鉆具組合對擴眼器振動的影響

侯福祥，史東鎧，張燕萍，曹 通，王宏偉，喻開安

(1. 中國石油集團 工程技術研究院有限公司，北京 102206；2. 中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249；3. 西安工業大學 機電工程學院，西安 710021)

目前，我國東部地區淺層、中深層的油氣資源開發已經過了峰值，未來將更多的面向西部深層石油的勘探和開發[1-3]。在深井、超深井的鉆井過程中會出現井眼直徑縮小，鉆井難以繼續等問題，極大增加了鉆井難度和成本。為解決這些問題，隨鉆擴孔技術應運而生。隨鉆擴眼技術是指將擴眼鉆具和常規鉆頭組合在一起，在常規鉆頭鉆進的同時擴大裸眼段尺寸[4-8]。隨鉆擴眼器的出現有效減少了下鉆次數，改善了鉆孔質量，為深井、超深井的發展提供了技術支撐[9]。在實際作業中發現擴眼器會在工作時發生劇烈振動，這不僅影響井眼質量，還會導致起眼器提前報廢，影響鉆井效率[10]。此外，隨鉆擴眼技術還存在鉆柱動力學穩定性差、破巖效率低、工具壽命短等問題，嚴重制約了隨鉆擴眼技術的發展。

蘇偉[11]在現場作業中發現擴眼器在鉆進過程中會引起鉆具橫向振動，使得鉆具薄弱環節加速損壞。Braton等[12]發現擴眼器鉆壓與總鉆壓的比值能夠明顯影響擴眼器的振動。Bailey等[13]發現合理的鉆具組合可以有效降低擴眼鉆具在鉆進過程中產生的振動。

以前人們在計算鉆壓比時經常采用幾何面積法，但這方法影響因素單一，計算精度差，無法根據實際工況進行調整。馬汝濤[14]在考慮巖石特性和鉆具結構的基礎上提出了計算隨鉆擴眼鉆壓分配的雙因素計算方法，這種方法較幾何面積法在計算精度上有所提升，但此方法理論成分較多，較難應用于現場作業中。

王家俊等[15-17]通過試驗，研究了不同的地層、切削參數和切削齒參數對切削齒受力的影響。發現切削面積是引起切削力變化的主要因素，并由此建立了PDC切削齒單齒受力模型。該模型將巖石的可鉆性、切削弧長、切削面積、切削速度、鉆進速度、轉速等因素都納入數值模型中，提高了計算切削齒受力的準確度。

本文在王家俊的單齒切削模型的基礎上，通過計算領擴眼鉆具每個切削齒的受力，進而求得領擴眼鉆具的總鉆壓、總轉矩，計算出二者鉆壓分配比值，并在此基礎上研究井下鉆具組合對擴眼器振動的影響。

1 鉆壓比計算模型

1.1 PDC鉆頭受力模型

圖1為PDC鉆頭切削齒受力模型，切削齒的受力可分為正壓力和切削力2種。1個鉆頭上所有齒的正壓力之和為該鉆具所受到的鉆壓；通過對所有切削齒受到的切削力進行矢量求和即可得到該鉆具受到的側向力與轉矩。以中心軸線OH與鉆頭平面交點O建立鉆頭圓柱坐標系ORH，假設鉆具所受的總鉆壓為WOB，鉆頭所受總轉矩為TOB；PDC鉆頭總齒數為n，切削齒在鉆頭上的周向半徑為Rc、軸向高度為Hc、周向角為θc、側轉角為β、裝配角為γ。Fn、Fv、Fr分別為切削齒所受的正壓力、徑向力和軸向力。

圖1 PDC鉆頭受力模型

根據圖1的受力模型，則有：

Frr=Fctanβ

(1)

Fv=Fncosγ

(2)

