深水鋼懸鏈線立管全尺寸共振彎曲疲勞試驗設計參數的確定

何 寧，楊 琥，王 輝，李 旭，姬丙寅，史交齊

(1. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451；2.西安三維應力工程技術有限公司，西安 710075)

隨著國內淺海油田相繼進入產量遞減階段，走向深海已經成為中國海洋油氣開發的重要戰略。近年來，中國南海深水油氣勘探取得了一系列重大突破，荔灣3-1氣田群、流花油田群、陵水氣田群等被陸續發現并進行生產開發。鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Riser，以下簡稱SCR)作為連接浮式生產裝置與海底生產系統的關鍵裝備，是深水油氣田主要介質傳輸的主動脈，具有成本低，無需頂張力補償，對浮體的漂移運動和升沉運動適應性強，施工操作簡便快捷，且可以在高溫高壓的環境中工作等優點[1-3]。鋼懸鏈線立管服役時，由于海流運動、渦激振動及波浪涌動，長期承受垂直張力及交變應力的作用，最終可能導致疲勞失效，造成嚴重的環境污染和經濟損失。為了避免此類情況的出現，首先需對SCR進行焊縫疲勞試驗，預估其疲勞壽命。

當SCR處于流體流動時，立管尾流中會產生旋渦，旋渦交替脫落形成周期性壓力變化，產生渦流誘導力，當渦流誘導力頻率接近立管的固有頻率，立管將產生顯著振動，即渦激振動[4-8]。渦激振動是造成SCR疲勞損傷的重要因素。目前，國內外SCR疲勞試驗主要為軸向拉伸疲勞試驗法和彎曲疲勞試驗法，其中，彎曲疲勞試驗法包括四點彎曲疲勞試驗法、旋轉彎曲疲勞試驗法和共振彎曲疲勞試驗法。劉秀全、王耀鋒等[9-13]研究了海洋立管不同疲勞試驗方法的原理，劉宏亮等[14]介紹了海洋鉆井隔水管疲勞試驗設計及評價標準。目前國產鋼懸鏈線立管正處在試制開發階段[15-18]，通過對鋼懸鏈線立管全尺寸共振疲勞試驗設計參數分析，為鋼懸鏈線立管疲勞試驗提供了理論基礎，為促進鋼懸鏈線立管的國產化提供技術支撐。

1 共振彎曲疲勞試驗原理

共振彎曲疲勞試驗系統如圖1所示，主要由支撐裝置、配重模塊、調速電機及數據采集系統等構成。該試驗系統的工作原理是：電機旋轉，帶動設備的偏心塊也旋轉起來。由于偏心塊旋轉產生的離心力總是偏向一側，不關于旋轉軸心對稱，所以隨著偏心塊的旋轉所產生的離心力給軸心施加了1個橫向作用力，且這個橫向作用力也一直沿圓周旋轉，該橫向力作用也通過連接軸承作用到與之相連的試樣配重。配重就會在該橫向力作用下產生彎曲變形，隨之，整個試樣在兩端配重及支撐作用下也發生彎曲變形。由于偏心塊一直旋轉，離心力方向也一直沿圓周360°旋轉，所以試樣的彎曲變形也是沿360°旋轉，旋轉方式是繞軸心公轉，試樣自身不繞軸心自轉。偏心塊與電機相連，由電機提供動力驅動其工作。如果離心力旋轉頻率與試樣系統的固有彎曲頻率相差較遠時，試樣雖然也發生了旋轉彎曲變形，但變形量很小，彎曲應力很難達到試驗要求，如圖2所示。通過控制系統對調速電機的轉速進行調節，從而可改變偏心塊產生的離心力旋轉頻率。當偏心塊轉動接近于甚至等于試樣系統自身的固有一階彎曲頻率時，試樣系統就會發生一階彎曲變形共振，且試樣橫向截面出現交變應力，產生疲勞損傷實現加快試樣系統疲勞試驗的目的。當彎曲應力達到設計的試驗要求時，穩定電機的轉速，即可進行試驗。當設備彎曲疲勞次數達到設計要求，或試驗立管疲勞性能達不到設計要求，立管上某個位置發生開裂、內壓泄漏時，停止試驗。

