基于電推系統的GEO衛星轉移軌道段可測控性優化設計

盧元申， 朱 峪， 王昊光， 吳 敏， 張 文， 蔣桂忠

(1.上海微小衛星工程中心，上海 201203； 2.中國科學院微小衛星創新研究院，上海 201203)

地球同步軌道衛星由運載火箭送至軌道傾角為零的地球同步轉移軌道(Geostationary Transfer Orbit,GTO)，再由GTO變軌至地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)，目前變軌方式可分為兩類：基于化學燃料推進系統的脈沖變軌和基于電推進系統的連續推力變軌。與傳統化推變軌衛星相比，電推進系統衛星具有更高的載重、更低的發射成本。

目前國內已經在在軌衛星上完成電推進系統的點火試驗，但全電推進變軌尚未在實際任務中得到驗證。由于電推力器推力小，衛星入軌時間長達數月，為保證電推進變軌推力指向和能源需求，衛星的姿態無法保證對地測控指向，衛星軌道轉移段[1-6]初期各測控站交替可見，軌道轉移段后期，隨著衛星軌道逐漸接近地球同步軌道，其星下點漂移速度變慢，對各單一測控站逐漸出現長期不可測控的情況，該階段衛星只能完全依賴中繼星(Tracking and Data Relay Statellite System，TDRSS)進行測控任務，怎樣保證軌道轉移過程中的測控覆蓋對任務成敗有著決定性的影響，也是工程應用亟需解決的問題。

使用中繼星進行天基測控需要中繼星與用戶星、地面站建立雙向通信鏈路，地面站進行遙測、測量數據處理和發出控制指令，中繼星對測控數據進行透明轉發。中繼星與用戶星建鏈條件制約衛星相對運動、天線指向、星體和地球遮擋以及衛星姿態。

本文針對電推進系統在軌實際應用問題，研究了一種已知變軌策略和姿態控制算法，以地面測控站(Telemetry,Track and Command，TT & C)和中繼星總測控覆蓋時間最長或者以地面站無法測控的關鍵時間段天基覆蓋時間最長為目標，使用梯度下降算法尋找測控天線最優布局，從而優化轉移軌道段可測控時間的方法。最后對優化設計結果進行了驗證評估，驗證了其工程應用價值。

GTO可測控性研究涉及到發射窗口、姿態控制算法、小推力變軌策略、變軌段定軌精度和天地基測控資源可用性，并制約測控天線設計等，在實際應用過程中需要從多制約因素綜合考慮分析誤差帶來的影響。

1 衛星測控約束條件

1.1 天、地基測控支持

目前所有可用的測控資源由國內測控中心的地面站、遠望號測控船、南美洲的圣地亞哥測控站以及中繼星轉發。由于遠望號測控船不具備長時間遠洋提供測控服務的能力，海外測控站也不能長時間提供穩定測控服務，所以在整個轉移軌道時間內穩定可用的測控資源如下：

① 地基測控：喀什、佳木斯、三亞測控站；

② 天基測控：“天鏈一號”中繼星。

提供測控服務的中繼星為地球同步軌道衛星。中繼星通過透明轉發，可以保證全天24 h對國內測控站服務。

1.2 衛星測控天線

測控天線工作在S波段，天線采用變螺距柱螺旋天線形式，該天線由3段不同螺距的螺旋線連接組成，饋電處設計成兩級變換的同軸阻抗變換段。

天線安裝示意圖如圖1所示。為了獲得對地以及對中繼星的可測控時間并進行性能優化，對垂直于Z面的一組測控天線進行旋轉安裝[7-8]。+Z面天線先繞衛星-Y面方向向量逆時針轉動θ角，然后繞+Z軸方向旋轉φ角。

圖1 天線安裝示意圖

在本文中統一記全電推衛星+Z面安裝的測控天線在衛星本體坐標系下的方向向量為L0，在衛星軌道坐標系下的方向向量為K0，在北東地坐標系下的方向向量為S0；對應與之平行的-Z面測控天線在衛星本體坐標系下的方向向量為L1，在衛星軌道坐標系下的方向向量為K1，在北東地坐標系下的方向向量為S1。