Fr=Fnsinγ

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Fn為切削齒所受正壓力，N；Fc為切削齒所受切削力，N；Fr、Frr為切削齒在徑向方向的受力，N；Fv為切削齒軸向受力，N；WOB為鉆頭所受鉆壓，N；TOB為鉆頭所受轉矩，N·m；Fs為PDC鉆頭所受總側向力(橫向力)，N；Fx為Fs在x方向的分力，N；Fy為Fs在y方向的分力，N；β為切削齒側轉角，rad；γ為切削齒法向角，rad；Rc為切削齒在鉆頭上的周向半徑，mm；Hc為切削齒在鉆頭上的軸向高度，mm；θc為切削齒在鉆頭上的周向角rad。

根據試驗，可得出切削齒的受力與切削面積A、切削弧長w、巖石可鉆性系數Kd、切削速度v有關，其受力公式為：

(8)

其中：

a1=(0.03α2-0.07α+11.84)(2.31Kd-

8.87)×(0.43 lnv+0.81)

(9)

b1=(0.19α2-5.34α+321.83)(1.10Kd-

3.38)×(0.04 lnv+0.08)

(10)

a2=(0.01α2-1.29α+11.23)(2.12Kd-

7.83)×(0.44 lnv+0.82)

(11)

b2=(0.01a2+0.03α+96.39)(0.31Kd-

0.60)×(0.04 lnv+0.07)

(12)

式中：A為切削面積，mm2；w為切削弧長，mm；α為切削齒后傾角，rad；Kd為巖石可鉆性系數；v為切削速度，m/s。

1.2 切削參數的計算

切削齒的切削弧長w和切削面積A如圖2所示。切削面積是指切削齒工作面與巖石的接觸面積，切削弧長是指切削刃與巖石的接觸長度。井底切削圖與計算切削參數的流程圖如圖3～4所示。

圖2 切削弧長、切削面積示意

圖3 井底切削軌跡

圖4 切削參數計算流程圖

綜上，可得出切削面積與切削弧長，進而可求得擴眼鉆壓比Kw為：

Kw=Wr/(Wr+Wb)

(13)

式中：Wb為鉆頭所受鉆壓，N；Wr為擴眼器所受鉆壓，N。

2 隨鉆擴眼鉆柱仿真模型的建立

建立的隨鉆擴眼鉆柱動力學模型如圖5所示。鉆柱上端受與井架以彈簧和阻尼相連，n為鉆柱的恒定轉速。F1、T1、F2、T2分別為擴眼器和鉆頭受到的鉆壓與轉矩。將擴眼器與領眼鉆頭簡化成質量為m1、m2的質量塊。K1、K2表示軸向彈簧、扭轉彈簧的彈性系數；C1、C2表示軸向、扭轉阻尼系數。井下鉆具組合為：?216 mm PDC鉆頭+旋轉導向+隨鉆測量+無磁鉆鋌+擴眼器+無磁鉆鋌+鉆柱。

圖5 隨鉆擴眼動力學模型

依據動力學模型建立如圖6所示的仿真模型，并對模型做出如下假設：初始時刻各個鉆具的軸線均與井眼軸線重合；忽略井眼直徑及曲率的變化；忽略鉆進過程中溫度的變化；擴眼器、領眼鉆頭、井壁視為剛體。

圖6 隨鉆擴眼有限元模型

邊界條件：令鉆柱上端節點處僅允許縱向運動和繞井眼軸線的扭轉運動，恒轉速60 r/min；用井壁對領眼鉆頭、擴眼器和鉆柱進行約束，動摩擦因數0.25；井壁、領眼鉆頭和擴眼器設為剛體。

已有研究表明，隨鉆擴眼鉆具系統在工作時領擴眼鉆頭上的動載荷呈周期性變化[18-20]，參考現有資料，擴眼器和領眼鉆頭處施加的鉆壓和轉矩為：

F1=WOBrsin(nrωt)

(14)

T1=TOBrsin(nrωt)

(15)

F2=WOBbsin(nbωt)

(16)

T2=TOBbsin(nbωt)

(17)

