地鐵車輛轉向架構架模態匹配方法研究

董曉華，吳興文，趙明花，梁樹林，李飛

地鐵車輛轉向架構架模態匹配方法研究

董曉華1，吳興文*,2，趙明花3，梁樹林1，李飛1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；3.國家高速列車青島技術創新中心，山東 青島 266000）

首先調研了地鐵線路不同軌道類型輪軌耦合振動特性，以及不同曲線半徑、不同軌道類型下鋼軌波磨波長的分布狀態，進一步結合構架固有模態信息對車輛軌道系統模態靜態匹配展開研究；然后基于剛柔耦合理論和模態綜合法建立了考慮構架柔性的地鐵車輛剛柔耦合動力學模型，通過掃頻法對車輛軌道系統模態動態匹配展開研究；最后分析構架結構阻尼比和轉向架一系懸掛垂向剛度對構架振動傳遞的影響。針對以上研究，提出了一套適用于地鐵轉向架的模態匹配方法，進一步識別了轉向架構架上可能出現的共振區段以及敏感的工作模態。

模態分析；剛柔耦合動力學模型；模態靜態匹配；模態動態匹配；結構阻尼比

隨著地鐵車輛運營里程的增加，轉向架構架出現了諸多由結構共振導致的失效案例，張富兵等[1]通過線路跟蹤試驗發現，由于鋼軌波磨通過頻率與輪對安全吊固有模態頻率接近，導致安全吊發生結構共振破壞。董磊等[2]針對某型城軌車輛動力轉向架進行線路動應力測試和可靠性評估，發現電機吊座與橫梁連接處發生了明顯的彈性共振，引起共振的原因是外界激擾（車輪缺陷、軌縫沖擊和線路不平順）與構架固有模態接近。韓博[3]通過頻域法分析實測動應力與加速度數據，發現來自構架端部的加速度激勵激發了天線梁固有模態，使得天線梁在車輛運行中發生結構共振，導致開裂失效。連青林等[4]通過線路實測試驗對客車轉向架安全吊座孔附近疲勞裂紋展開研究，結果表明，受線路激擾影響，安全吊桿第四階固有模態被激發產生結構共振，導致產生疲勞裂紋，最后針對安全吊桿進行結構改進與優化，優化后的結構滿足使用要求。瞿邵奇等[5]基于Dirlik經驗公式和Miner線性累計損傷原則，從頻域法的角度評估某飛行器徑向連接螺栓的振動疲勞壽命，發現螺栓斷裂原因為低頻結構共振。石懷龍等[6]基于有限元法和線路試驗對地鐵車輛轉向架軸箱吊耳斷裂問題展開研究，結果表明，車輛以常用速度通過波長為61.5 mm的鋼軌波磨時，與吊耳一階固有模態發生模態共振，振動響應激增，最終發生斷裂。

由此可見，地鐵轉向架大量的疲勞失效主要是結構的模態共振導致。現有的模態匹配設計還存在不足，未能準確預測出結構可能被激發的工作模態，故需要提出一種新的模態匹配方法。在結構設計之初能更加全面地識別出可能被激發的共振模態，從而減少結構振動疲勞問題。以往的模態匹配大多為模態頻率的規劃，只給出線路固有激擾頻率與構架固有模態頻率分布，不能得出哪些模態容易被激發。為此，吳興文等[7]提出一種基于剛柔耦合的模態動態匹配方法，并成功運用于高速列車車體的模態匹配和振動疲勞研究。

經驗表明，地鐵車輛的運營線路條件相比高鐵更加復雜，一條線路存在多種軌道結構，輪軌激勵頻率十分豐富，因此針對地鐵車輛轉向架的模態動態匹配尤為重要。本文針對地鐵轉向架模態匹配，首先調研現有軌道系統主要的固有輪軌耦合模態與鋼軌波磨特征，分析軌道系統與構架可能的共振頻帶。然后，基于考慮構架柔性的地鐵車輛剛柔耦合動力學模型，開展轉向架構架模態動態匹配研究，識別構架敏感的工作模態，同時分析不同服役模式下轉向架懸掛參數對轉向架高頻振動特性的影響。

