有效“感”量 深刻“悟”量
——發(fā)展學(xué)生量感的幾點(diǎn)思考

■福建省泉州臺(tái)商投資區(qū)第八實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾偉福

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的量感培養(yǎng)在教育界沒(méi)有明確的概念界定，綜合各種文獻(xiàn)研究，“量感”是“一種關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界中量的直覺(jué)，即對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中各種屬性的一般理解，也是一種能力和傾向”。可見(jiàn)，量感是對(duì)多少、大小、高低、輕重、快慢等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)，指向形象、有背景的依托，指向感覺(jué)、內(nèi)化的能力。小學(xué)階段是學(xué)生形成量感的重要時(shí)期，量感的培養(yǎng)不僅有助于量感品質(zhì)的提升，而且在外部經(jīng)驗(yàn)向頭腦內(nèi)部?jī)?nèi)化深化的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的思維，落實(shí)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。基于以上認(rèn)識(shí)，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為量感的培養(yǎng)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的操作活動(dòng)，聯(lián)系課內(nèi)外，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官感知量；利用類(lèi)比推理，方法遷移，自覺(jué)地選擇并運(yùn)用量的意識(shí)解決問(wèn)題，優(yōu)化思維品質(zhì)，深刻感悟量，提高學(xué)習(xí)能力。

一、發(fā)展學(xué)生量感的意義

通過(guò)發(fā)展學(xué)生的量感能有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)量單位是最基本的一種概念，其不但需要學(xué)生深入理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，還要求學(xué)生合理利用計(jì)量單位解決實(shí)際生活中存在的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)世界。發(fā)展學(xué)生量感能增強(qiáng)學(xué)生的估測(cè)能力。通常學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量單位的過(guò)程中需要準(zhǔn)確掌握空間計(jì)量單位和時(shí)間計(jì)量單位，而學(xué)生的量感便能在這個(gè)過(guò)程中得到有效增強(qiáng)，逐步建立起良好的時(shí)間觀念和空間觀念，所以發(fā)展學(xué)生的量感能提升學(xué)生的估測(cè)能力。

二、發(fā)展學(xué)生量感的途徑

（一）基于形象直觀經(jīng)驗(yàn)，有效“感”量

1.融合課內(nèi)外生活，有效回想量

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，量也同樣如此。生產(chǎn)生活中人們常常需要用到量，如公路的長(zhǎng)度，測(cè)量房子的占地面積，建房子要用多沙土，一天要工作學(xué)習(xí)多長(zhǎng)時(shí)間，買(mǎi)了多重的物品等，量的相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用隨處可見(jiàn)。量具有直觀性，有具體背景的依托，與生活緊密聯(lián)系。量產(chǎn)生于社會(huì)生活的需要，又應(yīng)用于生活，量的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義與生活性。因此，在量的教學(xué)中，要聚焦現(xiàn)實(shí)背景，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分地回想生活中的相關(guān)量，為感知量奠定基礎(chǔ)。比如，教學(xué)“什么是周長(zhǎng)”這一課，讓學(xué)生回想沿操場(chǎng)跑一圈的場(chǎng)景，熟悉的活動(dòng)有助于周長(zhǎng)這一概念的形成和理解；教學(xué)“什么是面積”創(chuàng)作手印引出“面”：課件出示一大一小兩個(gè)手印，問(wèn)：“上周末，老師和兒子一起創(chuàng)作了一副手印畫(huà)，哪個(gè)手掌面是我的，哪個(gè)手掌面是我兒子的？”從學(xué)生常見(jiàn)的手印畫(huà)引入，喚醒學(xué)生心中原有的對(duì)“面”的基本經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而初步感知“面”；教學(xué)“圓柱的體積”，創(chuàng)設(shè)情境：房子的柱子這么粗，需要多少木材呢？一個(gè)杯子能裝多少升水呢？學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)恍然大悟，實(shí)際上都需要求圓柱的體積，喚醒了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)地感知、體驗(yàn)。

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”。數(shù)學(xué)概念公式是形式化表達(dá)，枯燥、冰冷的純粹化表達(dá)形式要轉(zhuǎn)化成火熱的、有生氣的思考，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)認(rèn)知規(guī)律，量的學(xué)習(xí)要緊密聯(lián)系生活，建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，這樣才能學(xué)得輕松，真正掌握。

