基于拓撲優化算法的嵌合可伸縮玻璃棧橋重型旋轉舞臺設計*

王衛東，王 雪，余小琴，王 艷

(甘肅工大舞臺技術工程有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

隨著生活水平的不斷提高，觀眾對藝術的欣賞和要求也越來越高。舞臺作為演出配套不可缺少的一部分，對演出效果起著重要作用[1]。傳統舞臺多數為固定結構，位于地面，或者僅有單一的升降功能，觀眾相對舞臺的視角是固定不能變化的，感受不到視角變化所產生的多維視覺效果，從而影響演出效果，不利于觀眾與演出者的近距離互動以及對舞臺的全景觀看[2]。為了創造出更高的藝術效果，呈現給觀眾良好的視覺感受，需進行舞臺機械結構合理設計并運用多種組合變換方式呈現舞臺演藝效果的。旋轉舞臺相比傳統的固定式舞臺在視覺感受和呈現方式上均有較大的提升[3]，在開展藝術演出時編導可根據演出設備的靈活性進行舞臺場景多方位展示，這種多元化的演藝方式強化了舞臺機械、演員及觀眾的互動效果，使得舞臺更具藝術表現力。然而，重型旋轉舞臺在設備運輸、安裝均表現出較大的體量感。如何進行輕量化優化設計，減輕運輸過程的負擔，減少服役期間的能源損耗，提高產品性能是未來舞臺設計的重要趨勢。

近年來，輕量化設計在航空機載、汽車制造、建筑設計、醫療等領域應用較為廣泛。郭曉君等[4]使用材料性能構建初步方案，以仿真模型設置尺寸參數，利用相應面法最終確定最佳尺寸，并對其進行隨機共振測試獲得了良好的效果。魏春梅等[5]利用Creo、ANSYS Workbench軟件對傳動軸斷裂部位進行模擬和拓撲優化分析，對結構進行了優化，從而降低了傳動軸的質量，實現了輕量化的目的。丁念紅等[6]以重載卡車車架為設計對象，利用約束參數對車架進行了減重優化設計。田萌[7]以汽車輕量化設計為對象，總結闡述了汽車車身輕量化的途徑和策略。袁烽等[8]以數字化時代建筑結構性能為驅動因素，探討了“結構性能美學”“結構性能化建構”方法的優勢以及未來發展應用前景。張芳蘭等[9]以逆向建模為基礎，對裸足矯形器進行了精確化建模并進行了減材設計，一定程度上達到了輕量化。隨著3D打印技術以及優化軟件的成熟，輕量化的設計在較多的領域得到了有效應用。對提高機械設備整體性能、減少耗材、方便運輸安裝、降低能源損耗方面都具有重要意義。舞臺作為大型機械設備，在生產材料、運輸安裝等方面具有較大的能耗，據此筆者以室外嵌合可伸縮玻璃棧橋重型旋轉舞臺設計為例進行設計實踐，利用雙向漸進結構優化算法(Bi-direction Evolutionary Structural Optimization，BESO)對其旋轉部以及伸縮部進行了拓撲優化設計，最后依據舞臺設計需求完成機械機構設計。

1 設計需求

1.1 戶外重型旋轉舞臺概述

戶外重型舞臺機械設備通常基于建筑結構以及個性化演藝的設計需求，進行相應機械結構和控制系統設計。舞臺設計須通過協調色彩、融入與周圍環境相統一的建筑結構等方面提升整體效果。同時，還要做到設計合理，結構穩定，系統安全可靠，以確保設備在服役期間平穩運行，并使得其噪音、沖擊等數值符合安全規定。此外，控制臺、開關等設備應符合人體工學設計，以便在控制以及發生特殊事件時能進行高效控制。

戶外旋轉舞臺設計按照結構可劃分為旋轉結構、伸縮結構、支撐結構、驅動機構、旋轉及伸縮鋼架結構。定心機構用于控制舞臺總成旋轉位移；支撐結構主要承載舞臺重量，分為齒輪支撐、旋轉支撐座、行走輪支撐；驅動機構用于驅動舞臺旋轉和舞臺伸縮部件伸縮；鋼架結構為舞臺主體架構的穩定提供保障，同時確保舞臺整體完成多自由度位移。

1.2 總體設計要求

此研究對象為戶外圓柱形建筑臺面上嵌合可伸縮玻璃棧橋旋轉舞臺，建筑頂面包括直徑為φ5.2 m的圓形基坑，基坑內可能會有積水。所設計舞臺裝置需滿足以下要求：旋轉部的旋轉行程為±45°，伸縮連橋長至少8 m，寬至少為2 m，總成長寬分別限定在20 m和5.5 m內。并在規定時間內實現舞臺伸縮及旋轉，控制角速度在合理的范圍內，滿足舞臺一定建筑物體及演藝人員的承重能力，操作方便簡潔的同時確保上演人員安全。在滿足戶外環境條件，具有一定的密封性，保證物件安全的同時擁有足夠長的使用壽命。此外，在保證功能和安全的基礎上結構較優、運輸方便，外觀簡潔美觀符合現代審美及舞臺設計基本要求。