1 地鐵車輛服役邊界條件

1.1 輪軌耦合振動特性

在進行模態靜態匹配之前，首先要充分了解地鐵車輛的服役邊界，尤其是輪軌相互作用。輪軌相互作用的定義是，外部激勵作用下輪對和軌道的耦合振動行為。輪軌耦合振動最主要的表現形式有：P2力輪軌耦合共振、輪對間鋼軌的彎曲模態、輪軌之間的反共振、鋼軌pine- pine彎曲模態等。

P2力輪軌耦合振動是車輛軌道系統中低階輪軌耦合振動模態，表現為車輪和鋼軌的同向浮沉運動，是導致地鐵車輪多邊形磨耗和鋼軌波磨的主要原因之一，頻率一般在30～100 Hz，能夠充分地向車上及軌下傳遞，造成車輛系統異常振動和軌道基礎結構破壞[8]。除了低階次P2力輪軌耦合振動外，車輛軌道系統也存在高階次輪軌耦合振動，例如轉向架兩個輪對間的鋼軌局部彎曲模態等[9]。

輪軌耦合振動頻率主要與軌下支撐剛度、鋼軌彎曲剛度、車輪質量和鋼軌質量有關。我國地鐵線路包含普通短軌枕、彈性短軌枕、浮置板軌道、單趾彈簧扣件、GJ-III型扣件、先鋒扣件等多種軌道類型。不同的軌道類型其參數差異較大，因此導致的輪軌之間耦合振動存在一定差異。

通過對大量文獻[10-16]的調研，可知不同軌道類型輪軌耦合振動特性復雜多變，P2共振頻率為20～80 Hz，鋼軌一階、二階、三階彎曲模態依次為180 Hz左右、350 Hz左右、556 Hz左右。輪軌耦合振動頻率范圍從P2共振中低頻率到輪對間鋼軌彎曲模態高頻率都有覆蓋，極易引發轉向架系統模態共振問題。

1.2 鋼軌波磨分布特征

由于鋼軌波磨與輪軌之間的耦合振動特性具有較大相關性，因此不同軌道結構的鋼軌波磨特征也存在較大出入。本節基于廣州某線路實測波磨數據得到了不同軌道類型在不同曲線半徑下鋼軌波磨分布狀態，如表1所示。

當地鐵車輛以某一運營速度通過波磨區段時，輪軌間極易產生高頻載荷，這些高頻載荷經一系懸掛系統傳遞至轉向架主體及其附屬部件，極易引起轉向架的結構模態共振，從而嚴重影響轉向架的疲勞壽命，因此需要計算波磨通過頻率，計算公式為[17]：

＝/（1）

式中：為波磨通過頻率，Hz；為車速，km/h；為波磨波長，mm。

以科隆蛋扣件為例，鋼軌波磨波長為180～200 mm，當車輛以常用運營速度（60 km/h）通過波磨區段線路時，計算得：≈83～93 Hz

同理可得不同軌道類型下鋼軌波磨的通過頻率分布狀態，如圖1所示。可知，鋼軌波磨通過頻率主要集中在53～167 Hz、167～265 Hz以及333～538 Hz三個頻帶內。

表1 不同軌道類型在不同曲線半徑下鋼軌波磨波長分布狀態[17]

圖1 不同軌道類型下鋼軌波磨通過頻率分布狀態

2 構架模態靜態匹配研究

輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率都極有可能激發構架模態，引起系統結構共振。基于此，本小節結合構架固有模態首先展開構架模態靜態匹配研究，識別可能存在的共振區間。轉向架構架的模態是通過ANSYS軟件BlockLanczos方法獲得。在本文的研究中考慮了構架300 Hz以內的模態，如表2所示。

