基于電-熱-流多場耦合仿真的海底電纜載流量分析

曲名新，鄧少平，翟 學，葉 婧，江世杰，楊 莉

(1.湖北省電力勘測設計院，湖北 武漢 430040；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

海上風電場開發容量不斷增大且距離海岸線越來越遠，對項目開發的關鍵技術提出了更高的要求和競爭壓力。海底電纜作為重要的連接樞紐，其在連接海上風機與海上變電站、陸上變電站之間的多種復雜的敷設環境與方式下的截面和型號選擇有著迫切的工程研究必要[1]。而海底電纜的載流量的分析計算作為海底電纜工程中電纜型號選擇的主要內容，其準確計算能更好地幫助工程人員快速有效地進行電纜型號與截面的選擇，最大限度地合理利用電纜的自身價值，節約工程投資與建設 成本。

電纜載流量是指在絕緣材料長期允許工作溫度下的電流值，目前計算海纜載流量的方法主要有：解析解法、數值解法、試驗測試法[2-5]。基于IEC-60287標準的解析解法操作簡單，但不適用于復雜的海纜敷設環境；數值解法包括有限元法、有限差分法、有限容積法、邊界元法和模擬熱荷法；試驗測試法根據實際敷設環境開展大電流試驗，但現場試驗耗費大量人力、物力、財力，存在很大的局限性。且海底電纜在各路段敷設方式下的溫度場和載流量受多種因素的影響[6]，土壤直埋方式下土壤熱阻系數的增加和海纜回路數的增加會使載流量下降[7]；電纜溝方式下，敷設于電纜溝底部時電纜的載流量相較敷設于支架上下降9.2%[8]；電纜載流量隨著纜間距離的增大而減小，且減小的幅度隨著間距的增大而減小[9]。上述影響因素的分析是基于典型敷設環境(土壤直埋)下進行的，未考慮更加復雜的實際海纜敷設環境(海底直埋、海底平鋪等)，且很少進行關于海水流速、海水溫度對載流量影響的研究。

本 文 以YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底電纜和HYJQ41-F-160kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直 流 單芯海底電纜為例，借助COMSOL軟件建立在土壤直埋、海底直埋、海底平鋪和管道敷設等復雜情況下的“電-熱-流”二維多物理場耦合模型，調用有限元法耦合程序和牛頓迭代法進行具體敷設環境下海底電纜的溫度場分布和載流量的仿真計算，探討并分析埋設深度、海水流速、海水溫度和保護管材料等因素對海底電纜載流量的影響。為工程人員進行電纜型號與截面的選擇以及合理選擇海底電纜敷設方案提供有利參考。

1 多物理場耦合計算原理

1.1 溫度場數值計算

電纜的熱源來自纜芯的導體損耗、絕緣層介質損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗。電纜的散熱和散熱方式與散熱路徑有關，例如，對于直埋敷設方式，散熱路徑為電纜本體和土壤，散熱方式主要為固體熱傳導和地表的熱對流；對于管道敷設方式，散熱路徑還包括電纜外表面和管道內表面之間的空氣，散熱方式主要為固體熱傳導、空氣熱對流和熱輻射、地表的熱對流。所以，電纜溫度場的分析計算涉及“電-熱-流”多物理場，且三種傳熱方式共軛存在。

有限元法能較好地進行多物理場的耦合計算，對復雜邊界適應性很強，因此成為近幾年來電纜溫度場分析的主要方法。本文中有限元法計算溫度場的基本流程如圖1所示。

圖1 有限元法溫度場多場耦合計算流程

1.2 各物理場數學模型

在本文建立的“電-熱-流”耦合模型中，海底電纜的熱源來自導體電流產生的焦耳熱，采用電磁場控制方程，散熱方式由固體傳熱、流體傳熱(空氣、海水)和熱輻射控制方程表示。