1.3 設計內容

依據總體設計需求將其分解為：鋼架結構優化設計與機械結構及功能設計。鋼架結構優化設計針對大型的旋轉部和伸縮部鋼架進行拓撲優化設計，優化整體性能。機械結構及功能設計主要包含定心結構、支撐結構、鋼架和驅動機構的設計。

2 舞臺鋼架結構形態設計

在拓撲優化計算過程中，自動優化過程中并不能為機械結構、機構功能添加部件及添加部件裝配關系等必要結構及功能構造。如與轉臺的裝配、伸縮連橋導軌并不能自動拓撲得到目標結果，而需要在優化前對必要的機械結構進行設計，最后根據機械結構、支撐結構、載荷參數等完成對鋼架形態的優化。

2.1 舞臺基本鋼架設計

2.1.1 旋轉部基本鋼架設計

舞臺鋼架設計需要足夠的強度和剛度以保證建筑構體以及演藝人員的承重，同時還需避免過大質量引起發動機有較大的負擔，所以本舞臺設計首先采用傳統主鋼梁承重方式開展初步設計，然后對其進行拓撲形態優化設計。雖然空間銜架在空間承載能力方面比較優越，但由于舞臺厚度的限制，初步選用了平面鋼架結構作為主體支撐。鋼架排布呈“回”字型交叉形式設計，中間設置一對主梁。為了保證后續與伸縮部的配合以及平穩伸縮，在主梁上設置運行軌道，支撐伸縮部進行直線往復運行。舞臺旋轉部基本框架，如圖1所示。

圖1 舞臺旋轉部基本鋼架設計

2.1.2 舞臺伸縮部基本框架設計

在已完成的旋轉部基本鋼架基礎上進行伸縮部基本框架設計。伸縮部鋼架構體與旋轉部須具有嚴密的配合性才能進行平穩運行，參照旋轉部鋼架尺寸及設計要求進行鋼架設計，如圖2所示。

圖2 舞臺伸縮部基本鋼架結構設計12.伸縮連橋兌成 13.踏步組件 14.伸滿連橋機動機構

3 舞臺鋼架拓撲優化

雙向漸進結構優化(BESO)算法[10]，目前是比較成熟且高效的優化算法，相比傳統的優化算法BESO算法不僅能刪除低效的材質單元，而且能在需要的結構單元上添加材料從而避免最大單元應力增加，其不僅能高效優化出結構，且外觀存在一定的美觀度和光潔度，將技術與形態美聯系起來。此次優化采用由謝億民團隊根據BESO算法研發的基于Rhino平臺運行的拓撲優化軟件Ameba進行形態優化設計計算。其優化主要步驟一般分為8個步驟：①創建并失去幾何模型；②定義支撐約束；③載荷施加；④設置優化參數；⑤選擇材料；⑥自動生成前處理文件；⑦求解結算；⑧優化模型。

3.1 臺旋轉部鋼架優化

在完成鋼架基本框架設計后，依據拓撲優化算法根基框架、必要機構以及計算域進行拓撲優化計算。首先需要保證與轉臺以及后續連橋的配合功能，然后進行實際工況模擬設置支撐及載荷。旋轉部鋼架支撐主要由旋轉支撐座以及2組承重輪組件進行支撐，載荷由自身重力、舞臺建筑、舞臺設備及演藝人員組成。在程序中執行以上8個步驟并在Grasshopper中進行程序設計，如圖3(a)所示。然后進行最終結果計算及形態光滑優化，如圖3(b)、(c)所示。

圖3 舞臺旋轉鋼架優化

3.2 舞臺伸縮部鋼架優化

伸縮部件的優化，也依據其實際工況環境來進行參數設計模擬并進行優化，主要的承重在其支撐行走輪上，載荷主要滿足伸縮連橋自重、鋼化玻璃板、以及多位演藝人員在懸臂遠端時的極限承重。通過設置安全參數模擬該伸縮連橋的最大安全載荷并獲得其優化形態及結果，如圖4所示。其生成的形態效果提升了舞臺機械設備的美感，弱化了以前僵硬機械的框架結構，同時為舞臺設備輕量化減材設計提供了參考。

圖4 舞臺伸縮連橋鋼架優化

4 舞臺鋼架性能評估

在完成拓撲形態優化后還需進一步對優化結果進行質量和性能評估測算，以驗證其是否達到優化的目的。

4.1 質量評估

通過對優化后的結果進一步建模，獲得了較為完整的載荷模型，包括舞臺建筑、舞臺玻璃面板等。分別將優化前及優化后的模型導入SolidWorks軟件進行質量對比分析。結果如表1所列，優化后的質量比原始方案減重2.48%。