2.建立豐富的參照物，有效感知量

小學(xué)生處于直觀形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，但仍與直接經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，具體形象思維占主導(dǎo)。關(guān)于“量感”教學(xué)，很重要的一部分內(nèi)容是計(jì)量單位教學(xué)，如果單純通過(guò)識(shí)記運(yùn)用這些知識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)猶如空中樓閣，他們對(duì)這些抽象概念模型的理解運(yùn)用需要借助具體事物完成。以下現(xiàn)象教師可能司空見(jiàn)慣：一枚硬幣厚約5厘米，數(shù)學(xué)書(shū)本封面的面積約50 平方米，一個(gè)西瓜重約5 噸，這樣的作業(yè)呈現(xiàn)出來(lái)，班級(jí)里一部分學(xué)生會(huì)哄堂大笑，但一部分同學(xué)云里霧里，不知道問(wèn)題出在哪兒，甚至多次糾錯(cuò)還是不清楚。倘若問(wèn)學(xué)生問(wèn)題出在哪兒，大笑的同學(xué)能分析得頭頭是道，細(xì)析他們的回答，都能主動(dòng)選擇參照物，思維參與活躍。

計(jì)量單位與生活緊密相連，構(gòu)建這些概念的模型，不單單提供相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)模具，現(xiàn)實(shí)生活中鮮活的事物是最好的參照物。比如，1厘米在尺子上是從0到1，差不多是1個(gè)指甲蓋的寬度；1平方分米是一個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形，差不多是1個(gè)手掌面的大小；1千克大約2袋鹽的重量。教師在進(jìn)行計(jì)量單位教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，有了身邊這些常見(jiàn)的具體形象支撐對(duì)計(jì)量單位模型的建構(gòu)，在完成相關(guān)練習(xí)，學(xué)生便會(huì)主動(dòng)提取腦中已有的參照物進(jìn)行對(duì)比，然后選擇合適的答案：一枚硬幣的厚度不會(huì)是5厘米，因?yàn)橛矌诺暮穸冗_(dá)不到五個(gè)指甲蓋的長(zhǎng)度；數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積大概有5個(gè)手掌大；一個(gè)西瓜與若干袋鹽的重量較為接近。并且，有了標(biāo)準(zhǔn)量的參照，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行推理，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生知道自己的體重，可以根據(jù)自己的體重推理出遠(yuǎn)離生活認(rèn)識(shí)的，如大象、鯨魚(yú)的重量大約是幾個(gè)人的重量。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生尋找合適的參照物，不僅可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，使思維的方向性更準(zhǔn)確，而且有利于量感的發(fā)展。學(xué)生對(duì)自己身邊、熟悉的事物易于理解并感興趣，激發(fā)學(xué)生建立更多的參照物，鼓勵(lì)學(xué)生分享生活經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)量感的有效途徑和方法。這樣，學(xué)生的量感建立在豐厚的基礎(chǔ)上，將更有生命力。

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，有效體驗(yàn)量

量感指向內(nèi)心，是一種感受、感覺(jué)、感悟，可意會(huì)，難以言傳。史寧中教授指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。俞正強(qiáng)老師提出基于“體感”刻畫(huà)基本計(jì)量單位的說(shuō)法，何謂“體感”？即軀體感覺(jué)。不僅基本計(jì)量單位基于“體感”，各種量態(tài)經(jīng)驗(yàn)的形成也要依托“體感”。通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生身心浸潤(rùn)融合其中，各種感官體驗(yàn)事物量的各種屬性，獲得量態(tài)感受，真正地利于量感培養(yǎng)。有位教師在執(zhí)教“面積和面積單位”創(chuàng)設(shè)了這樣的探究活動(dòng)：先讓學(xué)生摸一摸黑板的面和課桌的面，比較哪個(gè)面更快摸完，并說(shuō)為什么，接著揭示課題，然后讓學(xué)生邊摸課桌的面邊說(shuō)、邊想邊說(shuō)，再說(shuō)一說(shuō)其他物體表面的面積，并且摸一摸。此環(huán)節(jié)，通過(guò)手眼口，在邊摸邊說(shuō)、邊想邊說(shuō)的活動(dòng)中，充分體驗(yàn)了物體的“面”及面積的大小，積累充足的感性經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)完善面積的概念奠定基礎(chǔ)；“什么是周長(zhǎng)”這課，通過(guò)看兩只七星瓢蟲(chóng)沿樹(shù)葉的邊線運(yùn)動(dòng)，為學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念做鋪墊；摸物體的邊線，初步感知周長(zhǎng)概念；描圖形的邊線，獲得具體形象經(jīng)驗(yàn)；閉眼回顧描邊線的過(guò)程，形成空間觀念。在量感的培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)中感受量。在師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程中，“量感”的培養(yǎng)螺旋式地滲入、鞏固，潛移默化提升了學(xué)生的能力。

