注重習題深度設計 提高中考復習效率*
——以密度、壓強、浮力綜合應用復習為例

李 建 張 露 李 鴻

(重慶市育才中學校 重慶 400050)

習題是中考物理復習的重要載體，精心設計復習習題是提升中考物理復習效率的有效方式.《普通高中物理課程標準》在教學建議中明確指出“要從培養物理學科核心素養的視角審視習題教學的目的，應通過習題教學，使學生在科學思維、探究能力、實踐意識、科學態度等方面得到有效提升”[1].在中考物理復習中，一方面要關注課程標準和歷年全國各省市中考物理真題，了解其考查的方式、方法和特點；另一方面，也要注意習題和試題的功能差異，不能將具有甄別和選拔功能的試題直接作為學生日常的復習習題.“習題功能是完善知識建構，學會知識應用”[2]，在中考復習中注重習題深度設計，既能提高復習效率，還能在解決問題的過程中促進學生物理學科核心素養的培育.

1 課標與考情分析 明確復習目標

《義務教育物理課程標準(2011年版)》在科學內容中對密度、壓強部分的要求是“通過實驗，理解密度”“通過實驗，理解壓強”“通過實驗認識浮力”[3].密度、壓強、浮力等力學重要概念的綜合應用是考查的重點，而且考查方式多樣化，綜合性強，對學生綜合應用能力有一定的要求，具有較好的區分度，是歷來全國各地的中考物理試題力學部分考查的重點.

以重慶為例，如表1所示，近3年的中考物理試題中，涉及密度、壓強、浮力部分的試題分值在20左右，占全卷(滿分80分)比例在21%～26%之間浮動，占據了較大的比例，是中考重點考查的內容.此部分內容涉及選擇題、填空題、實驗探究題、論述計算題等各種題型，考查方式靈活多樣，也包含著模型建構思想、方程思想、等效替代思想，對學生綜合應用物理規律，分析、推理、解決問題的能力和素養有著較高的要求.在日常中考物理復習教學中，把握課程標準的有關要求，熟悉近年考試規律，明確復習目標，做到有的放矢，在復習中注重學生物理學科核心素養的培育，提升中考復習的效率.

表1 重慶市2019-2021年中考物理試題密度、壓強、浮力部分分析統計表

2 注重習題深度設計 培養學生解決問題的能力

在中考物理復習教學中往往以習題作為載體逐步展開.每一年的中考物理試題集聚了命題專家的智慧，是中考復習不可或缺的資源.但由于試題和習題功能的差異，在選作復習習題時還需要進行習題化深度設計.對中考物理試題進行習題化深度設計，既能較好地挖掘試題的內在價值，也有利于學生完善知識的建構，在分析、解決問題的過程中培養學生的能力.

【例1】(2020年重慶中考物理試題) 小明有一個不吸水的工藝品，底座為質地均勻的柱形木塊A，木塊上粘有合金塊B.他將工藝品豎直放置在水中，如圖1(a)所示，靜止時木塊浸入水中的深度為h1；按圖1(b)豎直放置，靜止時木塊浸入水中的深度為h2，工藝品所受浮力與圖1(a)相比______(選填“變大”“變小”或“不變”).因粘合處松開導致合金塊沉底，若不計粘合材料的影響，合金的密度為水的n倍，當木塊在水中豎直靜止時浸入的深度h3=______(用h1,h2,n表示).

圖1 工藝品放置水中的示意圖

分析：先畫出合金塊沉底后的狀態圖，如圖2所示.解決此問題有兩種思路，一是順向思維，逐個分析圖1(a)、(b)和圖2中各物理量間的關系，聯立求解出h3.二是從求解B物體密度出發，即通過圖1(a)和圖2兩圖情境算球B的質量，通過圖1(a)、(b)兩圖情境計算球B的體積.最后利用物體B密度求出h3.兩種方法都利用了圖1(a)、(b)工藝品均處于漂浮狀態，浮力不變，大小都等于重力，進而利用排開水的體積相等來求出合金的體積.可以看出，正確找出物體體積是解決本題的關鍵.本題答案為：不變， h3=(1-n)h1+ nh2.

圖2 合金塊沉底狀態圖

此題以浮力知識為情境，考查了物體沉浮條件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的知識及學生物理知識的綜合應用能力.

題目問題表面是求合金沉底后木塊在水中豎直靜止時浸入的深度，本質上考查的是用特殊方法測量物體B的密度，在問題設置上有創新之處，且本題中包含著模型建構、等效替代、方程等思想在其中，具有較好地甄別和選拔功能.然而此題直接作為復習習題，對學生而言，思維跨度大，小問間相互割裂，難度較高，不利于學生的知識建構.在中考復習教學時，可以將此題改編，進行習題化深度設計，促進學生問題解決能力的提升.

【習題深度設計1】為了測量金屬球B的密度，聰明的小明設計了如下實驗方案.(1)將一個圓柱形燒杯A漂浮在盛有水的長方體玻璃水槽中，如圖3(a)所示，用刻度尺測出此時水槽中水的深度為H1；(2)將金屬球B輕輕放入水槽中，如圖3(b)所示，用刻度尺測出此時水槽中水的深度為H2；(3)將金屬球B從水槽中取出，平穩地放在燒杯A中，如圖3(c)所示，用刻度尺測出此時水槽中水的深度為H3.

