利用數字示波器測量空氣中的超聲速*

彭智偉 梁鴻東 張 姍 陳 瀅 沈毅強

(廣州大學物理與材料科學學院 廣東 廣州 510006)

聲波是一種在彈性媒質中傳播的機械波.頻率低于20 Hz為次聲波，頻率在20～20 000 Hz為可聞聲波，頻率高于20 000 Hz為超聲波.超聲波具有頻率高，波長短，易于定向傳播等優點，在聲速測量，定向測距和無損檢測等方面有廣泛應用.利用超聲波測量聲速的方法有駐波法、相位法和時差法等[1].相位法可分為李薩如圖形法[2]、雙蹤相位比較法[3].駐波法和相位法都是測量出超聲波的波長，再用波長乘以頻率得到聲速.時差法用脈沖聲波傳播一段路程除以對應的時間得到聲速.大學物理實驗課程中常用駐波法和李薩如圖形法來測量聲速[4].鼓勵學生使用多種方法來開展實驗，可激發學生們的創新精神和探索精神.聲速測量有廣泛的應用，如測量氣體溫度的變化、摩爾氣體常數、溶液濃度及溫度、固體材料的楊氏模量等[5～8].因此，研究聲速測量具有重要的意義.

超聲速測量實驗中常采用模擬示波器.在駐波法中用模擬示波器來觀察接收器的電壓幅度是否處于極大值，在相位法中用李薩如圖來判斷發射波和接收波是否同相位.相比模擬示波器，數字示波器能直接顯示周期、頻率、峰峰值、相位差，運用光標測量功能，還能顯示時間差.運用數字示波器的這些功能來測量聲速，可用來輔助讀數，為實驗操作帶來便利.本文利用數字示波器，采用駐波法、雙蹤相位比較法、時差法來測量空氣中的超聲速，并對結果進行了分析和討論.

1 實驗原理

1.1 駐波法

超聲波發射換能器發出超聲波，接收換能器接收并反射超聲波.發射器發出的超聲波與接收器反射的超聲波，頻率相同，傳播方向相反，在兩端面間干涉疊加.駐波法測聲速時，通常認為發射器和接收器之間形成理想的駐波.但實際上不是一個理想的駐波.把發射器和接收器之間的聲場看成是理想駐波場不影響測量結果的準確性[9].根據駐波規律，當兩端面間形成駐波時，兩相鄰的波節(或波腹)間的距離為半波長.改變兩只換能器間的距離，在一系列特定的位置上，接收器接收到的聲壓達到極大值(或極小值)，兩相鄰極大值(或極小值)之間的距離為半波長.用示波器監測接收器上的輸出電壓幅度變化，記錄相鄰兩次出現電壓極大值時接收器距離的變化，即可測出半波長，再根據超聲波的頻率可求出聲速.

1.2 雙蹤相位比較法

用雙蹤示波器的雙蹤功能，使示波器顯示屏上同時顯示發射波與接收波信號.

設發射波為

(1)

接收波為

(2)

它們是兩個同頻率的正弦波，相位差為

(3)

改變接收器和發射器之間的距離，相位差就會發生改變.兩換能器之間的距離每改變一個波長，相位差就改變一個周期(2π).固定發射器，單向移動接收器的位置，記錄發射波與接收波同相位時接收器的位置讀數.相鄰兩次達到同相位所對應的接收器移動的距離等于波長，用波長乘以頻率即可求出聲速.

1.3 時差法

2 實驗方案

實驗儀器采用成都世紀中科ZKY-SSA型聲速測定實驗儀(含換能器及移動支架組合、機械游標尺、ZKY-SS型聲速測定儀信號源)，深圳鼎陽SDS1102CFL數字示波器.

2.1 駐波法

超聲發射監測信號接至示波器的CH1通道，并設為觸發信號，超聲接收監測信號輸出接至示波器的CH2通道.信號源選擇連續正弦波模式.將兩換能器的距離調到8 cm附近.調節信號源的頻率，觀察示波器顯示屏上接收波形的電壓幅度變化，使電壓幅度達到最大.適當改變超聲換能器間的距離，調節信號源的頻率，記錄接收波形電壓幅度達到最大值時的頻率值.多次調節，取接收波形電壓幅度最大的信號頻率作為換能器的諧振頻率.調節示波器自動測量功能的電壓測量，顯示出CH2周期、峰峰值、頻率，如圖1所示.逐步增加兩換能器之間的距離，觀察接收波形的電壓幅度、峰峰值的變化.當電壓幅度和峰峰值出現極大時，記錄機械游標尺的讀數.

圖1 駐波法測聲速

2.2 雙蹤相位比較法

完成系統連接與調諧.信號源選擇連續波模式.用示波器的雙蹤功能，使示波器顯示屏上同時顯示CH1信號(發射波)與CH2信號(接收波).觸發信號選擇CH1.調節示波器的自動測量功能，顯示出CH1-CH2相位差.將兩換能器之間的距離調到8 cm左右.逐步增加兩換能器之間的距離，觀察發射波波峰與接收波波峰是否對齊及CH1-CH2的相位差變化.當兩波峰對齊及相位差等于零時，如圖2所示，記錄機械游標尺的讀數.

