基于伴隨敏感性的風廓線雷達和地基微波輻射計觀測對模式預報的影響評估研究

唐兆康 鮑艷松 顧英杰 范水勇 齊亞杰 崔偉 陳強

1 南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心, 南京 210044

2 南京信息工程大學中國氣象局氣溶膠—云—降水重點開放實驗室, 南京 210044

3 北京城市氣象研究院, 北京 100089

4 上海衛星工程研究所, 上海 201109

5 南京南瑞水利水電科技有限公司，南京 211000

1 引言

數值天氣預報是已知一個現時大氣狀態的估計，用數值計算來模擬其未來一定時段的大氣運動狀態和天氣現象。數值模式預報的誤差主要來自初始條件的誤差和模式本身的誤差，Rabier et al. （1996）的敏感性試驗表明，許多較大的預報誤差可能是由分析中的缺陷造成的。因此，獲取更優的初始條件對于數值模式精度的提高極其重要。

基于數據同化理論，綜合考慮觀測值和背景值各自的誤差，最終可以獲得一個更優的初始條件（分析場）（成巍等, 2012; 陸續等, 2015; 李佳等, 2017;王丹等, 2019）。同化大量觀測資料雖然可以改進分析和預報結果，但是不同觀測對預報的影響必然存在著差異，并非所有被同化到分析中的觀測值都會提高預報性能。因此，有必要監測和定量評估觀測在數據同化和預報系統中的應用情況。

觀測系統實驗（Observing System Experiments，簡稱OSEs）是評估觀測對模式預報影響的傳統方法，該方法是通過將控制分析（同化所有觀測）的預報結果和其他分析（增加或減去特定的觀測）的預報結果進行比較，進而評估增加或減去的觀測對預報的影響（Jung et al., 2010, 2012; Yang et al., 2014; 張斌等, 2014; 丁錦鋒, 2015; 王業桂等, 2018）。因此，如果要全面評估所有觀測對預報的影響，需要進行大量試驗，將耗費大量的計算資源，代價昂貴。

除OSEs 方法外，基于伴隨的預報對觀測的敏感性（Forecast Sensitivity to Observation，簡稱FSO）方法和集合預報敏感性方法也是評估觀測對預報影響的有效方法。前者最早由Baker and Daley（2000）提出，隨后Langland and Baker（2004）證明了利用伴隨來估計所有同化的觀測對短期預報誤差的影響是一種靈活且高效率的方法。Errico（2007）、Gelaro et al.（2007）和Trémolet（2007）等人討論了衡量預報誤差的高階近似及其在基于伴隨計算觀測影響背景下的特性，擴展了該方法。Auligné（2010）在NCAR（National Center for Atmospheric Research）開發了WRFDA（Weather Research and Forecasting model’s Data Assimilation）框架下基于伴隨的工具WRFDA-FSO，并用于檢驗東亞地區熱帶氣旋季節的觀測對預報的影響（Jung et al.,2013）。后者由Liu and Kalnay（2008）基于卡爾曼濾波提出，并證明集合敏感性法估計的觀測對預報的影響與基于伴隨的FSO 方法的結果相似。隨后Kunii et al.（2012）和Wu et al.（2015）利用該方法分別評估了探空觀測和AMVs（Atmospheric Motion Vectors）觀測對臺風預報的影響，其結果表明，探空觀測對12 小時臺風預報的正影響最大，而中層和上層的AMVs觀測對于改善臺風的初始位置、強度和三維風結構及其預報尤為重要。而本文主要利用基于伴隨的FSO 方法開展觀測對預報的影響評估研究。

與OSEs 方法相比，基于伴隨的方法在評估觀測對短期預報的影響時，結果與之相似（Gelaro and Zhu, 2009; Jung et al., 2013）。但其優勢在于，利用該方法可以直接評估被同化到分析中的任何觀測對選定的短期預報誤差的影響，提供有關觀測對預報影響的更多細節。雖然該方法存在伴隨切線性近似的限制，但是由于其計算時間少，且可用于診斷具體目標觀測的有效性和全面評估短期天氣預報誤差對觀測的敏感性，從而幫助設計數據同化中的觀測選擇，以及為未來開發更優化的觀測系統提供參考，潛力巨大，目前已在國外眾多數值天氣預報中心里作為OSEs 的替代或補充（Zhu and Gelaro, 2008;Gelaro et al., 2010; Kim and Kim, 2014）。

