有限元分析的準確性驗證及應用

歐陽洪 劉新彬 沈雷皓

（湖南工學院，湖南 衡陽 421002）

有限元分析的方法是工程師用來解決問題以及尋找答案的常用方法之一，具體應用涉及到力、沖擊、噪音、振動、溫度、摩擦、耐久性、剛度和重量等多個方面。用相對簡單的問題代替復雜問題，就是有限元分析最基本的理念，替代之后再來求解。有限元法求解的對象是替代后較簡單的問題，求解域隨之也轉換為許多小的子域，數量是有限的，但彼此聯系，故稱為有限元；然后針對每個單元都給定合理的近似解，再尋求整個域總的解，最后找到問題的最終解。基于有限元分析的基本理念就是問題替代，顯然求出的解一定只是近似解，不可能是準確解，但精度還是相當高的。而且實際工程中多數問題確實很難以找到準確解，有限元分析又能夠很好適應于各種復雜工況，因此有限元分析成為工程分析中十分常用且有效的一種手段。

有限元分析確實很奇特，用簡單的模型就替代了紛繁復雜的現實世界模型，用一個簡單軟件就能算出理想結果。在有限元分析軟件方面，Ansys 軟件是通用及專用軟件中使用最普遍的軟件之一，其在數據共享、與其他建模軟件對接（比如CAD）等方面都十分方便，是現代工業設計中工程師特別青睞的CAE 工具。

有限元分析已然發展為計算機輔助分析CAE 的核心。利用CAE 手段可以大大減少或直接避免物理測試過程，其通過計算來模擬出最惡劣工況以及載荷下零件或構件的工況，從而準確地計算出零件或構件產生的應變應力。在產品設計階段能實現對其數字模型的各種性能指標進行分析評估，對設計上存在的各類問題都能夠盡早發現，使產品設計開發周期大大縮短。

尤其是有限元分析及其優化技術，還能改善結構設計的參數使相應產品在滿足強度以及剛度等方面性能的前提下，得到更合理的設計方案。不僅如此，在新產品開發包括老產品更新改造方面，基于有限元對應力分布等方面的分析，能夠為方案的優化提供很大助力。

1 模型計算

本文設計了對一個對稱簡支板施加載荷的力學模型，模型具體參數如圖1 所示。

圖1

這是一個十分簡單而且常見的力學模型，運用材料力學的公式就可以進行相應的理論計算。

計算過程如下：

從結果可以看到，最大應力為91.667MPa，最大位移為1.232mm。

2 有限元分析

Solidworks 屬于輕量級、快速的有限元軟件。對于普通小模型問題來說，與其他有限元軟件結果很近似，尤其是線性彈性問題、非線性彈性問題。

針對普遍的線性及耦合問題的分析求解，運用Ansys 會有不錯的結果。當然在工程應用中，非線性問題更為普遍，往往都是將非線性問題進行線性化處理。伴隨著科研水平的不斷提高和研究不斷深入，非線性問題也會成為工程人員、研究人員務必要突破的重大課題，制約設計精確性以及工程進一步深入研究的瓶頸同樣也是非線性問題的求解。

鑒于Solidworks 和Ansys 兩個軟件在線性簡單模型分析方面的優勢，本文主要就這兩種軟件進行驗證分析。此力學模型是一個十分典型的對稱分析求解問題，Ansys 以及Solidwroks 兩種軟件處理對稱模型的策略是類似的。運用有限元分析軟件時一定要遵循最基本的分析流程，先對模型簡單地進行預處理，由于此簡支板模型是完全對稱的，故只要將其劃分成1/4 模型，再定義好分析類型并且添加材料的屬性，密度7.86g/cm3，彈性模量200GPa，泊松比0.28，繼續施加載荷以及約束，底部為完全固定的簡支梁，即六個自由度都被完全約束，固定不動，模型以及邊界條件的施加操作如圖2 所示。

圖2

接下來進行劃分網格，網格劃分常用到幾何體是三角形以及四面體，用這些理想的相互聯系的幾何體去模擬真實幾何模型，從而完成有限元網格的劃分。并且在對稱中心施加130N 的集中載荷，Solidworks 計算的結果如圖3 所示。

圖3

Solidworks Simulation 求出最大位移的結果為1.239mm，最大應力的結果為92.097MPa。

Ansys 建模分析，為求得精確地結果，本文選用Plane183 單元。具體操作順序：首先點擊“MainMenu”，其次點擊“Preprocessor”，隨后點擊“Element Type”，然后點擊“Add/Edit/Delete”，接著點擊“Add”，最后點擊“Solid”-plane 183。然后進行材料選擇，首先點擊“Isotropic”，然后將泊松比“PRXY”規定為0.28，彈性模量“EX”規定為2e11。計算的結果如圖4 所示。

