風電場聚合等值誤差機理探究

尤 超，劉國玉，徐明宇，雷雪婷，宋柏越

(1.國網黑龍江省電力有限公司電力科學研究院，哈爾濱 150030；2.國網北京市電力公司電力調度控制中心，北京100053)

0 引 言

隨著發電能源結構的不斷調整，太陽能、風能等清潔能源技術在電力系統中的應用規模逐步擴大[1-2]。風力發電的投入一般以風電場為單位，一個風電場往往由幾十臺甚至是幾百臺風電機組構成，大規模的風電場接入電網會對電網穩定性造成一定影響，為了準確評估其影響性，提高電力系統的運算效率，通常將整個風電場聚合等值為單臺等值風電機組[3-5]。

國內外針對風電場聚合等值提出了許多方法，其中，單機等值法由于其模型簡單、等值參數易于計算等特點，得到廣泛應用[6-8]，但此方法尚缺詳細理論依據。等值誤差常被作為評判標準用來比較不同等值方法的優劣性，但目前暫無關于等值誤差產生因素的機理性分析。為研究單機聚合等值方法的理論依據，分析等值誤差的產生機理，該文闡述常用的風電機組數學模型，以此為基礎，通過嚴謹的數學推導，分析單機聚合等值方法的合理性和等值誤差的產生來源，并搭建模型進行仿真驗證。

1 風電機組數學模型

風力發電原理如圖1所示，其主要結構可分為風力機、傳動軸系以及異步發電機三部分[9]，建立傳動軸系模型和發電機數學模型。

圖1 風力發電系統結構圖Fig.1 Structure diagram of wind power generation system

1.1 傳動軸系數學模型

傳動軸系模型比較常見的是用兩質量塊模擬的兩質塊柔性軸系模型和用單質量塊模擬的單質塊軸系模型。采用單質量塊軸系模型，其表達式如下[10]：

(1)

式中：ωm為發電機轉子角速度(p.u.)；Tt、Te分別為風力機的機械轉矩和發電機的電磁轉矩(p.u.)；Pw為風力機輸出的機械功率(p.u.)；Pe為電磁功率(p.u.)；H為慣性時間常數。

1.2 異步發電機數學模型及等效電路

風力發電采用異步感應發電機，三相異步電動機在旋轉直角坐標系d-q軸下的T型等效電路如圖2所示。

圖2 異步發電機T型等效電路Fig.2 T-type equivalent circuit of asynchronous generator

當旋轉直角坐標系角速度ω等于同步角速度ωs時，暫態數學模型為[3]

(2)

式(2)和式(1)組成了風電機組五階暫態模型。定轉子側磁鏈與兩側電流之間的關系為

(3)

式中：Ls、L′r、Lm為定子電感、折算到轉子側的轉子電感以及勵磁電感。

在穩態時，將磁鏈方程帶入定子、轉子電壓方程中，得到異步發電機的穩態數學模型，如式(4)所示[10]。

(4)

將式(2)中轉子側的電流用定子側電流以及轉子側磁鏈來表示，忽略定子電壓方程中磁鏈的動態過程，得到：

(5)

式中：e′為發電機暫態電勢；X0、X′為定子電抗和定子暫態電抗；T′0為轉子繞組時間常數；u′r為折算后的轉子側暫態電壓；s為轉差率，s=(ωs-ωr)/ωs=1-ωm。

根據式(5)可以畫出定子側等效電路,如圖3所示。

圖3 定子側等效電路Fig.3 Equivalent circuit of stator side

將式(5)中各狀態量分開寫成在同步旋轉坐標系r-m軸上分量的形式，得到：

(6)

式中：im、ir為定子電流在m軸和r軸的分量；e′r、e′m為暫態電勢在m軸和r軸的分量。

定子側輸出有功功率的關系式如式(7)所示：

P=-vrir-vmim

(7)

式(6)和式(1)組成風電機組三階暫態模型。由于風電機組三階模型的等效電路結構簡單，便于多臺風電機組的等值處理，該文使用此模型進行下一步理論推導。

2 風電場單機等值過程推導

2.1 定子側功率模型等值推導

假設在風電場內有n臺風電機組，根據式(5)以及式(1)組成的描述風電機組的三階暫態方程，第j臺風電機組的狀態方程為

(8)