目前，國內對于基于伴隨評估觀測對模式預報的影響的研究還處于探索和實踐階段，研究較少。其中，王曼等（2015），韓峰等（2018）利用NCAR開發的WRFDA-FSO 系統，分析了地面和高空觀測對WRF模式預報誤差的貢獻。同時，已有的研究主要針對觀測對水平分辨率為幾十至上百公里模式預報的影響，缺少觀測對高分辨率模式預報的影響的研究，以及缺少定量評估中國地基微波輻射計和風廓線雷達觀測對模式預報的影響的研究。本文通過構建WRFDA-FSO 系統，同化北京地區地基微波輻射計和風廓線雷達觀測及常規觀測資料，評估觀測對水平分辨率為5 km 的WRF模式12 h 預報的影響，并分析觀測對預報貢獻存在差異的可能性原因，以期為北京地區觀測資料的使用及未來的觀測工作提供參考。

2 方法與原理

2.1 模式基本概念

在數值天氣預報模式中，預報的大氣狀態由一個非線性模型導出，可以表示為

其中，M是模型在時間段0 ≤t≤f的非線性傳播算子，xf是t=f時刻模式預報的大氣狀態向量，x0是t= 0時刻初始大氣狀態向量。初始時刻給定擾動 δx0，當t=f時線性演變為 δxf，

其中，M是從初始x0沿預測軌跡的切線性傳播算子。

在三維變分資料同化中，分析增量xa?xb用 最佳線性無偏估計方程表示：

2.2 預報誤差定義

為了研究觀測對預報的影響，以t=f時刻的大氣參考狀態(假設為大氣真實狀態)為衡量標準，預報誤差定義為

其中， 〈, 〉表示兩個向量的歐式內積結果，C是具有預報誤差分量加權系數的對角矩陣。通常，C使用Rabier et al.（1996）的干總能量標準。g、、、和cs分別為重力加速度（單位：m s?2）、Brunt–V?is?l?頻率（單位：s?1）、位溫（單位：K）、大氣密度（單位：kg m?3）和聲速（單位：m s?1），u′和v′、θ′、p′分別表示風變量（單位：m s?1）、溫度變量（單位：K）、氣壓變量（單位：Pa）的擾動，則預報誤差的單位為J kg?1，從而統一以干能量范數的標準衡量預報值與參考值的誤差。

以背景場(xb) 和分析場(xa)為初始條件的預報場分別為xg和xf，給定大氣參考狀態xt，則預報誤差分別為

2.3 觀測對預報誤差的影響

為了衡量觀測對預報誤差的影響，以ea和eb之間的差定義標量函數 ?e：

為了表示由于初始場擾動 δx0而導致預報誤差變化 ?e，Errico（2007）利用泰勒級數獲得了公式（7）近似：

結合公式（2）、（3）和（4），可得 δx0=xa?xb，?e/?x0=(?xf/?x0)(?e/?xf)=2MTC(xf?)，則公式（8）的一級、二級和三級近似分別為

Gelaro et al.（2007）對三級近似進行變形，提出了準確性更高的三階近似增強形式：

公式（12）形式上可以表示為 δe=〈δy,?e/?y〉，其中δy是由WRFDA 三維變分同化系統進行計算的，預報誤差對觀測的敏感性?e/?y則是通過WRF模式及其伴隨模式和WRFDA 三維變分同化的伴隨模式進行計算的。本文采用公式（12）衡量觀測對預報誤差的影響，計算觀測對預報的貢獻。而當 δe為負值時，表明同化的觀測減小了預報誤差，觀測對預報起正貢獻；反之， δe為正值則表示同化的觀測增大了預報誤差，觀測對預報起負貢獻。

3 數據與模式

3.1 觀測資料

同化的觀測資料來自地面氣象站（Synop）、無線電探空儀（Sound）、靜止衛星大氣運動風矢量（Geoamv）、風廓線雷達（Wind Profile Radar，簡稱WPR）和地基微波輻射計（Microwave Radiometer，簡稱MWR）觀測。其中，Synop、Sound 和Geoamv觀測來自NCEP（National Centers for Environmental Prediction）集成的全球觀測資料，數據格式為PREPBUFR。WPR 和MWR觀測來自國家重點研發計劃項目課題“超大城市觀測試驗數據融合、評估和應用示范”在北京地區的觀測，其中WPR 為L 波段的邊界層風廓線雷達，探測高度0～10 km。其產品數據包括：實時的采樣高度上的產品數據，半小時平均的采樣高度上的產品數據和1 小時平均的采樣高度上的產品數據；MWR 為Airda-HTG3型地基多通道微波輻射計，由輻射計14 通道微波接收機測得大氣輻射亮溫，分別為7 個溫度接收通道（51.26～58.00 GHz）和7 個濕度接收通道（22.24～31.40 GHz），探測高度0～10 km。輸出的探測數據有三級：LV0、LV1 和LV2。