表2 構架有限元仿真模態

根據前文總結的不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率，結合構架固有模態進行模態靜態匹配研究，如圖2所示。可知，頻率在37～41 Hz時，容易與構架扭轉模態發生共振；頻率在54～167 Hz時，容易與構架側梁橫向彎曲模態、構架側梁垂向彎曲模態以及構架側梁端部擺動模態發生共振；頻率在167～265 Hz時，容易與轉向架構架側梁端部擺動模態、構架端部縱向擺動模態以及構架側梁和端部耦合模態發生共振。

從圖2雖然可以看出在工作模態范圍內哪些地方存在明顯的共振區間，但回答不了哪些工作模態容易被激發，以及共振幅值到底有多大的問題。為進一步識別構架在典型工況下敏感的工作模態以及共振幅值，下面通過考慮構架柔性的剛柔耦合動力學模型，開展典型服役工況下的構架模態動態匹配研究，進一步識別典型運營條件下轉向架構架的工作模態。

圖2 構架模態靜態匹配

3 地鐵車輛剛柔耦合動力學模型

地鐵車輛在實際服役過程中，既要承受來自車體的低頻載荷，又要承受鋼軌波磨等不平順導致的高頻激擾，而傳統的多剛體動力學模型只能仿真再現構架受到的一些低頻載荷特性，不能考慮鋼軌波磨等一些高頻激勵引起的構架結構共振問題。為此，本文基于大系統剛柔耦合動力學理論和模態綜合法建立考慮構架柔性的地鐵車輛剛柔耦合模型，如圖3所示。

為了考慮構架服役過程中的彈性振動，使用模態綜合法將構架考慮為柔性。

相對于構架參考坐標系，有[9]：

(,)＝＋(,) （2）

式中：為構架上任意點的位置坐標；(,)為點位置的彈性振動響應；(,)為點位置的彈性振動。

根據模態疊加法，有[9]：

(,)＝() （3）

式中：為模態矩陣；()為構架各階模態正則坐標。

根據模態應力恢復法，有[9]：

式中：為彈性振動導致的節點應力，MPa；n為模態應力恢復法中考慮的模態數目；σ為第階模態應力，MPa；q為第階模態坐標。

在本文的研究中，構架考慮了300 Hz以內的柔性模態，模型中轉向架構架的典型模態振型如圖4所示。

圖3 剛柔耦合動力學模型

圖4 轉向架構架典型模型振型

由于本文主要關心轉向架在各種輪軌激勵下的模態響應，因此本文基于地鐵轉向架剛柔耦合動力學模型建立了適用于模態匹配的掃頻模型，如圖5所示。掃頻模型簡化了剛柔耦合動力學模型的輪軌關系，直接采用點到點大剛度力元進行模型，不考慮輪軌之間的蠕滑。

圖5 構架剛柔耦合掃頻模型

模型通過驅動大剛度力元的移動Marker點來實現輪軌系統的掃頻激勵。在本文的研究中，輪軌之間的掃頻激勵范圍為0～350 Hz，主要模擬轉向架構架浮沉、側滾、點頭和扭轉等服役狀態，如表3所示。