根據圖3，假設所有的風電機組均連接在同一條母線上，且忽略風電機組間聯絡線上的線路阻抗，整個風電場的等效電路連接圖如圖4所示。

圖4 風電場等效連接圖Fig.4 Equivalent connection diagram of wind farm

此時風電場的機端電壓與輸出電流滿足：

(9)

式中：vs為風電機組定子端電壓；i∑為風電場總輸出電流。

風電場的輸出功率為

(10)

式中：P∑為風電場輸出的有功功率；Q∑為風電場輸出的無功功率。

將每臺風電機組的輸出功率相加，可得到整個風電場的功率方程

P∑=∑Pj=-∑vrir,j-∑vmim,j=-vr∑ir,j-vm∑im,j=-vrir,∑-vmim,∑

(11)

在進行聚合等值時，等值風電機組的機端電壓、定子電流、有功功率以及無功功率滿足：

(12)

可推得等值風電機組功率表達式(13)，與風電機組功率表達式(7)對比形式不變，等值過程合理。

(13)

根據等值機組數學模型形式不變，當整個風電場聚合為單臺等值機時，等值機的數學模型應為

(14)

2.2 機組參數相同時單機等值推導

一個風電場中多為型號相同的風電機組，其參數往往相同。將風電場內n臺風電機組的狀態方程式(8)相加，則可以用式(15)準確描述整個風電場：

(15)

若近似認為

(16)

則

(17)

對比等值風電機組的數學模型式(14)，可得到等值風電機組的對應等值參數為

(18)

該等值結果與容量加權單機等值法確定的參數相同，證明了容量加權法在此情況下存在理論依據。

2.3 機組參數不同時單機等值推導

風電機組型號參數不同時，將各風電機組的狀態方程相加，得到描述整個風電場的詳細數學模型為

(19)

式(19)又可改寫成：

式中：ρis,j為第j臺風電機組輸出電流占風電場總電流的比值，即ρis,j=is,j/is,∑；Pw,∑、Pe,∑為各臺風力機輸出功率總和以及各臺風電機組電磁功率總和；ρPw,j為第j臺風力機功率占風電場所有風力機輸出功率比值；ρPe,j為第j臺風電機組功率占整個風電場功率的比值。

由式(20)可知，由于風電機組參數不同，式中不存在公共因子，描述整個風電場的數學模型無法進一步化簡。

3 誤差機理分析及仿真驗證

3.1 機組參數相同情形

3.1.1 等值誤差分析

由穩態狀態方程式(4)推得，穩態時轉差率可表達為

(21)

當風電場中的每臺風電機組輸入風功率相同時，則每臺風電機組的狀態量：轉差率、轉速、電勢等均相同，即滿足：

(22)

此時，風電場的詳細數學模型式(15)，可以不需近似直接化簡成：

(23)

等值風電機組數學模型式(14)與風電場詳細數學模型式(23)具有完全相同的數學描述，其解也必然相同，進而直接得到如式(18)中的等值結果。由此可得，當風電場中的每臺風電機組的參數和輸入風功率均相同時，利用容量加權法單機聚合等值可以準確得描述風電場的特性。

當風電場中的每臺風電機組的輸入風功率不相等時，由于風電場中的每臺風電機組的轉差率、電勢、轉速的不同，利用式(16)將轉速近似相等處理后，式(15)才可化簡為式(23)，即無法準確得出式(18)的等值結果。此時，單機等值模型不能準確的描述風電場的特性，僅可以近似描述風電場的特性，且其近似度取決于每臺風電機組輸入風功率的差異大小。

3.1.2 仿真分析驗證

以由2臺相同型號參數的鼠籠式風電機組構成的風電場為例，雙風電機組連接無窮大系統的結構如圖5所示。

圖5 雙風電機組連接圖Fig.5 Connection diagram of dual wind turbine

2臺風電機組經由機端變壓器連接在同一條母線上，再經過升壓變壓器和輸電線路向電網輸送功率。2臺風電機組均送入0.8(p.u.)有功功率。在2 s時，風電機組連接母線處發生三相接地短路故障，持續時間0.1 s。仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6 功率及參數相同時有功功率和機端電壓仿真圖Fig.6 Simulation diagram of active power and terminal voltage with the same power and parameters