本文選取2019年9月00時、12時（協調世界時，下同）的北京地區7 個站點的WPR 的1 小時平均數據和MWR 的LV2 數據，同化前依次對其進行以下處理：（1）使用“三倍標準差準則”進行簡單質量控制；（2）將每個觀測站點同一高度的觀測作為一個數據集，依次統計背景值同相應的觀測的線性擬合系數，然后利用該系數對相應的觀測進行偏差訂正，使得觀測與背景無偏，且觀測與背景的差值分布滿足高斯分布，進而計算每個觀測站點的觀測誤差廓線；（3）根據背景場的模式層高度，選取與其最接近的觀測，進行廓線觀測的垂直稀疏化；（4）將處理后的WPR 的U、V風場觀測和MWR 的溫度T、比濕Q觀測數據轉換成同化系統可識別的PREPBUFR 格式。

3.2 模式設置

本文依托南京信息工程大學高性能計算機群構建WRFDA-FSO 系統（Auligné, 2010），該系統主要由WRFDA_V3.8.1、WRFV3.8.1 及其伴隨模式WRFPLUS_V3.8.1 構成。模式設置的試驗區域中心經緯度為40°N、116°E，網格點數為121×151，水平分辨率為5 km，基本覆蓋整個京津冀地區。模式垂直分層從地面到模式頂高50 hPa 共51 層。模式采用的物理參數化方案如下：微物理方案為Thompson（Thompson et al., 2008）；邊界層方案為ACM2（Pleim, 2007）；陸面過程方案為Noah（Chen and Dudhia, 2001）；長、短 波 輻 射 方 案 為RRTMG（Iacono et al., 2008）；積云參數化方案為Kain-Fritsch（Kain，2004）。

觀測對預報的影響試驗的時間為2019年9月1～30日，采用WRFDA 3D-Var 作為同化系統，同化時刻為每天的00時和12時。模式的背景場由0.25°×0.25°的ERA5 再分析資料積分6 h 得到，分析場由背景場同化PREPBUFR 格式的觀測資料得到。背景場和分析場分別積分12 h 后，得到兩個預報場。使用ERA5 再分析資料作為預報場時刻的大氣參考狀態，通過WRFDA-FSO 系統計算觀測對WRF模式12 h 預報的貢獻。同時，考慮到模式頂層附近伴隨結果可能存在較大誤差（Lorenc and Marriott, 2014; Kim et al., 2017），以及同化的觀測基本上位于10 km 以下，對模式高層的預報結果影響較小，所以選取地面至模式30 層的數據計算觀測對預報的貢獻。

4 觀測對預報的貢獻評估

4.1 FSO 線性近似準確性分析

由于基于伴隨的預報對觀測的敏感性方法的計算涉及模式伴隨以及泰勒級數近似，所以在評估觀測對預報的貢獻之前，需要驗證近似結果的準確性，即公式（7）的結果與公式（12）的結果相比，符號是否一致及數值是否差距懸殊，從而保證結果和分析的可靠性。圖1 分別為2019年9月00時和12時觀測對預報誤差的影響及其近似估計結果。

圖1 2019年9月（a）00時（協調世界時，下同）和（b）12時觀測對預報的影響（? e， 單位：103 J kg?1）及其近似估計（δ e，單位：103 J kg?1）的時間序列Fig. 1 Time series of the impact of observation on the forecast (? e, units: 103 J kg?1) and its approximate estimation (δ e, units: 103 J kg?1) at (a) 0000 UTC and (b) 1200 UTC in September 2019

從上圖可以看出，除個別時次外，多數時次的?e均是負值，說明同化的觀測在多數時次均是改進了WRF模式12 h 預報，減小了預報誤差，對預報為正貢獻。同時， δe和 ?e相比，雖然多數時次的近似結果符號一致，但仍有少數時次的近似結果并不理想，具體原因還在探索。其中，00時有6 個時次的結果近似不準確，包括符號不一致的9月6、7、11、25 和26日以及線性近似明顯偏大的9月16日，而12時有10 個時次的結果近似不準確，包括符號不一致的9月4、13、15、20、22～26日以及線性近似明顯偏大的9月9日。而各觀測資料對預報誤差貢獻的全部時次統計結果和剔除近似結果較差（符號不一致和數值差距懸殊）的時次統計結果的對比如表1 所示。