表3 掃頻激勵工況設置

注：表示垂直向下；表示垂直向上。

4 構架模態動態匹配研究

基于以上剛柔耦合動力學掃頻模型，本文主要研究在轉向架典型服役工況下，結構阻尼比和懸掛參數對轉向架構架典型位置振動傳遞的影響，以進一步識別轉向架構架的工作模態。

4.1 結構阻尼比對構架振動響應的影響

基于以上各種掃頻激勵模式，獲得了各個掃頻模式下構架關鍵部位的振動響應，本文通過選取構架橫梁、軸箱上方構架和構架端部三個關鍵位置對構架的工作模態進行研究。

浮沉掃頻激勵下三個典型關鍵位置的加速度頻譜圖如圖6所示。

可知，浮沉激勵模式下，轉向架構架主要表現主頻為114.5 Hz、133.9 Hz、224.4 Hz等模態，表明在相同激勵水平下這些模態頻率更容易被激發。其中，133.9 Hz為構架側梁反向一階垂彎模態，156.4 Hz為構架側梁同向二階垂彎模態，224.4 Hz和236.0 Hz為構架端部局部縱向擺動模態。結合不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率可知：133.9 Hz模態容易在18 mm彈性短軌枕、普通短軌枕和 12 mm彈性短軌枕線路被輪軌高頻激勵激發；156.4 Hz模態容易在18 mm彈性短軌枕和普通短軌枕線路被輪軌高頻激勵激發；224.4 Hz和236.0 Hz模態容易在減振型扣件、18 mm彈性短軌枕和12 mm彈性短軌枕被輪軌高頻激勵激發。另外，相比構架橫梁和軸箱正上方側梁，構架端部振動加速度響應明顯大于其他部位，說明其實際服役情況下更容易表現出模態共振現象。研究同時表明，133.9 Hz和224.4 Hz模態響應受結構阻尼比影響較大。

圖6 浮沉工況下不同結構阻尼比的構架關鍵部位加速度頻域圖

側滾掃頻激勵下三個關鍵位置的加速度頻域圖如圖7所示。

可知，側滾工況下，轉向架構架主要表現主頻為111.7 Hz等模態。其中，167.5 Hz為構架側梁同向二階垂彎模態；198.2 Hz為構架側梁反向二階垂彎模態；221.5 Hz、224.7 Hz、228.0 Hz和240.1 Hz為構架端部局部縱向擺動模態。結合不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率可知：167.5 Hz模態容易在18 mm彈性短軌枕、普通短軌枕和12 mm彈性短軌枕線路上被輪軌高頻激勵激發；頻率198.2 Hz、221.5 Hz、224.7 Hz、228.0 Hz和 240.1 Hz容易在減振型扣件、18 mm彈性短軌枕和12 mm彈性短軌枕線路上被輪軌高頻激勵激發。另外，構架端部加速度幅值明顯大于構架橫梁和軸箱上方構架，說明構架端部在實際服役情況下更容易發生模態結構共振。研究同時發現，110 Hz和220 Hz左右的模態響應受結構阻尼比影響較大，并且隨著阻尼比的提高，構架振動響應呈衰減趨勢。

圖7 側滾工況下不同結構阻尼比的構架關鍵部位加速度頻域圖

點頭掃頻激勵下三個關鍵位置的加速度頻域圖如圖8所示。

圖8 點頭工況下不同結構阻尼比的構架關鍵部位加速度頻域圖

可知，點頭工況下，轉向架構架主要表現主頻為101.4 Hz等模態。其中，101.4 Hz為構架側梁同向一階垂彎和反向一階橫彎模態；198.2 Hz為構架側梁反向二階垂彎模態； 224.8 Hz和239.6 Hz為構架端部縱向擺動模態。分析可知，101.4 Hz模態容易在18 mm彈性短軌枕、普通短軌枕、12 mm彈性短軌枕以及單趾彈簧扣件線路上被輪軌高頻激勵激發；179.1 Hz模態與鋼軌一階彎曲輪軌耦合振動頻率接近；198.2 Hz、224.8 Hz和239.6 Hz模態容易在減振型扣件、18 mm彈性短軌枕和12 mm彈性短軌枕線路上被輪軌高頻激勵激發。此外，

構架端部振動響應遠大于構架橫梁和軸箱上方構架，說明地鐵車輛在實際服役過程中構架端部更容易發生模態結構共振。最后，224.8 Hz模態響應受結構阻尼比影響最大，101.4 Hz模態次之，其他模態響應受阻尼比影響較小。

