新型偏心三螺桿擠出機流體混合特性分析

劉 楊，朱向哲*

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

0 前言

擠出機是有機高分子復合材料加工成型的重要設備之一，在聚合物成型裝備中占據很重要的地位［1］，很多學者置身于單螺桿和雙螺桿擠出機的探索中。近些年來，三螺桿擠出機才開始出現，有關三角形排列的三螺桿擠出機理論和研發由北京化工大學提出［2］。Zhu等［3-4］研究了三角形排列和“一”字型排列的三螺桿擠出機與雙螺桿擠出機在不同轉速、壓力差等條件下的產出量、功耗及溫度分布。龐軍艦等［5-6］通過對三螺桿擠出機進行數值模擬與實驗，證實了三角形排列的三螺桿擠出機比傳統的單、雙螺桿擠出機具有更高的輸送能力以及對熔體更強的剪切能力和更好的混合效果。以上研究都是針對于傳統螺桿進行的，熔體在流場中流動具有對稱性。

本文基于非對稱流場的混沌混合理論，設計了一種新型偏心三螺桿擠出機。新型偏心三螺桿擠出機中的螺桿在流場能夠形成非對稱流場，偏心距的存在能夠使螺桿在流場中產生一些混沌混合區域，有利于提高熔體的混合效果［7］。首先，分析了新型偏心三螺桿擠出機中螺桿的幾何學特性。其次，采用ANSYS軟件計算出物料在新型偏心螺桿擠出機中的停留時間分布、分離尺度、最大剪切應力等混合表征參數，對比分析新型偏心螺桿擠出機的擠出特性，為擠出機中螺桿的設計以及三螺桿擠出機研究發展提供新的參考方向。

1 幾何模型和有限元模型

“三角形”排列的三螺桿擠出機中螺桿為三頭螺紋，保證了三根螺桿兩兩嚙合。由相對運動學得出的螺桿端面構型可知，傳統三頭螺桿的端面曲線方程同樣適用于偏心三頭螺桿端面構型［8-9］。傳統三頭螺桿端面上螺棱對應角滿足的公式為n(2α+4cos-1φ)=2π，偏心三頭螺桿端面上螺棱對應角α 滿足的公式為n(2α+4cos-1u)=2π 其中n=3、u=。圖1 為新型偏心三頭螺桿端面嚙合曲線，機筒的半徑Rz=25 mm、中心距OeOe'=39.7 mm、偏心距OOe'=3 mm，圖2、3 為新型偏心螺桿擠出機中螺桿組合以及對應的截面圖，組合螺桿的偏心距e分別為3、4、5 mm；偏心螺桿的導程均為22.5 mm，軸與軸之間的間隙以及軸與機筒之間的間隙均為0.3 mm，偏心螺桿組中螺桿端面的面積利用系數Cn分別為0.413 1、0.390 9、0.379 1。不同螺桿沿XZ平面的剖視圖如圖4（a）所示，傳統三頭螺桿的螺槽小、排列規整，圖4（b）、（c）2 組新型偏心螺桿的螺槽外形復雜，類似于“階梯”形狀，本文中稱為梯度螺槽（紅色區域）。不同偏心螺桿中梯度螺槽有明顯差別，這種差別由梯度螺槽中（黃色區域箭頭所指位置）梯度不同造成，梯度隨著偏心距的增大逐漸變大。當偏心螺桿達到機筒所容納最大偏心距（偏心距e=5 mm）時，螺桿中螺槽的梯度也達到最大。

圖1 新型偏心三頭螺桿端面嚙合曲線Fig.1 End face meshing curve of new eccentric three head screw

圖2 不同偏心距螺桿組合圖Fig.2 Screw combination with different eccentricity

圖3 不同偏心距螺桿組合截面圖Fig.3 Sectional view of screw combination with different eccentricity