由表1 可知，00時，剔除前的結果相比于剔除后的結果，觀測對預報的正貢獻作用有所減弱，這是由于00時剔除的時次的近似結果與實際結果符號相反，且多為正值。所以，若全部時次結果參與統計，那么必然削弱觀測對預報的正貢獻。而對于12時，剔除前的結果相比于剔除后的結果，觀測對預報的正貢獻是增強的，且WPR觀測尤其突出，這是由于9月9日12時的近似結果顯著偏高，虛假地增強了觀測對預報的正貢獻。若只剔除9月9日12時一個時次的結果，則WPR觀測對預報的貢獻將為?17.78×104J kg?1。而MWR觀測之所以對預報為負貢獻（11.89×104J kg?1），是由于9月9日12時并沒有MWR觀測，且其他剔除的錯誤時次的結果多為正值，從而削弱了MWR觀測對預報的正貢獻，最終使得其對預報為虛假的負貢獻。

表1 剔除近似結果不準確的時次前后各觀測資料對預報誤差的貢獻統計（單位：104 J kg?1）Table 1 Statistics of contributing various observations to the forecast error before and after eliminating inaccurate approximate results (units: 104 J kg?1)

因此，為避免近似不準確時次的結果影響觀測對預報真實的貢獻，本文對近似不準確的時次結果不進行統計分析。這樣雖然使得參與統計的試驗結果減少了，但是保證了試驗結果的可信度，且保留了至少20 個時次的試驗結果進行累計統計，足以合理地評估觀測對預報的影響，統計結果如下所示。

4.2 不同觀測對預報的貢獻分析

圖2 為2019年9月00時和12時同化的所有觀測資料的站點觀測對預報的貢獻情況及站點位置分布。由圖2 可知，總體上，同化的5 種觀測資料的多數站點觀測減小了預報誤差，對預報的改進效果為正貢獻。其中，12時所有WPR 的站點觀測對預報均為正貢獻，優于00時的WPR站點觀測。對于Geoamv觀測，00時的Geoamv觀測正貢獻站點數明顯多于12時的Geoamv觀測正貢獻站點，這可能是由于00時的Geoamv觀測質量優于12時的Geoamv觀測所致（劉志明等, 2002）。而MWR、Sound 和Synop觀測的正貢獻站點數在00時和12時差別不大。

圖2 2019年9月（a）00時和（b）12時不同觀測的站點觀測對預報的貢獻及其位置分布（紅色表示該站點觀測對預報負貢獻，藍色表示該站點觀測對預報正貢獻；圖例中“/”前后的數字分別表示該觀測的正貢獻站點數和總站點數）Fig. 2 Contribution of the station observation with various observations to the forecast and its location distribution at (a) 0000 UTC and (b) 1200 UTC in September 2019 (red indicates a negative contribution of the station observation to the forecast, and the blue indicates a positive contribution of the station observation to the forecast; the numbers before and after “/” in the legend represent the number of positive contribution stations and total stations of the observation respectively)

為了評估不同觀測資料對預報的貢獻，統計分析2019年9月00時和12時各觀測資料對預報誤差的貢獻及其有益觀測百分比，結果分別如圖3a，b所示。其中，有益觀測百分比為觀測資料中對預報為正貢獻的觀測數在其總觀測數中所占百分比。

由圖3a 可知，00時和12時的5 種觀測資料對預報誤差的貢獻值均為負值，說明觀測減小了預報誤差，對預報的改進效果為正貢獻。其中，00時的MWR觀測對預報的影響最大，其次分別為Sound、Synop、WPR 和Geoamv觀測。而12時依然是MWR觀測對預報的影響最大，其次分別為Synop、WPR 、Sound 和Geoamv觀測。而由圖3b可知，除12時的Geoamv觀測外，其余觀測的有益觀測百分比均超過了50%，與Lorenc and Marriott（2014）和Kim et al.（2017）的研究結果基本一致。其中，Synop 的有益觀測百分比較高，超過了65%，WPR、MWR 和Sound 的有益觀測百分比處于55%～60%。

