沖擊載荷下022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼動態力學特性及其本構模型研究

賈海深，羅文翠，張繼林，易湘斌, *

（1.蘭州工業學院綠色切削加工技術及應用甘肅省高校重點實驗室,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州工業學院甘肅省機械裝備先進制造協同創新中心,甘肅 蘭州 730050）

0 引言

022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼具有耐腐蝕性強、抗氧化性高以及優良的可焊接性、成形性和應變硬化特性，在工程結構設備（如建筑、核工業、航空等領域）中具有廣泛的應用前景[1-5]。然而，在不同的沖擊載荷作用下，該材料所制備的工程結構件呈現出不同的動態力學特性。剖分式 Hopkinson 壓桿裝置作為研究各類工程材料在高速沖載下力學性能的主要手段，在工程中已得到廣泛的應用[6-9]。國內外學者借助該裝置已對不銹鋼開展了諸多的研究，并取得了一定研究成果。閆秋實等人[10]研究了高溫、高應變率下建筑不銹鋼的動態力學性能，并建立了修正的J-C 本構模型，結果表明該建筑不銹鋼具有應變率敏感性、溫度軟化效應，所建立的本構模型能較好地描述其力學性能。吳亮等人[11]對馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520 B 進行了動態力學性能研究，結果表明該材料具有典型的應變硬化、應變率強化和溫度軟化效應，所構建的P-L 本構模型較J-C 本構模型的預測精度更高。Lee 等人[12]從溫度、應變率兩個方面對醫用316L 不銹鋼展開了力學性能的研究，表明其動態流變行為及微觀組織演變均與溫度、應變率有關，經SEM 觀察，其斷面為穿晶狀的酒窩狀結構。何著等人[13]基于C-S 本構模型對0Crl7Ni4Cu4Nb 不銹鋼動態力學性能進行描述，結果表明從工程應用的安全方面考慮，該模型對工程應力-應變曲線預測較好；Peng Jian[14]等人在溫度范圍為20～300 ℃，應變率分別為5×10-4、1×10-3、5×10-3、1×10-2s-1下研究了316L 不銹鋼的應變率敏感度和溫度敏感度，并考慮溫度敏感度構建了修正的J-C 本構模型，所建立的J-C 本構模型可用于描述其拉伸行為的應變率敏感性和溫度敏感性行為。

然而，上述針對不銹鋼的研究主要集中在低應變率下或較窄應變率范圍，較少涉及依據應變硬化、應變率敏感性等動態力學特性而開展其修正本構模型的研究。因此，為豐富不銹鋼動態力學性能的研究成果，用于其結構件的設計，成形工藝分析及成形過程的數值模擬研究，筆者以022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼為研究對象，借助UTM5305 萬能試驗機和剖分式 Hopkinson 壓桿裝置，對其進行準靜態及動態下的力學性能試驗研究。依據獲取的試驗數據，分析了其應變硬化特性，應變率敏感性，并結合分析的結果構建了修正的J-C 本構模型，從相關性系數R和平均相對誤差AARE兩個指標對構建的J-C 本構模型進行了評價。研究成果為分析其成形機理，優化成形工藝參數，建立成形工藝過程的數值模擬提供了一定的理論依據和技術支撐，進而促進了該材料在工程結構中的應用前景。

1 試驗部分

試驗中所用的022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼，除Fe元素以外的名義成分如表1 所示。試驗前對材料進行1 050 ℃加熱+保溫40 min+空冷的固溶處理，經線切割制備成?3 mm×3 mm 圓柱形試樣。為了確保試驗精度，試樣兩端面應保證一定的平行度要求，且兩端面表面粗糙度Ra ≤1.6 μm。

表1 022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼主要化學成分Table 1 Main chemical compositions of 022Cr18Ni14Mo2 stainless steel %

在溫度為25 ℃，應變率為0.001、0.01 s-1和0.1 s-1下，在型號為UTM5305 的試驗機上進行準靜態試驗。在溫度分別為25、150、275 ℃和400 ℃，應變率為2000、3 000、4 000、5 000 s-1下，由型號為ALT1000 的剖分式Hopkinson 壓桿試驗平臺完成動態試驗。為確保試驗數據的有效性，每種條件下進行三次平行試驗，并取三次試驗數據的平均值作為分析數據。對沖擊后的試樣表面進行研磨、拋光處理制備成金相試樣，用王水進行15～20 s 左右的腐蝕，經清洗干燥后在掃描電子顯微鏡（FEI Inspect F50）下進行顯微組織觀察。