圖4 不同螺桿沿XZ面的剖視圖Fig.4 Sectional view of different screws along XZ plane

如圖5 所示，采用Gambit 軟件對偏心螺桿以及相同流域管道進行有限元網格劃分，由于偏心螺桿曲面復雜，采用四面體網格對其進行網格劃分，對流道采用六面體網格劃分。如圖5（e）、（f）所示，為了能夠觀察到頂隙處以及嚙合間隙相關參數信息，對流道進行了邊界層劃分，邊界層數為4，厚度為0.075 mm。

圖5 螺桿及流道網格劃分Fig.5 Mesh division of the screw and runner

2 數學模型建立和邊界條件設定

2.1 基本假設

流場分析過程中，采取如下假設［10］：

（1）流道內熔體連續且完全充滿；

（2）熔體的雷諾系數較小即為層流流動；

（3）熔體不可壓縮且在機筒內表面以及螺桿表面無滑移；

（4）流道中溫度相同且保持不變；

（5）重力、慣性力等遠小于黏性力的體積力，忽略不計。

2.2 控制方程

基于以上假設，建立流體控制方程如式（1）、（2）所示。

式中 ?——哈密爾頓算子

v——速度矢量

p——壓力，Pa

τ——應力張量

流道內的熔體為非牛頓流體，由Brid-Carreau 本構方程描述其流變性如式（3）所示：

式中η——物料黏度，Pa·s

η∞——無限剪切黏度，Pa·s

η0——零剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時間，s

n——熔體非牛頓指數

模擬中所用的聚丙烯（PP）物性參數為：η∞=1 162 Pa·s、η∞=0、λ=0.67 s、n=0.64。

2.3 邊界條件設定

在當前物料加工條件下，物料的黏性力遠遠大于慣性力，熔體為自由流動，此時入口和出口設定：法向應力Fn=0，切向應力Fs=0；無滑移邊界且不能貫穿流道內壁面設定：法向速度Vn=0，切向應力Fs=0；流道的外壁面無滑移設定：法向速度Vn=0，切向速度Vs=0；所有螺桿的轉速（n=60 r/min）保持不變。

3 結果與討論

3.1 偏心距對壓力的影響

Y軸y=-20 mm 處X-Z截面壓力變化如圖6 所示，熔體壓力大小沿著熔體流出的方向（沿著Z 軸正方向）呈現周期性變化，具有正、負壓差，且兩側螺棱出現最大壓力與最大負壓力，說明3種偏心螺桿都具有良好建壓能力以及輸送能力。外側螺棱與機筒內壁存在間隙，熔體沿其流出反方向由高壓區流向低壓區，產生熔體回流現象。沿熔體流出方向，梯度螺槽的存在阻礙了螺桿兩側熔體壓力由高壓向低壓突變，延長了物料在流道里的停留時間。

圖6 Y軸上Y=-20 mm處X-Z截面壓力云圖Fig.6 Pressure nephogram of X-Z section at Y=-20 mm on Y axis

圖7 給出了Y軸上y=0 處X-Z截面壓力云圖，在偏心距e=3 mm 的偏心螺桿中，梯度螺槽的梯度小，使螺桿中心區內高壓區域增多，增強對中心區熔體的輸送能力。在偏心距e=4 mm 的偏心三螺桿擠出機中，靠近機筒內壁的螺棱在流場中形成的高壓區域明顯少于另外2組新型偏心螺桿擠出機。這是由于偏心距e=4 mm 偏心螺桿的梯度螺槽類似“平臺”的形狀，降低了熔體的局部壓強。因此偏心距e=4 mm 的偏心三螺桿擠出機在靠近機筒內壁區域建壓和回流能力最差。

圖7 Y軸上Y=0處X-Z截面壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of X-Z section at Y=0 on Y axis