圖7 功率及參數相同時輸出電流和無功功率仿真圖Fig.7 Simulation diagram of output current and reactive power with the same power and parameters

由仿真結果可知，當參數相同的風電機組輸入功率相同時，等值單機風電機組各輸出曲線與原2臺風電機組系統完全擬合，證明了單機等值在風電機組參數和狀態均相同時得到的等值結果是準確的。

當輸入功率不同時，第1臺風電機組的輸入風功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺風電機組的輸入風功率從1(p.u.)開始，每次仿真減少0.2(p.u.)，即2臺風電機組輸入風功率的差值從0開始逐次增加，直到第2臺風電機組的輸入風功率變為0為止。每次記錄下等值機組和原風電場在穩態時各輸出量的絕對誤差，得到單機等值誤差關于原2臺風電機組功率差異的曲線，結果如圖8、圖9所示。

圖8 參數相同功率不同時有功功率和機端電壓的絕對誤差Fig.8 Absolute error of active power and terminal voltagewhen parameters are the same and power is different

圖9 參數相同功率不同時輸出電流和無功功率的絕對誤差Fig.9 Absolute error of output current and reactive power when parameters are the same and power is different

從圖8和圖9的結果來看，在兩機功率差為0時，等值誤差也為0，隨著2臺風電機組輸入風功率差異的逐步擴大，等值誤差逐漸擴大，即單機等值的等值精度不斷下降，驗證了分析結果。

3.2 機組參數不同情形

3.2.1 等值誤差分析

當風電機組參數不同時，將式(20)與式(14)等值單機風電機組的數學模型進行對比，在描述整個風電場的數學模型中存在電流量以及功率量的比值系數ρis,j、ρPw,j和ρPe,j，所以等值參數的求取和實際狀態有關，即便輸入風功率相同，由于其參數不同，根據式(9)，每臺風電機組的各狀態量也將不同。參數和狀態量均不同導致了狀態方程(20)無法化簡，如圖10所示。

圖10 風電機組參數不同時風電場狀態方程Fig.10 State equation of wind farm with different wind turbine parameters

容量加權單機等值法采用了風電機組的容量作為加權系數，求取等值參數，得到的運行結果是不同風電機組運行特性折中后的結果，造成了等值誤差的產生。所以，當風電機組參數不同時，單機等值將不能準確等值原風電場的輸出特性。

3.2.2 仿真分析驗證

以由2臺參數不同的鼠籠式風電機組構成的風電場為例，進行仿真分析，雙風電機組連接無窮大系統的結構如圖5所示。

將其中1臺風電機組的輸入風功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺風電機組的輸入風功率從1(p.u.)開始，每次仿真減少0.2(p.u.)，直到第2臺風電機組的輸入風功率變為0為止。每次記錄下等值機模型和原系統模型在穩態時各輸出量的絕對誤差，得到單機等值誤差關于原兩機功率差異的曲線，結果如圖11、圖12所示。

圖11 參數及功率不同時有功功率和機端電壓的絕對誤差Fig.11 Absolute error of active power and terminal voltage when parameters and power are different

從圖11和圖12的結果來看，隨著2臺風電機組輸入風功率差異的逐步擴大，等值誤差逐漸擴大，即單機等值的等值精度隨著風電機組狀態差異的擴大而不斷下降，在機功率相同時，由于參數的不同，單機等值誤差也不為0，驗證了分析結果。

圖12 參數及功率不同時輸出電流和無功功率的絕對誤差Fig.12 Absolute error of output current and reactive power when parameters and power are different

4 結 語

詳細介紹了風電機組常用的數學模型和轉化關系，采用等效電路比較簡單的三階暫態模型進行數學推導。在風電機組參數相同時，推導出與容量加權法一致的等值結果，為容量加權法在此情況下提供了理論依據；在各風電機組輸入風功率相同時，得到了精準的等值結果，若輸入風功率不同，狀態量的近似處理造成了等值誤差。而當風電機組參數不同時，參數不同和狀態不同兩種因素的同時作用導致無法得到準確的等值結果。各種情形均使用雙風電機組系統進行了仿真驗證，分析得到的等值誤差機理可為風電場的簡單、精準等值策略研究提供理論依據。