基于Matlab的滾珠絲杠副仿真分析

趙曉麗

(山東工藝美術學院 山東濟南 250300)

1 前言

1.1 滾珠絲杠副的發展歷程

1874年，美國設計出一種螺旋壓力機是以滾珠絲杠副傳動的。之后德國和英國也有研究滾珠絲杠副傳動。我國滾珠絲杠副的理論能追溯至一百年前，且當時設計的結構形式是合理的、科學的，與如今的結構相似但是遠遠達不到精度要求且但滾珠絲杠副只是作為一個概念出現，并未真正進行生產出來。直至1940年，滾珠絲杠副真正發揮其作用是在美國，通用汽車公司將其用于汽車的轉向機構上。滾珠絲杠副在汽車上的應用引起了當時廣泛的關注。后1943 年飛行器上的一些部位也開始使用滾珠絲杠副。

滾珠絲杠副的優勢使得滾珠絲杠副在各國家和行業得到了廣泛的應用，如加工機械（飛行體和飛機方面）行業。1965 年機床開始往自動化方向發展，數控機床的出現需要滾珠絲杠副的產品品種越來越多，規格更多也更精確。巨大的需求中，歐美等工業發達國家開始組織工廠專門生產滾珠絲杠副，在滾珠絲杠領域占了一席之地。其中，日本的NSK公司、THK公司，德國的力士樂公司，西班牙的Shuton 公司等逐漸成為滾珠絲杠副的龍頭企業。

滾珠絲杠副在企業上的需求和應用大大刺激了國外科研機構，開始了對滾珠絲杠副的研究與應用。隨著我國科學技術的發展，也發現研究滾珠絲杠副在我國工業生產中的重要作用。1965年，中國第一套滾珠絲杠在南京工藝裝備制造廠問世，北京機床研究所、陜西漢江機床、濟寧博特精工等也對推動我國滾珠絲杠的發展有不可磨滅的貢獻。國標體系GB/T與ISO標準掛鉤，有利于滾珠絲杠的精度提升監測以及進行國際貿易。同時，新興技術的出現也使得滾珠絲杠副也有了新的發展。基于不同的淬火技術，冷軋滾珠絲杠等相繼問世，高速鐵路、航天、船舶等重大機械行業也開始運用滾珠絲杠[1]。

機械制造主要還是依賴數控機床，經歷了30年的發展我國生產的數控機床在硬件和軟件上已相對成熟，但精度和效率較國外設計生產的機床還是有很大的差距，也是我國機床要發展的方向。機床在生產時，每個部分都有不同程度的振動，該振動形成動結合部。機床動柔度比機床的靜剛度更易受到動結合部的剛度影響[2]。

1.2 滾珠絲杠副的研究現狀

隨著智能化技術的發展，滾珠絲杠副的智能化也成為其重要方向之一。除此之外，還有滾珠絲杠副的精度在線補償、滾珠以及軌道的自潤滑等。

滾珠絲杠的精度受到很多方面的影響，這就要求對滾珠絲杠的加工、安裝精度，熱特性等方面進行研究。對于智能化滾珠絲杠，更要對變形以及誤差的自動補償進行研究。

零件的靜精度指標是滾珠絲杠傳動的精度規范之一[3]。而單項靜精度包括導程周期誤差和累積誤差等。傳動精度始終是滾珠絲杠傳動的最重要的指標之一。Hayes Clint 認為，只有先進的運動控制器很難實現機械的精確運動，由此提到了6 個精確線性運動的方面：行程精度、定位精度、系統剛度、速度、熱特性、機械共振并給出了一些相對應提高精度的方法；孫先鋒、閻開印等人認為滾珠絲杠生產加工中、工作中的各種誤差等對機床加工有很大的影響，計算分析出了各項誤差對絲杠精度的影響程度并整合為齊次變換矩陣，建立綜合模型可分析出何種誤差的影響最大，可提高機床的精度，但是只是基于理論，并沒有實踐來驗證理論誤差與實際誤差的差值，同時，由于沒有實驗測定，給定的矩陣中有很多參數未給定值，不能直接用作計算誤差值；龍澤明、李亞芹、李彩花分析了受到較大加速度時的定位精度變化情況，并分析了驅動裝置在驅動過程中的屈服變型導致的定位誤差；吳茂、曾小惠提出，滾珠絲杠副的高精度不僅僅可以通過滾珠絲杠副本身的高精度來實現，同樣也可以通過數控補償的方法來實現低精度絲杠生產高精度零件的目的；海德漢光學電子有限公司在講座中提到了不同緊固方式下，滾珠絲杠軸承對安裝精度的影響，驗證了預拉緊固結構的理論模型與實際模型有著較大的偏差，但是沒有提出可實現的解決方案；姜洪奎、宋現春、張佐營等人提出提高螺旋升角可以減小滾珠絲杠變形量從而提高滾珠絲杠的定位精度與可靠性；Amin Kamalzadeh對于滾珠絲杠通過附加阻尼的方法，提高了滾珠絲杠帶寬、速度和精度方面的性能，而且還對滾珠絲杠的彈性變形進行了建模和補償，使得數控機床可以不采用線性編碼器就能實現較高的精度，節約了數控機床的成本，他根據這兩點開發了新的控制技術，從驅動、跟蹤和輪廓控制、力矩、彈性變形和轉矩脈動的補償方面更好的彌補了滾珠絲杠在機床中的運動缺陷，可以實現高速運動中更高的定位精度，但是需要調整很多的控制參數，實際動態中的大的偏差可能會限制控制器的性能，甚至導致不穩定。