2 算法設計與實現

2.1 計算所需條件與輸出

為了適應計算全電推衛星的軌道、姿態以及天線增益下的結果，方便引入各種限制條件，本文使用直接編程進行計算,和采用衛星工具箱(Satellite Tool Kit,STK)軟件仿真計算相比[9]，該計算方法可以直接導入實測的天線空間方向增益，尤其是增益方向不對稱的非全向天線(中繼星天線)，同時可以快速搜尋最佳的天線位置方向值。

衛星在入軌段由于需要獲得最大的太陽能，所以衛星的姿態隨衛星的位置一起一直在變化，計算的輸入如下：

① J2000系下衛星的位置和速度數據；

② 衛星姿態角數據；

③ 地面站的坐標；

④ 中繼星的坐標以及姿態；

⑤ 中繼星以及衛星的天線方向增益；

⑥ 衛星解調門限以及中繼星發射功率；

⑦ 線纜的損耗常數。

計算的輸出如下：

① 每一時刻的衛星星地鏈路的可見情況；

② 每一時刻的星間鏈路的性能。

2.2 軌道坐標變換與天線向量確定

為了簡便運算，第一步需要將衛星在J2000坐標系下的速度和位置信息轉化到北東地坐標系下進行計算，計算細節如下。

根據式(1)和式(2)使用衛星在J2000系下位置坐標(x,y,z)換算成赤經α、赤緯δ：

(1)

(2)

衛星地心經度等于衛星赤經與格林尼治恒星時(Greenwich Mean Sidereal Time,GMST)角之差，計算方法如下。

① 計算當天0時的儒略日JD(t0) ，給定年、月、日、時、分、秒分別記為Y、M、D、h、m、s。

(3)

式中：“[]”為取整運算符。

② 根據儒略日計算儒略世紀數：

(4)

③ 計算當天世界時0時的恒星時GMST0：

GMST0=24110.54841+8640184.812866t0+

(5)

④ 根據恒星時轉換成恒星時角：

(6)

⑤ 計算衛星地心經度ζ，衛星的地心緯度γ：

ζ=α-[G0+wet]

(7)

γ=δ

(8)

式中：we=7.292115×10-5rad/s為地球自旋轉速；t=h×3600+m×60+s為當天的秒數。

根據計算得到的衛星地心經度ζ和地心緯度γ計算在北東地坐標系下的衛星坐標(XNED,YNED,ZNED)，Rearth代表地球半徑，計算公式如下:

XNED=Rearthcos(γ)sin(ζ)

(9)

YNED=Rearthcos(γ)cos(ζ)

(10)

ZNED=Rearthsin(γ)

(11)

通過計算北東地坐標系下衛星相對于地球質心的速度和北東地坐標系下衛星的坐標可以求得衛星軌道坐標系(O-xyz)的三根坐標軸。三根軸的方向向量計算公式如下：

(12)

(13)

y=z×x

(14)

式中：v為衛星在北東地坐標系下的速度矢量，該速度矢量為對于地球質心的速度矢量。

根據每一時刻的翻滾角(Roll)，俯仰角(Pitch)，偏航角(Yaw),按歐拉3-1-2旋轉可以得到每一時刻的姿態矩陣如下[10]。

(15)

(16)

(17)

T=T1T2T3

(18)

通過圖1的旋轉天線的定義，在一組確定的θ和φ角下可以得到天線在本體坐標系下的方向向量L0，使用式(18)計算得到的姿態矩陣T乘以天線的方向向量L0就可以得到該天線在衛星軌道坐標系下的坐標K0(a,b,c),結合式(12)～式(14)求出的衛星軌道坐標系(O-xyz)的3根基本坐標軸(x,y,z) 就可以求得衛星實際安裝天線在北東地坐標系下的方向矢量S0。S1是與S0反平行的向量，是-Z面測控天線的方向向量，兩幅天線構成一組天線。

(19)

(20)

S0=ax+by+cz

(21)

式中：a,b,c為K0在衛星軌道笛卡爾坐標系下的3個分量。

2.3 衛星對地可見判定條件

在北東地坐標系下，衛星測控站位置和GEO衛星是靜止的坐標位置。雖然地面站的等效全向輻射功率(EIRP)和地面站天線溫度與噪聲溫度比(G/T)值有一定余量，但是衛星的天線增益在大于75°的角度內存在比較明顯的增益下降。綜合以上兩點，衛星地面測控站的可見性需要滿足：地面測控站最小仰角大于5°；測控站位置處于天線指向±75°角范圍內。