表1 質量測算對比

4.2 靜力學分析

為了保證優化后的形態滿足其承載性能要求，進而對其鋼架結構進行靜力學分析，依據實際稱重載荷、支撐結構及材料參數對其進行初始化設置[11]。材料參數如表2所列。

表2 材料基本參數

優化前后的靜力學分析結果如圖5所示，相比優化前的應力分布，優化后的應力分布較為分散，應力峰值有所降低。

圖5 優化前后應力分析

5 舞臺機械結構設計

在舞臺基本框架優化后，需要對實現旋轉舞臺的平穩運轉的核心部件進行設計，包括舞臺旋轉部設計和伸縮部設計。

5.1 旋轉驅動機構設計

旋轉部作為控制舞臺總成穩定旋轉和主要承重的核心部件，對舞臺設備運行和安全起著至關重要的作用。本研究案例為戶外重型旋轉舞臺，體量感較大，設備外部環境比較惡劣，因此需要對其進行嚴格設計。舞臺的旋轉部整體需要設計在圓形基坑內，內部可能會有積水，因此需要將其抬升一定的高度，設置連接底座及固定支座，如圖6所示。由于旋轉舞臺需要在演藝中進行穩定精確旋轉，因而需要傳動較大的扭矩，本研究選在完成旋轉部平臺設計后，選用單排交叉滾柱式回轉支承外齒式與齒輪嚙合傳動形式傳動扭矩。齒輪傳動相比摩擦傳動具有傳動效率高，傳動比、傳動扭矩大和壽命長等特點，此外滾柱為1：1交叉排列，能同時承受軸向力，翻傾力矩和較大的徑向力，較好地滿足設計要求內容。

重型旋轉舞臺在運轉及演藝人員表演過程中較為靈活多變，在舞臺運轉過程中會出現重心偏移的問題。為了防止齒輪嚙合失效，保障旋轉舞臺結構穩定性，在旋轉部齒輪回轉支承外側設置12個輔助支撐輪，并防止舞臺嚴重偏載時鋼結構平臺變形過大。為保證舞臺旋轉角度精確旋轉且行程控制在±45°之間，設置旋轉行程控制組件8，如圖7所示。在旋轉過程中防止安裝伸縮橋的承載基礎懸臂部分由于懸臂過長而斷裂或者鋼結構架體傾翻或者變形嚴重致使轉動不靈活，在鋼結構架體總成前端的懸臂部左右兩側上對稱設置兩組支撐輪，以及設置承重軌道，從而使舞臺主體旋轉部的旋轉更加平穩安全。最后，在已完成的旋轉部件基礎上添加旋轉支撐座7，完成舞臺旋轉部的設計，設計部件布局如圖6所示。

圖6 舞臺旋轉部設計剖視圖1.建筑主體 2.旋轉驅動電機 3.連接底座 4.固定支座 5.承重輪組件 6.旋轉行程控制組件 7.旋轉支撐座 8.旋轉行程控制

圖7 舞臺旋轉部設計俯視圖

5.2 伸縮結構設計

舞臺伸縮結構需要在舞臺運行過程中保證平穩勻速運行，保障演藝人員的安全。為此此設計在鋼架內部沿前后方向增設了支撐軌道16，同時設置多個支撐行走輪15。為了避免在運行中軌道發生偏移、卡頓，兩側增加了導向輪組件18確保能夠平穩、流暢伸縮運動。如圖8所示。

圖8 舞臺伸縮部伸縮結構

在動力驅動上選擇減速電機進行動力驅動，配合連橋上齒條傳動，進行直線往復運行，保證其勻速運動。此外，為了方便演藝人員與觀眾進行互動，在伸縮連橋鋼架總成懸臂部前段設計踏步組件13，如圖8所示。

6 結 論

此頂研究以戶外嵌合可伸縮玻璃棧橋重型旋轉舞臺為設計案例，分析了重型舞臺設備在生產、運輸、安裝、服役間的問題，提出了一種基于拓撲優化算法的嵌合可伸縮玻璃棧橋重型旋轉舞臺設計。通過設計舞臺基本鋼架結構設計和參數設置對其形態進行優化解算，通過仿真實驗驗證了優化后形態的性能，最后對其機械結構進行了設計，形成了一套完整的設計案例，為戶外旋轉舞臺性能優化設計提供了借鑒和參考。所提出的基于BESO算法的性能優化方法，在保證其承載性能的基礎上將舞臺結構進行了減重和形態美化，提高了舞臺的穩定性及結構美觀度，從而對舞臺設備在服役期節能減排和提高產品整體效能具有一定的參考價值。未來，隨著3D打印及加工技術的發展，性能優化將在重型機械設備中發揮出更大的作用。