屋脊齒破巖生成巖屑特性研究

劉 忠 ，趙 航 ，李 勁 ，胡信陽 ，胡 偉

(1.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京102249；2.中國石油集團工程技術研究院有限公司，北京102206)

隨著硬地層、研磨性地層以及非均質地層鉆井規模日益擴大[1]，國內外鉆頭公司對PDC齒做了大量的研究工作。經研究發現常規PDC齒在復雜地層環境中難以發揮理想效果，常規PDC齒存在抗沖擊性差、造成起下鉆頻繁、工作穩定性差等問題[2-3]。近年來，鉆井研發人員致力于改變切削齒的幾何形狀，增加切削齒抗沖擊性和耐磨損性，極大地提升了破巖效率。

以斯倫貝謝公司旗下Smith鉆頭公司[4]研發的屋脊齒為代表，屋脊齒更強的吃入性能、更高的鉆井效率，使得該齒越來越受到國內外鉆井工程師的關注。諸多學者對屋脊齒已有一定程度的研究。趙潤琦等[5]人利用ABAQUS數值模擬的方法，研究了巖石力學參數和切削工藝參數對屋脊齒破巖效率的影響，表明屋脊齒相比于平面齒更容易吃入地層，且破巖效率與巖石力學性能密切相關；Shao等[6]人利用屋脊齒單齒旋轉切削試驗發現，具有尖狀幾何形狀的屋脊齒在擠壓花崗巖時的性能超過了傳統PDC齒，并且在切削條件一定的情況下，屋脊齒的切削力小于傳統平面齒。

前人針對屋脊齒的研究集中于屋脊齒與常規齒的三軸力對比試驗，而對于屋脊齒生成巖屑方面的研究卻很少。巖屑特征可從一定程度上反應破巖過程的規律，能深入理解屋脊齒破巖機理。在PDC齒生成巖屑的研究方面，Che等[7]人通過定性分析的方法，討論了切削參數和巖石力學性能對巖屑形成的影響，發現巖屑尺寸隨著切削深度和巖石單軸抗壓強度的增加而增大；易先中等[8]人通過對鉆井巖屑的實地取樣，發現巖屑的粒徑分布主要與地層巖性、破巖工具和鉆井深度有關，并且隨著不同鉆井深度的變化，巖屑粒徑分布呈現冪分布、卡方分布、瑞利分布等規律；徐衛強等[9]人從生成巖屑的角度，利用破巖能耗與巖屑碎石分形維數之間的關系模型，研究得出錐形PDC齒破碎單位體積礫巖的能耗遠小于常規齒。

從前人諸多對生成巖屑的研究發現，生成巖屑的研究能夠更深入地理解PDC齒的破巖機理。本文采用室內PDC單齒破巖試驗與ABAQUS數值模擬相結合的方法，從屋脊齒破巖生成巖屑的角度深入理解破巖機理，分析切削參數對生成巖屑的影響，研究巖屑粒徑分布規律，完善特征粒徑與機械比功之間的關系。

1 試驗研究

1.1 試驗裝置及材料

利用自主搭建的PDC單齒破巖試驗臺進行屋脊齒破巖生成巖屑試驗研究，如圖1所示。該試驗臺由PDC齒切削臺和數據采集系統組成[10]，其中PDC齒切削臺包括深度調節機構、角度調節機構、巖石夾緊機構；數據采集系統包括三軸力傳感器、數據采集卡、計算機、信號放大器等。以定性分析的角度觀察屋脊齒破巖巖屑形成現象為目的，利用型號為5F01的高速攝像機(最大分辨率1280×1024，最大幀數128 kfps)進行觀察，利用篩網分篩巖屑。由于巖屑粒徑過于細化，給測量統計帶來很大困難，但質量和大小之間的關系較容易統計，因此利用電子天平(精度0.1 mg)對分篩后的巖屑進行稱重。

圖1 PDC單齒破巖試驗臺及其他試驗裝置

1.2 試驗材料

試驗巖樣使用尺寸100 mm×100 mm×70 mm，密度為2 352 kg/m3的青砂巖，其單軸抗壓強度、泊松比、彈性模量分別為76.98 MPa、0.2、15.84 GPa。試驗用齒采用直徑為15.88 mm、總高度為13.20 mm、2個斜面夾角(脊角)為153.2°的屋脊齒，如圖2所示。

圖2 屋脊齒

1.3 試驗方案與步驟

本次試驗方案設計中，后傾角取值分別是5、10、15、20、25°，切削深度取值分別是0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm。以定性分析和定量研究2個角度全方位探究屋脊齒破巖生成巖屑規律，試驗組具體方案如下：