1)電磁場控制方程

將電磁理論應用到海底電纜溫度場研究中，其方程為：

海纜內部發熱方程為：

式中：ρ為導體的密度，kg/m3；Cρ為恒壓熱容，J/(kg·℃)；T為導體溫度，℃；k為導熱系數，W/(m·℃)；Qe為海纜單位長度的熱源熱量，W/m。

2)固體熱傳導方程

在海纜本體和土壤中，傳熱方式主要為固體熱傳導，其方程為：

式中：q為熱流密度，W/m2；ρ1為傳熱路徑上固體的密度，kg/m3；Cρ1為相應的恒壓熱容， J/(kg·℃)；Q1為單位長度路徑傳導的熱量，W/m。

3)流體傳熱方程

排管敷設方式下，海纜外表面和管道內表面之間存在空氣自然對流，其方程為：

式中：vx、vy為流體速度向量在x和y軸的分量，m/s。

海底平鋪方式下，海水流動散熱方程為：

式中：ρ2為海水密度，kg/m3；Cρ2為海水恒壓熱容，J/(kg·℃)；u為海水流動速度，m/s；Q2為海水單位長度傳導的熱量，W/m。

4)熱輻射方程

管道敷設方式還存在輻射傳熱，兩個表面之間的熱輻射計算公式為：

式中：Qi為表面i的傳熱率；σ為Stefan-Bolzman常數，W/(m2·℃)；εi為有效熱輻射率；Fij為角系數；Ai為表面i的面積，m2；Ti、Tj為表面i和表面j的絕對溫度值，℃。

1.3 載流量數值計算

前文的溫度場計算是在給定電纜負荷電流的基礎上進行的，而求解載流量是溫度場計算的逆過程，即已知纜芯最高工作溫度，來確定電纜流過的最大電流(即載流量)。本文載流量計算過程采用牛頓迭代法，基本思路是：首先設定一個電流初始值，根據此電流計算電纜的溫度場分布，然后根據所求溫度調整電流值直到纜芯導體溫度達到電纜絕緣長期允許的工作溫度為止。牛頓迭代法計算載流量的基本流程如圖2所示(以交流海底電纜絕緣材料XLPE長期允許工作溫度90 ℃為例)。

圖2 牛頓迭代法計算載流量的基本流程

2 海底電纜載流量實例分析

2.1 案例中海纜的結構和敷設方式

本文所建模型中海底電纜型號為：YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底電纜和HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直流單芯海底電纜，兩種型號的海纜結構示意如圖3所示：

程小青在翻譯福爾摩斯系列偵探小說時，其翻譯策略也不可例外地要受到這些因素的制約。因此，在研究程小青翻譯策略時，有必要對這些因素進行整理和分析。筆者通過搜集程小青的相關資料，對當時的社會意識形態和作者的詩學形態有了一定的把握，但鮮見有影響程小青翻譯活動的個人和機構。本文結合客觀材料，試從社會意識形態和個人詩學形態兩因素探討程小青翻譯策略。

圖3 案例中海纜的結構示意圖

上述海纜參數詳見表1和表2所列。

表1 YJQF41G-26/35 kV-3×70 mm2-OFC海底電纜參數

表2 HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b海底電纜參數

海底電纜常見的敷設方式有土壤直埋敷設(陸地段)、排管敷設(灘涂段)以及海底直埋敷設(海床段)和海底平鋪(深海段)，本文針對上述敷設方式進行仿真研究，案例中建立的不同敷設方式如圖4所示。

圖4 模型中四種海纜敷設方式示意圖

2.2 載流量影響因素分析

對于圖4土壤直埋和海底直埋的方式，利用多場耦合仿真和載流量計算方法探討并分析埋設深度、土壤導熱系數、土壤表面溫度對海纜溫度場和載流量的影響；對于海底平鋪的方式，探討海水流速和海水溫度對海纜溫度場和載流量的影響；對于管道敷設的方式，探討保護管材料的影響。

2.2.1 埋設深度的影響

對于土壤直埋和海底直埋的方式，海纜埋設深度取為：0.3～3 m(0.3～1.2之間以0.1為單位遞增，1.5～3之間以0.5為單位遞增)，計算不同埋設深度下兩種海纜型號的載流量，將這些點用平滑的曲線連接可得到埋設深度與海纜載流量關系，如圖5所示。

圖5 埋設深度對載流量的影響

從圖5可以得出：海纜載流量隨著埋設深度的增加而逐漸減小。隨著埋深的增加，海纜距離地面越來越遠，散熱經過的土壤介質更多，熱阻越大，故海纜載流量逐漸降低。

2.2.2 土壤導熱系數的影響

對于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤導熱系數取為：0.3 W/(K·m)～ 2.0 W/(K·m)(以0.1為單位遞增)，計算不同土壤導熱系數下兩種海纜型號的載流量，將這些點用平滑的曲線連接可得到土壤導熱系數與海纜載流量關系，如 圖6所示。

