線纜連接對多級衛星控制性能的影響分析

樊 茂 湯 亮,2 關 新,2 張科備,2

1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術國防科技重點實驗室，北京 100190

0 引言

以高精度對地觀測為背景的航天任務對天基衛星觀測平臺控制系統的精度、穩定度提出了極高的要求[1]。目前制約衛星平臺控制精度、穩定度的因素主要有2點：1)以太陽能帆板為代表的撓性附件低頻振動(0.1～10Hz)與以控制力矩陀螺為代表的執行機構高頻擾動(10～200Hz)對平臺快速穩定能力與擾動抑制能力的影響；2)航天器軌道運動過程中運動速度與動態過程對指向精度與敏捷機動能力的影響。

為了解決上述兩個因素對衛星平臺的影響，許多工程師都對主動指向、主被動隔振裝置進行了大量的研究與應用。例如JWST(James Webb Space Telescope, JWST)空間望遠鏡[2-3]裝配了隔振器來減少振動對光學載荷成像產生的影響，并利用快擺鏡控制載荷光軸的快速指向；Kepler望遠鏡采用Stewart平臺進行隔振，實現了載荷與衛星的微振動隔離[4]。ACCESS(Actively-Corrected Coronagraph for Exoplanet System Studies, ACESS)衛星[5-6]提出了由姿態控制系統、平臺指向系統和精確調節鏡組成的三級指向控制系統，實現了衛星光學載荷的振動抑制與指向控制。LUVOIR(Large UV Optical Infrared Surveyor, LUVOIR)空間望遠鏡[7-8]采用非接觸式的隔振平臺DFP(Disturbance Free Payload， DFP)[9]，實現了載荷的精確指向和振動隔離。

為了實現衛星的主動隔振與高精度高穩定度的姿態指向控制，美國等航天強國正在積極探索與研究基于多級協同控制平臺的高性能航天器。針對多層分級控制衛星的動力學建模與振動抑制，大量學者對其進行了研究[10-16]。文獻[10]利用Kane方法建立了6桿平臺動力學模型，并提出了一種非線性控制器。文獻[11-12]利用牛頓歐拉方法建立了Stewart平臺隔振動力學模型，實現了載荷與星體的振動隔離。文獻[13]進一步考慮了電磁力作為Stewart平臺執行力時系統的動力學模型，建立了運動仿真平臺一體化動力學模型。文獻[14]利用拉格朗日方法建立了6自由度液壓Stewart-Gough平臺，并設計了考慮摩擦和伺服閥影響下的反饋控制器。文獻[15]建立了利用音圈電機作為執行機構的振動抑制平臺，并結合試驗驗證了平臺的隔振效果。文獻[16]針對空間望遠鏡高穩定控制需求，設計了主動阻尼和被動阻尼相結合的控制方法。雖然學者對多級控制系統進行了大量的研究，但是很少有對載荷與衛星平臺之間存在電纜等附加連接時的情況進行分析。為了保持衛星平臺和載荷之間的通信與供電等需求，兩級平臺之間存在線纜等附加連接，電纜等附加連接可能導致系統指向精度與隔振效果的下降，因此有必要對該問題進行研究。

本文針對星體與載荷之間存在的線纜等附加連接問題，分析了附加連接對多級協同控制系統控制性能的影響。首先，本文利用牛頓歐拉方法建立了衛星-載荷多級動力學系統，為分析附加線纜連接對系統產生的影響提供了動力學基礎；其次，將線纜連接等效為附加剛度，建立了附加連接的力學模型并加入多級衛星平臺動力學系統；最后，仿真分析了附加剛度對開環與閉環系統隔振效果的影響，進一步分析了附加剛度對多級協同控制系統控制穩定性與指向控制精度的影響。

1 系統介紹與動力學建模

1.1 系統介紹

衛星平臺兩級協同主被動一體化控制示意圖如圖1所示，在衛星平臺姿態控制的基礎上，增加主動指向超靜平臺二級控制，實現了衛星姿態的快速機動與穩定控制。

圖1 衛星平臺兩級協同主被動一體化控制示意圖

兩級協同控制平臺中的一級控制采用傳統衛星平臺的姿態控制系統，實現了衛星姿態指向的粗調整。

二級控制為主動指向超靜平臺，平臺連接衛星平臺和載荷，實現了載荷光軸的快速精細調節與振動隔離。主動指向超靜平臺由多組作動器按照一定構型組成，利用作動器的直線伸縮運動實現了載荷姿態的精準調節。為了保持衛星平臺和載荷之間的通信與供電等需求，兩級平臺之間存在線纜等附加連接。

1.2 載荷、衛星平臺動力學模型

光學載荷具有質量慣量小、無撓性附件的特性，可將載荷視為剛體進行建模。載荷質心的平動和轉動動力學方程分別如式(1)和(2)所示

(1)

(2)

建立剛體衛星平臺動力學模型[17]

(3)

1.3 主動指向超靜平臺模型

主動指向超靜平臺作動器連接衛星平臺和載荷，其構形如圖2所示

圖2 主動指向超靜平臺作動器構形

主動指向超靜平臺單個作動器原理如圖3所示。作動器的輸出力包括彈簧和阻尼在內的被動力與電機輸出的主動力。

圖3 作動器動力學原理圖

(4)

主動指向超靜平臺作動桿輸出力列陣可表示為

(5)

ΔL=JPXP+JbXB

(6)

