非對稱布置預應力鋼絞線兩端張拉伸長值計算

金球運

（武漢公路橋梁建設集團有限公司，湖北 武漢 430050）

0 引言

預應力鋼絞線的出現顯著提升了梁體結構剛度，突破了鋼筋混凝土橋梁的跨度瓶頸，被廣泛應用在高速鐵路和高速公路的橋梁工程中。現澆箱式梁橋的整體受力體系中，預應力體系發揮了重要的作用。通常情況下，橫梁和橋面的橫向力都是由預應力鋼絞線代替普通鋼筋去承受。為了減少預應力損失帶來的施工誤差，預應力張拉目前主要采用“以張拉力為主，伸長值為輔”的雙控方法，且規范明確要求實際伸長值與理論伸長值誤差不得超過5%，準確計算張拉理論伸長值是預應力筋張拉施工前最重要的環節。但在實際工程中，采用不同的計算方法對鋼絞線施加預應力張拉的伸長值進行計算，結果存在較大的差別。這對預應力張拉質量的控制產生了不利的影響。

基于此，本文以實際公路橋梁工程為例，對現澆箱梁非對稱布置預應力鋼絞線兩端張拉伸長值進行了計算。介紹了非對稱布置預應力鋼絞線單端張拉伸長值的計算過程，分析了非對稱布置預應力鋼絞線兩端張拉時零位移點的確定方法，根據確定的零位移點分別計算了兩側伸長量，求出了預應力鋼絞線的總伸長量，以供相關設計人員參考。

1 非對稱布置單端張拉伸長值計算

硚孝高速公路二期工程府河大橋全長5.462km，其中第26聯連續梁跨徑為（42+65+42）m，第14聯連續梁跨徑布置為（23+23+35+24）m。對于一端固定一端張拉的情況，伸長值計算從張拉端向固定端計算。以府河大橋第26聯預應力鋼絞線BB1非對稱布置單端張拉為算例。鋼絞線布置如圖1所示。

圖1 連續梁底板BB1鋼絞線布置圖

1.1 伸長值計算參數

計算參數取值為：標準強度1860MPa，錨下張拉控制應力1395MPa，直徑Φs=15.2mm，單根鋼絞線截面積A=140mm2。預埋金屬波紋管孔道偏差系數κ=0.0015，孔道摩擦系數μ=0.25，鋼絞線實測彈性模量Ep=195.3GPa。

1.2 預應力鋼絞線分段長度計算

根據縱向預應力鋼絞線平彎和豎彎特點進行分段，分為直線段對直線段、直線段對曲線段以及曲線段對曲線段，然后從張拉端開始逐段進行編號。預應力鋼絞線分段結果如圖1所示。

分段完成后，分別計算曲線長度s。由于工程中布置的預應力鋼絞線一般是既有平彎又有豎彎的空間曲線，實際工程中采用簡化的公式計算分段空間曲線長度s，即以豎彎的曲線長度sv近似代替空間曲線長度s。根據張善穩[1]等人的研究，誤差在2%以內，滿足工程要求。

1.3 預應力鋼絞線空間轉角計算

空間綜合轉角θ的計算：

式中：θ垂和θ平——該段空間預應力鋼絞線在垂直面、水平面的投影曲線轉角。對于平彎或豎彎中的平直線或斜直線，都取θ=0。根據分段結果，列出分段轉角如表1所示。

表1 連續梁底板BB1鋼絞線分段轉角

1.4 預應力鋼絞線線段伸長值計算

依據《公路橋涵施工技術規范》（JTG/T-2020）附錄F中預應力筋平均張拉力計算公式，從張拉端開始逐段計算各段的始、終應力，由每段的平均張拉應力計算出每段的伸長值，由每段伸長值累加得到總伸長值，伸長值計算結果見表2。

表2 連續梁底板BB1鋼絞線單端張拉分段計算

預應力筋平均張拉力按下式計算：

式中：PP——預應力筋平均張拉力，N；

P——預應力筋張拉端的張拉力，N；

x——從張拉端至計算截面的孔道長度，m；

θ——從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和，rad；

k——孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；

μ——預應力筋與孔道壁的摩擦系數。

2 非對稱布置兩端張拉伸長值計算

對于兩端非對稱預應力張拉，首先找到兩端張拉時，某點鋼絞線兩側受力基本相等的點，而不是找到對稱點進行分中計算。以府河大橋第14聯縱向預應力鋼絞線F1為例，計算預應力鋼絞線F1兩端各自的伸長值。鋼絞線布置如圖2所示。