1) 使用型號為5F01的高速攝像機，在后傾角15°，切削速度5 mm/s條件下，改變屋脊齒切削深度，觀察巖屑生成規律；在切削深度為1.2 mm，切削速度5 mm/s條件下，改變屋脊齒后傾角度，觀察巖屑生成規律，并記錄破巖中的三軸力響應曲線。

2) 為了更深入地研究切削參數對巖屑生成的影響，更好地理解屋脊齒破巖機理。通過改變不同的切削深度和后傾角度，進行30次單因素試驗。為了避免巖石的非均質對試驗產生較大誤差，每次試驗重復切削3次，共計90組試驗，并記錄三軸力響應曲線。

3) 切削試驗結束后，分別用10目(2.00 mm)、20目(0.90 mm)、40目(0.45 mm)、60目(0.30 mm)、80目(0.20 mm)、100目(0.15 mm)、150目(0.10 mm)的篩網對巖屑進行分篩，用電子天平(精度0.1 mg)對每個尺寸范圍內的巖屑進行稱重，并記錄統計數據。

2 數值模擬研究

利用ABAQUS有限元軟件建立屋脊齒單齒破巖模型是為了分析破巖時巖石內部的應變和應力變化，從而更加深入的研究屋脊齒破巖生成巖屑的過程規律。

2.1 模型假設

1) 本次研究主要針對巖石材料，假設巖石材料各向同性且巖石內部沒有明顯的原生裂紋。

2) 忽略圍壓、鉆井液、溫度等因素的影響。

3) 由于金剛石的硬度遠大于青砂巖，因此將PDC齒設為剛體，不考慮PDC齒的磨損。

2.2 模型建立

如圖3所示，巖石和屋脊齒模型按照實物1∶1尺寸建模，巖石材料屬性的選擇依據巖石本構關系中Drucker-Prager準則，由于破巖時存在剪切破壞，因此選擇Shear damage準則判斷巖石是否被破壞[11]，并且根據劃分網格的尺寸確定損傷演化的系數，一般取網格尺寸的1/3。

圖3 屋脊齒破巖有限元建模

屋脊齒與巖石的接觸定義為面與面接觸，法向接觸定義為硬接觸，切向接觸采用Penalty摩擦公式，摩擦因數取0.4。在模型中巖石采用六面體網格劃分，并在切削部分進行網格加密，加密部分網格大小為0.6 mm。在邊界條件設置時，將巖石底部的6個自由度約束固定，定義屋脊齒以0.5 m/s的速度進行切削破巖。

3 結果與分析

3.1 屋脊齒破巖生成巖屑過程分析

探究屋脊齒巖屑生成規律能夠更加深刻地理解屋脊齒破巖機理。本節利用高速攝像機進行屋脊齒破巖全過程拍攝，并記錄屋脊齒切削破巖時的力信號。同時，利用ABAQUS有限元軟件分析破巖過程中巖石內部的應力、應變，深入理解屋脊齒破巖機理和分析巖屑生成過程。

屋脊齒楞脊結構侵入巖石過程如圖4所示，是屋脊齒破巖過程的第1步，屋脊齒的楞脊結構率先接觸巖石，利用楞脊結構的侵入能力強的特點，率先對巖石周圍造成損傷，導致楞脊結構前方的巖石應力較高，如圖5a所示。屋脊齒的楞脊結構對巖石造成預破損后，此時楞脊結構會與正前方巖石產生一定的間隙(如圖6a所示)，此時屋脊齒楞脊結構前的巖石應力迅速減小，2個側面以及齒刃輪廓對巖石產生向兩側的應力作用變大，這些應力包括2個側面對巖石側向拉壓力，以及齒刃輪廓邊緣對巖石的剪切作用，如圖5b所示。隨著屋脊齒楞脊結構兩側的巖石應力不斷增大，導致巖石內部裂紋擴展到巖石表面并形成巖屑，如圖6b所示。

圖4 屋脊齒楞脊結構侵入巖石過程

圖5 屋脊齒切削ABAQUS仿真

因此，屋脊齒破巖生成巖屑的過程可以總結為：首先，屋脊齒楞脊結構接觸巖石；其次，楞脊吃入巖石內部造成預破碎；最后，屋脊齒2個側面以及齒刃輪廓破碎巖石。這3個過程形成1個完整的屋脊齒破巖周期，經過重復數次切削周期后形成的切痕如圖7b，并且記錄其力響應曲線，如圖7所示，從切向力曲線的周期性變化再次印證屋脊齒破巖生成巖屑的規律。

圖7 切向力變化與巖石切痕

3.2 切削參數對生成巖屑的影響

為了更直觀地觀察切削參數對屋脊齒生成巖屑的影響，利用高速攝像機進行單因素對比試驗。如圖8所示，通過改變不同的切削深度進行觀察，能夠直觀地發現：當切削深度大于1.0 mm時，生成巖屑的粒徑尺寸變大，有大塊巖屑飛濺；當切削深度較淺時，生成巖屑多以粉末狀的形式出現，其原因可能是切削深度不夠時無法造成一定深度的縱向裂紋，縱向裂紋較淺，當橫向裂紋擴展到巖石自由表面后，得到巖屑尺寸較小。