2 試驗結果與分析

2.1 室溫條件下試樣的應變硬化效應分析

圖1 為測試溫度為25 ℃，準靜態下的真應力-真應變曲線，圖2 為溫度在25 ℃下不同應變率的真應力-真應變曲線。結果表明：試樣均具有一定的應變硬化效應，高應變率下這種應變硬化效應較為顯著，且應變強化效果隨著應變的增加逐漸減小。具體表現為應力-應變曲線的斜率逐漸減小。應變硬化效應從宏觀上表征了試樣內部微觀組織變化特征，試樣在塑變過程中，隨著應變的增加，晶粒內部位錯運動增值并集聚，其密度增加，以及變形孿晶的產生，致使晶粒內部出現較多的以變形孿晶為主并包含位錯的變形帶，如圖3 所示。而變形孿晶的出現進一步阻礙了位錯運動，致使晶粒內變形帶的增加，變形困難，導致試樣的應變硬化現象加劇[15-16]。

圖1 準靜態下的應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve in quasi-static state

圖2 溫度在25 ℃不同應變率下的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different strain rates (T=25 ℃)

圖3 溫度在25 ℃時5 000 s-1 下試樣沖擊后的微觀組織Fig.3 The microstructure of the sample after impact at 5 000 s-1and at 25 ℃

應變硬化指數作為表征材料應變硬化能力強弱的重要參量，其定義如下[17-18]：

式中，n為 應變強化指數，σ1、σ2，ε1、ε2為應力-應變曲線上所選定的兩點應力（MPa）和相應的應變。

表2 為利用式（2）所計算出的應變強化指數n隨應變、應變率的變化關系。由表2 可知：隨著應變的增加，在相同的應變率變化范圍內，應變強化指數n的值逐漸減小，表明試樣的應變強化程度在逐漸減弱。隨著應變率的增加，應變強化指數n逐漸減小，表明試樣在高應變率下的應變強化程度低于低應變率下的應變強化程度，即該試樣在低應變率下，表現出較強的應變率強化效應。應變強化指數n的這種變化特征也說明了圖2 所呈現出的應力-應變曲線的變化規律。此外，應變硬化指數的變化特征對構建描述其應力-應變強化關系的本構模型有重要指導意義。

表2 不同應變率、應變處的應變硬化指數Table 2 The strain hardening index of steel impacted at different strain rate and strain

2.2 應變率敏感性分析

圖4 為400 ℃不同應變率下應力-應變曲線。由圖2、圖4 表明：試樣在室溫和高溫下均表現出顯著的應變率敏感性，即隨著應變率的增加，流動應力逐漸增加，且增加的幅度逐漸減弱。試樣的應變率強化效應主要歸結于隨著應變率的增加，晶粒內部位錯運動的產生及位錯密度的增多，變形孿晶的產生使應力增加，同時應變率強化程度也受到塑變過程產生的絕熱溫升影響，致使產生部分熱軟化效應的抑制作用。

圖4 溫度在400 ℃時不同應變率下應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves at different strain rates(T=400℃)

為表征流動應力對應變率的依賴程度，引入應變率敏感性系數（β）來量化應變率對流動應力的強化效應。其定義為[19-20]：

式中，σ1、σ2為同一溫度下，應變率為所對應的流動應力值為同一溫度下的兩種應變率。

表3 為25 ℃，應變為0.15 時，由式（3）所計算出不同應變率下應變率敏感性系數的值。由表3表明應變率敏感性系數受應變率的影響，隨著應變率的增加，其值逐漸變小。試樣應變率敏感性系數的變化特征表明：應變率強化效應隨著應變率的增加在減弱，即該試樣在較高應變率加載下，應力對應變率的敏感度相對較低。試樣呈現出應變率敏感性變化的特征，為后文構建描述其應力與應變率強化效果的關系提供了一定的理論依據。

表3 不同應變率下的應變率敏感性系數Table 3 Strain rate sensitivity coefficient at different strain rates

3 本構模型

3.1 傳統J-C 本構模型

傳統J-C 本構模型[21-22]包含應變強化項，應變率強化項和溫度軟化項，廣泛用于描述材料的動態塑變過程，其應力（σ）與應變（ε）、應變率（）和溫度（T）間的變化關系以如下表達式所示：

然而，在傳統的J-C 本構模型中，模型參數確定的過程是假定上述三項之間相互獨立，忽略了應變、應變率溫度以及其相互間的耦合效應對模型參數的影響程度，致使針對不同材料呈現出不同動態力學性能，不能較準確地描述其流動應力與應變、應變率和溫度的變化關系。為此，為了建立能夠準確描述試樣的流動應力與應變、應變率和溫度的變化關系，需對傳統J-C 本構模型進行修正。