圖2 雙蹤相位比較法測聲速

2.3 時差法

完成系統連接與調諧.信號源選擇脈沖波工作模式.示波器CH1連接發射波，并設為觸發信號，CH2連接接收脈沖波.選擇合適的水平時基和電壓擋位，調出CH2合適的波形.調節水平POSITION旋鈕水平移動脈沖波的波形位置，使脈沖波的起跳峰的位置靠近屏幕的左側顯示(以便記錄多個數據).開啟示波器的光標測量功能，采用手動模式測量時間差.一開始調節光標A和光標B都與脈沖波的起跳峰對齊，時間差為零.固定發射器，移動接收器，逐步增加兩換能器之間的距離，使脈沖波波形向后移動，光標A保持不動，調節光標B，使光標B與脈沖波的起跳峰對齊，記錄時間差，如圖3所示.接收器位置每往后移動10 mm，記錄一次時間差與位置，同時記錄聲速測定實驗儀上的時差讀數.

3 實驗結果與分析

表1是采用駐波法的實驗數據.

表1 駐波法實驗數據

采用逐差法計算波長.

(4)

(5)

計算得出平均波長為9.457 mm，聲速為

其中諧振頻率為36.958 kHz.

空氣中聲速的理論值為[5]

(6)

式中T0=273.15 K，t為測量時空氣的攝氏溫度，實驗中t=25.5 ℃.經計算理論值為

v0=346.6 m/s

駐波法測得的聲速與理論值的相對誤差為

E=0.84%

相對誤差較小.駐波法是通過電壓幅度達到最大值來記錄位置.是否達到最大值要有比較才能判斷.當轉動鼓輪，電壓幅度出現減小時才知道前一位置應為最大值.這樣就會產生誤差.這是由實驗者操作以及儀器特性帶來的誤差，這種誤差不能消除，只能盡量地減小[1].采用數字示波器，在觀察接收端信號電壓幅度變化的同時，用自動測量功能可直接顯示接收端信號電壓的峰峰值，可以輔助我們找出電壓幅度極大值的位置，為操作帶來便利和提高實驗準確度.

表2是采用雙蹤相位比較法測量波長的數據.

表2 雙蹤相位比較法實驗數據

采用逐差法求波長.計算得出平均波長為9.413 mm，與諧振頻率(36.958 kHz)相乘得出聲速為347.9 m/s，與理論值(346.6 m/s)的相對誤差為E=0.38%，相對誤差很小.用模擬示波器觀察兩個信號是否同相位，只能通過觀察兩個波形是否重合來判斷.采用數字示波器的自動測量功能，可以顯示CH1-CH2的相位差，可以輔助判斷，得出的結果更準確.用雙蹤相位比較法測量時，CH1波形不動，CH2波形移動，比較相位差、觀察同相位非常直觀.對比駐波法和相位法的結果，發現雙蹤相位比較法的誤差更小.

表3是用數字示波器測量時間差的時差法實驗數據.

表3 數字示波器測量時差法實驗數據

采用逐差法求聲速

(7)

(8)

計算得出聲速為348.8 m/s，與理論值(346.6 m/s)的相對誤差為E=0.63%，相對誤差較小.

表4是用聲速測定實驗儀測量時間差的時差法實驗數據.

表4 聲速測定實驗儀測量時差法數據

采用逐差法處理數據，算出的聲速為340.3 m/s，與理論值的相對誤差為E=1.82%，相對誤差較大.

通過上面的比較發現，采用時差法時使用數字示波器測量的誤差小，準確度高.由于接收器移動距離是用機械游標尺同時測量的，說明用數字示波器的光標測量功能測量的時間差比聲速測定實驗儀測出的時間差更準確.用數字示波器的光標測量功能可以準確地測量脈沖波傳播的時間，且有直觀清晰的物理圖像.如用模擬示波器來測量時間差，需要估讀，會帶來誤差.用數字示波器測量時間差可以直接讀出，十分方便，同時可提高準確度.

4 結論

利用數字示波器，采用駐波法、雙蹤相位比較法、時差法測量了空氣中的超聲速.測量的結果準確度高，相對誤差分別為0.84%,0.38%,0.63%.雙蹤相位比較法的結果比駐波法的誤差更小.采用雙蹤相位比較法測量時，數字示波器顯示相位差可以幫助我們判斷，誤差非常小.采用時差法測量時，用數字示波器測量的結果比聲速測定實驗儀測量的結果的誤差要小很多.數字示波器的光標測量功能測量的時間差更準確.

數字示波器的自動測量功能可顯示峰峰值、相位差，光標測量功能可測量時間差.這些功能為駐波法、雙蹤相位比較法、時差法測量空氣中的超聲速帶來了便利，有非常高的準確度和直觀的物理圖像，有利于學生操作和理解.運用多種方法來測量聲速，有利于開拓學生的思維，增加學習的趣味性.本實驗對數字示波器在其他物理實驗中的應用有一定借鑒意義.