1.3 滾珠絲杠副的發展趨勢

隨著滾珠絲杠副的研發和運用，滾珠絲杠副定位更加精密。隨著科學技術的發展，滾珠絲杠副趨向速度更高、精度更高和載荷越大方向發展，新型加工技術的出現和新型材料的應用也推動著滾珠絲杠副的發展。

1.3.1 高速度

滾珠絲杠副速度越高，對機床的精度越有利，但是同時也會引起有害面，如其溫度升高、滾珠絲杠副變形、及振動噪聲，甚至共振，故滾珠絲杠副的速度要控制在合理范圍內。機床的速度和加減速度越高，滾珠絲杠受力越大，選用導程較長的滾珠絲杠可以減小其受力。但是導程長的滾珠絲杠在減小受力的同時又會使降低機床的剛性和負荷能力[4]。考慮機床速度、機床加工精度以及機床負載能力等方面，將導程的上限設置在滾珠絲杠直徑的1/2左右。目前，國內滾珠絲杠的DN 值能達到14 萬，日本NSK 公司生產的滾珠絲杠DN值可達22萬。

1.3.2 高精度

滾珠絲杠副的精度主要受絲杠的導程精度影響。剛度對滾珠絲杠副的精度也有重要影響。同時，滾珠絲杠副運轉過程中產生的溫度升高會使滾珠絲杠副發生變形，該變形會降低機床定位精度。

1.3.3 重載荷

滾珠絲杠副的承載能力是其能在大型機械中被應用的基礎。滾珠絲杠副的承載能力越強，則表明機床的性能越好，所以各個國家也在滾珠絲杠副的承載能力上進行了深入設計和制造。西班牙IPIRANGA的滾珠絲杠副精度高至IT1 級，拼接滾珠絲杠可達22 m[5]；NSK公司、德國blis公司、捷克KSK公司生產的機床在各方面提升了滾珠絲杠副承載能力。

2 滾珠絲杠副的動力學建模與仿真分析

Matlab 仿真在滾珠絲杠副中的應用十分廣泛，在滾珠絲杠副的設計、制造和加工過程中進行仿真可降低成本，同時發現問題，在提高滾珠絲杠的傳動精度方面找出關鍵點，減少變形和摩擦也能延長滾珠絲杠副的使用壽命。其中，陳豪等學者研究的滾珠絲杠是定梁龍門加工中心工作臺的[6]。

首先，確定工作臺部分的連接，選擇滾珠絲杠副，建立傳動系統動力學模型，進而通過分析滾珠絲杠副內部的工作臺、導軌和絲杠工作時的關系建立進給系統的動力學方程。

其次，進行仿真驗證并得到曲線圖。研究加工中心的工作臺進給系統，將相關參數輸入MATLAB 軟件進行仿真。在仿真中，工作臺進給方向為X軸，直線行程跨距是X軸方向最大，動力學特性也是在X、Y、Z這3個方向上最差的，故我們對X軸方向進行仿真。Y、Z兩個方向的特性比X軸方向好，可不做討論。

圖1為滾珠絲杠在工作臺移動到不同位置處時的變形量曲線圖。通過圖1對滾珠絲杠的支撐進行力學分析可知，有支撐的兩端支座上沒有彎曲變形的存在，在沒有支撐的中間位置滾珠絲杠的彎曲變形量最大。仿真的結果與力學分析結果一致，可知得到了正確的仿真的曲線圖。設置工作臺移動距離為200 mm，滾珠絲杠在該范圍內的振動曲線圖，具體見圖2。

圖1 絲杠變形量圖

圖2 滾珠絲杠振動曲線圖

從圖2可以看出，滾珠絲杠在開始時有明顯振動，滾珠絲杠在0～100 mm 范圍內移動時，振幅有明顯上升，范圍為0～+0.7 mm；滾珠絲杠在100～360 mm范圍內移動，振幅有明顯下降，范圍為-0.39～+0.71 mm。之后振動曲線呈規律性變化，并維持在合理的振動范圍內。振動曲線表示滾珠絲杠和伺服電機可以同時工作，但工作臺不能同時工作，因此滾珠絲杠會存在有沖擊和振動。之后，即使滾珠絲杠再次移動，振動曲線也會有規律地變化。這種振動產生的原因是滾珠絲杠在生產過程中的精度和剛性問題，是無法避免的。通過對滾珠絲杠的支撐進行力學分析可知，有支撐的兩端支座上沒有彎曲變形的存在，在沒有支撐的中間位置滾珠絲杠的彎曲變形量最大。

3 結語

分析滾珠絲杠振動可知，工作臺由于兩端支撐的作用，絲杠的變形量基本可以忽略；隨著工作臺的移動，絲杠的變形越來越明顯，工作臺到達絲杠中點時，絲杠的剛度最差，變形也最明顯。工作臺在最初移動時，滾珠絲杠的振動幅度較明顯，移動一定的距離之后，滾珠絲杠的振動在合理范圍內。故為了提高滾珠絲杠的傳動精度和可靠性，需要設置勻速的進給速度。