比例如圖9所示。在拉伸載荷作用下彈簧單元等效模型比實體單元模型(C3D8H)的計算時間縮短18.8%，Bushing連接器單元等效模型比實體單元模型(C3D8H)的計算時間縮短25%，子結構等效模型比C3D8H單元模型的計算時間多12.5%。

圖9 拉伸載荷下不同等效模型較實體單元模型(C3D8H)計算時間比例

2) 壓縮。

壓縮條件下不同等效單元分析模型的載荷-位移曲線如圖10所示。由圖10可知，與承受拉伸載荷時類似，橡膠有限元實體模型承受壓縮載荷時同樣包含線性階段和非線性階段。區別在于施加與拉伸相同的10 mm位移載荷時，壓縮時最大載荷為249.52 N。且彈簧單元、Bushing連接器單元和實體單元重合度很高，整體趨勢與橡膠實體單元模型壓縮保持一致。與承受拉伸載荷類似，子結構單元僅能對線性階段進行分析且分析精度較差。

圖10 橡膠壓縮載荷-位移曲線

壓縮載荷下，等效模型較實體模型計算時間縮短比例如圖11，在拉伸載荷作用下彈簧單元等效模型比C3D8H單元模型的計算時間縮短16.1%，Bushing連接器單元等效模型比C3D8H單元模型的計算時間縮短25.8%，子結構等效模型比C3D8H單元模型的計算時間多12.9%。

圖11 壓縮載荷下不同等效模型較實體單元模型(C3D8H)計算時間比例

3) 彎曲。

彎曲載荷下不同等效單元分析模型的彎矩曲線如圖12所示。由圖12可知，橡膠實體單元模型承受彎曲載荷時彎矩曲線非線性不明顯。且承受彎曲載荷時Bushing連接器單元的彎矩曲線與橡膠實體單元模型幾乎一致，由于有限元軟件中彈簧無法描述彎曲特性，因此暫不對彎曲載荷下的彈簧模型進行分析。同時可以看出承受相同彎曲載荷時，子結構彎矩為40.02 N·mm，與實體單元模型誤差較大。

圖12 橡膠彎矩曲線

彎曲載荷下，等效模型較實體模型計算時間縮短比例如圖13，在彎曲載荷作用下Bushing連接器單元等效模型比C3D8H單元模型的計算時間縮短25%，子結構等效模型比C3D8H單元模型的計算時間多12.5%。

圖13 彎曲載荷下不同等效模型計算較實體單元模型計算時間比例

由建模過程及上述分析可知，3種等效單元建模方式中彈簧單元建模最簡單，子結構次之，Bushing連接器單元最繁瑣。應用范圍上彈簧單元不適用于彎曲分析，Bushing連接器單元在拉伸、壓縮及彎曲載荷下均適用，子結構單元拉伸、壓縮載荷下僅能分析線性階段。計算時間上Bushing連接器單元計算最快，彈簧單元次之，子結構最慢。計算精度上彈簧單元、Bushing連接器單元高，子結構低。3種等效單元對比如表1所示。

表1 不同等效單元對比

3 撓性元件等效單元模型有限元分析

由上節分析可知，基于Bushing連接器單元的等效模型在適用范圍、計算效率、精度等方面優勢較大，因此選用Bushing連接器單元對撓性元件進行分析。

3.1 撓性元件實體單元模型

以某撓性元件為例，建立的撓性元件尺寸如圖14所示。該撓性元件由六層橡膠和五層金屬硫化而成，橡膠層和金屬層厚度一致，均為20 mm。

圖14 撓性元件尺寸

撓性元件中假設金屬材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，橡膠材料與前節保持一致。撓性元件下端為固定邊界，載荷施加位置在撓性元件上端。本節目的在于對比撓性元件實體單元與Bushing連接器單元的計算精度及效率，因此同樣假設撓性元件受到拉伸、壓縮及彎曲載荷作用：①受拉伸作用，位移載荷大小為10 mm；②受壓縮作用，位移載荷大小為10 mm；③受彎曲作用，載荷為繞x軸轉角，大小為0.1 rad。

模型中金屬材料采用八節點線性六面體單元(C3D8)，橡膠材料網格類型為C3D8H。撓性元件實體單元有限元模型如圖15所示。

圖15 撓性元件實體單元有限元模型

3.2 基于Bushing連接器單元的撓性元件模型

基于Bushing連接器單元建立的撓性元件有限元模型如圖16所示。模型整體長度為520 mm，與撓性元件實體有限元模型保持一致。將撓性元件的載荷-位移曲線賦予給建立的Bushing連接器單元模型，邊界條件與撓性元件實體有限元模型相同。

圖16 撓性元件Bushing連接器單元模型

3.3 結果分析

撓性元件實體單元模型和Bushing連接器單元模型有限元分析結果如圖17～19所示。由圖17可知撓性元件實體單元模型和Bushing連接器單元在拉伸、壓縮和彎曲載荷下的曲線趨勢基本一致，且三種載荷下的載荷值和彎矩值也幾乎相同，進一步說明利用Bushing連接器單元代替撓性元件進行分析是可行的。

圖17 撓性元件實體單元和Bushing連接器單元有限元模型拉伸對比

圖18 撓性元件實體單元和Bushing連接器單元有限元模型壓縮對比

圖19 撓性元件實體單元和Bushing連接器單元有限元模型彎曲對比

圖20為撓性元件實體單元模型和Bushing連接器單元模型在拉伸、壓縮和彎曲載荷下計算時間對比。在承受拉伸載荷時，Bushing連接器單元較實體單元模型(C3D8H)計算時間縮短了68.0%，承受壓縮載荷時計算時間縮短了77.6%，承受彎曲載荷時計算時間縮短了74.5%。

圖20 不同載荷作用下Bushing連接器單元等效模型較實體單元模型計算時間比例

5 結論

1) 針對隔水管萬向節中撓性元件有限元計算效率低的問題，利用彈簧單元、Bushing連接器單元及子結構單元來等效橡膠有限元實體模型，在此基礎上利用Bushing連接器單元建立了撓性元件等效模型。

2) 利用彈簧單元、Bushing連接器單元和子結構單元分別建立了橡膠等效模型并進行了分析。結果表明彈簧單元適用于拉伸、壓縮工況，Bushing連接器單元適用于拉伸、壓縮及彎曲工況，子結構僅適用于線性分析。

3) 橡膠柱承受拉伸、壓縮載荷時彈簧單元、Bushing連接器單元計算效率更高，承受彎曲載荷時Bushing連接器單元計算效率最高。

4) 利用實體單元、Bushing連接器單元對萬向節撓性元件進行建模分析，相較于實體單元模型，Bushing連接器單元承受拉伸、壓縮及彎曲載荷時計算時間分別縮短了68.0%、77.6%、74.5%。結果表明Bushing連接器單元可以等效萬向節中的效撓性元件，提高萬向節的設計效率。