一種計及電動機負荷模型的配電系統狀態估計方法

曹立霞，卞孟哲，陳立征，鄭學漢，王 艷

(1.山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東 濟南 250101；2.山東省智能建筑技術重點實驗室；3.國家電網山東省電力公司經濟技術研究院)

0 引言

近年來，隨著大量新型能源在配電網中的接入，以及用戶用電需求的提高，電力系統的穩定性需得到進一步的提升。為了應對復雜條件下配電網的正常運行，以及滿足用戶用電質量和用電可靠性的需求，配電管理系統應全面準確地獲取配電網運行狀態。

在配電網狀態估計的研究中，有研究提出負荷建模的精確性對于狀態估計精度的影響。文獻[4]提出了在脈沖神經網絡的基礎上，對偽量測進行建模的方法，但是該方法的節點負荷模型研究都是基于恒功率負荷模型，并未考慮電壓特性對負荷的影響。文獻[5]在傳統狀態估計算法的基礎上進一步結合了更復雜的靜態負荷模型。由于電動機在負荷中所占比重日益升高，且傳統的靜態負荷模型不能準確地反映電動機負荷特性，因此，在配電網系統分析中有必要考慮計及電動機負荷特性的負荷模型。

本文在配電網狀態估計的基礎上，結合實際配電網負荷情況，提出了一種計及電動機負荷模型的配電網狀態估計方法。該方法通過感應電動機并聯ZIP 的負荷模型來替代傳統的恒功率模型或靜態負荷模型，構建負荷節點的零注入量測和轉矩量測函數，考慮了電壓特性對于節點負荷的影響。最后，我們利用IEEE33 節點的配電系統進行算例仿真，結果表明，該算法能夠有效地提高配電網狀態估計準確度。

1 配電系統狀態估計的一般模型

加權最小二乘法(WLS)是一種廣泛應用于配電系統狀態估計的算法，通過量測數據和網絡拓撲信息求取最優狀態變量，以量測誤差加權平方和最小為目標函數。目標函數如式⑴：

量測量與系統狀態變量的非線性關系如式⑵。

本文選取以節點電壓有效值和相角為狀態變量的節點電壓法，原因如下：

⑴以電壓和相角為狀態變量便于利用各種量測量，構造相應的量測函數，達到量測值的最大化利用，從而狀態估計精確性較高；

⑵由于負荷模型與節點的電壓密切相關，因此節點電壓法便于描述相關負荷模型，有利于構造負荷節點的量測函數和獲取雅可比矩陣。

2 負荷模型

由于配電網中負荷類型較為復雜，不僅包含了大量的電動機負荷，同時還包括了各種靜態負荷成分。在傳統狀態估計中，節點負荷模型通常采用靜態負荷模型，靜態負荷模型雖能反映負荷的電壓特性，但該模型并不能描述配電網中大量的感應電動機負荷，因此，為了更為準確地描述配電網負荷特性，本文將ZIP 靜態負荷模型和感應電動機模型相結合，采用如圖1所示的計及電動機特性的負荷模型。

圖1 感應電動機并聯ZIP負荷模型

圖1 中，表示配電網的節點電壓；為感應電動機負荷模型內電勢節點；分別為恒阻抗、恒電流和恒功率的靜態負荷模型；R、X、X、、、X分別為電動機負荷模型中定子電阻、定子電抗、轉子電抗、轉子電阻、電動機轉差率和勵磁電抗。

電動機并聯ZIP負荷模型包含以下兩部分：

配電網中，節點的ZIP 靜態負荷模型采用如下的多項式形式如下：

其中，分別為負荷的額定有功功率、無功功率；a（a）、b（b）、c（c）分別為有功（無功）恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負荷的系數，且有：

感應電動機的暫態微分方程如下：

其中，為感應電動機內電勢，T為轉子繞組時間常數，為定子側電源頻率，為角速度，下標、分別為轉子側量、定子側量，T、T分別為感應電動機的電磁轉矩、機械轉矩，為慣性時間常數。