圖3 2019年9月00時和12時的（a）不同觀測對預報誤差的貢獻（單位：104 J kg?1）和（b）不同觀測的有益觀測百分比Fig. 3 (a) Contribution (units: 104 J kg?1) of various observations to the forecast error and (b) percentage of beneficial observations of various observations at 0000 UTC and 1200 UTC in September 2019

4.3 WPR 和MWR觀測對預報的貢獻分析

本文統計2019年9月00時和12時觀測對預報的影響試驗結果中WPR 和MWR觀測對預報誤差的貢獻，分析其不同觀測要素、不同站點和不同高度層的觀測對WRF模式12 h 預報的影響。

4.3.1 不同觀測要素觀測對預報的貢獻分析

為了評估WPR 和MWR 各觀測要素觀測對預報的影響，選取Sound觀測作參考。同時，考慮到觀測資料的觀測數存在較大差異，本文統計分析各觀測要素觀測對預報誤差的平均貢獻（總貢獻除以總觀測數），結果如表2 所示。

由表2 可知，除00時的WPR 的U觀測，WPR 和MWR 各觀測要素觀測對預報誤差的平均貢獻均為負值，表明各觀測要素觀測減小了預報誤差，對預報為正貢獻。同時，對比各觀測要素的平均貢獻值的大小，可知，WPR 的V觀測對預報的改進效果優于U觀測，而MWR觀測對預報的正貢獻主要來自T觀測。同時，相比于Sound 的觀測，WPR 的風場觀測對預報的改進效果總體上優于Sound 的風場觀測，MWR 的T觀測對預報的改進效果優于Sound的T觀測，而MWR 和Sound 的Q觀測對預報的平均貢獻值相當。由此可見，WPR 和MWR觀測對預報的改進效果顯著。在目前Sound觀測數據較少的情況下，WPR 和MWR觀測數據對于預報的改進有著較大的意義。

表2 2019年9月00時和12時廓線觀測對預報誤差的平均貢獻（單位：J kg?1）統計Table 2 Statistics of the average contribution of profile observations to the forecast error (units: J kg?1) at 0000 UTC and 1200 UTC in September 2019

4.3.2 不同觀測站點觀測對預報的貢獻分析

圖4 為00時和12時的WPR 和MWR 各站點觀測對預報誤差的平均貢獻情況，7 個站點分別是海淀站（HD），延慶站（YQ），懷柔站（HR），密云站（MY），平谷站（PG），大興站（DX）和霞云嶺站（XYL）。由圖4 可知，WPR 的站點觀測中，在00時，海淀站、密云站、平谷站和大興站4 個站點的WPR觀測對預報均為正貢獻，而剩余3 個站點的觀測則增大了預報誤差，其中延慶站負貢獻較大。而在12時，7 個站點的WPR觀測均減小了預報誤差，對預報為正貢獻?？傮w上，7 個站點中，大興站的WPR觀測對預報的改進效果最優。

圖4 2019年9月00時和12時北京地區7站點（HD、YQ、HR、MY、PG、DX 和XYL）的（a）WPR觀測和（b）MWR觀測對預報誤差的平均貢獻（單位：102 J kg?1）。HD：海淀，YQ：延慶，HR：懷柔，MY：密云，PG：平谷，DX：大興，XYL：霞云嶺Fig. 4 Average contribution (units: 102 J kg?1) of (a) WPR observations and (b) MWR observations to the forecast error at seven stations, which are Haidian (HD), Yanqing (YQ), Huairou (HR), Miyun (MY), Pinggu (PG), Daxing (DX), and Xiayunling (XYL) in Beijing at 0000 UTC and 1200 UTC in September 2019

對于MWR觀測，除12時的海淀站觀測對預報產生了較低的負貢獻，其余站點的MWR觀測對預報的貢獻總體上均為正貢獻，其中大興站和霞云嶺站的MWR觀測對預報的改進效果較優。

4.3.3 不同高度層觀測對預報的貢獻分析

為了評估不同高度層WPR 和MWR觀測對預報的貢獻，分別統計2019年9月00時和12時的WPR 和MWR 各個高度層觀測對預報誤差的平均貢獻，結果如表3、4 所示。由表3 可知，00時，WPR觀測對預報的負貢獻主要位于1000～2000 m之間，且主要來自U觀測，而其余高度層觀測對預報總體上均為正貢獻。而在12時，總體上WPR各個高度層觀測均改進了預報，減小了預報誤差。

