一種差分碼偏差估計的簡化模型及其評估分析

汪奇生

1 湘潭大學土木工程與力學學院，湖南省湘潭市北二環路，411105

在衛星導航定位中，碼觀測值會因為硬件特性在衛星和接收機端產生硬件延遲，2個頻率的碼觀測值硬件之差稱為差分碼偏差(differential code bias, DCB)[1-2]，其在衛星端稱為衛星差分碼偏差，接收機端稱為接收機差分碼偏差。DCB是電離層建模和精密單點定位中重要的誤差源，需要被精確計算。DCB分為頻內DCB(同一頻率的碼觀測值硬件延遲之差)和頻間DCB(不同頻率的碼觀測值硬件延遲之差)[3]。頻內DCB一般可以通過碼觀測值的平均組合觀測值求取，本文所指的DCB為頻間DCB。

衛星和接收機DCB的估計方法一般有2種：一種是采用球諧函數進行全球電離層建模，同時估計衛星和接收機DCB[4-6]。首先需要聯合全球的測站數據進行觀測方程列立，然后估計球諧函數系數和衛星及接收機DCB。該方法估計DCB的效果依賴于建模的精度，并且有一定的計算量。另一種是使用已有的全球電離層圖(global ionosphere map, GIM)。首先進行時間和空間上的內插來獲取穿刺點的TEC，進而消除其參數，然后估計衛星和接收機的DCB值[7-9]。該方法可在一定程度上減少計算量、提高估計效率，但其估計DCB的效果主要依賴于GIM精度。

由于2種常規方法都需要進行電離層建模和使用已有的GIM信息，因此本文在原有方法的基礎上提出一種差分碼偏差估計的簡化模型，將測站方向上各穿刺點的VTEC簡化為一個參數，分時段進行直接估計。為驗證該方法的有效性，采用球諧函數建模和基于GIM的估計方法進行比較分析。選用2016-01近200個IGS測站的GPS+GLONASS數據進行實驗，并采用CODE提供的產品進行驗證。實驗結果驗證了本文方法的有效性。

1 差分碼偏差估計方法

1.1 電離層TEC觀測值

GPS和GLONASS 的偽距和載波相位觀測值可以表示為[10]：

(1)

一般情況下，采用載波相位平滑偽距法來提取電離層延遲：

cDCBi+cDCBj

(2)

STEC=M(z)·VTEC=

(3)

式中，M(z)為電離層投影函數，R為地球平均半徑，H為假設的電離層薄層高度，z為接收機到衛星方向上在假設電離層薄層處的天頂距，α為調節因子(一般取值為0.978 2)。因此，可以將式(2)進一步表示為：

P4,sm=F(f)·M(z)·

VTEC+cDCBi+cDCBj

(4)

1.2 球諧函數建模求解DCB

本文采用15階球諧函數進行全球電離層TEC建模，結合式(4)可以將球諧函數建模的觀測方程表示為[11]：

F(f)·M(z)+cDCBj+cDCBi=P4,sm

(5)

式中，n和m分別為球諧函數的階次，β和ms分別為穿刺點的地理緯度和日固經度，anm和bnm分別為模型的待求系數。采用分段線性方法進行球諧函數參數估計，每2 h估計一組參數， 1 d共估計13組參數，則需要估計的球諧函數參數數量為13×256=3 328個。由于使用全球測站的GPS+GLONASS觀測值共同建模，因此觀測值的個數遠大于待求參數的個數，可以直接使用最小二乘平差法求解。需要估計的參數為：

(6)

式中，G和R分別為GPS和GLONASS，r和 i分別為測站和衛星。同時，為分離接收機DCB和衛星DCB，還需要在平差方程中分別對GPS和GLONASS進行衛星DCB零矩陣約束：

(7)

1.3 基于GIM建模求解DCB

不同于球諧函數建模，基于GIM建模可直接使用IGS提供的GIM。本文首先采用CODE的GIM產品進行時間和空間上的內插來獲取穿刺點的VTEC值，然后直接消除VTEC參數，其觀測方程可以表示為[7]：

cDCBr+cDCBi=

(8)

