圓錐曲線解題策略探究

張麗燕

（曲靖市第二中學，云南 曲靖 655000）

0 引言

一直以來，在高考題目詳解當中，針對圓錐曲線問題的探討都是重點內容。一般來說，在題目中設置圓錐曲線問題的主要目標就是考察學生在邏輯思維方面的能力，除此之外，針對于運算能力以及空間想象能力也會進行考察，所以圓錐曲線其實是一種綜合性的考察方式。

1 教育教學理論基礎

在學習圓錐曲線相關問題時，也可以從眾多題目當中選擇經典題目并找出題目的類別，然后針對這些題目進行總結，分析好具體的策略，這樣更加有利于幫助學生進行復習以及掌握知識。

2 高中數學教學當中的圓錐曲線解題策略

對于高中數學教學來說，往年的高考真題就是復習以及學習的珍貴資料，所以這些題型進行研究以及分析就顯得非常的重要。在經過針對于五年的新課標真題的分析以及歸納之后，筆者選擇將高考圓錐曲線的綜合題目分類為以下幾種，并且針對每一個題型都進行了簡單的闡述，對其解題策略進行相關的探討，希望能夠為學生圓錐曲線問題的學習提供一定的幫助[1]。

2.1 求動點的軌跡方程

在針對動點軌跡方程題目的求解進行研究的時候，不難發現這種題目的一個非常大的特點就在于整個題目的設置非常的靈活。因此在進行方程求解的時候，一定要伴隨著條件變化而產生一定的變化，而且在題目進行分析時，使用的方法也非常的多樣，其實究其根本，動點的軌跡方程進行研究指的就是求出橫坐標以及縱坐標所滿足的關系，一般來說，常用的方法包括以下5 點。

2.1.1 直接法

如果動點所需要滿足的條件比較簡單而且容易表示，那么只需要把條件翻譯成數學表達式即可，然后再經過非常簡單的代數化解，我們就能夠獲得軌跡方程。因為這樣的方法并不需要額外的一些技巧以及復雜的步驟，為此可以將其稱之為直接法。在利用直接法求軌跡方程時，其步驟主要包括四點，分別是建系、設點、列式、化簡。

解題：在已經給出的條件當中可以發現，點B 和點A 關于原點o 對稱的，因此點B 的坐標是（1，-1）。

2.1.2 定義法

如果我們在閱讀題目的時候發現動點的軌跡是題目已經給出來的，并且其軌跡是符合我們已經知道的曲線定義，例如在圓錐曲線學習的過程當中，就發現其包含了四種曲線，這樣我們就可以根據已知的曲線定義來把動點的方程求出來，最后只要根據不同的題目做出相應的調整即可。

2.1.3 幾何法

在平面幾何當中比較常見的性質包括角平分線以及線段的垂直平分線等，都是在日常題目當中容易考到的知識點，一般來說，如果在進行動點求解時，該動點符合我們學習過程當中的某一種幾何性質或者是某幾種幾何性質的時候，都會使用幾何法來對其進行求解，這種方法和定義法一般會組合在一起使用。針對于題目進行解讀的關鍵就在于必須要從所給的圖當中找出垂直平分線以及角平分線具體起到的作用，有的時候也需要根據圓錐曲線的定義來針對于題目進行分析。

解題：如圖所示，連接OD。

所以點D 的軌跡是以O 作為圓心，2 為半徑的圓，也就是說點D 的軌跡方程是x2+y2=4（y≠0），同理，點B的軌跡方程也是以為圓心，4 為半徑的圓，因此點B 的軌跡方程是（x+1）2+y2=16（y≠0）。

2.1.4 相關點法

在針對于某些題目進行研究的時候，發現動點p和另外的一個動點m 屬于緊密連接的，而具體軌跡方程是題目當中所給出來的一個已知的條件，那么只要建立出m 和p 之間的有效聯系，便能夠得出動點坐標之間的關系，最終便可以通過代入曲線方程的辦法得出x 和y 之間的聯系。

2.1.5 參數法

在某些比較特殊的情況下，使用前面幾種辦法都無法解出題目的具體所求軌跡，發現所求的動點會受到其他因素的影響，例如比值或者是角度等，在這個時候所求的動點坐標當中的橫坐標以及縱坐標都和其他的量產生了聯系，同時也會隨著變量出現變化，將這個變量稱為參數，這種方法也可以稱之為參數法。

在進行題目求解的時候，如果需要使用參數法的話，那么在得到x，y 和參數之間的聯系之后，只需要將題目給出來的這個參數進行消除，就能夠得到最終所需要的答案。需要注意的是，所選取題目當中的這個參數具體取值一定要做好相應的描述，因為這樣才能夠確定好x，y 的取值范圍。

2.2 直線和圓錐曲線的位置關系

直線與圓錐曲線位置關系進行考核的時候，其考點在于明晰直線和圓錐曲線之間的位置聯系，可以熟練的使用函數以及數形結合，包括等價轉換等數學思維來解決問題，從內容上面來看，這也是高考在考察過程當中的重點內容，涉及了直線和圓錐曲線關系當中的弦長面積以及弦中點等一系列的問題。

當a=0 時，就可以通過題目演算出一元一次方程，在這個時候其關系為相交關系，并且只存在著一個交點。

當a≠0 時，可以根據具體的數據來對其進行推算，判斷出究竟有多少個直線和曲線之間的交點。

2.3 中點弦問題

涉及中點弦的問題都包含著三種類型：①直接把中點弦所在直線的方程具體的數值求解出來，②針對于中點弦的軌跡方程進行研究，③對稱問題。通常我們會選取最為簡單的方法來進行研究，那就是點差法。首先需要把坐標設置出來，然后根據曲線問題結合有效的公式，尋找出坐標跟弦之間存在著的關系，具體的過程如下所示。

3 結語

綜上所述，解析幾何是高中教學中一個重點的內容，同樣也是高考的重點和難點，而圓錐曲線作為解析幾何的一個核心內容，也是新課標要求的五個基本能力的綜合性考察，所以是非常重要的。