4.借助實(shí)踐操作，有效“感”量

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感僅僅依靠課堂的教學(xué)時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師緊密結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐操作的過(guò)程中積極進(jìn)行估一估、量一量、比一比和畫(huà)一畫(huà)，從而幫助學(xué)生有效感量。例如，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中使用自制學(xué)具進(jìn)行主動(dòng)探索，以此幫助學(xué)生初步感知“量”，為促進(jìn)“量感”形成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其中，在“分米”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師便可以要求學(xué)生充分利用課前的時(shí)間準(zhǔn)備好兩根長(zhǎng)分別為1 分米和3 分米的毛線。通常學(xué)生在準(zhǔn)備的過(guò)程中便能初步感知1 分米的長(zhǎng)度為多少？這樣學(xué)生在實(shí)踐操作的過(guò)程中便能有效感量。

（二）基于抽象推理應(yīng)用，深刻“悟”量

學(xué)生的量感如果只是停留在感受體驗(yàn)的層面，將是膚淺、片面的。真正的量感是一種“內(nèi)覺(jué)”，這種內(nèi)覺(jué)一方面依賴(lài)于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，另一方面依賴(lài)于學(xué)生的反思內(nèi)省。只有經(jīng)過(guò)思維的、內(nèi)省的、應(yīng)用的，內(nèi)化為自身能力的，真正意義上的量感才算形成。

1.類(lèi)比推理，深刻悟量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出：讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。類(lèi)比推理作為一種自由的、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維方法，在量感教學(xué)方面主要是應(yīng)用于公式的推導(dǎo)。在公式的推導(dǎo)活動(dòng)過(guò)程中，類(lèi)比建構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生建立量感、精準(zhǔn)量感，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)圓柱體積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算應(yīng)用及圓的面積的學(xué)習(xí)，具有一定的量感經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生觀察三組圓柱，分別是：不等底不等高、等高不等底、等底不等高，學(xué)生感受到了體積這個(gè)量，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)圓柱體積的大小與它的底面積和高有關(guān)；接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生用已形成的量感經(jīng)驗(yàn)回顧長(zhǎng)方體、正方體體積公式及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，大膽猜想出可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)圓柱體積公式；然后讓學(xué)生用手中的學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，類(lèi)比長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高與圓柱相應(yīng)部位的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式和字母表示。學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行量感內(nèi)容的學(xué)習(xí)，量感的培養(yǎng)和感悟就在類(lèi)比推理和動(dòng)手操作中不知不覺(jué)得到落實(shí)。

2.“數(shù)”“量”結(jié)合，深刻悟量

量感教學(xué)有部分內(nèi)容可感可知，有部分內(nèi)容遠(yuǎn)離生活實(shí)際，無(wú)法形成明顯的體感。比如，面積單位平方厘米、平方分米、平方米可以通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)感受體驗(yàn)，從而建立模型，但是公頃、平方千米過(guò)大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)體感。那么，如何讓學(xué)生體驗(yàn)公頃、平方千米呢？筆者借助基本計(jì)量單位平方米，通過(guò)數(shù)感，通過(guò)推理完成。1公頃是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，也就是10000 平方米。10000 平方米有多大呢？一行有10塊面積1平方米的正方形，有十行。1公頃的體驗(yàn)在不斷推理想象中結(jié)合圖示，通過(guò)10000這個(gè)數(shù)感，形成了關(guān)于“公頃”的感知。

量感的培養(yǎng)就是幫助學(xué)生理解量的概念和量的大小，其中量的大小是量感培養(yǎng)的重要方面。既然量有大小那就離不開(kāi)數(shù)的定量刻畫(huà)，“數(shù)”和“量”就像硬幣的兩面不可分割。量的大小不能僅僅停留在體驗(yàn)階段，借助數(shù)的抽象推理想象量的大小，有利于感覺(jué)的發(fā)展，更有利于思維的提升，因?yàn)閿?shù)學(xué)永遠(yuǎn)借助思考解決問(wèn)題。