式中，nr、nb分別為擴眼器和鉆頭的切削刀翼輻條個數；ω為轉盤角速度，rad/s；t為時間，s；F1、F2分別為擴眼器和鉆頭受到的鉆壓，kN；T1、T2分別為擴眼器和鉆頭受到的轉矩，kN·m；WOBr、WOBb為擴眼器和領眼鉆頭的理論鉆壓，kN；TOBr、TOBb為擴眼器和領眼鉆頭理論轉矩，kN·m。

隨鉆擴眼的工況如表1所示。

表1 鉆具工況

3 結果與分析

3.1 領擴眼間鉆鋌數量對擴眼鉆具振動影響

擴眼器作為一個獨立的切削結構可以處于鉆具結構中任意位置，其位置的改變不僅會影響到自身的振動，也會影響到其余鉆具的受力。為了合理地安排擴眼器位置，以領擴眼間距離為自變量，通過加減領擴眼間鉆鋌數量，對擴眼器、鉆頭受到的振動進行分析，找到兩者合適的距離。

鉆鋌數量組合如表2所示。

表2 鉆鋌數量組合

取擴眼器上部與鉆鋌的連接處(如圖7所示)的數據對擴眼器的軸向振動、扭轉振動進行分析研究；取擴眼器與井壁的接觸位置對擴眼器受到的橫向振動進行分析。

1-擴眼器上部與鉆鋌連接處； 2-擴眼器與井壁接觸處

擴眼器受到的橫向力Fk如圖8所示。圖8中 a、b、c、d圖分別對應1～4組合，圖中Fkx、Fky表示橫向力Fk在x、y方向上的分量。圖中各點越分散表示力的波動越大。可以看出，擴眼器所受到的橫向力主要分布在0～10 kN范圍內且橫向力合力的方向與x軸呈約45°的夾角。當擴眼器與領眼鉆頭距離最近時，擴眼器受到的橫向力最大，其橫向力合力均方根約為2.3 kN，且波動最為劇烈；當加入一根鉆鋌后，擴眼器受到的橫向力合力的均方根值為1.8 kN，相較于組合1橫向力合力減小了約22%，力的波動小幅降低；加入2根鉆鋌后，所受到的力有明顯的減小，橫向力合力有效值約為1.6 kN，且大部分散點都更密集的集中在圓心周圍；加入第3根鉆鋌后，橫向力合力的有效值約為2.0 kN相較于采用2根鉆鋌的組合有所上漲。

圖8 擴眼器橫向受力分析(鉆鋌數量不同)

領擴眼間距對擴眼器軸向力Fa的影響如圖9所示。由圖9可知，初始時刻擴眼器受到的軸向力波動程度較大，隨著時間推移力的波動逐漸平穩。隨著領擴眼間距增加，擴眼器受到的軸向力也逐漸增加，組合1中擴眼器軸向力幅值均方根最小為41kN，組合4中擴眼器軸向力幅值均方根最大為81.4kN。

圖9 擴眼器軸向受力曲線

圖10為領擴眼間距對擴眼器軸向加速度的影響。圖10中，組合1～4擴眼器軸向加速度幅值均方根分別為：8.5、7.5、5.1、6.7m/s2。可以看出，隨著領擴眼距離增加，擴眼器軸向加速度呈先減小后增加的趨勢，當領擴眼間距最小時擴眼器軸向加速度最大；領擴眼間2根鉆鋌時，軸向加速度最小，此后隨著領擴眼距離增加，軸向加速度也有增加。

圖10 擴眼器軸向加速度曲線

綜合圖9～10所得，領擴眼間距增加會使擴眼器受到的軸向力Fa增加，但軸向振動強度隨領擴眼間距離的增加呈先減小后增加的趨勢，因此在實際作業中需先根據工況選擇合適的領擴眼間距。

領擴眼間鉆鋌數量對擴眼器角速度影響如圖11所示。初始時刻擴眼器的轉速波動較大，隨著時間的推移，擴眼器的轉速逐漸穩定，數值趨于預設的轉速。由圖11可知，當領擴眼間距最小時擴眼器的角速度最大，其角速度幅值均方根為9.1 rad/s。隨著領眼鉆頭和擴眼器之間引入鉆鋌，擴眼器角速度呈先減小后增加的趨勢，當領擴眼間有2根鉆鋌時角速度幅值均方根最小為6.8 rad/s，十分接近預設轉速。

