我國各地區生活用水量的GM（1，1）預測研究

陳楚欣 袁媛 張鴻云

（1、太原科技大學交通與物流學院，山西太原 030000 2、天津市南開區人民政府長虹街道辦事處，天津 300110）

1 概述

2021 年，我國水資源總量為29520 億m3[1]，但由于南北地理環境差異很大，導致水資源在時間和空間方面都分布不均勻。我國一共有600 多座城市，但其中400 多座城市已經出現供水不足等情況，我國水資源的現狀十分嚴峻[2]。陳露等[3]采用GM（1，1）灰色預測模型，對未來重慶市衛生總費用及其構成的變化進行預測分析。曲洋樣等[4]采用PSR模型構建株洲市水生態安全評價體系，并用GM（1，1）灰色預測模型對2016-2025 株洲市水生態安全綜合指數進行預測，結果顯示，株洲市水安全等級將得到提高。吳嬌[5]運用城市綜合生活用水比例相關法、綜合用水量指標法、年增長率法、灰色模型模擬法分別對廣州市近遠期的最高日用水量進行預測，同時對11 個行政區域的最高日用水量進行預測。胡婉婷[6]分析了從2012 年到2020 年銀川市全年的用水特征，按照四個季節將供水分為四個階段，利用數學統計方法分析日供水量與氣溫相關數據之間的相關關系，并建立城市供水量預測模型。薛文靜等[7]運用灰色系統GM（1，1）模型對我國衛生技術人員發展進行預測，驗證了模型是有效的，最后提出了相關建議。

本文選取了2015 年到2021 年七年間的全國生活用水量數據，分析了各地區用水特征，并運用灰色預測法對各地區生活用水進行了預測，以期對水資源的統籌工作提供參考。

2 我國各地區生活用水量現狀分析

2.1 各地區概況和數據來源

我國共分為七大地區[8]，其中華南地區包括海南，廣東，福建，廣西；西南地區包括四川，西藏，云南，重慶，貴州；華中地區包括河南，湖北，江西，湖南；西北地區包括陜西，寧夏，甘肅，青海，新疆；華東地區包括安徽，上海，浙江，山東，江蘇；東北地區包括黑龍江，遼寧，吉林；華北地區包括北京，內蒙古，河北，天津，山西。本文選擇了2015 年到2021 年全年的各地區用水總量，數據來源于《中國統計年鑒》（2015-2021），如表1 所示。

表1 2015-2021 七年間的全國各地區用水量

2.2 各地區生活用水量現狀分析

圖1 為各地區生活用水量對比圖，可以看出，華東地區在全國生活用水總量最多，占總量平均為23.93%，西北地區最少，為平均5.49%。各地區每年的總用水量穩定中有增長的趨勢。因此，盡量準確的預測生活用水量有助于對水資源的統籌安排及節約。

圖1 各地區生活用水量對比圖

3 生活用水量GM(1,1)預測模型

GM(1,1)預測模型，即是灰色預測模型，它原始的形式是：

設

該模型建模步驟：

（1）建立原始數據時間序列：

（2）建模可行性分析：

（3）數據處理：

a. 對X(0)作累加，得到新的數據列X(1)：

b. 構造數據矩陣B 和Y，其中

（4）建立GM（1,1）模型：

（6）模型檢驗：

4 實例分析

4.1 建模可行性分析

建立各區域原始生活用水數據的時間序列，并求級比σ (k)：由于n=7，所以級比判斷條件為：σ (k)∈(0.78，1.28)。經過計算，各地區時間序列所有級比數都落在該區間內，σ(k)符合判斷條件，可以用Xi(0)(i=1，2，...，7)構建GM(1，1)模型。

4.2 各地區生活用水量預測

4.2.1 各地區預測模型

首先計算華北地區的生活用水預測模型，利用上述公式得到參數：

所以a=-0.02，b=68.79

解得預測模型為：

同理可得：

4.2.2 各地區生活用水量預測

通過得到的模型，可以計算出各地區在這七年間的生活用水量預測值，如表2 所示。

表2 2015-2021 七年間的全國各地區用水量預測值

4.3 模型誤差檢驗

通過真實值和預測值，就算得到殘差，相對誤差，進而求出平均相對誤差和精度，如表3 所示。

由表3 可知，各地區精度都達到了95%以上，表明模型擬合度較高，可以應用于實際的預測當中。

表3 各地區平均相對誤差和精度

5 結論

本文通過選取2015-2021 七年間我國各區域的生活用水量的數據，首先分析了各區域用水的特點，然后用GM（1,1）預測模型得到預測數據，最后進行誤差分析，計算結果為，所有地區的預測精度都在95%以上，擬合度較好，頗為理想，可以用于生活用水的預測之中。