基于STEM教育理念的高中數學教學實踐探索
——以“解三角形”為例

◎何定彥

(中山市華僑中學，廣東 中山 528400)

STEM是科學、技術、工程和數學四門學科的簡稱，是美國于20世紀80年代率先提出的教育理念.我國關于STEM教育的研究成果從2003年開始出現，在2016年之后快速增長.STEM教育理念強調多個學科之間的交叉融合，注重跨學科解決實際問題，旨在培養適應現代社會發展的綜合型人才.數學是STEM教育的基礎工具，STEM教育提供了一個全新的數學教學的視角.在具體的高中數學教學中，它要求數學教師盡量營造一種積極的、活躍的教學氛圍，設計真實的問題情境，多提出一些具有挑戰性的問題，以此來激發學生的興趣和探究欲.同時它也要求數學教師應該改變固化的教學經驗，把應試教育下的碎片化教學設計整合更新為STEM教育理念下的綜合研究型項目式學習.下面以“解三角形”為例，探索如何在高中數學教學中實施STEM教育.

一、授課背景

在新高考的“3+1+2”選科體制下，高中學生的數學水平和能力分層更加明顯，尤其是選擇物理、化學和生物這種傳統理科組合的學生，他們的數學基礎相對較好,思維活躍,動手能力和自主學習能力較強，喜歡思考問題和探討問題，也喜歡利用項目式小組合作的方式解決一些中高難度的綜合性問題.在日常教學中，教師要充分考慮學生的性別、性格、興趣和學習能力等各個方面的不同，將學生分為多個學習小組.項目式小組合作可以培養學生的合作意識，每個學習小組的組員通過不斷的磨合，配合得越來越默契，組員之間的指導和督促更加及時和精準，這體現了團隊作戰的力量.每個學習小組之間以競爭為主，競爭與合作相輔相成，這可以充分激發學生的好勝心和集體榮譽感，使得課堂氣氛既緊張又愉快，也讓師生關系更加民主.

因為“解三角形”是歷年高考的基礎考點，是高中數學函數內容的一個重要組成部分，難度系數維持在中低等水平，以選擇題、填空題和解答題的形式進行考查，常與平面向量、三角函數、基本不等式等知識點整合，全面考查學生的閱讀理解能力、分析問題的能力以及運算能力.對于大部分學生來說，解三角形的題若做得不好或者解題過程中被卡住做得不順利，不僅僅是這個題目得不到理想的分數，還會在很大程度上影響自己的心態，從而導致后面的題目也做得不好，所以做好解三角形的題非常重要.

在高二數學教學過程中，教師在進行解三角形的章節模塊復習時，應該創設綜合性較強且有趣的問題情境，以此來激發學生參與探究活動的興趣，讓學生體驗發現問題和創造新問題情境的樂趣，進而構建合理高效的課堂教學，培養和提升學生的核心素養和數學思維品質，從而契合STEM教育理念.

二、問題呈現和結果展示

傳統的小組合作探究教學模式是教師提出問題后，學習小組開啟討論交流模式，這會導致學習成績優異的學生或是性格外向的學生主導了整個討論過程，部分小組成員沒有積極地參與整個討論過程，變成了被動接受者，甚至是附和者，這也是“熱熱鬧鬧”的傳統小組合作探究教學模式的最大弊端.

為了盡量減少這種情況的出現，教師在課堂上引入例題后，應該限時10分鐘，作為每個同學的獨立思考演算時間，學生只有經過了充分的自主探究和積極思考，才有可能進入高質量的合作交流.項目式小組合作教學一定要建立在自主探究的基礎之上，只有這樣，才能為學生提供思想交流、觀點碰撞、成果分享的平臺.然后再限時10分鐘，作為學習小組的交流討論時間，通過之前的獨立思考演算，學生對要研討的問題有了深入的了解，可以快速地交流各自的思路和想法，進而起到互補和拓寬思路的作用.討論結束之后限時15分鐘，作為結果分享展示時間，每個小組確定第一發言人和第二發言人上臺板書或投影講解本小組的解題思路，這樣不僅可以匯報正確的結果和結論，也可以分享錯誤，或者展示匯報學習感悟.分享展示是檢驗學生研討效果的過程，也是學生自我總結提升的過程.最后限時5分鐘，由教師進行總結歸納，教師及時中肯的學習評價對學生的發展有積極的導向作用，甚至可能會影響學生的終身發展.積極正面的評價會使學生愿意融入項目式小組合作教學，樂于與其他組員合作，從而變得善于與其他組員合作.

項目式小組合作教學讓學生成為課堂的主體，只有讓學生充分有效地參與課堂活動，才能有效地實踐STEM教育理念.另外，學生十分喜歡這種學習方式，非常積極主動地參與課堂的探究活動.下面是兩道例題和小組研討結果展示.

(1)若a,b,c成等差數列，求cosB的值.