式中，N為觀測值的總數，其他參數意義與前文相同。同時，為分離衛星和接收機DCB的參數，同樣需要添加式(7)進行約束。因此，基于GIM建模求解DCB可以直接獲取GPS和GLONASS的衛星及接收機DCB值。

1.4 簡化模型建模求解DCB

采用球諧函數建模在理論上比較嚴密，但待估參數較多，計算量較大。因此在求解DCB時，可以采用IGS的GIM產品直接獲取VTEC，能減少估計參數、提高解算效率，但解算效果要依賴于GIM的精度。測站方向上的穿刺點在一定范圍內的VTEC變化不大，對電離層TEC項進行平均(式(8))。根據這一特點，可以將穿刺點的VTEC在一個時段內簡化為一個參數進行估計，從而獲取衛星和接收機的DCB值。

根據球諧函數模型和基于GIM模型提出簡化模型，假設一定空間范圍內的測站穿刺點VTEC在一定時段內不變或變化很小，則可以將一個測站一段時間內(1 d可分為若干個時段，本文采用24個時段)的VTEC值設為一個參數，觀測方程為：

cDCBi+cDCBr=P4,sm

(9)

式中，VTECr,t為測站r在t時段內的VTEC均值，即簡化后的電離層TEC參數，其他參數意義與前文相同。該模型對穿刺點的VTEC參數進行簡化，減少待估參數，可以直接求解DCB值。為分離衛星和接收機DCB參數，同樣需要進行式(7)的衛星零均值約束。可以發現，TEC參數簡化后模型的可行性決定了簡化模型的有效性。但考慮到一定時段內測站方向上各穿刺點的TEC變化較為緩慢，而且簡化過程相當于對各穿刺點的TEC進行平均，因此后續實驗將進一步分析其估計DCB的效果。

2 實驗數據

為評估本文方法的有效性，選取IGS提供的2016-01(doy 001～031)近200個測站的觀測值作為實驗數據。這些測站在全球均勻分布，但陸地上的測站居多。測站都能接收到GPS信號，其中一部分還能接收到GLONASS信號。為更好地評估和分析本文方法的有效性，分別采用球諧函數建模(SHM)、基于GIM建模(DGM)和本文提出的簡化模型建模(DSM)3種方法估計GPS和GLONASS的P1-P2衛星和接收機的DCB，同時采用CODE提供的GPS和GLONASS的P1-P2 DCB產品進行驗證和分析。評估分析實驗策略如表1所示。

表1 評估分析實驗策略

3 結果討論與分析

3.1 衛星DCB估計結果

為更好地分析本文方法估計的DCB效果，選擇CODE提供的GPS和GLONASS的DCB產品作為參考，比較分析3種方法估計的衛星DCB精度，分別如圖1(GPS衛星按照類型排列)和圖2(GLONASS衛星按照頻率排列)所示。

圖1 GPS衛星P1-P2 DCB估值

圖2 GLONASS衛星P1-P2 DCB估值

由圖1可見，GPS衛星DCB月均值為-10～10 ns，3種方法估計的結果與CODE值非常接近，且相同類型衛星的DCB值較為接近，說明DCB主要與硬件設備有關。由圖2可見，GLNASS衛星的DCB估值為-10～7 ns，且比較分散。不同于GPS，各種方法的估計值在一些GLONASS衛星上有一定的差異，這是因為GLONASS衛星采用的是頻分多址技術，該技術對其衛星DCB估值有一定的影響。

為進一步分析3種方法在估計GPS和GLONASS衛星DCB上的精度，以CODE提供的產品為參考，統計3種方法估計的衛星DCB值的平均偏差(bias)和標準差(STD)，分別如圖3和圖4所示。