3.2 偏心距對速度場的影響

新型偏心螺桿擠出機內周向截面宏觀速度變化如圖8 所示，在機筒上每個交界（P0、P1、P2）附近出現大量反流的熔體，這表明熔體在螺桿的帶動下，在交界附近出現強烈的擠壓，使得熔體出現了回流。中心區A點熔體沿Z軸正方向速度變化如圖9（a）所示，在偏心距e=3 mm、e=4 mm 的新型偏心三螺桿擠出機中，中心區處的熔體存在負速度，中心區產生明顯回流現象。在偏心距e=5 mm的新型偏心三螺桿擠出機中，中心區的熔體不存在負速度，中心區不存在回流現象。頂隙區域B點熔體的速度變化如圖9（b）所示，可以看出在3組擠出機中，頂隙區域的熔體流入與流出的速度基本相同，對應的速度曲線都具有非對稱性，證實了流道內非對稱流場的存在。偏心螺桿能夠提高對熔體的混合效果。

圖8 Z軸上Z=-1 mm（出口位置Z=0），t=1.7 s處X-Z截面速度矢量圖Fig.8 Velocity vector diagram of X-Z section at Z=-1 mm（outlet position Z=0）and T=1.7 s on Z axis

圖9 不同位置沿Z軸正方向速度變化曲線Fig.9 Velocity change curve along the positive direction of Z axis at different positions

3.3 示蹤粒子的空間分布

為了更直觀地看到分布混合的過程，在3組新型偏心螺桿擠出機流場入口統一建立相同的濃度場，左半部分自由放置1 000 顆濃度為1 的紅色粒子，右半部分放置1 000 顆濃度為0 的藍色粒子，觀察首顆粒子最接近出口（t=3.83 s）時的流場狀態，給出相同時間t=3.83 s示蹤粒子的空間分布如圖10所示，圖10（a）中心區部分粒子傳輸速度高于其他區域，是因為偏心螺桿中螺槽梯度小使中心區高壓區域增多導致的。圖10（b）、（c）最先進入流場的粒子分散程度很低，是因為梯度螺槽梯度增大，對粒子阻礙程度減小，粒子混合時間減少，中心區粒子輸送速度明顯比其他區域粒子慢。所以螺桿偏心距的增加，螺桿的傳輸效率提高，對中心區熔體傳輸能力減弱。較小梯度的梯度螺槽的存在，讓最早進入流場的粒子分布更加分散，提高了物料的分散混合能力。

圖10 t=3.83 s時示蹤粒子的空間分布Fig.10 Spatial distribution of tracer particles at time of 3.83 s

3.4 停留時間分布

對流場出口進行切片，來統計粒子流出流域通道的時間。在偏心距e=3、4、5 mm的3組新型偏心三螺桿擠出機中，第一顆離開出口的示蹤粒子時間分別為t3=4.22 s、t4=4.52 s、t5=4.36 s，在停留時間分布圖11（a）中，偏心距e=3 mm 的新型偏心螺桿擠出機停留時間概率曲線在4.22 s 附近有一段斜率接近為零的“臺階”，這是由于中心區粒子流動速度比其他區域粒子流動快導致的，停留時間的起始應該取t3=4.88 s。取流場出口停留時間概率密度幾乎為零的時刻，作為粒子的終止時間，計算出新型偏心三螺桿擠出機中粒子的終止時間分別為to3=24.25 s、to4=19.72 s、to5=16.95 s，則總體的停留混合時間可以依次為Δt3=20.03 s、Δt4=15.2 s、Δt5=12.59 s。從停留時間概率密度分布圖11（b）可以看出，偏心距e=4 mm 的新型偏心螺桿擠出機中大部分粒子集中在4.52～6.64 s之間，偏心距e=5 mm新型偏心螺桿擠出機中大部分粒子集中在4.35～6.14 s之間，說明示蹤粒子的停留時間隨著螺桿偏心距的增加而減少。由圖3 螺桿剖視圖可以看出，偏心距e=3、4 mm 的偏心螺桿存在著梯度螺槽，梯度螺槽的梯度影響粒子停留時間長短。由此可見，在3組新型偏心三螺桿擠出機中，軸向分布混合的能力最好的是偏心距e=3 mm的新型偏心三螺桿擠出機，其次為偏心距e=4 mm的新型偏心三螺桿擠出機，偏心距e=5 mm 的新型偏心三螺桿擠出機軸向分布合能力最弱。