圖2 連續梁腹板F1鋼絞線布置圖

2.1 假設單端張拉

首先假設左側固定右側單端張拉，然后假設右端固定左端單端張拉，分別計算兩種情況單端張拉時各分段起、終點應力大小，計算結果如表3所示。

表3 連續梁F1鋼絞線假定左端張拉右端固定或右端張拉左端固定計算表

2.2 確定零位移點所在鋼絞線分段

尚躍強[2]等人通過分段后假設零位移點所在曲線段，然后根據零位移點兩側受力相等等條件，建立二元二次方程組，通過方程組求解零位移點距分段兩個端點的曲線長X 和Y。當求解的X 或Y 值出現負數時，可以推斷下次假設的分段在左側或右側，直至通過假定的分段計算出X、Y 都為正值，從而確定0 位移點所在分段。此種方法需要多次試算求解帶有對數的二元二次方程組，計算量較大，并不能保證一次就能找到零位移點所在曲線段。

本文依據表3中數據，繪制單根鋼絞線分段的各起、終點應力變化曲線，如圖3所示。由曲線一與曲線二的交點，可以得到兩端同時張拉時的左右兩端張拉應力相等的點所在的分段。從圖3可知，理論零位移點在空間曲線第10個分段上。

圖3 鋼絞線F1左端和右端單向應力損失曲線示意

2.3 確定零位移點

2.3.1 零位移點位于圓曲線段

由F1的鋼絞線布置圖（圖2）可知，零位移點所在的第10個分段為圓曲線段，如圖4所示。

圖4 圓曲線上的零位移點

從上述計算結果表3可知，左端張拉右端固定得到第10分段左側應力值，右端張拉左端固定得到第10分段右側應力值，應力值分別為：σ10左=1141.8MPa；σ10右=1147.0MPa。

零位移點位于圓曲線上，且此段只存在豎彎沒有平彎，即θ平=0。由公式（1）得，θ=θ垂，即零位移點的空間綜合轉角θ為此豎平面內點的切線與張拉端的夾角。

左端張拉、右端固定時，平衡點處空間轉角為θi。右端張拉、左端固定時，平衡點處空間轉角為θi+1，且θ=θi+θi+1。張善穩[1]等人根據圓曲線內的應力平衡點，建立平衡方程，求得θi的計算式為：

式中：s——分段曲線長；

θ——分段末端切線夾角；

r——圓弧半徑；

σi，σi+1-分段兩端點的應力。

將參數代入公式（3），得到θi=0.036597。已知設計參數θ=7.313°，R=10m。轉化為弧度得θ=0.12763，解得θi+1=0.091033。曲線長計算得：Si=rθi=0.36597m；Si+1=rθi+1=0.91033m。

將空間轉角θ及曲線長S代入公式（2）中，計算得0位移點左側及右側伸長值，即：

L10左=2.1mm；L10右=5.2mm。

由表格計算得出鋼絞線F1預應力總伸長值為611.7mm，利用設計單位的midas Civil軟件建模計算出的鋼絞線F1設計伸長值為633.11mm，預應力伸長值的計算誤差為3.5%。電腦建模計算與分段計算的誤差在5%以內，滿足實際工程要求。

2.3.2 零位移點位于直線段

當零位移點位于直線段時，空間轉角θ=0，計算與常規分段計算方法一致。

3 結束語

預應力混凝土結構中的一個重要工序是預應力混凝土的張拉，張拉的施工質量關系到橋梁的安全和施工安全，應慎重對待。通過計算預應力鋼絞線的理論伸長值并與電腦建模計算的伸長值比較，可以加強預應力施工控制并及時發現施工中存在的問題。本文根據施工實測彈性模量及孔道摩阻等參數，計算了非對稱布置預應力鋼絞線理論伸長值，與電腦建模計算的伸長值進行了比較，誤差為3.5%，滿足規范中小于5%的要求，符合工程設計。