衛星仰角θele的計算公式如下。

(22)

式中：O為地心到地面站坐標的向量；L為從衛星位置坐標指向地面站坐標的向量。θele必須大于5°，是衛星對地面站可見的必要條件。

計算天線方向向量和地面站位置夾角公式如下。

(23)

(24)

式中：θstg1與θstg2分別為+Z面與-Z測控天線指向向量與L的夾角。S0可由式(21)計算得到，S1則是與S0反平行的矢量，計算結果需要滿足-75°<θstg1<75°或者-75°<θstg2<75°。

2.4 衛星對中繼星可見及其鏈路性能

衛星對中繼星的可見性計算估算了鏈路損耗，由于衛星下行余量比上行余量大，所以選取上行鏈路的計算作為衡量鏈路性能以及是否可見的標準。計算中繼星發射載波信號到衛星應答機入口的電信號功率的公式如下[11]。

Prec=EIRPtdrs-Lspace-Ppol-Lrec+Grec

(25)

式中：EIRPtdrs為中繼星的等效輻射功率，該值由中繼星天線的輻射方向圖決定[12]；Lspace為電信號的空間傳播損失；Ppol為天線極化損失，固定取1 dB；Lrec為天線到應答機入口線纜插損以及通過星上微波網絡的插損總和，取4.8 dB；Grec為衛星測控天線增益。

具體計算中繼星的EIRP方法為:先獲得中繼星本體坐標系的3根坐標軸在北東地坐標系下的向量Xtdrs、Ytdrs、Ztdrs，其中Ztdrs的方向與中繼星天線方向相同。由于中繼星為地球同步軌道衛星，所以其本體坐標系的三軸為不隨時間變化的固定值。

Lsts=Lsat-Ltdrs

(26)

(27)

衛星中繼星示意圖如圖2所示，其中，Ltdrs是地心到中繼星的方向向量，Lsat是地心到衛星的方向向量。由式(27)可以得到全電推衛星在中繼星的本體坐標系下的坐標(Xantenna,Yantenna,Zantenna),使用式(1)和式(2)的方法可以將該坐標轉化為全電推衛星關于中繼星的空間角，將該角度代入實際的中繼星天線增益方向圖中可以得到ERPtdrs。

圖2 衛星中繼星示意圖

在本次計算中，中繼星的EIRP對于天線指向不對稱，大致上在南北方向立體角20°范圍內為76.8 dBm，西方向立體角46°內為76.8 dBm，東方向立體角20°內為76.8 dBm。

式(25)中，Lspace的具體計算公式如下：

(28)

式中：Lsts為中繼星和衛星之間距離；λ為測控通信波長，這里取的是2.2 GHz的對應波長，約為13.6 cm。

Grec是接收衛星的天線方向向量和兩顆衛星之間相對位置的函數，由于接收衛星的天線是全向性較好的螺旋天線，所以這個函數可以簡化為關于接收天線方向矢量和全電推衛星位置到中繼星位置的方向矢量的夾角函數，由驗收實測決定。

(29)

式中：Prec為衛星上接收載波功率；Ts為衛星的等效噪聲溫度，約為28 dBK；[Eb/N0]為比特信噪比，它直接決定了衛星上的誤碼率[13]，要滿足衛星上基本的誤碼率要求，[Eb/N0]的值至少需要9.6 dB；Rb為碼速率，最低需求速率為1000 bit/s；kB為波爾茲曼常數，取-228.6 dB。代入式(29)計算得到載波功率Prec至少需要達到-125 dBm門限才能滿足上行可測控的要求。

由于轉移段軌道段有部分時間衛星和中繼星處于地球的對側位置，導致衛星和中繼星之間可能存在地球遮擋，如果地心到衛星和中繼星之間連線的距離小于地球半徑，那么即可視為遮擋，處于中繼星不可見狀態。

