毛細結構輸墨管道在噴墨打印機中的模擬與應用

李萌 段群超 任亞林 彭闖 劉自華 魏豪杰*

（河南科技大學土木工程學院，河南洛陽 471023）

液體的表面張力、內聚力和附著力的共同作用使水分可以在較小直徑的毛細管中上升到一定的高度，稱之為毛細現象。這種現象在自然界、科學技術和日常生活中都起著重要作用。例如：大量多孔性的固體材料在與液體接觸時就會出現毛細現象。紙張、紡織品、粉筆等物體能夠吸水就是由于水能夠潤濕這些多孔性物質從而產生毛細現象。人們在工程技術中，常常利用毛細現象使潤滑油通過孔隙進入機器部件中去潤滑機器。

作為現代辦公室的必備設備，噴墨打印機是將液體油墨經噴嘴變成細小微粒噴到印紙上，具有體積小、操作簡單方便、打印噪音低等優點，但是傳統的連續供墨系統軟管容易造成供墨不暢的問題。本文在毛細力學原理理論分析的基礎上，采用毛細軟管替代傳統噴墨打印機的供墨軟管，以毛細管中的毛細力來驅動流體，在不使用打印機后管內仍然能保持一定量的墨水，從而做到不干墨，以達到提高噴墨打印機的供墨效率的目的。

1 理論分析

毛細現象在現實生活和生產實踐中的應用十分廣泛。將內徑很小的管子──毛細管插入液體中，管內外液面產生高度差的現象稱為毛細現象，又稱毛細作用。當構成毛細管的固體材料被液體潤濕時，管中液面升高并呈凹狀；不潤濕時，管中液面下降并呈凸形。由于管中液面彎曲而在液面下產生的附加壓強稱為毛細壓強。管中液面為凸面時，附加壓強為正；反之為負。

若毛細管的內徑為r，管材與液體的接觸角為θ，液體密度為ρ，表面張力系數為Y(σ)，則由彎液面下的附加壓強公式，可得到管中液面上升（或下降）的高度h

其中，h 為液體在毛細管中上升的高度（單位：cm），Y(σ)為液體的表面張力系數，（單位：mN/m），θ 為液體表面對固體表面的接觸角，ρ 為液體密度（單位：g/cm3），g 為重力加速度（單位：cm/s2），r 為毛細管半徑（單位：cm）。

由上式可知，液體在毛細管中上升的高度與表面張力系數和接觸角余弦的乘積成正比，與毛細管的內徑，液體的密度和重力加速度成反比，式中g 為重力加速度。故當管的內徑過大時,h 很小，此時管內外的高度差即難以觀察出。

根據此方程式，理論上在1m 寬的管中，水可以上升0.014 mm（因此極不容易被察覺）；另外在1 cm 寬的管中，水可以上升1.4 mm；而在半徑0.1 mm 的毛細管中，水可以上升14 cm。

根據上述原理公式，在此項目設計中理論上將半徑為0.2mm 的毛細管應用在墨水密度為1kg/L 的噴墨打印供墨系統中，二者接觸角為60°，表面張力系數為50mN/m 時，毛細管在模型設計時，允許設計高度應不超過25cm。

2 Comsol 模擬

為了確定實驗方向的準確性，我們在COMSOL Multiphysics 上進行了簡單的模擬[1]。通過借鑒comsol 中國上【紙條芯吸】這一案例，建立了符合本實驗的模型，從而得到了以下結果：

本例對多孔介質中的芯吸進行建模，芯吸現象是干燥的多孔材料與流體接觸時發生的現象：由于毛細力作用，多孔材料會吸收流體。吸收持續進行，直到重力與毛細力達到平衡。

“芯吸效應”是超細纖維特有的性能，是指超細纖維中孔細，接近真空時，近水端纖維管口與水分子接觸形成纖維中真空孔隙，此時大氣壓值超過纖維內部的真空，水就自然壓積進入纖維孔隙中，纖維孔隙越細，芯吸效應愈明顯，這種芯吸透濕效應愈強。

其中圖1 為100s 至600s 時間段內，每過100s，二維模型芯吸高度的變化情況。圖2 為0s 至600s 時間段內，芯吸高度隨時間變化而增加的收斂圖。通過圖1 和圖2 可以明顯看出，隨著時間的增加，重力與毛細力達到平衡，芯吸高度不再變化，趨于平穩。