圖6 土壤導熱系數對載流量的影響

從圖6可以得出：海纜載流量隨著土壤導熱系數的增加而逐漸增大。土壤導熱系數反映了熱量傳遞的難易程度，土壤導熱系數越大，熱量傳遞效果更好，散熱能力越強，故海纜載流量逐漸增大。

2.2.3 土壤表面溫度的影響

對于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤表面溫度取為：-10 ℃～45 ℃(以5為單位遞增)，計算不同土壤表面溫度下兩種海纜型號的載流量，將這些點用平滑的曲線連接可得到土壤表面溫度與海纜載流量關系，如圖7所示。

圖7 土壤表面溫度對載流量的影響

從圖7可以得出：海纜載流量隨著土壤表面溫度的增加而逐漸減小。土壤直埋方式下，海纜的熱量向兩個方向擴散：向遠處土壤和通過地表對流換熱向空氣中擴散。由于海纜通常距離地面較近(0.7～1 m)，較大量的熱量將通過地表向空氣中擴散。地表空氣的散熱由地表土壤溫度和空氣溫度差值及對流換熱系數決定，隨著地表空氣溫度的升高，對流換熱的溫差較小，換熱量減小，因而海纜的載流量減小。同理，海底直埋方式下：海纜的熱量通過四周土壤和地表對流換熱向海水中擴散，隨著土壤表面溫度和海水溫度的升高，地表換熱能力減弱，換熱量減小，因而海纜的載流量減小，且載流量下降與溫度升高基本成線性關系。

2.2.4 海水流速的影響

對于海底平鋪的方式，海水流速取為：0.2～4 m/s(0.2～1.5之間以0.1為單位遞增，1.5～4之間以0.5為單位遞增)，計算不同海水流速下兩種海纜型號的載流量，將這些點用平滑的曲線連接可得到海水流速與海纜載流量關系，如圖8所示。

圖8 海水流速對載流量的影響

從圖8可以得出：海纜載流量隨著海水流速的增加而逐漸增大。海水流速越大，海纜表面散熱能力越強，使得載流量越大。

2.2.5 海水溫度的影響

對于海底平鋪的方式，海水溫度取為： -10 ℃～35 ℃(以5為單位遞增)，計算不同海水溫度下兩種海纜型號的載流量，將這些點用平滑的曲線連接可得到海水溫度與海纜載流量關系的曲線，如圖9所示。

圖9 海水溫度對載流量的影響

從圖9可以得出：海纜載流量隨著海水溫度的增加而逐漸減小。隨著海水溫度的升高，換熱的溫差較小，換熱量減小，散熱能力減小，從而海纜的載流量減小。

2.2.6 保護管材料的影響

對于管道敷設的方式，保護管材料取為：普通鋼管、鍍鋅鋼管、球墨鑄鐵管、PE聚乙烯管和PVC聚氯乙烯管，計算不同保護管材料下兩種海纜型號的載流量，如圖10所示。從圖10可以得出：球墨鑄鐵管中，交流海纜載流量最大，球墨鑄鐵管能有效提高交流海纜載流量值；而直流海纜載流量在鍍鋅鋼管中最大，采用鍍鋅鋼管能有效提升直流海纜載流量。

圖10 保護管材料對載流量的影響

3 結論

本文建立海纜的“電-熱-流”多物理場耦合模型進行載流量的計算，并探討其影響因素，得出以下結論：

1)海纜內部及其敷設環境的發熱和散熱直接影響載流量的大小，埋設深度、土壤表面溫度和海水溫度的增加，將阻礙海纜散熱能力，載流量減小；土壤導熱系數、海水流速的增加有利于散熱，載流量增加。

2)管道敷設方式下，球墨鑄鐵管能有效提高交流海纜載流量值；鍍鋅鋼管能有效提升直流海纜載流量。

本文從散熱角度研究影響載流量大小的因素，未來可以從發熱角度(與導體損耗、絕緣層介質損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗有關的參數和材料等)探討影響載流量的因素，更加全面地分析海底電纜載流量的影響因素，從而合理地選擇海纜型號和敷設方案，提高載流量和工程建設經濟性。