扭轉掃頻激勵下三個關鍵位置的加速度頻域圖如圖9所示。

圖9 扭轉工況下不同結構阻尼比的構架關鍵部位加速度頻域圖

可知，扭轉工況下，轉向架構架主要表現主頻為80.4 Hz等模態。其中，80.4 Hz為構架側梁橫向反向彎曲模態；88.8 Hz為構架菱形變形模態；225.4 Hz和240.1 Hz為構架端部局部縱向擺動模態。結合不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率可知：80.4 Hz和88.8 Hz模態容易在減振型扣件、18 mm彈性短軌枕、普通短軌枕、12 mm彈性短軌枕以及單趾彈簧扣件線路上被激發；225.4 Hz和240.1 Hz模態容易在減振型扣件、18 mm彈性短軌枕和12 mm彈性短軌枕線路上被激發。另外，構架端部加速度幅值最大，構架橫梁加速度幅值最小，說明在實際服役條件下構架端部最容易發生振動疲勞破壞。研究同時表明，225.4 Hz模態響應受結構阻尼比影響較大，其他模態響應受結構阻尼比影響較小。

綜上，各種服役模式下轉向架構架224 Hz左右的構架端部局部模態容易被輪軌高頻激勵激發，特別是在彈性短軌枕和減振扣件區段與典型鋼軌波磨激勵頻率較為接近。因此，應該特別注意轉向架構架端部在這些區間的共振疲勞問題。

4.2 一系懸掛參數對構架振動響應的影響

基于地鐵車輛構架掃頻模型模擬構架浮沉、側滾、點頭和扭轉四種工況，進一步研究一系懸掛剛度對構架主體及構架端部振動響應的影響，如圖10所示。四種工況下的構架主體和構架端部振動響應規律相似，由圖10可知，當一系垂向剛度在合理范圍內變化時，其對構架主體及構架端部振動響應影響較小，說明一系垂向剛度對構架高頻模態振動傳遞影響較小。

5 結論

本文首先考慮不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率，開展轉向架構架模態靜態匹配研究；然后建立了轉向架構架剛柔耦合動力學模型，并基于掃頻法開展了構架模態動態匹配研究。得到以下結論：

（1）通過構架模態靜態匹配研究發現，不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率在37～41 Hz時，容易與構架扭轉模態發生共振；頻率在54～167 Hz時，容易與構架側梁橫向彎曲模態、構架側梁垂向彎曲模態以及構架側梁端部擺動模態發生共振；輪軌耦合振動頻率在167～265 Hz時，容易與轉向架構架側梁端部擺動模態、構架端部縱向擺動模態以及構架側梁和端部耦合模態發生共振。

圖10 浮沉工況下不同一系懸掛剛度的構架關鍵部位加速度頻域圖

（2）通過典型服役模式下構架模態動態匹配研究，識別了轉向架構架敏感的工作模態；進一步結合不同軌道類型輪軌耦合振動頻率和鋼軌波磨通過頻率分析了哪些工作模態在實際服役過程中更容易被輪軌高頻激勵激發，引起結構共振。結果表明，構架端部224 Hz的端部局部模態容易被彈性短軌枕和減振扣件典型鋼軌波磨激勵激發。

（3）研究了阻尼比和一系垂向剛度對構架振動傳遞的影響。發現一系垂向剛度在合理范圍內變化時，對構架振動傳遞影響較小。阻尼比的提高對構架振動傳遞有一定衰減作用，其中對構架端部振動傳遞影響最大。

[1]張富兵，鄔平波，屈升. 地鐵車輛輪對安全吊的振動疲勞特性研究[J]. 機械強度，2018，40（4）：810-814.

[2]董磊，王懷東，陳卓，等. 城市軌道車輛轉向架構架振動疲勞失效影響因素分析[J]. 大連交通大學學報，2018，39（6）：5-9.

[3]韓博. 地鐵車輛轉向架天線梁疲勞強度研究[D]. 北京：北京交通大學，2020.