圖8 切削深度對生成巖屑的影響

如圖9所示，在高速攝像機的拍攝下，能清晰地看出后傾角為5～15°時，切削時會產生大塊巖屑，后傾角為20°和25°時，切削過程中很少有大塊巖屑生成。綜合上述研究發現，切削深度和后傾角對屋脊齒破巖生成巖屑有著重要影響。為了能夠定量地研究切削參數對生成巖屑的影響及其原因，針對屋脊齒破巖生成不同尺寸的巖屑顆粒進行統計，利用不同目數的篩子進行分篩、稱重，得到各個尺寸范圍內的巖屑質量分數占總體巖屑的百分比。因試驗組數較多，以后傾角25°，改變不同切削深度(0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm)為例，統計各個尺寸的巖屑質量分數占比，并分析屋脊齒切削參數對巖屑質量分數占比的影響，從而更好地理解屋脊齒破巖機理。

圖9 后傾角對生成巖屑的影響

如圖10所示，描述了切削深度對屋脊齒破巖巖屑質量分布的影響。在90組單因素試驗中，控制后傾角不變，改變屋脊齒切削深度，探究切削深度對屋脊齒破巖巖屑分布的影響。尺寸小于10目(大于2 mm)的巖屑，隨著切削深度的增加巖屑質量分數從0增長到10.7%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的巖屑，隨著切削深度的增加質量分數從32.64%下降到22.53%。尺寸為20～40目(0.45～0.90mm)的巖屑，巖屑質量分數從11.79%增長到31.73%。巖屑尺寸在60～80目(0.1～0.2 mm)內，巖屑質量占比也呈下降趨勢。

圖10 切削深度對巖屑質量分數影響(后傾角25°)

綜合上述試驗結果表明，屋脊齒生成巖屑質量占比隨著切削深度的增加而增加，并且切削深度越大，大塊巖屑(大于2 mm)的占比越高，而小塊巖屑(小于0.1 mm)的占比越小。切削深度會影響巖石裂紋傳遞的深度，當處于淺層切削時，巖石縱向裂紋傳遞較淺，巖屑多以粉末狀呈現；當處于深層切削時，巖石的縱向裂紋傳遞較深，巖屑多以大碎片的形式呈現，此時巖石的失效形式也發生了改變，從淺深度時的磨削，變成了深層切削時的破碎巖石。從屋脊齒破巖機理的角度解釋，當切削深度不斷增加時，屋脊齒的楞脊結構與巖石的接觸長度不斷增加，有效切削面積不斷增大，對巖石破壞體積變大，更容易產生大塊巖屑(大于2 mm)。

進一步控制切削深度不變，通過改變屋脊齒后傾角，探究后傾角對屋脊齒破巖巖屑質量分布的影響。如圖11所示，尺寸小于10目(大于2 mm)的巖屑質量占比隨著后傾角的增大而減小，巖屑質量分數從13.32%降低到1.41%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的巖屑質量占比隨著后傾角的增大而增大，巖屑質量分數從15.56%增長至24.53%。

圖11 后傾角對巖屑質量分數影響(切削深度1.2 mm)

從屋脊齒破巖機理的角度解釋其上述試驗現象。①后傾角會影響楞脊結構與巖石表面的接觸長度，后傾角越大，楞脊結構與巖石表面的接觸長度越長，雖然侵入性會得到提升。但如果楞脊結構與巖石表面接觸長度過大，會導致破巖面積減小(如表1所示)，切痕寬度變窄(如圖12切痕對比圖)，反而影響破巖效率；②由于屋脊齒的2個工作面是沿著一定傾斜的方向對巖石產生向外“張”的力，但是后傾角的增大會導致對巖石向外“張”的力方向逐漸指向巖石內部，不利于大塊巖屑(大于2 mm)產生，反而使屋脊齒的軸向力增大。如圖13所示，當后傾角處于15～25°時，軸向力呈明顯上升趨勢；③后傾角的增大會導致巖屑無法離開刀具與巖石之間的“小空間”，狹窄的空間使得巖屑可能會發生二次斷裂，形成更小的巖屑，這種對巖屑的二次損傷會消耗更大的能量。

表1 破巖面積隨后傾角變化數值

圖12 切痕寬度隨后傾角變化圖

圖13 平均軸向力隨后傾角變化曲線

綜上所述，當后傾角較小時，雖然大塊巖屑占比較高，但屋脊齒楞脊結構侵入能力無法完全發揮作用；當后傾角較大時，粉末狀巖屑占比較高，反而會降低破巖效率。因此，后傾角將存在一個最優解，且最優解是由機械比功和屋脊齒侵入能力共同決定。