表3 2019年9月00時和12時不同高度層WPR觀測對預報誤差的平均貢獻（單位：J kg?1）統計Table 3 Statistics of the average contribution of WPR observations at various altitudes to the forecast error (units:J kg?1) at 0000 UTC and 1200 UTC in September 2019

由表4 可知，MWR 的多數高度層觀測均減小了預報誤差，對預報為正貢獻。00時，MWR觀測對預報的負貢獻主要位于500～800 hPa 之間，且主要來自T觀測，而其余高度層觀測對預報均為正貢獻。12時，MWR觀測對預報的負貢獻主要位于600～700 hPa，其余高度層的觀測總體上均減小了預報誤差，對預報為正貢獻。同時，T觀測對預報的貢獻主要位于近地面800 hPa 以下，且對預報為正貢獻，600 hPa 以上的T觀測對預報的影響較小。

表4 2019年9月00時和12時不同高度層MWR觀測對預報誤差的平均貢獻（單位：J kg?1）統計Table 4 Statistics of the average contribution of MWR observations at various altitudes to the forecast error (units:J kg?1) at 0000 UTC and 1200 UTC in September 2019

4.4 觀測對預報貢獻差異的原因分析

雖然4.2 和4.3 節分析了不同觀測資料對WRF模式12 h 預報的貢獻情況，但是不同觀測類型或觀測要素或觀測高度的觀測對預報的貢獻存在明顯的差異，尤其是2019年9月00時的試驗結果中，WPR 的U觀測對預報為負貢獻，WPR觀測的正貢獻站點數也相對較少，并且MWR觀測對預報的正貢獻非常突出（圖3a），對預報的改進效果遠遠超出了Sound觀測，且其對預報為正貢獻的觀測主要是集中在近地面800 hPa 以下的T觀測。所以選取2019年9月00時觀測對預報的影響試驗結果中WPR 和MWR觀測相應的數據，進行分類統計分析，探究可能導致觀測對預報的貢獻存在差異的原因。

4.4.1 WPR觀測對預報貢獻差異性分析

針對00時的WPR 的U、V觀測數據，選取新息增量（觀測與背景的差異）的絕對值|δy|和觀測誤差σ兩個參數，分別以4 m s?1和3 m s?1為閾值對結果進行分類，統計各類區間的正負貢獻值和正負貢獻觀測數，結果如下表5 所示。其中，觀測對預報誤差的貢獻值為正值時，表示觀測增大了預報誤差，對預報為負貢獻，而貢獻值為負值則表示觀測減小了預報誤差，對預報為正貢獻。

由表5 可知，當觀測誤差σ>3時，WPR觀測數較少，僅約占總觀測數的7.04%，其對預報的貢獻值（正、負貢獻）也較低；而當觀測誤差σ≤3時，對應的觀測數和觀測對預報的貢獻值（正、負貢獻）均較高，表明2019年9月00時的WPR觀測中，多數觀測數據精度較高，且對預報產生了較大影響，只有少數觀測數據精度較差，其對預報的影響也較低。

表5 2019年9月00時WPR觀測對預報誤差的貢獻（單位：J kg?1）分類統計Table 5 Classified statistics of the contribution of WPR observations to the forecast error (units: J kg?1) at 0000 UTC in September 2019

當觀測誤差σ≤3 且|δy|＞4時，雖然觀測數較少，但從平均貢獻上來看，其對預報的正、負貢獻值偏高，說明σ≤3 且|δy|＞4 的觀測對預報產生了較大的影響，這與其計算方法有直接的聯系。綜合公式（3）和公式（12）可以看出，觀測對預報的貢獻一定程度上與δy成正比，而與觀測誤差σ成反比。同時，針對負貢獻的觀測數較少卻產生了更高的負貢獻值的現象，本文詳細地查看了觀測誤差σ≤3 且|δy|＞4 的觀測點，結果如下圖5 所示，圖中“YQ_10”標記表示延慶站9月10日觀測。

圖5 2019年9月00時觀測誤差σ≤3 且新息增量|δy|＞4 的WPR（a）U觀測和（b）V觀測對應的對預報誤差的貢獻（單位：102 J kg?1）與新息增量（單位：m s?1）的散點圖（黑色表示該觀測對預報負貢獻，灰色表示該觀測對預報正貢獻）Fig. 5 Scatter plot of forecast error contribution (units: 102 J kg?1) and innovation increment (units: m s?1) corresponding to (a) U observations and(b) V observations of WPR with observation error less than or equal to 3 and innovation increment greater than 4 (σ≤ 3 and |δy|＞4) at 0000 UTC in September 2019 (black indicates a negative contribution of the observation to the forecast, and gray indicates a positive contribution of the observation to the forecast)