(2)是否存在△ABC滿足B為直角？若存在，求sinA的值；若不存在，請說明理由.

對于第(1)問，學習小組主要從下面兩種思維視角來解答：

1.余弦定理視角

解析因為a,b,c成等差數列，所以2b=a+c.

2.等差數列視角

解析由于a,b,c成等差數列，

故設a,c分別為b-d,b+d.

第(2)問是相對較難的存在性問題，學習小組的思維視角更多，下面是歸納整合后的三種主要思維視角：

1.三角函數和正弦定理視角

所以sinC=cosA.

所以(9sin 2A+5)(4sin 2A-5)=0.(*)

又0

所以9sin 2A+5>0,4sin 2A-5<0，

則(9sin 2A+5)(4sin 2A-5)<0，與(*)矛盾，

所以不存在△ABC滿足B為直角.

所以sinC=cosA.

所以不存在△ABC滿足B為直角.

2.基本不等式視角

所以不存在△ABC滿足B為直角.

3.二次方程視角

解析若B為直角，則b2=a2+c2.

即25(a2+c2)2+50(a2+c2)ac-144(ac)2=0

[5(a2+c2)-8ac][5(a2+c2)+18ac]=0，

由于Δ<0,所以方程無解，

所以不存在△ABC滿足B為直角.

近年來，隨著素質教育的不斷深入，人們漸漸認識到數學開放性問題的重要性，數學開放性問題主要有：(1)答案不固定，或者條件不完備的問題；(2)條件多余需選擇、條件不足需補充，或者答案不固定的問題.開放性問題可以測試學生的創造能力和水平，不僅能考查學生的素質水平，體現高中數學的靈活性，也能對開放性教學起到良好的導向和推動作用.

(1)求B的大?。?/p>

請在①AD=DC；②∠DBC=∠DBA；③BD⊥AC這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答(如選多個條件作答，按排在最前的解法評分).

對于第(1)問，學習小組的解題方法基本固定，即利用正弦定理邊化角，但要注意書寫規范，詳解如下：

所以sinA>0，

對于第(2)問，學習小組的解題方法各不相同，三個不同的條件從三個角度分別考查了中線、角平分線和高的三種典型解法，都需要先由余弦定理得到：

若選①，BD為△ABC的中線，學習小組呈現出來的三種解題視角：

若選②，BD為△ABC的角平分線.

由S△ABD+S△BCD=S△ABC，

若選③，BD為△ABC的高.

三、總結反思

雖然本節數學課只研究討論了兩個例題，但是這兩個例題是嚴格按照高中數學新課程標準的規定來設置的，它們立足于教材和考綱本身，又非常注重考查學生對于基礎知識的理解和掌握，也考查學生解決實際應用問題的基本能力和基本方法.

例1的知識點覆蓋面比較廣，既考查了解三角形中正、余弦定理的綜合應用和等差數列中等差中項的性質，又考查了二倍角公式以及誘導公式等知識點.本題可以從多個角度去解答，一題多解.例如從基本不等式、換元思想和二次方程等方向去解答.本題的(1)(2)兩個問題的難度設計得有層次也有梯度，第(1)問注重對基礎知識的考查和數學思想方法的簡單應用，第(2)問對學生的數學思維能力和實際應用能力要求較高，綜合性較強，體現了STEM教育理念的整合思想.其中第(1)問難度合理，大部分學生都可以解決，第(2)問難度較大，比較適合項目式小組學習討論，從而集思廣益.從不同的角度去思考和探索問題的規律，是理解知識、解決問題的關鍵，也是STEM教育的本質.

例2是多條件開放性解答題，與其稱其為開放題，不如稱其為選做題，因為三個條件一旦選擇一個之后就與傳統題目一樣.當然，有時也會變為三個條件中選擇其中兩個作為條件，另一個作為結論，進行求解或者證明.這種開放題只是一種試題的呈現形式，它不是難題，要求學生認真審題，理清條件和結論.本題的三個條件從三個角度分別考查了中線、角平分線和高的三種典型解法，是一個不可多得的典型開放式例題，問題涉及的知識面比較廣，要求學生能夠快速對各類信息進行整合，且不存在唯一的標準答案.這類問題需要學生共同討論完成，適合項目式小組學習，體現了STEM教育的整合思想.

總體來說，STEM教育的實踐探索應注重以下三點：(1)課程設計應該趨于融合，兼顧趣味性和實用性；(2)教學方法應該立足于探究性、自主性和合作性；(3)教育目標應該重視學生的創新性和發展性.這就要求數學教師在平時的教學過程中盡力營造積極、創新、活躍的教學氛圍，設計真實的問題情境，多提出一些具有挑戰性的問題，以此來激發學生的興趣和探究欲，同時也要全方位調控，因為在項目式小組學習的過程中，每個小組的學生都有自己的閃光點，學生需要彼此幫助，取長補短，進而確立和培養和諧競爭、合作共贏的意識.