圖1 共振彎曲疲勞試驗原理圖

圖2 激振頻率與彎曲應變關系曲線

2 共振彎曲疲勞試驗設計參數

共振彎曲疲勞試驗目的是為了評價SCR的焊縫疲勞壽命，焊縫在試樣上的位置和焊縫數量選擇對試驗結果影響較大，試驗過程中彎曲大小由應變控制，應變對試驗結果也有較大的影響。根據共振彎曲疲勞試驗原理和過程分析可知，確定立管試樣的一階彎曲模態的固有頻率是共振彎曲疲勞試驗成敗的關鍵參數，而固有頻率又與試樣長度、配重、偏心塊質量等參數有關，其中長度對固有頻率影響最大，因此長度是共振彎曲疲勞試驗成功與否的重要參數。以下對試樣長度和固有頻率、焊縫位置，焊縫數量、應變控制進行重點分析。

2.1 共振彎曲疲勞試驗固有頻率和試樣長度

鋼懸鏈線立管試樣要進行共振式彎曲疲勞試驗，關鍵是確定立管試樣的一階彎曲模態的固有頻率，一階彎曲變形如圖3所示。為此，首先要確定試件的結構尺寸，使其彎曲振動固有頻率在試驗裝置加載頻率可達到的范圍內。由于加載頻率和疲勞試驗效率成正比，為了提高試驗效率，試件純彎曲模態固有頻率不能太低。如果加載頻率太高(超過服役過程中的載荷波動頻率較多)，容易導致試樣內部應力應變關系發生變化，使試驗結果偏于高風險方向。根據對材料的大量試驗結果統計分析，將共振式彎曲疲勞試驗裝置的加載頻率設置為20～30 Hz，可達到效率與效果的綜合平衡，獲得預期試驗效果。實際立管試樣要達到彎曲共振，就應根據其外徑、壁厚等參數設計其長度，使立管試樣整體在一階純彎曲變形模態下的固有頻率在20～30 Hz。

圖3 立管試樣的一階彎曲變形示意

管道固有頻率的計算有數值解析法、頻率響應法和模態分析法[19]等。筆者采用數值解析法和模態分析法相組合方法確定試樣一階固有頻率，綜合考慮試樣長度、配重、偏心塊質量等參數。由數值解析法粗略計算出立管試樣的大概長度，再根據立管試樣實際質量和幾何尺寸分布采用有限元數值模態分析法精確計算試樣整體的一階彎曲模態的固有頻率。

由于立管外徑遠小于其長度，可將試樣系統看成一個梁單元系統。假定立管試樣的線密度均為ρ。為避免支撐點的集中載荷對立管管體可能造成的損傷，一般把支撐位置放在兩端的配重上。以支撐點為界限，兩側長度分別為l1、l3。立管管體及部分接頭長度為l2。

針對梁單元的一階彎曲振動，可設立管試樣的彎曲變形曲線為(不考慮立管試樣的軸向位移，橫向最大位移為1個單位)：

y=φ(x)sin(ωt+θ)

(1)

由力和彎矩的平衡原理可得：

(2)

(3)

整理后可得：

(4)

由材料力學理論：

M=EIy″(x)

(5)

代入式(4)可得：

(6)

針對自由狀態的固有頻率求解，不考慮外加載荷，因此式(6)可簡化為：

(7)

通解為：

(8)

僅考慮長度為l=l2的中間立管部分作為簡支梁進行求解，其邊界條件為:

(9)

將式(1)和式(7)代入，并聯立式(9)，可得：

(10)

要想c2和c4不同時為0，整理得：

(11)

對一階彎曲變形模態，有：

(12)

即一階彎曲變形固有頻率為：

(13)

整理得：

(14)

式中：l為立管試樣長度，m；f為共振式彎曲疲勞試驗的頻率，Hz；E為立管的材料彈性模量，Pa；I為彎曲模量，對圓形立管I=π[D4-(D-2t)4]/64，m4；D為立管外徑，m；t為立管壁厚，m。