由圖易知，負貢獻的觀測數較少卻產生了更高的負貢獻值，主要是由于延慶站9月10日個別觀測產生了極高的負貢獻所致。9月10日延慶站U、V觀測對預報的負貢獻值，分別約占該類觀測對預報總的負貢獻的49.01%和55.36%，說明少數個別結果對總體的結果產生了極大的影響。而且該部分觀測通過了雙權重法（Lanzante, 1996）的離群值檢驗，說明可能并不是觀測資料導致了觀測對預報為負貢獻。而在觀測質量較高（σ≤3），背景場質量較低（|δy|＞4）的情況下，該少部分觀測對預報的貢獻卻為負貢獻，也說明觀測對預報為負貢獻的原因并不是觀測和背景場的問題，而是可能與同化系統和模式伴隨的局限性有關，比如本文背景、觀測誤差協方差的計算和同化方案中一些參數的設計并不完美，無法適用于所有時次（Lorenc and Marriott, 2014），從而使得一些觀測質量較好的觀測對預報為負貢獻。這也說明利用基于伴隨的預報對觀測的敏感性方法評估觀測對預報的影響時，必須使用長時間的觀測數據集，本文試驗所用數據還是較少，未來需要進一步改進。

而當σ≤3 且|δy|≤4時，該類觀測數較多，且超過50%的觀測對預報的貢獻為正貢獻，但也存在較多的觀測對預報產生了負貢獻，U、V觀測中對預報為負貢獻的觀測數分別為730 和697，分別約占觀測總數的37.49%，35.80%。這可能仍是本文背景、觀測誤差協方差的計算和同化方案中一些參數的設計并不完美，導致其無法適用于所有時次。但是具體的原因，需要未來通過更多的試驗進行更深入地研究與分析。

4.4.2 MWR觀測對預報貢獻差異性分析

針對00時的MWR 的T、Q觀測數據，選取新息增量的絕對值|δy|和觀測誤差σ，分別以觀測誤差的1 K 和1 g kg?1以及|δy|的2 K 和2 g kg?1為閾值對結果進行分類，統計各類區間的正負貢獻值和正負貢獻觀測數，結果如下表6 所示。其中，貢獻值為正值表示觀測增大了預報誤差，對預報為負貢獻，而貢獻值為負值則表示觀測減小了預報誤差，對預報為正貢獻。

由表6 可知，當觀測誤差σ≤1時，T觀測數僅為562，約占T觀測總數的23.57%，但是該部分觀測對模式12 h 預報誤差的貢獻值（正、負貢獻絕對值）卻極高，達到了T觀測總貢獻值（正、負貢獻絕對值）的73.34%。其中，相比于新息增量絕對值|δy|≤2 的觀測，|δy|＞2 的觀測對預報誤差的貢獻值總體上更高。這表明T觀測中觀測誤差較小且與背景差異較大的觀測，對預報產生了極大影響，這與WPR觀測的分析結果一致。

表6 2019年9月00時 MWR觀測對預報誤差的貢獻（單位：J kg?1）分類統計Table 6 Classified statistics of the contribution of MWR observations to the forecast error (units: J kg?1) at 0000 UTC in September 2019

而Q觀測的統計結果依然體現了觀測誤差較小且與背景差異較大的觀測，對預報的影響更大。雖然對于觀測誤差σ≤1 的觀測數為1274，約占Q觀測總數的55.29%，而對12 h 預報誤差的貢獻值（正、負貢獻絕對值）僅達到了總貢獻值（正、負貢獻絕對值）的54.23%。并沒有像U、V和T觀測那樣，突出質量較高的觀測對預報有著更大的影響。這主要是由于Q觀測中觀測誤差σ≤1 的觀測約89.64%的觀測來自700 hPa 以上的觀測，而700 hPa 以上的Q觀測數值非常小，導致統計得到的觀測誤差也非常小，所以該部分觀測的觀測誤差σ≤1 并不能代表其觀測質量較高。

與表5 中WPR觀測的結果一樣的是，MWR觀測中同樣存在少量的觀測誤差σ≤1 但對預報為較高的負貢獻的觀測，而且該部分T、Q觀測同樣通過了雙權重法的離群值檢驗。所以，這可能仍是本文背景、觀測誤差協方差的計算和同化方案中一些參數的設計并不完美，導致其無法適用于所有時次。