綜上，星星之間可見需要滿足兩個條件：① 星上接收功率Prec>-125 dBm；② 不存在地球遮擋。

2.5 判斷布局方案優劣條件

受制于目前衛星安裝布局影響，θ的取值范圍為0°～15°,φ的取值范圍為0°～360°。

① 總最優化方案的判定標準：取3個地面測控站和中繼星的總可見弧段的并集，總可見時長為最大時認為是最優化方案。

② 中繼星可見最優化方案判定標準：取中繼星總可見時長最大時認為是最優化方案。

③ 地面非可見關鍵弧段，中繼星最優化可見時長方案判定標準：取2022年9月8日到9月20日時間段中繼星可見時長最大為目標，同時必須保證不可見的天數最小。

2.6 梯度下降法計算最優解

為了快速求解2.5節的各個目標，本文采用了梯度下降法[14-15]。計算邏輯圖如圖3所示。

圖3 計算邏輯圖

① 計算開始，初始化天線角度(圖1定義)θ=7°,φ=150°，初始步長設置為0.05，最大迭代次數設置為40次。

② 計算損差函數floss，損差函數的值是總分鐘數N減去目標(中繼星或地面站)可見分鐘數Ns。

floss=N-Ns

(30)

③ 判斷是否達到最大迭代次數，達到最大迭代次數就結束。

④ 求解損差函數梯度▽floss，

(31)

由于損差函數對于φ較為變化平緩，對于θ響應較為敏感，在計算步長時引入LMS (Least Mean Square)方法，求導使用的Δθ=1°，Δφ=5°。

(32)

(33)

(34)

式中：μ取0.9；ε是一個小數，為了防止除數為0，ε取1×10-6。

⑥ 更新步長，步長固定衰減為0.97,即回到步驟②。

3 計算結果

(1) 對中繼星可見最優。

圖4為使用梯度下降法求解中繼星最優解的下降過程。由圖4可以看到，參數從(θ=7°，φ=150°) 平緩下降收斂到(θ=15°，φ=200°) 附近達到收斂條件結束，中繼星在垂直于Z面安裝時總鎖定時長為37704 min，在最優解附近總鎖定時間達到40416 min，總提升達到2712 min，平均每天達到15 min。

圖4 衛星對中繼星可測控時長梯度下降

(2) 總可見最優。

圖5為使用梯度下降法求解總鎖定時長最優解的下降過程，經過平穩下降，快速地收斂到點(θ=15°，φ=62°) 處達到收斂條件結束。從梯度下降的過程可以看出，可見時間對于參數θ是比較敏感的，梯度也比較大。整個下降過程具有較好的收斂性。中繼星在未優化前總鎖定時長為141969 min，在最優解附近總鎖定時間達到152258 min，提升總時長達到10289 min，平均每天達到57 min。

圖5 總可測控時長梯度下降

圖6為總體最優化方案和不優化方案在可見時長上的比較。X軸是日期(d)，Y軸是當天可見的總時間(min)，圖中藍線代表的最優化方案為θ=15°,φ=62°。從圖6中可以看出，提升的時長主要集中在早期的變軌段，原因是在前期轉移軌道中，衛星姿態調整使得衛星本體的Z面法向量和衛星速度方向接近，造成地面站可見能力下降。在現有的約束條件下無論采取何種優化，在178 d的轉移軌道段都有2022年9月15日和2022年9月20日兩天存在中繼星、地面都不可見的情況。

圖6 天線最佳安裝方案與傳統安裝方案對比

(3) 關鍵段最優。

全電推衛星在轉移軌道段后期存在一段時間星下點漂移變慢，地面測控站均不可測控的情況，這段時間完全需要中繼星配合測控。經過對地面站可見的計算，這段時間為2022年9月8日—9月20日，可以針對這段時間對中繼星可測控時長特殊優化。結果如圖7所示。圖7中為了方便計算，將θ角范圍調整到-15°～15°。需要注意的是由式(19)可知(-θ,φ)等價于(θ,φ+π)，可以看到最終下降到(θ=-15°,φ=300°)處對應(θ=15°,φ=120°)，總提升534 min，關鍵時間段平均每天提升達到約45 min。

圖7 關鍵時間段可測控優化

4 結束語

介紹了一種能夠快速計算各種約束條件下測控通道星星之間可測控、星地之間可測控的方法，并通過一個針對全電推衛星的計算案例給出示范。研究結果顯示：在全電推衛星的轉移軌道段，即使對于全向性較好的測控S天線而言，通過優化天線布局，最優化方案比不優化方案在總可測控性能上提升最多可以達到10289 min；對中繼星可測控最多提升2712 min；對地面不可測控的關鍵轉移軌道段提升534 min。該天線布局設計和計算方法，可以應用在諸多航天器上，對可調S波段天線方向測控具有指導意義。