圖11 擴眼器角速度響應曲線

3.2 穩定器數量對擴眼鉆具振動影響

穩定器的工作直徑接近鉆頭直徑，在鉆具工作時起支撐作用，因此安裝穩定器可改變擴眼器原有的受力狀態。以穩定器數量為自變量，研究對擴眼器振動的影響。井下鉆具組合結構如表3所示。

表3 井下鉆具組合情況

擴眼鉆器所受的橫向力Fk如圖12所示。圖12 中a 、b、c圖分別對應1～3組合，當組合中沒有穩定器時，擴眼器橫向力的散點圖較為分散，擴眼器受到的橫向力合力的均方根值為1.8 kN，說明擴眼器的橫向振動強度較大；當加入1根穩定器后，擴眼器受到的橫向力合力均方根為1.6 kN，相較于組合1橫向力降低了約11%；雙穩定器組合下擴眼器受到的橫向力合力均方根為1.5 kN，相較于單穩定器組合，擴眼器橫向力降低了約6%。這表明增加穩定器可以降低擴眼器橫向振動。

圖12 擴眼器橫向受力分析(穩定器數量不同)

穩定器數量對擴眼鉆具軸向力影響如圖13所示。當鉆具組合中沒有穩定器時，擴眼鉆具的軸向波動初始時刻較為劇烈，3 s后振動強度逐漸衰減，隨后在-25～75 kN內波動，擴眼器軸向力幅值均方根為53 kN。引入1個穩定器后，軸向力的波動相較于無穩定器的組合下逐漸放緩，單穩定器下擴眼器軸向力均方根為48.6 kN，相較于無穩定器組合降低了約8%。當加入第2個穩定器后軸向力又有小幅度回升。

圖13 擴眼器軸向受力曲線

穩定器數量對擴眼鉆具軸向加速度影響如圖14所示。由圖14可以看出，當無穩定器時，擴眼器軸向加速度最大，其加速度均方根為7.5 m/s2；單穩定器組合下，擴眼器軸向加速度有所降低，軸向加速度均方根為5.1 m/s2，雙穩定器組合中，軸向加速度均方根為4.7 m/s2。

圖14 擴眼器軸向加速度曲線

結合圖13可知：穩定器可以減小擴眼器受到的軸向力，降低擴眼器軸向振動強度，且隨著穩定器數量的增加，振動強度也隨之降低。

圖15為不同穩定器個數條件下擴眼器的角速度，初始時刻擴眼器角速度波動較大，隨著時間的推移，角速度的變化幅值逐漸減小，接近預設轉速。由圖15可知，當鉆具組合沒有穩定器時，擴眼器角速度波動最大，其角速度幅值均方根為7.9 rad/s，單穩定器組合下擴眼器角速度幅值均方根為7 rad/s，雙穩定組合下擴眼器角速度均方根6.8 rad/s。可以看出，當引入1個穩定器后擴眼器的扭轉振動有了明顯降低；隨著穩定器的增加，擴眼器的扭轉角速度有所降低，更接近于預設轉速，但降低幅度十分有限。

圖15 擴眼器角速度曲線

4 結論

1) 本文采用PDC單齒切削受力模型，計算了領擴眼鉆具上的總鉆壓、總轉矩。該計算模型包括了巖石可鉆性、切削齒的切削參數、鉆井參數等，為計算鉆壓分配比值提供了一種新思路。

2) 增大領擴眼鉆具之間的距離可以改善擴眼器的振動。在本文的工況下領擴眼間相距30 m左右(2根鉆鋌)時擴眼器受到的振動最小。

3) 安裝穩定器可以降低擴眼器受到的振動強度，綜合縱橫扭三向振動分析，在本文的工況下使用1～2個穩定器即可。