圖1 100～600s 時間內芯吸高度的二維繪圖（時間間隔為100s）

圖2 芯吸高度隨時間的收斂圖

根據圖1 和圖2 可以直觀的觀察到模擬結果符合理論分析的結果。

3 輸墨管毛細芯吸實驗

依據上述模擬實驗現象及理論分析結果，本文采用在噴墨打印機的輸墨管內添加棉線形成特定的多孔毛細結構研究毛細作用對輸墨效率的改善情況。

3.1 毛細管模型以及實驗裝置

3.1.1 材料和儀器

材料：棉紗線(單股棉線直徑1mm)，溴甲酚綠，江蘇鼎仁電子設備有限公司EPSON 愛普生打印機連供墨水L1118/L1119 型號的導墨軟管。

儀器：燒杯，鐵架臺，升降架。

3.1.2 測試方法

3.1.2.1 輸墨管多孔毛細結構制備

圖3、圖4 為制備的具有多孔毛細結構的輸墨管及模型，通過將不同股數棉紗線加捻或拆分后添加到導墨軟管中形成多孔毛細結構，實際操作中由于導墨軟管規格以及棉紗線直徑等原因，導墨軟管內添加單股拆分棉紗線，從而形成特定的適量的多孔結構來達到毛細效果[2]。

圖3 多孔毛細結構的輸墨管

圖4 多孔毛細結構的輸墨管模型

3.1.2.2 輸墨管多孔毛細結構輸墨能力測定

將制備的具有多孔毛細結構的輸墨管和無填充的輸墨管一端置于特定溴甲酚綠的水溶液中，一端置于空燒杯中。以特定的溴甲酚綠的水溶液代替墨水作為指示劑進行實驗，指示劑溶液帶顏色且不與棉紗線反應，便于觀察輸墨現象。在完全相同的條件下，測定不同時間段內兩種輸墨管的輸墨量，實驗暫定為期一周特定時間段內輸墨量。

在進行一段時間的實驗后，通過移走指示劑的方式來實現噴墨打印機在長時間不使用時出現的無墨現象，觀察分析兩種輸墨管保持輸墨連續性的能力。

3.2 實驗研究分析

3.2.1 實驗結果

實驗中的兩種類型輸墨管具有明顯的輸墨現象，實驗效果明顯，符合實驗前期設想，實驗成功。

3.2.2 實驗數據分析

通過3.1.2 測試方法，兩種類型輸墨管的輸墨能力測定實驗數據如表1 所示。由表1 可知兩種類型輸墨管的輸墨能力不同。通過對實驗數據的分析可以發現，具有多孔毛細結構的輸墨管在特定時間段內輸墨速率明顯優于無填充輸墨管的輸墨速率；在停止提供指示劑后，具有多孔毛細結構的輸墨管仍能保持內部濕潤，而無填充的輸墨管內部會出現部分干涸，甚至完全干涸的情況。

（1）兩種類型輸墨管輸墨能力分析

分析表1 數據可以發現在相同條件下，具有多孔毛細結構的輸墨管在各個時間段內的輸墨量明顯高于無填充毛細管的輸墨量。研究發現，無填充輸墨管是依靠虹吸原理進行輸墨，而具有多孔毛細結構的輸墨管可以依靠內部形成的多孔結構產生毛細力來驅動流體輸送墨水用以打印。通過本實驗發現依靠毛細作用原理供墨相較于傳統的虹吸原理供墨，可以明顯提高噴墨打印機中連續供墨系統的輸墨能力，提高工作效率。

表1 兩種類型輸墨管的輸墨能力測定實驗數據

（2）兩種類型輸墨管保持輸墨連續性的能力分析

在后續通過移走指示劑的方式來實現噴墨打印機在長時間不使用時出現的無墨現象，觀察分析兩種輸墨管保持輸墨連續性的能力的實驗中。停止提供指示劑后，觀察發現具有多孔毛細結構的輸墨管仍能保持內部濕潤，而無填充的輸墨管內部會出現部分干涸，甚至完全干涸的情況。輸墨管的干涸也是造成噴墨打印機在使用過程中出現供墨不暢、打印缺墨、斷墨等問題的主要原因，而具有多孔毛細結構的輸墨管依靠毛細力來驅動流體，在不使用打印機后管內仍然能保持一定量的墨水，做到不干墨，從而保持連續供墨系統的供墨連續性和流暢性，改善噴墨打印機在使用過程中出現供墨不暢、打印缺墨、斷墨的問題，提高噴墨打印機在使用過程中的的供墨效率和工作效率。

4 結論

本文通過對毛細作用在連續供墨系統可行性的模擬和應用實驗研究，得出如下結論：

4.1 依靠毛細作用原理供墨相較于傳統的虹吸原理供墨，可以明顯提高噴墨打印機中連續供墨系統的輸墨能力，提高工作效率。

4.2 具有多孔毛細結構的輸墨管依靠毛細力來驅動流體，在不使用打印機后管內仍然能保持一定量的墨水，做到不干墨，從而保持連續供墨系統的供墨連續性和流暢性，改善噴墨打印機在使用過程中出現供墨不暢、打印缺墨、斷墨的問題，提高噴墨打印機在使用過程中的的供墨效率和工作效率。