當確定擬進行共振式彎曲疲勞試驗的頻率f=30 Hz時，可估算出所需的立管試樣長度。

根據上述理論分析，可粗略估算出待進行共振彎曲疲勞試驗的立管試樣總長度，然后再用有限元數值模態分析法按試樣實際結構質量和尺寸進行驗證和優化調整。模態分析屬于探究結構動力特征的方法之一，在工程振動方面使用頻繁。模態分析其實是一種處理過程，依據結構自身的固有特性——模態振型、頻率及阻尼包含在內的動力學屬性，來表現結構發生變化的過程。

首先根據立管的外徑、壁厚和材料應力-應變曲線，建立立管的幾何模型和材料模型(包括密度)，如圖5所示，立管有限元網格圖如圖6所示。根據試驗工裝(兩端配重)的實際尺寸和質量密度，建立端部工裝的幾何模型和材料模型，并將端部工裝幾何模型分別與立管管體兩端進行剛性連接(可采用有限元軟件中提供的布爾運算方法進行連接)。選擇進行模態分析。通過有限元分析可得到如圖7所示的立管試樣一階彎曲變形模態。若一階彎曲變形模態的頻率大于30 Hz，則應適當延長立管管體試樣的長度，重新計算；若一階彎曲變形模態的頻率小于25 Hz，則應適當縮短立管管體試樣的長度，重新計算。

圖5 立管幾何模型

圖6 立管有限元網格

圖7 立管試樣一階彎曲變形模態

2.2 焊縫數量確定

彎曲疲勞試驗過程中，應力范圍相差不大的情況下，在立管的對焊焊縫及臨近的位置最可能出現裂紋，相應的應力范圍一般是焊縫金屬中應力范圍較大的部分。對于處于彎曲狀態的立管試樣，可供驗證的焊縫數量首先受焊接熱影響區和焊縫應力集中區域大小的影響。一般焊縫應根據金相分析和硬度檢測確定焊縫、融合區級熱影響區的尺寸；組織類型、晶粒度大小不再有明顯變化，硬度波動趨緩，此時可認為母材已脫離焊接的影響。在此基礎上，繼續向母材延伸2t～3t(t為壁厚)，即可認為完全消除了焊縫影響。

由于每個截面的慣性力對立管的作用效果類似與剪切力，沿整個立管試樣系統長度方向均有橫向慣性力作用，導致共振彎曲疲勞試驗的立管試樣在試驗過程中，立管管體部分(兩個支撐的中間部分)處于非純彎曲狀態。在無內壓的一階彎曲變形狀態下，立管試樣部分的軸向應力分布如圖8所示。由于立管試樣上彎曲應力范圍不同，且變化較快，根據應力范圍與疲勞次數的限制，一個立管試樣可設置一個對焊接頭，將焊接接頭的位置設置在立管試樣的中間，并在接頭附近粘貼應變片進行彎曲應力的控制，這樣試樣的安裝最方便。但由于要多次試驗的結果才能保證足夠的可靠性，1個對焊接頭的試樣進行試驗會導致試驗的效率低而成本高。因此，要加快試驗效率和降低試驗成本，可在立管試樣上設置2個對焊接頭進行評價。

圖8 立管試樣的軸向應力分布

2.3 焊縫位置確定

如果立管試樣僅設置一條焊縫，基于避免立管母材早于焊接接頭失效的原則，焊接接頭的位置應盡可能在試樣的中間位置。試驗過程中，焊接接頭部位的應力為最大。這樣試驗結束時，一般疲勞開裂位置應在焊縫上或其附近熱影響區位置，根據彎曲次數可評價焊接接頭是否能滿足水下服役工況及預期設計壽命的需求。

為了加快試驗效率，要設置2個對接接頭進行評價，其位置可參照有限元分析結果進行設置。在確定要設置的2個對接焊縫位置時，可根據如圖8所示彎曲應力的分布找到試樣中間兩側彎曲應力相等的位置進行焊縫接頭的布置，焊縫之間的間距要避開熱影響區，一般距離應大于4t。

同時要注意，2個對焊接頭的間距應盡可能的小。因為如果焊縫距離試樣中間彎曲應力最大的位置越遠，與試樣內的最大應力相差就越大，可能會發生立管試樣母材發生了疲勞開裂(因為疲勞應力范圍大，立管試樣軸向方向從試樣中間向管端，彎曲應力降低很快)，但要進行檢測評價的焊接接頭卻沒有發生疲勞失效，試驗的次數也未到設計要求，導致試驗失敗，反而增加了試驗成本，降低了試驗效率。

