基于加權馬爾可夫鏈預測天津PM2.5 濃度

李笑盈 李可心 劉佳 梁靜妮

（天津理工大學，天津 300384）

1 概述

大氣污染是影響當今社會生態文明和社會可持續發展的重要因素之一，PM2.5 的值作為檢測大氣污染的重要指標成為當今世界關注的熱點。如何精確預測PM2.5的濃度成為大氣污染的評定和治理的關鍵性工作。目前，針對PM2.5 濃度預測的方法主要是利用統計學方法。2014 年彭斯俊等人[1]利用PM2.5 濃度變化的時間序列分布特征，用自回歸移動平動模型預測PM2.5 日均濃度，結果表明分時段序列預測模型確實可以提高PM2.5的預測精確度，預測效果良好。2017 年王飛龍[2]基于PM2.5 的濃度數據和氣象數據，通過WEKA 實現五種分類算法，使用工具RStudio 完成，最佳預測精度為70.92%。2018 年練秀緣[3]結合時間序列模型做AQI 的時間序列建模研究及PM2.5 序列的混合建模研究，建立數學模型用于AQI 和PM2.5 的預測分析。2019 年溫海鈺[4]收集了西安地區2017 的PM2.5 數據,運用多元統計分析法進行分析和預測。通過建立多元線性回歸模型并驗證,利用逐步回歸分析法確定了最終模型并進行了檢驗,效果較好。2011 年陳鐵帥[5]運用加權馬爾可夫鏈，對長江中下游梅雨數據進行預測。2015 年才曦清，宋千紅等人[6]基于水稻產量受多種因素影響, 并具有較大的隨機波動性的特點, 提出了運用加權馬爾可夫鏈對水稻產量預測的方法,對黑龍江省2012 年的水稻產量進行了預測,證明加權馬爾可夫鏈確實可行。2020 年胡鑫[7]采集云南曲靖市的實際降水情況，結合加權馬爾可夫鏈理論，利用MATLAB 進行仿真分析，預測降水量。

2 研究方法

2.1 馬爾可夫鏈模型理論

2.2 加權馬爾可夫鏈預測詳細步驟

2.2.1 根據指標值分級標準將實際數據中每個時段的值標記為標準中所對應的狀態（等級）。

2.2.2 計算出各步長概率轉移矩陣，記為

3 應用

3.1 數據預處理

本文從天氣后報網[10]上收集到從2017 年1 月1 日到2019 年12 月31 日共1053 個數據，根據最新空氣質量新標準，分為以下6 個等級，見表1。

表1 PM2.5 日均濃度等級

根據表1，可以算出天津市PM2.5 各等級出現天數及所占百分比，見表2。

表2 天津市PM2.5 各等級出現天數及所占百分比

由表可見，天津市近兩年空氣質量處于良的天數較多，占總體天數的50.81%，優良天氣所占比例為81.77%，這類天氣對人體危害不大，中度污染與重度污染極少，僅占6.33%，僅有兩天為嚴重污染。

冬天PM2.5 濃度較高，易出現中度污染與重度污染的情況；夏天PM2.5 濃度較低，易出現優良的情況。據此，將一年分為四季計算，以提高數據準確性。

3.2 模型有效性檢驗

3.2.1 以冬季為例，取數據中三年來3、4、5 月數據進行計算。

3.2.3 可計算各階自相關系數和各種步長的馬爾可夫鏈的權重，見表3。

表3 各階自相關系數和各種步長的馬爾可夫鏈的權重

3.2.4 經統計計算，可得各步長的馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣。

3.2.5 由2019 到2021 年的資料及其狀態轉移概率矩陣對2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度進行預測，結果如表4 所示。

表4 2021 年12 月31 日PM2.5 濃度預測表

3.2.6 由表可知,max ｛Pi,i∈E｝=0.4060,此時i=1 即2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態為1；2021 年12月31 日實際的PM2.5 濃度為17μg/m3，狀態為1，預測準確。

重復步驟（1）-（6），預測2022 年1 月1 日PM2.5 濃度狀態。max ｛Pi,i∈E｝=0.4928, 此時i=2 即2021年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態為2；2021 年12 月31日實際的PM2.5 濃度為59μg/m3，狀態為2，預測準確。

同理，春季：2021 年5 月31 日的PM2.5 濃度狀態為1；2021 年12 月31 日實際的PM2.5 濃度為33μg/m3，狀態為1，預測準確；夏季2021 年12 月31 日的PM2.5 濃度狀態為1；2021 年8 月28 日實際的PM2.5 濃度為18μg/m3，狀態為1，預測準確；秋季：2021 年11 月30 日的PM2.5 濃度狀態為3；2021 年12 月31 日實際的PM2.5 濃度為87μg/m3，狀態為3，預測準確。

3.3 特征分析

可以看出若天津市照此發展，未來空氣質量將有所提升。狀態為1、2、3 等級的出現概率均有所增加，增幅為0.19%、0.33%、0.06%；狀態為4、5、6 等級的出現概率均有所下降，降幅為0.23%、0.22%、0.09%。通過重現期可預測未來一段時間出現等級為良的可能最大，平均1.954天出現一次；出現等級為優的可能性次之，平均3.1746天出現一次出現；等級為差的概率最小，平均1000 天出現一次出現。

4 結論和展望

本文將2019 年1 月1 日至2021 年12 月31 日天津市PM2.5 日均濃度數據收集并依據大氣污染物濃度限值進行分類，采用加權馬爾可夫鏈建立預測模型，并對模型進行有效性檢驗，最后利用馬爾可夫鏈的遍歷性進行預測并得出結論。結果表明，天津市未來一段時間的PM2.5 污染將會略微好轉，優、良及輕度污染出現的天數將增加，中度及重度污染的天數將會下降，嚴重污染的天氣出現的可能極低。通過本文對天津市近三年來霧霾天氣的研究，可對天津市的霧霾天氣情況有更深的了解。天津的空氣質量隨著近年來不斷的加強治理已經有所改善，但中重度污染的情況還是偶爾出現，且集中在秋冬季節。建議環保部門加強對秋冬季節的污染防控，繼續采取有效措施，例如：控制源頭，加強工業粉塵治理；改善能源消耗結構，推廣清潔能源的使用；控制尾氣排放，施行車限行制度；植樹造林，利用生態綠化消除PM2.5 等，為人們創造更為健康的生活環境。