電動機負荷模型內電勢節點的有功功率和無功功率表達式如下：

電動機的電磁轉矩T、機械轉矩T的表達式如下：

其中，為感應電動機初始負荷率，為機械轉矩系數。

由以上分析得出，配電網節點的感應電動機模型為：

圖2 感應電動機穩態等值電路

3 計及電動機負荷模型的配電系統狀態估計

對于個節點（其中負荷節點的數量為個）的配電系統，在系統拓撲結構的基礎上，通過在負荷節點增加電動機負荷模型內電勢節點，如圖1所示，從而將電動機負荷模型與配電網狀態估計方法相結合。配電網由原來的個節點變為+個節點，新增的狀態變量分別為電動機內電動勢有效值和相角、電動機轉差率，電動機定子電阻和定子電抗所在的支路為配電網新增支路，此時，將電動機內電動勢有效值改用符號表示。

在負荷節點增加了電動機負荷模型內電勢節點之后，對于配電網原有的個負荷節點，建立如下的節點零注入功率虛擬量測方程：

其中，P 、Q 為配電網節點注入有功功率、無功功率，節點為負荷節點，=12…+，第+1+2…+為個新增的電動機負荷模型內電勢節點；U、U分別為節點、的電壓有效值；G、B分別為節點、之間的電導和電納；θ=θ-θ為節點、之間的電壓相角差。

對于配電網原有的-個非負荷節點，節點注入功率量測方程如下：

對于配電網新增的個電動機負荷模型內電勢節點，構造功率零注入虛擬量測方程如下：

其中，=+1+2…+;為容量折算比。

構造電動機轉矩零注入虛擬量測方程如下：

由此可見，當計及感應電動機并聯ZIP 的負荷模型后，配電系統量測量在原來量測的基礎上增加了負荷節點零注入功率虛擬量測、電動機節點的零注入功率虛擬量測和電動機節點的轉矩零注入虛擬量測；相應地，量測量對于狀態變量的導數矩陣，即雅可比矩陣也隨之變化，最大變化在于需要計算原有的量測量需對感應電動機轉差率的一階偏導，對新增的感應電動機節點電壓的有效值和相角的一階偏導。

4 算例仿真與分析

將本文提出的計及電動機負荷模型的狀態估計方法應用于IEEE33節點的配電系統進行算例仿真。本文采用MATLAB2016 編程，根據文獻[6]中所提到的當前實際應用中典型的配電網負荷模型參數，以及靜態負荷模型和電動機負荷模型的占比。假設4、14、25、30 節點采用感應電動機并聯ZIP 的負荷模型，感應電動機參數參考中國電科院的電動機模型，如表1所示。

表1 電動機模型參數表

本文采用平均絕對誤差，作為衡量狀態估計值與真實值之間誤差情況的指標。平均絕對誤差定義為：

通過在潮流計算結果上疊加正態分布的隨機誤差，產生100 組量測量。分別采用考慮ZIP 負荷模型的傳統狀態估計方法和本文提出的方法進行狀態估計，圖3、圖4 分別展示了傳統狀態估計方法和計及電動機負荷模型狀態估計方法在節點電壓幅值和相角上的平均絕對誤差值。

圖3 節點電壓有效值平均絕對誤差

圖4 節點電壓相角平均絕對誤差

從圖3、圖4 中可以看出，計及電動機并聯ZIP 負荷模型后狀態估計變量的誤差變小，狀態估計結果更接近于真值。因此，本文提出的方法能夠提高配電網狀態估計的準確度。

5 結束語

本文在靜態負荷模型的基礎上，結合實際配電網負荷情況，考慮了配電網中占比較大的電動機負荷。通過并聯兩種負荷模型，構造負荷節點新的零注入功率量測函數和雅可比矩陣。仿真結果證實了該方法不僅能夠提高狀態估計的準確度，而且具有較好的實用性。

但隨著分布式能源的快速發展，負荷的復雜性、波動性、主動負荷的比例不斷提高，需進一步完善配電網的負荷模型，更深入地研究負荷模型對配電網狀態估計的影響。