因此，對于壁厚較大的立管，最好對立管試樣系統進行準確地有限元分析，確定從試樣中間最大應力位置向兩端應力降低的斜率(速度)。在避開焊縫熱影響區的前提下，確定兩個對焊接頭的最大距離，根據應力變化速度和接頭的間距，計算接頭位置應力與試樣中間位置最大應力分別對應的疲勞次數。

如果沒有對試樣系統(按真實的兩端配重及實際尺寸)進行細致地有限元分析，可依據經驗設置焊縫數量，一般2個焊接接頭(焊縫)以試樣中間的最大彎矩截面對稱布置，保證焊縫位置的名義應力相等，從而1次試驗對1種焊接工藝的2個接頭進行疲勞壽命試驗驗證，降低試驗成本，加快驗證效率。

最終試驗時的尺寸設置，根據試驗實測的應力應變結果進行調整，如圖9所示。如2個焊接接頭(焊縫)附近的應力不等，可以適當調節支撐的位置。若一側的應力大，支撐點就向同側的試樣端部輕微移動，逐漸調整，直至實現應力的基本相等。

圖9 2個焊縫位置示意

2.4 應變控制

由于有限元分析和實際試樣系統總有差異，如實際振動阻尼無法準確檢測、同一試驗不同編號試樣尺寸的差異、材料性能的分布波動、直接使用電機旋轉速度來控制立管試樣對焊接頭位置的彎曲應力等。由于共振彎曲疲勞試驗時，試樣只公轉，不自轉，因此可以在試樣關鍵位置粘貼應變片，以應力應變來實現彎曲應力的控制，并依次來控制旋轉速度。應變片應避開應力集中區域，控制應力應變的大小應以管體母材設計應力為準。

有內壓pi的情況下，立管試樣上的平均軸向應力為：

σa,ave=pid2/(D2-d2)

(15)

外表面的環向應力σθ為：

σθ=2pid2/(D2-d2)

(16)

外表面的徑向應力為0。

在設計彎曲疲勞應力作用下，總的控制軸向應變(未計算立管試樣自重影響)εa為：

(17)

控制環向應變εθ為：

(18)

式中：D為立管管體外徑，m；d為立管管體內徑，m；E為立管母材的彈性模量，Pa；μ為立管管體母材泊松比；σb為管體設計彎曲應力，Pa。

如果在立管試樣充水加內壓后、振動試驗前，將所有應變片的應變清零，則控制應變(未計算立管試樣自重影響)按式(19)計算。

(19)

一般試樣中間的應變片處為試樣最大軸向應力位置，軸向控制應變應以焊縫位置的應變為控制基準，并按相應位置進行計算調整。在試驗開始后，調整電機轉速，監測實測應變數值，直至實測應變達到計算控制應變，穩定電機轉速，開始試驗計時。

一般情況下，同一圓周截面4個應變片為1組，沿圓周環向間隔90°均勻布置。應變片與焊縫邊緣之間的距離應以避開應力集中及熱影響區為原則。

3 結論

1) 深水鋼懸鏈線立管共振彎曲疲勞試驗設計參數主要包括試樣長度和固有頻率、焊縫位置，焊縫數量、應變控制等，其中試樣長度和固有頻率確定是共振彎曲疲勞試驗成功與否的關鍵參數；焊縫位置和焊縫數量選擇、應變控制對試驗結果影響較大。

2) 建立數值解析求解法和模態分析法組合方法確定試樣一階固有頻率，為了深水鋼懸鏈線立管共振彎曲疲勞試驗提供理論基礎。

3) 焊縫數量和焊縫位置需考慮焊接熱影響區和焊縫應力集中區域大小的影響。由于整個立管試樣長度方向上彎曲應力變化較快，為了加快試驗效率和降低試驗成本，建議在立管試樣上設置2個對焊接頭進行評價。

4) 控制應變應以焊縫位置的應變為控制基準，并按相應位置進行計算調整。如有內壓情況下，需對內壓進行應變調整。