動車組齒輪箱箱體模態(tài)分析研究

趙翔彥， 馬 域， 閆樹軍， 郝 磊， 郭利軍

(西安交通工程學院 機械與電氣工程學院，陜西 西安 710300)

我國鐵路運輸?shù)陌l(fā)展方向是貨運重載化和高速客運化。隨著動車組的持續(xù)運營速度提高至350 km/h，使得對動車組列車運行條件提出了更高的要求。尤其動車組在通過曲線和道岔路線時，運行環(huán)境極為復雜，車體常常伴有較大的“晃動”現(xiàn)象，若沖擊振動過大，既會影響旅客乘坐的舒適性，又會影響動車組轉向架上零部件的強度和使用壽命。而齒輪箱裝置是動車轉向架重要的零部件之一，在動車組側向通過道岔時，發(fā)現(xiàn)齒輪箱箱體振動比直線通過時的振動更為明顯。

鋼軌對輪對的沖擊振動，通過軸承傳遞給齒輪箱箱體；齒輪嚙合轉動時產(chǎn)生的沖擊振動傳遞給箱體；聯(lián)軸節(jié)轉動時產(chǎn)生的沖擊振動傳遞給箱體；線路的隨機振動間接地傳遞給箱體；多邊形車輪造成的振動更大，也會傳遞給給箱體。這些外部的激勵會使齒輪箱箱體工作環(huán)境極為復雜。通過對我國線路上運行的動車組調(diào)研，發(fā)現(xiàn)齒輪箱箱體發(fā)生多起裂紋故障。因此，為了減少箱體裂紋現(xiàn)象，提高列車的運輸效率，有必要分析研究齒輪箱箱體的振動特性，避免齒輪箱箱體發(fā)生共振現(xiàn)象[1-5]。

目前國內(nèi)外學者對齒輪箱箱體出現(xiàn)裂紋現(xiàn)象進行了大量的研究。潘紅明[6]利用Steinberg累積三區(qū)間法對齒輪箱箱體進行疲勞壽命分析，得到新車輪對箱體的振動較為明顯。陳超朋等[7]對齒輪箱箱體進行模態(tài)與激勵分析，得到橫向激勵是引起箱體共振的主要原因。朱海燕等[8]對齒輪箱箱體振動特性進行分析，得到齒輪箱箱體的振動比，得出軸箱的振動更容易受到列車速度影響的結論。袁文東[4]對齒輪箱縱向、橫向和垂向這3個方向的振動特性展開研究，對齒輪箱進行疲勞強度校核，分析得到列車速度越快，振動幅度越大。Saidi等[9]基于平方的信封光譜峰度方法診斷齒輪箱軸承早起故障問題，得到故障軸承信號的最佳頻帶。Nejad等[10]研究發(fā)現(xiàn)齒輪箱受到車輪的不圓性、鋼軌的隨機振動激勵，在列車牽引和制動過程中還要受到傳動系統(tǒng)的沖擊載荷。

綜合相關文獻，大多數(shù)學者主要從疲勞強度和可靠性方面來研究齒輪箱箱體裂紋的問題，很少考慮動車組在運行過程中受到隨機激勵而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，導致齒輪箱箱體振動幅度比較明顯，從而對齒輪箱箱體疲勞失效有一定的影響。這些研究主要集中在齒輪箱系統(tǒng)動態(tài)激勵、齒輪箱系統(tǒng)振動穩(wěn)定性和非線性振動特性等方面，采用的研究方法主要有數(shù)值方法、傳遞矩陣法、有限元法和模態(tài)分析法等。據(jù)此，本文建立了齒輪箱箱體有限元模型，采用Block Lanczos運算法提取模態(tài)參數(shù)；其次搭建試驗提取模態(tài)平臺，采用有效獨立平均加速度幅值法選取測試點，用力錘試驗提取箱體模態(tài)參數(shù)；最后通過仿真與試驗的對比，研究齒輪箱箱體的振動特性。Block Lanczos運算法計算速度快、精度高。有效獨立平均加速度幅值法選取測試點時既考慮模態(tài)線性獨立性，又考慮較高的模態(tài)動能，它有較強的抗噪聲性。筆者的研究有助于準確評估齒輪箱箱體的質(zhì)量和剛度分布狀況，為高速列車齒輪箱的優(yōu)化和國產(chǎn)化提供理論依據(jù)。