圖4

運用Ansys 來進行有限元分析顯然是一種更準確的分析手段，此方法能更好了解零件在施加載荷后的形變。簡支板的應力云圖顯示其受力不均勻，中間受力最大。

Ansys 求出最大位移的結果為1.239mm，最大應力為91.944MPa。

綜上，Ansys 以及Solidwroks 兩個不同分析軟件求出的最大位移結果都是1.239mm，與理論計算值1.232 基本一致；與最大應力的理論計算結果91.667MPa 相比，有限元求解值差異也不大。這些結果可以驗證有限元分析的準確性還是挺高的，尤其是當有限元軟件運用于靜力學分析的工況。

3 有限元分析的應用

科技的不斷發展和市場需求的不斷變化，使得產品設計的周期變得更短，工程領域對新興技術也有更迫切的需求，而有限元分析方法就是一種能滿足需求的技術手段，不僅能是設計周期縮短，而且能使產品質量得到保證，從而提升產品的競爭力。同時，隨著計算機領域相關技術的提升和發展，無論科研領域還是工程設計方面，有限元分析在都被應用的越來越廣泛，成為了一種能夠解決復雜工程問題的有效途徑，例如在車輛、航天器的設計和制造方面就十分依賴限元分析。當然，有限元分析在涉及非線性問題以及流體力學等問題時，只有網格劃分合理，求解結果才會比較理想。總而言之，一般情況下，好的網格劃分是獲得比較理想結果的前提基礎。

下面以一塊大尺寸板的靜力分析為案例簡述有限元分析的過程：一正方形大尺寸板60m×60m×1m，首先把固定約束施加在板的底端，然后在頂端的節點上施加壓力，方向為Y 方向，大小1000N，分析其應力應變情況，具體操作流程如下：

打開Ansys 界面，賦值為結構分析，接著選定新建單元類型，然后把板單元類型定義好，最后把對話框關閉。

新建實例常量，具體操作首先點擊“MainMenu”，其次點擊“Preprocessor”，接著點擊“Real Constants”，然后點擊“Add/Edit/Delete”，最后點擊“Add”。

接下來就是把單元類型定義好，具體就是選定1 號的shell63 單元，選定后單擊“OK”鍵，此時會彈出新的對話框，在殼厚度欄輸入1，單擊“OK”鍵。

定義材料的屬性，首先點擊“Structural”，接著點擊“Linear”，繼續點擊“Elastic”，最后點擊“Isotropic”,把泊松比規定為0.3，彈性模量規定為3e11。

繪制矩形，依次點擊“Preprocessor”→點擊“Creat”→點擊“Rectangle”→點擊“By 2 Corners”，原點坐標WP Y=0，WP X=0，Width=60，Heigth=60，最后單擊“OK”鍵確定。

劃分網格，依次點擊“Preprocessor”→點擊“Size Cntrls”→點擊“Size”，接著會看到No.of element divisions文本框，輸入6，然后單擊“OK”鍵即可。繼續點擊“Preprocessor”→“Mesh”→“Areas”→“Free”，在對話框單擊“Pick All”，將板劃分為36 個相等的正方形網格，如下圖5 所示。

圖5

施加約束及施加負載，首先點擊“Solution”，接著點擊“Apply”，繼續點擊“Displacement”，最后點擊“On Nodes”，會看到對話框彈出，選擇方式設置為Box 即可，接著在板下方捕捉節點，單擊“OK”鍵，然后選擇All DOF，在Displacement value 中，直接單擊“OK”鍵即可。最后定義節點集中載荷力，首先點擊“Solution”，接著點擊點擊“Apply”，繼續點擊“Force/Moment”，最后點擊“On Nodes”，同樣有對話框彈出，選擇方式設置為Box，接著在板下方捕捉節點，單擊“OK”鍵，把節點集中力的方向改為Fy，輸入-1000，單擊“OK”鍵確認。如圖6 所示。

圖6

靜力分析，依次點擊“Solution”→點擊“Analysis Options”,在彈出的設置預存應力選項中，直接單擊“OK”鍵，然后點擊“Solution”→“Current LS”,單擊“OK”鍵確認，分析結果如圖7、8 所示。

圖7

圖8

4 結論

有限元分析十分方便快捷，分析結果也很明確，準確性也非常高。基于有限元分析軟件可以直接和多種三維軟件互通，以及有限元能夠處理非線性問題這一優勢，有限元分析已經在各行業得到廣泛應用，促進了相應的生產力的提高，并且發展趨勢是有限元在各行各業的設計中地位越來越高，為我們提高設計效率提供了很好的助力。