圖11 3組新型偏心三螺桿擠出機的停留時間分布曲線Fig.11 Residence time distribution curve of the three groups of the new eccentric tri-screw extruders

3.5 分布指數及分離尺度

分布指數和分離尺度是衡量分布混合性能的有效指標，3組螺桿擠出機分布指數如圖12（a）所示，可以看出，示蹤粒子真實分布與最優分布之間的偏差呈先上升后下降的趨勢，0～3.5 s 之間，由于螺桿產生的回流作用，部分粒子從入口流出，在t=3.5～4.67 s 這段時間內，沒有粒子流出，是分布指數對比最佳時期。偏心距e=3 mm 的新型偏心三螺桿擠出機中示蹤粒子分布均勻性與最優分布之間差異最小，分布混合性最好，最差的是偏心距e=5 mm 的新型偏心三螺桿擠出機；隨著粒子的流出，誤差逐步增大，不具備對比性，3組螺桿擠出機分離尺度圖12（b）中，示蹤粒子起初隨著流場中流體的流動，分離尺度急速下降，在時間切片400 之后趨于穩定狀態，偏心距e=4、5 mm 的新型偏心三螺桿擠出機在1.67～5.67 s之間出現較大的波動，這是因為螺桿的匯流作用，在流場內部出現粒子團聚現象，從而降低了偏心距e=4、5 mm 新型偏心螺桿擠出機中粒子分布混合能力。

圖12 3組新型偏心三螺桿擠出機分布指數與分離尺度曲線Fig.12 Distribution index and separation scale curve of the three groups of the new eccentric tri-screw extruders

3.6 最大剪切應力

最大剪切應力是衡量分散混合性能的重要指標，最大剪切應力曲線如圖13 所示，偏心距e=5 mm 的新型偏心三螺桿擠出機對應的最大剪切應力曲線出現極大的波峰，示蹤粒子集中在較低的剪切應力區，分散混合效果弱，偏心距e=3、4 mm 的新型偏心三螺桿擠出機的剪切應力曲線總體向右移，這是因為偏心距e=3、4 mm 的偏心螺桿中存在較小梯度的梯度螺槽，增強了螺桿對粒子的剪切應力。由圖14可知，粒子在偏心距e=5 mm 的新型偏心三螺桿擠出機中受到的剪切力遠遠小于另外2 組。由此可見，偏心距的減小，能加大螺桿對熔體的剪切應力，從而提高螺桿對熔體的分散混合能力。

圖13 最大剪切應力Fig.13 Maximum shear stress

圖14 剪切應力均值Fig.14 Mean shear stress

4 結論

（1）從新型偏心三螺桿擠出機螺桿的幾何學分析可知，螺桿偏心距的改變對螺桿的端面形狀、熔體流量以及梯度螺槽形狀具有顯著影響。隨著螺桿偏心距的逐漸增大，梯度螺槽的梯度變化逐漸增大。螺桿偏心距減小，螺桿端面面積利用系數增大，熔體流量增加，進而提高了擠出機內熔體的輸運能力；

（2）從偏心三螺桿擠出機中壓力和速度分布規律中發現，偏心距e=3、5 mm 的偏心螺桿建壓能力相對較強，有利于物料的混合。螺桿偏心距越大，熔體在流場中流動的非對稱性越明顯，有利于提高物料的混合效率；

（3）通過對偏心三螺桿擠出流場中混合表征參數分析發現，隨著螺桿偏心距的增大，擠出機中心區熔體輸送效率降低，而其他混合區熔體輸送效率增加；偏心距e=3 mm 螺桿的梯度螺槽梯度小，偏心三螺桿擠出機具有較強的軸向分布混合能力，有效阻礙粒子團聚和強化了對物料剪切作用。因此偏心距e=3 mm 的新型偏心三螺桿擠出機具有更好的分布混合和分散混合能力。