其中,XP表示載荷平動和轉動產生的位移和轉角；XB表示衛星平臺平動和轉動產生的位移和轉角。主動指向超靜平臺被動環節對載荷產生的回復力為

(7)

同理，主動指向超靜平臺被動環節對衛星平臺產生的回復力為

(8)

聯合式(5)～(8)可知，主動指向超靜平臺對載荷與衛星平臺的作用力由電機產生的主動環節與彈簧阻尼產生的被動環節構成，其輸出合力可表示為如下形式

(9)

(10)

其中，JP表示主動指向超靜平臺對載荷質心的雅克比矩陣;Jb表示主動指向超靜平臺對衛星平臺質心的雅克比矩陣。

2 附加剛度計算

星體質心與載荷質心六自由度連接除了平動和轉動剛度外，也包含平動與轉動的耦合剛度

(11)

式中，Fp,Tp,Fb,Tb分別表示載荷質心平動力、載荷質心轉動力矩、星體質心平動力和星體質心平動力矩;Kpp,Kpb,Kbp,Kbb分別表示載荷剛度矩陣、載荷受力與星體位移的耦合剛度矩陣、星體受力與載荷位移的耦合剛度矩陣和星體剛度矩陣。

圖4 附加剛度等效圖

公式(12)～(15)表示無附加剛度與有附加剛度時主動指向超靜平臺被動環節的合成剛度矩陣。

無附加連接時載荷剛度矩陣Kpp如下所示

(12)

無附加連接時載荷受力與星體位移耦合剛度矩陣Kpb如下所示

(13)

電纜附加連接產生的載荷附加剛度矩陣ΔKpp如下所示

(14)

電纜附加連接產生的耦合剛度矩陣ΔKpb如下所示

(15)

最終式(12)與式(14)相加表示存在電纜附加連接時的載荷剛度矩陣，式(13)與式(15)相加表示存在電纜附加連接時的耦合剛度矩陣。

3 附加剛度對系統影響

3.1 開環系統擾動傳遞率曲線

開環系統擾動傳遞率曲線對比如圖5～7所示。擾動傳動率傳遞函數的輸入為星體轉角，輸出為上平臺載荷轉角。

圖5 開環系統x軸轉動擾動傳遞率曲線對比

圖6 開環系統y軸轉動擾動傳遞率曲線對比

圖7 開環系統z軸轉動擾動傳遞率曲線對比

由圖5～6可以看出，存在附加剛度的開環擾動傳遞率曲線存在耦合現象，轉動平動之間相互影響；除此之外，附加剛度使系統固有頻率提升，開環系統高頻階段的被動隔振效果變差。

3.2 閉環系統擾動傳遞率曲線

文章利用PID控制實現了衛星的姿態控制與載荷的指向控制，其兩級協同一體化控制框圖如圖8所示。

圖8 兩級協同一體化控制框圖

衛星平臺的姿態控制器設計如下

(16)

式中：Kbp,Kbi,Kbp表示衛星平臺姿態控制器的控制參數;δθbe,δωbe分別表示衛星平臺姿態誤差與角速度誤差，可由下式求出

(17)

式中：δqvb表示誤差四元數的矢量部分;qb,qbd分別表示衛星平臺實際、期望姿態四元數;ωbd,ωb分別表示衛星平臺期望、實際角速度。

同衛星平臺姿態控制一樣，載荷指向控制器如下

(18)

式中：Kpp,Kpi,Kpd表示載荷姿態控制器的控制參數;δθpe,δωpe分別表示載荷姿態誤差與角速度誤差，可由式(19)求出。

(19)

式中：δqvp表示誤差四元數的矢量部分;qp,qpd分別表示載荷實際和期望姿態四元數;ωpd,ωp分別表示載荷期望和實際角速度。

根據計算出的載荷指向控制力矩，設計作動器分配律。由于載荷指向控制只對姿態方向有控制力矩，對載荷平動方向無力約束作用，因此作動器分配律如下

(20)

以y軸為例，分析閉環擾動傳遞率曲線，如圖9所示。從圖中可以看出，附加剛度降低了系統低頻與高頻階段的隔振效果。

圖9 閉環系統y軸轉動擾動傳遞率曲線對比

3.2 載荷穩定性與指向精度

如圖10所示，以y軸轉動通道為例分析附加剛度對系統穩定性的影響，y軸幅值穩定裕度由5.62dB下降到4.89dB。

圖10 y軸Nichols圖穩定性對比

(21)

以y軸轉動為例，分析主動指向超靜平臺的隔振效果，由圖11載荷姿態角度變化曲線可以看出，附加線纜對姿態指向控制精度影響不大；由圖12角速度變化曲線可以看出，附加剛度略微降低了主動指向超靜平臺對載荷的隔振效果；由圖13可以看出，雖然附加連接略微降低了隔振效果，但是主動指向超靜平臺依然對載荷有良好的隔振效果。

圖11 載荷y軸姿態指向對比曲線

圖12 載荷y軸姿態角速度變化曲線

圖13 存在線纜連接時y軸隔振效果對比曲線

4 結論

針對實際工程中多級協同控制平臺存在的線纜等附加連接問題，分析了主動指向超靜平臺的隔振效果、穩定性與控制精度。

仿真結果表明，存在線纜等附加剛度連接時的系統：1)放大了耦合現象，轉動平動之間相互影響；2)系統固有頻率提升，高頻階段被動隔振效果略微降低；3)載荷控制系統穩定性略微降低。在實際工程中，可通過增加線纜長度、減少附加連接剛度或設計補償控制器等措施降低附加連接對系統產生的影響。