圖3 GPS衛星P1-P2 DCB 偏差和標準差

圖4 GLONASS衛星P1-P2 DCB 偏差和標準差

由圖3可見，3種方法估計的GPS衛星DCB值與CODE產品相比，平均偏差為-0.3～0.5 ns，標準差為0.05～0.20 ns，說明3種方法的估計值與CODE產品有較好的一致性。相比于本文DSM方法，采用SHM和DGM方法估計的結果偏差更小，這是因為SHM與CODE都是采用球諧函數進行建模，DGM則直接使用CODE提供的GIM產品。而本文采用簡化模型提高估計效率，觀測數量較少的部分衛星可能影響其估值精度，但精度值也達到0.2 ns。由圖4可以看出，相比于GPS，GLONASS衛星3種方法的估計值與CODE產品的偏差比較分散，偏差為-1.3～0.7 ns，標準差為0.14～1.10 ns，這可能與GLONASS衛星采用的頻分多址技術有關。其中，R26衛星的偏差最大，這可能與其較少的觀測衛星數量有關。對比3種方法可知，本文方法相對于CODE的偏差和標準差還是比較接近的，說明本文方法能達到與SHM和DSM方法相同的估計效果。

3.2 接收機DCB估計結果

與衛星DCB不同，接收機DCB除了與本身的硬件特性有關外，還與接收機類型、天線類型和接收機所處位置有關。為更好地比較分析GPS和GLONASS接收機DCB的估值效果，分別從觀測數據中選擇具有不同接收機類型的30個測站用于比較分析。表2、表3分別為30個GPS和GLONASS跟蹤站的信息。圖5和圖6分別為3種方法和來自CODE產品的GPS和GLONASS 30個測站的接收機DCB值。圖中測站按照不同的接收機類型排列，不同接收機類型用虛線劃分。

表2 GPS 跟蹤站信息

由圖5可見，GPS接收機DCB的月均值為-20～15 ns，3種方法解算的結果與CODE產品比較接近。同時，相同接收機類型的DCB月均值比較接近，但也會因天線類型的不同而產生波動，說明接收機DCB的值與接收機和天線類型均有關，但接收機DCB的穩定性還需要考慮地理緯度效應。圖6中GLONASS接收機DCB月均值為-30～20 ns，3種方法解算的結果比較接近。相同接收機類型的DCB月均值也比較接近，接收機類型、天線類型均相同的DCB值則更為接近。

圖5 GPS 接收機P1-P2 DCB估值

圖6 GLONASS 接收機P1-P2 DCB估值

為進一步評估本文方法估計接收機DCB的效果，以CODE提供的DCB產品為參照，計算3種方法估計的接收機DCB值與CODE提供的DCB產品之間的平均偏差和標準差，如圖7和圖8所示，圖中測站按照其所處的緯度位置排列。

由圖7可以看出，3種方法的結果與CODE的平均偏差為-0.6～0.7 ns，標準差為0.05～0.7 ns。其中DGM的偏差和標準差最小，說明電離層精度與接收機DCB的相關性最強。從測站緯度分布可以看出，電離層活躍程度與接收機DCB的估計結果有關。DSM簡化模型偏差較大，說明簡化估計VTEC帶來的誤差會影響接收機DCB的估計結果。

表3 GLONASS 跟蹤站信息

圖7 GPS 接收機 P1-P2 DCB平均偏差和標準差

圖8 GLONASS 接收機 P1-P2 DCB平均偏差和標準差

由圖8可見，3種方法的結果與CODE的平均偏差為-1.5～1.5 ns，標準差為0.16～1.2 ns。GLONASS接收機估計偏差較大，可能與其衛星采用的頻率技術有關；簡化模型的偏差較大，說明簡化VTEC估計帶來的電離層誤差會影響接收機DCB；低緯度分布的接收機DCB偏差較大，說明其受到電離層緯度效應的影響。

4 結 語

1)對于GPS和GLONASS衛星DCB，本文方法與其他2種方法的估計結果比較接近，且GPS和GLONASS衛星DCB與CODE產品相比的平均偏差分別為-0.3～0.5 ns、-1.3～0.7 ns，標準差分別為0.05～0.20 ns、0.14～1.10 ns。

2)對于接收機DCB，3種方法與CODE產品的平均偏差分別為-0.6～0.7 ns (GPS)和-1.5～1.5 ns (GLONASS)。

實驗結果驗證了改進方法的有效性。需要說明的是，本文實驗是在太陽活動相對平穩的條件下進行的，太陽活動劇烈條件下該方法的適應性還需進一步探討分析。