3.3 巖屑粒徑分布規律

在本次試驗中，由于細小巖屑比例占總巖屑質量的72.9%以上，導致尺寸較小的巖屑面臨統計困難和無法細化研究的問題。在研究粉塵粒徑分布方面所采用的眾多模型方法中，較為權威是Rosin-Rammler分布函數，簡稱R-R分布[12]，利用該分布函數研究屋脊齒破巖生成巖屑，會對總體的粒徑分布有量化的認識。其中，Rosin-Rammler分布函數的表達式為：

(1)

兩邊取對數得：

(2)

式中：R為孔徑為D的篩網上累積質量百分比，%；De為特征粒徑，表示巖屑顆粒群的粗細程度，其物理意義是R=36.8%時的顆粒粒徑大小，mm；n為均勻性系數，表示粒度分布的寬窄程度，n值越小，粒度分布范圍越廣[13]。

在切削破巖試驗后，用不同目數的篩網進行分篩、稱重后，代入式(2)中進行擬合。在“lnln-ln”坐標系中，式(2)表示直線方程。由于試驗組數過多，本文僅列舉后傾角為5、15、25°，切削深度為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm的擬合結果，如圖14～16所示。

圖14 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結果(后傾角5°)

圖15 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結果(后傾角15°)

圖16 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結果(后傾角25°)

根據數據擬合的結果可以看出，屋脊齒破巖生成巖屑符合Rosin-Rammler分布，其擬合相關系數R2達到0.95以上，并且其分布規律不隨著切削深度和后傾角的變化而發生改變。

本文對屋脊齒破巖生成巖屑擬合的結果進行整理歸納，計算出Rosin-Rammler分布中特征粒徑以及機械比功，如表2所示，其中機械比功MSE表示破碎單位體積時所消耗的能量，是目前衡量鉆井效率的重要指標之一，其計算公式如下：

(3)

式中：F為平均切向力，N；L為屋脊齒切削長度，mm；m為巖屑的總質量，g；Vcut為巖屑的總體積，m3；ρ為青砂巖的密度，kg/m3。

表2 Rosin-Rammler分布函數相關參數

續表2

由表2可知，特征粒徑的大小隨著切削深度的增加而增大，并且特征粒徑隨著切削深度的增幅會隨著后傾角的變大而減小，從而與3.2小節中屋脊齒的后傾角與大塊巖屑質量占比呈負相關的現象相互印證。隨著特征粒徑的增大，機械比功呈下降趨勢，這表明特征粒徑與機械比功之間存在某種相關性。為了確定特征粒徑和破巖比功之間的關系，將特征粒徑和機械比功的數據進行擬合，得到圖17。發現特征粒徑與機械比功呈負相關且可用冪函數進行擬合，其相關系數R2大于0.8。機械比功與特征粒徑的關系式為：

(4)

式中：A、B均為常數。

綜上所述，基于對屋脊齒破巖生成巖屑的探究，可以從巖屑生成的角度，利用特征粒徑的大小進行評估屋脊齒破巖的效率，這與Hou[14]、Mehdi Mohammadi等[15]人在常規齒生成巖屑的研究中得到結論類似，再次證明特征粒徑可作為石油鉆井中評價破巖效率的指標之一，并且PDC齒形的改變對特征粒徑與機械比功之間的關系影響很小。

圖17 特征粒徑與機械比功關系

4 結論

1) 屋脊齒破巖生成巖屑的過程分為3個階段：屋脊齒楞脊結構接觸巖石；楞脊結構吃入巖石內部造成預破碎；屋脊齒2個側面以及齒刃輪廓剪切巖石，并且隨著屋脊齒對巖石的周期性破壞，巖石內部裂紋擴展到巖石表面形成巖屑。

2) 屋脊齒切削破巖時，切削深度越大，巖石的失效越明顯，產生的巖屑尺寸越大，并且大塊(>2 mm)巖屑的質量分數越高；后傾角較小時，雖然大塊巖屑占比較高，但屋脊齒楞脊結構侵入能力無法完全發揮作用；后傾角較大時，粉末狀巖屑占比較高，反而會降低破巖效率。因此，后傾角將存在最優解，且最優解是由機械比功和屋脊齒侵入能力共同決定。

3) 屋脊齒破巖生成巖屑，其粒徑分布符合Rosin-Rammler分布函數。切削深度、后傾角的變化不影響屋脊齒生成巖屑粒徑分布規律，且相關系數均大于0.95。

4) 屋脊齒破巖生成巖屑，其特征粒徑與機械比功呈負相關且可用冪函數進行擬合，其相關系數大于0.8；特征粒徑與機械比功的關系與齒形關系不大。