1 齒輪箱有限元模態(tài)分析

1.1 齒輪箱結構

齒輪箱裝置是高速動車組驅動系統(tǒng)的關鍵部件，其結構的動態(tài)特性及疲勞可靠性將直接影響動車組的運行安全。齒輪箱裝置的作用是對主電動機的高速旋轉進行減速，并傳動給車軸，使動車組實現(xiàn)加速或減速。齒輪箱結構示意圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱結構示意圖

齒輪箱主要結構組成有：箱體、大齒輪、小齒輪、軸承、懸吊裝置和接地裝置等。大齒輪安裝在輪軸上，小齒輪通過萬向聯(lián)軸器與電機相連，端部采用支架與構架相連。動車組在設計時，應考慮輕量化設計原則，使它質(zhì)量輕且滿足強度要求，箱體采用鋁合金材料。在主動機側設置接地裝置，防止齒輪箱內(nèi)的軸承受到電流的來回沖擊，造成電腐蝕現(xiàn)象，從而縮短軸承的使用壽命。懸吊裝置用來固定齒輪箱裝置，安裝在轉向架構架上，在齒輪箱和吊座之間裝有橡膠彈性元件，緩和并減弱二者間的沖擊振動。在齒輪箱結構裝置上安裝溫度傳感器，用來檢測齒輪箱內(nèi)部軸承的工作溫度，若實時溫度超過規(guī)定值，就會報警，保證齒輪箱內(nèi)部大小齒輪、軸承正常工作，避免對齒輪箱箱體造成影響，確保動車組正常運行。

1.2 模態(tài)計算分析

針對結構的形狀復雜程度、振動的自由度和工作工況等方面，選取相應的方法提取模態(tài)參數(shù)，并研究分析結構的振動特性。因齒輪箱箱體結構比較復雜，工作環(huán)境受到來自輪軌對齒輪箱箱體的沖擊振動、牽引電機的振動、聯(lián)軸器的振動和齒輪嚙合工作的振動等方面的影響，本文用有限元仿真技術提取齒輪箱箱體模態(tài)參數(shù)時，選用Block Lanczos法[11-12]。該方法是將一個大矩陣分成幾塊實對稱三角矩陣，利用特征值求出不同方向的特征向量。

(1)

如式(1)所示，將T矩陣分成兩塊實對稱三角矩陣，求得這兩塊實對稱三角矩陣的特征向量后，再合并，求合并之后的特征值的特征向量。

(2)

T1,T2的特征值分解為

(3)

(4)

合并T可以表示為

(5)

因此，求特征值問題最后歸結于求解一個方程的根。該方法精度高、計算快，采用稀疏矩陣方程，Lanczos遞歸計算，求解矩陣方程的特征向量個數(shù)，即齒輪箱箱體模態(tài)提取的階數(shù)。

本文利用Hypermesh有限元軟件對齒輪箱3D結構模型進行網(wǎng)格單元劃分時，其中齒輪箱結構包括軸承蓋和齒輪箱箱體，選取網(wǎng)格單元有四面體單元和六面體單元。根據(jù)齒輪箱箱體模型的結構復雜程度，劃分網(wǎng)格時選用四面體網(wǎng)格單元，計算精度相對較高。該齒輪箱箱體有限元模型劃分的網(wǎng)格尺寸為5 mm，總節(jié)點數(shù)為97615，單元數(shù)為341718，軸承座與齒輪箱過盈配合面節(jié)點合并。箱體有限元模型如圖2所示。

圖2 齒輪箱箱體網(wǎng)格模型

劃分網(wǎng)格主要的方法如下。

① 連接部位采用RBE2剛性MPC單元；

② 在剛性單元連接節(jié)點賦上MASS21質(zhì)量點；

③ 采用RBE2剛性單元模擬齒輪箱結構螺栓單元；

④ 在齒輪箱箱體中齒輪箱軸承采用四面體網(wǎng)格劃分。

齒輪箱是由箱體和軸承組成。考慮到箱體質(zhì)量和軸承端蓋所受的力，選用鋁合金作為箱體材料，鋼作為軸承端蓋材料，型號分別為Q235A和5083，齒輪箱結構材料屬性如表1所示。