3.學(xué)用結(jié)合，深刻悟量

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終歸宿是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，只有這樣才能使所學(xué)的知識(shí)更有生命力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有價(jià)值。在量感學(xué)習(xí)中，問(wèn)題解決不僅提升了量感品質(zhì)，完善量感體系，而且培養(yǎng)了應(yīng)用能力。

在學(xué)習(xí)“什么是周長(zhǎng)”，筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：

（1）請(qǐng)計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

（2）淘氣想靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，長(zhǎng)是6 米，寬是4 米。可以怎樣圍？分別需要多長(zhǎng)圍欄？畫(huà)一畫(huà)，算一算。

題1 學(xué)生要利用平移的知識(shí)，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形計(jì)算周長(zhǎng)。解題時(shí)，學(xué)生認(rèn)真觀察，明確周長(zhǎng)意義，一周的概念更加清晰。題2屬于變式問(wèn)題，讓學(xué)生觀察、想象、畫(huà)圖、計(jì)算并對(duì)比，厘清了圍欄長(zhǎng)與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系，突出了量的本質(zhì)特征。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，獨(dú)立思考，大膽創(chuàng)造，進(jìn)一步更深刻、更具體地豐富了量感，而在其中發(fā)散學(xué)生的思維，創(chuàng)造性解決問(wèn)題，都是新課程理念所倡導(dǎo)的。

4.激發(fā)興趣，感知量感

俗話說(shuō)得好：“興趣是最好的老師。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過(guò)程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生研究的量包括物體長(zhǎng)度的量和數(shù)量關(guān)系、物體質(zhì)量的量和數(shù)量關(guān)系、表示時(shí)間的量和數(shù)量間的關(guān)系等。通常在小學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的質(zhì)量單位主要包括克、千克、噸和時(shí)間單位中的分和秒。大部分小學(xué)生在理解這些抽象概念的時(shí)候存在一定的難度，所以為了充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)量感的興趣，便需要引導(dǎo)學(xué)生深入感悟量感。例如，在射線和直線等原始概念的教學(xué)過(guò)程中，為了幫助學(xué)生深入理解射線，可在一個(gè)方向進(jìn)行無(wú)限延伸，而另外一個(gè)方向則是固定不動(dòng)，但直線則是可朝著兩個(gè)方向無(wú)限延伸。射線和直線的這些性質(zhì)均在實(shí)際生活中存在原型。這時(shí)教師可充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備播放《西游記》中孫悟空的定海神針變化的視頻，讓學(xué)生深入探究金箍棒的奇妙變化的契機(jī)，掌握射線的屬性，以此促使學(xué)生感量，為發(fā)展學(xué)生的量感奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5.提高估測(cè)能力，發(fā)展量感

在發(fā)展學(xué)生量感的時(shí)候需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)量進(jìn)行估測(cè)。通過(guò)鍛煉學(xué)生的估測(cè)能力發(fā)展學(xué)生的量感。例如，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行時(shí)間估測(cè)的時(shí)候，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系實(shí)際生活建立一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)。如一節(jié)課40 分鐘的時(shí)間，其在課間休息10 分鐘，做一次眼保健操5 分鐘。當(dāng)學(xué)生將時(shí)間的長(zhǎng)短具體化，則能引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行時(shí)間估測(cè)。再如，在估測(cè)長(zhǎng)度的過(guò)程中，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先采用測(cè)算的方式了解自己一步到底有多長(zhǎng)，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)跨步的方式進(jìn)行輔助測(cè)量，這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生的估算能力和測(cè)量能力，從而逐步形成良好的量感。

總之，學(xué)生量感培養(yǎng)的落腳點(diǎn)是感覺(jué)、感悟。感覺(jué)是知識(shí)的理解，感悟是能力的發(fā)展，二者互相促進(jìn)螺旋發(fā)展上升。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境開(kāi)展活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生身心融合感“量”，讓學(xué)生在思考、交流、表達(dá)、應(yīng)用中悟“量”。通過(guò)感“量”悟“量”，達(dá)到發(fā)展量感，落實(shí)核心素養(yǎng)的目的。