[4]連青林，劉志明，王文靜. 提速客車轉向架安全吊座疲勞失效機理與改進方法[J]. 交通運輸工程學報，2018，18（1）：71-78.

[5]瞿紹奇，孫英超，鄔亨貴，等. 飛行器徑向連接螺栓振動斷裂分析[J]. 航空學報，2021，42（5）：358-363.

[6]石懷龍，王建斌，戴煥云，等. 地鐵車輛軸箱吊耳斷裂機理和試驗研究[J]. 機械工程學報，2019，55（6）：122-128.

[7]樂柄伸，吳興文，黃運華. 高速列車車體動態薄弱位置及特征應力譜研究[J]. 機械，2020，47（9）：9-16.

[8]翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學[M]. 4版. 北京：科學出版社，2015.

[9]Wu X，Rakheja S，Cai W，Chi M. Ahmed AKW，Qu S. A study of formation of high order wheel polygonalization[J]. Wear，2019（424）：1-14.

[10]李偉. 地鐵鋼軌波磨成因及其對車輛/軌道行為的影響[D]. 成都：西南交通大學，2015.

[11]李霞，李偉，溫澤峰，等. 普通短軌枕軌道結構鋼軌波磨初步研究[J]. 機械工程學報，2013，49（2）：109-115.

[12]李霞. 地鐵鋼軌波磨形成機理研究[D]. 成都：西南交通大學，2012.

[13]王欣. 城市軌道交通減振降噪技術的應用[J]. 地鐵與輕軌，2003（1）：35-39，60.

[14]周磊. 地鐵普通短軌枕整體道床P2力共振與一系鋼彈簧壽命關系的研究[D]. 成都：西南交通大學，2019.

[15]馬維國. 地鐵車輛軌道系統P2共振特性研究[D]. 成都：西南交通大學，2019.

[16]劉曉丹. 高速鐵路有砟軌道結構固有振動特性及輪軌耦合振動特性研究[D]. 北京：中國鐵道科學研究院，2020.

[17]李飛. 基于動力學的地鐵轉向架構架振動疲勞研究[D]. 成都：西南交通大學，2021.

Investigation on the Modal Matching Method for a Metro Bogie

DONG Xiaohua1，WU Xingwen2，ZHAO Minghua3，LIANG Shulin1，LI Fei1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu610031, China; 2.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu610031, China; 3.National Innovation Center of High Speed Train, Qingdao 266000, China )

Firstly, this paper investigates the wheel rail coupling vibration characteristics of different track types of subway lines and the distribution of rail wave wear wavelength with different curve radius and track types, and further studies the modal static matching of vehicle track system with the reference of the inherent modal information of the frame. Then, based on the rigid flexible coupling theory and modal synthesis method, the rigid flexible coupling dynamic model of metro vehicle considering frame flexibility is established. The modal dynamic matching of vehicle track system is studied through the frequency sweep method. Finally, the effects of the structure damping ratio of the frame and the primary suspension vertical stiffness of the bogie on frame vibration transmission are analyzed. On the basis of the above research, a set of modal matching method suitable for metro bogie is proposed to further identify the possible resonance section and sensitive working modes of the bogie frame.

modal analysis；rigid flexible coupling dynamic model；modal static matching；modal dynamic matching；structural damping ratio

U270

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.07.004

1006-0316 (2022) 07-0020-09

2022-01-06

中國國家鐵路集團有限公司科技研究開發計劃（P2019J002）；科技部重點研發計劃（2018YFE0201401-01）；四川省應用基礎研究（2020YJ0075）

董曉華（1996－），男，甘肅民樂人，碩士研究生，主要研究方向為振動疲勞，Email：1013262346@qq.com。*通訊作者：吳興文（1988－），男，四川成都人，博士，副教授，主要研究方向為振動疲勞，Email：xingwen_wu@163.com。