表1 齒輪箱結構材料屬性

通過有限元仿真分析齒輪箱箱體的前5階模態(tài)，得到箱體的固有頻率、振型，如表2 所示。

表2 齒輪箱計算模態(tài)

2 齒輪箱箱體模態(tài)試驗分析

2.1 模態(tài)試驗理論

在結構實際振動工況下，若想提取結構的模態(tài)參數(shù)，首先要建立結構系統(tǒng)模型，其次分析結構受到外界激勵的影響，最后通過振動方程求解結構的振型和固有頻率，從而解決各種工程實際問題。其振動系統(tǒng)理論模型如下。

結構在工況下，會有多個方向的振動，具有n個自由度。該系統(tǒng)的運動方程為[13-14]

(6)

無阻尼自由振動是多自由度系統(tǒng)振動中最簡單的一種形式。這種形式的振動不考慮系統(tǒng)的阻尼，且只是初始激勵所引起的，這樣可將式(6)簡化為

(7)

系統(tǒng)在某些特定初始激勵作用下，無阻尼自由振動為單一頻率的簡諧振動，其解的表達式為

x(t)=ucosωt

(8)

將式(7)代入式(8)可得到：

(-ω2Mu+Ku)cosωt=0

(9)

由于cosωt不恒為0，則有：

(K-ω2M)u=0

(10)

式(10)為一個以u為隨機變量的方程，當該方程存在非零解時，其充分必要條件是矩陣K-ω2M的行列式為0，即

|kij-ω2mij|=0

(11)

式(11)為模態(tài)分析的頻率方程或特征方程，通過求解特征方程可以得到特征值ω2，該方程的正平方根就是系統(tǒng)的固有頻率。將求解的特征值代入式(10)就可以獲得系統(tǒng)的振型。結構系統(tǒng)的振型和固有頻率與外界的載荷無關，完全取決于系統(tǒng)自身的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。齒輪箱箱體阻尼較小，對箱體的固有頻率和振型影響較小，可以忽略。

2.2 模態(tài)試驗分析

在工程領域中，分析構件的模態(tài)參數(shù)為固有頻率、阻尼比和振型時，由于外界激勵信號方式不同，模態(tài)參數(shù)提取的試驗方法有穩(wěn)態(tài)(周期性)、瞬態(tài)和隨機激振法。為了更準確地提取識別齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)結構的復雜性特征，采用瞬態(tài)激振法，也就是常用的錘擊法。選取適宜的力錘，對該構件進行敲擊，產(chǎn)生一定的外界激勵，從而提取模態(tài)參數(shù)。該方法適合小型結構的模態(tài)分析，試驗周期短，激勵信號頻帶較寬。

模態(tài)試驗分析系統(tǒng)由3個部分構成：激振系統(tǒng)、響應采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)。激振系統(tǒng)：力錘；響應采集系統(tǒng)：傳感器和采集系統(tǒng)；數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)：模態(tài)參數(shù)分析軟件。在試驗過程中，用力捶敲擊構件時，激勵的方式有2種：單點激勵和多點激勵。單點激勵指的是在構件上某一點采取激勵，測得它的響應參數(shù)；多點激勵指的是在構件上至少選取兩點同時采取激勵，測得所有點的響應參數(shù)。多點激勵在做模態(tài)試驗時，要考慮每一個點之間的激勵互不影響，既費時又費設備，試驗不好操作，對小型構件不宜使用。在齒輪箱箱體模態(tài)試驗研究中，箱體雖說結構復雜，但屬于小型構件，激勵方式采用單點激勵即可[15-16]。

分析齒輪箱箱體模態(tài)試驗中的前5階模態(tài)，選取測試點數(shù)包括6個，其中5個測試點是布置傳感器的位置，另一個測試點是力錘敲擊點。選取測試點至關重要，常見的方法一般有兩種：有效獨立法和模態(tài)動能法。有效獨立法分析時只考慮構件在多方向振動的情況而忽略振幅程度。模態(tài)動能法分析時只考慮構件的振幅程度而忽略多方向振動情況。綜合分析這兩種方法的優(yōu)缺點，本文將采用有效獨立平均加速度幅值法選取測試點。測試點選取時既考慮了模態(tài)線性獨立性，又考慮較高的模態(tài)動能，它有較強的抗噪聲性。這樣選取的測試點和構件實際工況下更貼近。