圖3 習題深度設計1示意圖

(1)圖1(b)、(c)中水槽中水的深度H2______H3(選填“大于”“小于”或“等于”)；

(2)已知水的密度ρ水，則金屬球B的密度表達式為ρB=______(用已知的物理量表示)；

(3) 同組的小紅對小明的實驗過程提出質疑，認為將金屬球B從水中取出時會沾水，導致測量的密度會產生誤差.你認為由于沾水導致測出的金屬球B的密度將______(選填“偏大”“偏小”或“無影響”).

分析：習題深度設計1與原試題不同之處在于引導學生認真觀察實驗現象，逐步分析實驗過程，逐步完善知識的建構.較原試題不同的是，測量的深度不是物體A浸在水中的深度，而是容器中水的深度.學生的難點在于實驗誤差分析.金屬球取出時沾水，水槽里的水減少，放入燒杯中，排開水的體積增加.由于A,B整體漂浮，所以水槽中減少的水的體積和增加的排開水的體積相等，故水槽里液面的高度不變，即H3不變，測出的金屬球B的密度將無影響.

答案：(1)H2

(3)無影響.

【習題深度設計2】同組的小紅開動腦筋后，提出了另一種測量金屬球B密度的方案.(1)讓燒杯A在水槽中漂浮，如圖4(a)所示，用刻度尺測出此時燒杯A露出水面的高度為h1；(2)將金屬球B用細繩吊在燒杯A下方(忽略細繩的質量和體積)，如圖4(b)所示，用刻度尺測出此時燒杯A露出水面的高度為h2，此時水槽中水的深度為H′2；(3)將金屬球B從水槽中取出，平穩地放在燒杯A中，如圖4(c)所示，用刻度尺測出此時燒杯A露出水面的高度為h3，此時水槽中水的深度為H3.

圖4 習題深度設計2示意圖

(1)圖4(b)、(c)中水槽中水的深度H′2______H3(選填“大于”“小于”或“等于”)；

(2)已知水的密度ρ水，則金屬球B的密度表達式為ρB=______(用已知的物理量表示)；

(3)小紅反思自己的實驗過程，認為將金屬球B從水中取出時會沾水，導致測量的密度會產生誤差.你認為測出的金屬球B的密度將______(選填“偏大”“偏小”或“無影響”).

(4) 小紅進一步思考，如圖5所示，如果已知(a)、(b)、(c)中燒杯A浸在水中的深度，測得的金屬球B的密度表達式會不同，則ρB=______(用已知的物理量表示).

圖5 習題深度設計2第(4)小問示意圖

(5) 愛動腦筋的小紅繼續思考，在此實驗基礎上，還可以進一步測量液體的密度.將金屬球B放在燒杯A中，測出此時燒杯A露出水面的高度為h3后，如圖6(a)所示；再把燒杯A和金屬球B放在另一個裝有某種液體的容器中，使其漂浮，如圖6(b)所示.

圖6 習題深度設計2 第(5)小問示意圖

用刻度尺測出此時燒杯A露出水面的高度為h4.則未知液體的密度表達式為ρ液=______(用已知的物理量和ρ水,hA表示).

分析：習題深度設計2涉及的問題又較習題深度設計1更進一步.不同的是，實驗中測量的是物體A露出水面的高度.此題不僅要求學生認真觀察實驗現象，分析實驗結果的誤差，而且還推廣到液體密度的測量.在分析實驗誤差時用到物理表達式和數學代換.由于金屬球取出時沾水，放入燒杯中，排開水的體積增加，燒杯浸在水中的深度增加，h3變小.對金屬球B的密度表達式變形為

由于h3變小，所以金屬球B的密度將偏小.

答案：(1)H′2=H3;

(3)偏小 ;

習題深度設計1和習題深度設計2歸納整合原中考試題情境中有關密度、壓強、浮力的綜合應用，既有測量物體A浸在水中深度的情形，也有測量容器中水的深度的情形，還有測量物體A露出水面高度的情形.不管是哪種測量方式，都需要引導學生畫出對應的物理情境狀態圖，運用密度、壓強、浮力的規律求解.對實驗細節的處理需要學生進行演繹推理，實驗誤差的分析這個難點也可以通過理論分析、演示實驗等多種方式來突破.在密度、壓強、浮力綜合應用復習時，通過習題的深度設計，落實了基礎知識、基本方法的熟悉、掌握，也滲透著物理思想，科學推理能力，在解決問題的過程中幫助學生完善知識結構，培養學生解決問題能力的提升，也有著較好的復習效果.

3 總結

在中考物理復習教學中，以課標為要求，結合中考試題的規律，明確復習目標，通過復習習題的深度設計，促進學生分析問題、模型建構、科學推理能力的提升，在解決問題中真正促進學生物理學科核心素養的培育.