同時，考慮到2019年9月00時的T觀測對預報的正貢獻主要位于800 hPa 以下（表4），所以統計T觀測對預報誤差的貢獻值以及分析增量隨高度的分布，以探究造成T觀測對預報的正貢獻較高的可能因素，結果如圖6a，b 所示。而由公式（3）可知，分析增量又受新息增量和觀測誤差的影響，分析增量一定程度上可能與新息增量成正比，而與觀測誤差成反比，所以同樣統計其隨高度的分布，探究其對分析增量的影響，結果如圖6c，d 所示。

由圖6a，b 可知，T觀測對預報誤差的貢獻值和分析增量的高值區均主要位于800 hPa 以下，而800 hPa 以上的分析增量和T觀測對預報誤差的貢獻值均較小，這說明分析增量可能影響了T觀測對預報誤差貢獻程度。而對比圖6b、c 和d 可知，MWR 的T觀測的分析增量同新息增量并不是正比關系，而同觀測誤差一定程度上成反比關系，說明MWR 的T觀測的分析增量大小主要受觀測誤差的影響。低層新息增量雖然較小，但是對應的觀測誤差也較小，反而使得新息增量的權重較大，而高層新息增量雖然較大，但是觀測誤差也較大，于是使得新息增量的權重較小，從而導致了分析增量低層高值，高層低值的現象。

圖6 2019年9月00時MWR 的T觀測對應的（a）對預報誤差的貢獻（單位：103 J kg?1）、（b）分析增量（單位：K）、（c）新息增量（單位：K）以及（d）觀測誤差（單位：K）隨高度的分布Fig. 6 The distribution of (a) a forecast error contribution (units: 103 J kg?1), (b) an analysis increment (units: K), (c) an innovation increment (units:K), and (d) an observation error (units: K) with a height corresponding to temperature observations of MWR at 0000 UTC in September 2019

綜合以上分析，對于MWR 的T觀測，觀測對預報的貢獻差異更多地受觀測的觀測誤差的影響。800 hPa 以下的T觀測的觀測誤差較小，使得分析增量較高，對應的MWR 的T觀測對預報的正貢獻在800 hPa 以下最為顯著；而600 hPa 以上的T觀測的觀測誤差較大，使得分析增量也較低，對應的600 hPa 以上的T觀測對預報主要為較低的負貢獻。

5 總結與討論

隨著越來越多的觀測資料被應用于數據同化，改進數值模式預報，定量評估觀測在數據同化和模式預報系統中的應用情況將變得尤為重要。本文通過2019年9月1日 至30日00時 和12時 的FSO試驗，驗證了本文構建的WRFDA-FSO 系統可以較好地定量評估觀測對預報的貢獻，并對試驗結果進行了分析，得到以下結論：

（1）同化的觀測資料（MWR、WPR、Sound、Synop 和Geoamv）能夠較好地改進WRF模式水平分辨率5 km 的12 h 預報，5 種觀測資料的有益觀測百分比基本上均超過了50%。其中，MWR觀測對預報的改進效果最優，WPR 的風場觀測對預報的改進效果也優于Sound 的風場。

（2）WPR觀測和MWR觀測的7 個觀測站點中，大興站的WPR觀測和大興站以及霞云嶺站的MWR觀測對預報的改進效果較優。WPR 和MWR 的觀測要素中，WPR 的V觀測對預報的改進效果優于其U觀測，而MWR 的T觀測對預報的改進效果優于其Q觀測，且T觀測中對預報為正貢獻的觀測主要位于近地面800 hPa 以下。

（3）2019年9月00時的WPR觀測和MWR觀測的分類統計分析表明，觀測數據的觀測誤差及其與背景值的偏差的不同，會使得觀測對預報的貢獻存在差異。其中觀測誤差較小（觀測質量較高），且背景場質量相對較差（|δy|較大）時，對應的觀測對預報有著明顯的影響，易對預報產生較高的貢獻值（正、負貢獻）。

本文對利用基于伴隨的方法評估觀測對高分辨率模式預報的影響進行了初步研究，對該方法以及各觀測資料對預報的具體影響有了一定的了解。關于本文出現的近似結果準確性的問題，未來需要對其進行更深入地研究和改進。而觀測對預報貢獻存在差異的原因也是未來值得研究的問題。