在箱體的有限元模型中，分析尋找到6個測試點。在齒輪箱實體的相應位置布置5個加速度傳感器。將動車組轉向架齒輪箱箱體近似看成圓，沿著軌道方向確定為x軸(縱向)，與軌道水平垂直的方向確定為y軸(橫向)，與軌道豎向垂直的方向確定為z軸(垂向)，建立空間坐標系，箱體的圓心即為原點坐標(0，0，0)，以垂直于xoz平面確定為激勵力的方向。齒輪箱在實際工況下受到來自輪對、鋼軌、牽引電機、齒輪嚙合的傳動和聯(lián)軸節(jié)等構件的激勵，為了提高模態(tài)試驗的精確度，齒輪箱箱體在無約束狀態(tài)下進行試驗。將箱體通過箱體中間的軸孔，采用橡膠繩豎直懸掛起來，使它處于自由狀態(tài)。傳感器牢固裝在箱體上，將力錘、數(shù)據(jù)采集儀和計算機連接好，搭建好模態(tài)試驗測試平臺。設置好采集數(shù)據(jù)的參數(shù)，選用適宜的力錘對箱體進行擊打，在信號分析數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件(LMS Test Lab)軟件中記錄數(shù)據(jù)。齒輪箱箱體試驗提取模態(tài)設計平臺如圖3所示。

圖3 齒輪箱箱體試驗提取模態(tài)設計平臺

在分析5個采集點的模態(tài)數(shù)據(jù)時，去除激勵和振動響應不相關、錘擊質(zhì)量不佳、力度不足等試驗數(shù)據(jù)，從而提高激勵信號的白噪比。最終齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)

3 仿真與試驗對比

通過上述齒輪箱箱體的有限元仿真與試驗提取的模態(tài)固有頻率和振型，定量分析固有頻率的相對誤差，仿真與試驗模態(tài)數(shù)據(jù)對比如圖4所示。

(12)

圖4 仿真與試驗模態(tài)數(shù)據(jù)對比

從圖4可以看出，力錘試驗中模態(tài)提取的最低固有頻率為573.8 Hz，最高固有頻率為878.7 Hz；有限元仿真中最低頻率為598.5 Hz，最高頻率為935.1 Hz。在齒輪箱箱體的前5階模態(tài)下，最低頻率在550 Hz以上，說明箱體的固有頻率較高。在第3階模態(tài)下，仿真與試驗對比的相對誤差為12.6%，相對誤差略高；第1、第2、第4、第5階模態(tài)，仿真與試驗對比的相對誤差控制在4.0%～6.5%之間，總體來說相對誤差數(shù)值均滿足工程試驗要求，表明齒輪箱箱體有限元模型具有較高的可行性，能較好地反應齒輪箱結構的質(zhì)量和剛度分布。從兩曲線變化趨勢相同可知，仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)吻合度較好。通過齒輪箱箱體的振型圖可以看出振型變化幅度基本一致，這充分說明齒輪箱模態(tài)Block Lanczos運算法仿真達到準確效果。

4 結束語

針對齒輪箱箱體出現(xiàn)裂紋現(xiàn)象，嚴重威脅到高速動車組安全運行的問題，通過有限元分析和模態(tài)試驗研究箱體的振動特性，得出以下結論：

① 仿真與模態(tài)試驗提取的固有頻率，相對誤差基本控制在4%～6.5%之間，相對誤差數(shù)值均滿足工程試驗要求，表明有限元模型具有較高的可行性，能較好地反映齒輪箱箱體的質(zhì)量和剛度分布。

② 從齒輪箱箱體的振型圖可以看出振型變化幅度基本一致，這充分說明齒輪箱模態(tài)Block Lanczos運算法仿真達到準確效果。

③ 在優(yōu)化齒輪箱箱體結構時，盡量避免隨機激勵所對應的固有頻率和箱體的固有頻率一致，使箱體產(chǎn)生共振。