3.2 修正J-C 本構模型

根據2.1、2.2 節分析的結果，對傳統J-C 本構模型進行如下修改：

1）考慮到該試樣的應變強化系數隨應變、應變率變化而變化，依據應變硬化項中，應力與應變的關系通常為多項式或指數模型[23]，故將傳統J-C 本構模型的應變強化項修正為應變的多項式模型，即：

2）基于對試樣應變率敏感性系數的分析，為了較準確地描述其應力與應變率強化程度的關系，將應變率強化系數C 看作應變率的函數，即：

至此，修正的J-C 本構模型的表達式如下：

3.3 本構模型參數的確定

3.3.1 參數B0、B1、B2、B3的確定

選參考應變為1，參考應變率為0.01 s-1，參考溫度為25 ℃。以準靜態（應變率為=0.01、T=25 ℃）的試驗數據確定上述參數時，修正的本構方程中應變率項和溫度項的值均為1，則(11)式可簡化為：

將數據代入（12）式進行多項式擬合，擬合結果如圖5 所示，可得：B0、B1、B2、B3的值分別為200.929 29、1 954.908 06、-3 295.405 34、2 096.688 5。

圖5 修正的J-C 本構模型第一項擬合曲線Fig.5 The first fitting curve of the modified JC constitutive model

3.3.2C0、C1、C2的確定

以溫度為25 ℃，應變率為2 000～5 000 s-1的數據確定應變率項各參數時，本構方程中溫度項的值為1，則（11）式可簡化為：

將25 ℃下，應變率變化范圍為2000～5 000 s-1處的試驗數據代入式（6）進行多項式擬合，擬合結果如圖6 所示，進而求得C0、C1、C2的值分別為：-0.013 59、2.69×10-5、-2.11×10-9。

圖6 修正的JC 本構模型第二項擬合曲線Fig.6 The second fitting curve of the modified JC constitutive model

3.3.3 參數m的確定

對（11）式進行轉化可得：

將應變率為5 000 s-1，不同溫度下的試驗數據代入（16）式，并進行線性擬合，擬合結果如圖7 所示，則m的值為0.867 8。

圖7 修正的JC 本構模型第三項擬合曲線Fig.7 The third fitting curve of the modified JC constitutive model

至此，修正的J-C 本構表達式如下：

3.4 修正的J-C 本構模型驗證

圖8 為不同測試條件下，試驗值與修正的J-C本構模型預測值間的對比，表4 為不同試驗條件下修正J-C 本構模型的平均絕對誤差值。由圖8、表4可知：修正的J-C 本構模型對本試樣的預測在室溫下的誤差相對較大，但總體呈現出隨應變率或溫度的升高，預測精度逐漸降低的趨勢。造成此現象的主要原因為：在確定本構模型參數時，并沒有考慮應變、應變率與溫度之間的相互耦合作用對本構模型參數值的影響，以及沒有考慮試樣在快速加載下塑變過程中絕熱溫升對其流動應力的影響。

表4 修正的J-C 本構模型平均絕對誤差值Table 4 The average absolute error value of the modified J-C constitutive model

圖8 不同應變率下應力-應變曲線試驗值與修正J-C 模型預測值的對比Fig.8 Comparison of experimental values of stress-strain curves and predicted values of modified J-C model at different strain rates

為了定量探討所修正的本構模型的預測精度，引出了平均值相對誤差(AARE)和相關系數(R)兩種參數來進行分析，其參數的表達式如下[24-25]：

式中，Ei、Pi分別為流動應力的試驗值、預測值（MPa）；分別為Ei和Pi的平均值；N為研究對象的數據總數。

將試驗數據和修正模型的預測值代入（19）、（20）式中，試驗值與修正J-C 模型預測值間的相關性如圖9 所示。所建立的修正模型的預測值與試驗值的相關性系數（R）為0.989 6，平均相對誤差（AARE）分別為3.29%。由此可知：該修正的本構模型能夠較好地的描述022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼的流動應力與應變、應變率和溫度間的變化關系。

圖9 試驗值與修正J-C 模型預測值間的相關性Fig.9 Correlation between experimental values and modified J-C model prediction values

4 結論

1）022Cr18Ni14Mo2 不銹鋼具有明顯的應變硬化特性和顯著的應變率敏感性，應變強化指數受應變、應變率的支配，應變率敏感性系數隨應變率的增加而增加，且增加的幅度逐漸減小。

2）建立的修正本構模型相關系數（R）分別為0.989 6，平均相對誤差（AARE）分別為3.29%，能夠較好地描述試樣高溫、高應變率下的流變行為。

3）建立的修正本構模型隨應變率和溫度的變化，仍存在一定的誤差，主要因為為在確定本構模型參數時，并未考慮應變、應變率與溫度之間相互耦合作用的影響。