高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法探微

嵇麗亞

【摘 要】 在高中階段，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模是一種重要的教學(xué)方式，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，而且可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.因此，本篇文章將通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)一步地進(jìn)行知識(shí)導(dǎo)入、知識(shí)與生活聯(lián)系、解決實(shí)際問題以及豐富教學(xué)層次等問題的探討，并提供一定的參考建議.

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)方法;有效探究;數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用概括，具有一定的抽象性，但也是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和生活實(shí)際相連接的重要橋梁.隨著新課程的深入改革，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，良好的數(shù)學(xué)建模方式不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，而且可以將生活化的知識(shí)與數(shù)學(xué)復(fù)雜公式緊密聯(lián)系，在學(xué)生的腦海當(dāng)中形成數(shù)學(xué)建模思維，更好地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.因此，為了幫助學(xué)生更好地開拓思路，教師需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高課堂的整體教學(xué)質(zhì)量.數(shù)學(xué)模型的建立也不是一朝一夕所能夠?qū)崿F(xiàn)的，教師要擁有足夠的耐心，通過一系列的教學(xué)方法，豐富學(xué)生的課堂體驗(yàn)，更好地開展課堂教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解能力，把數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到日常生活中，讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，更好地加強(qiáng)學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系.

1 借助數(shù)學(xué)建模工具，初步開展知識(shí)導(dǎo)入

在高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，包含著許多豐富的知識(shí)原理，課本的內(nèi)容更為抽象，晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)使得很多高中生一頭霧水，不知道如何展開深度的學(xué)習(xí).針對(duì)這種情況，教師需要注重課堂的引導(dǎo).課堂導(dǎo)入是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師需要根據(jù)課堂的教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模體系，引入較為復(fù)雜的知識(shí)，把知識(shí)變得簡(jiǎn)單化，更好的保證課堂的教學(xué)效果，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.建模工具的使用有電子白板和多媒體技術(shù)，教師要不斷地提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，給學(xué)生帶來更好的教學(xué)體驗(yàn)，豐富現(xiàn)有的課堂模式.[1]

例如 在“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解當(dāng)中，首先，教師需要在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過舉1797年所發(fā)生的法國(guó)“玫瑰花懸案”，吸引學(xué)生對(duì)課堂的注意力，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍.緊接著，教師再根據(jù)課堂內(nèi)容引出相關(guān)的基礎(chǔ)概念，讓每一個(gè)學(xué)生明白：指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一.一般地，y=ax函數(shù)（a為常數(shù)且以a>0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R.注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在y=ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù).通過引入歷史事件的形式，讓學(xué)生能夠初步的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開了解，增強(qiáng)課堂的整體教學(xué)活力.最后，教師利用數(shù)學(xué)模型，出一個(gè)較為綜合的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，且當(dāng)x屬于[3，6]時(shí)，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，試求y=f（x）的解析式.讓學(xué)生能夠結(jié)合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行解答，從而能夠得到：函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，且當(dāng)x屬于[3，6]時(shí)，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，可設(shè)f（x）=a（x-5）×2+3a.因此，通過課堂導(dǎo)入的教學(xué)方法，可以進(jìn)一步吸引學(xué)生的課堂注意力，幫助學(xué)生展開有效的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，把較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好地拓寬課堂的教學(xué)方式，學(xué)生只有在腦海中具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，才能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)牢牢地掌握.總體來說，教師一定要不斷地創(chuàng)新現(xiàn)有的教學(xué)方法，豐富課堂的整體教學(xué)模式，為學(xué)生打造一個(gè)積極向上的教學(xué)課堂，讓學(xué)生能夠更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力.

2 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模框架，加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系

理論和概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，為了能夠更好地開展課堂教學(xué)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和特定概念進(jìn)行具體認(rèn)知，如果有條件的話，需要將這些知識(shí)點(diǎn)牢牢記住.當(dāng)學(xué)生們有了豐富的理論和基礎(chǔ)的時(shí)候，才能夠構(gòu)成良好的數(shù)據(jù)建模，有效地解決數(shù)學(xué)問題.傳統(tǒng)的教學(xué)方法有很多漏洞，教師不能夠一味地使用一種教學(xué)方法，而是需要通過建設(shè)模型的形式，引入實(shí)際的數(shù)據(jù)概念，幫助學(xué)生更好地了解知識(shí)背景，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

例如 在古典概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，首先，教師需要引入古典概率的歷史事件，人們最早研究概率是從擲硬幣、擲骰子和摸球等游戲和賭博中開始的，這類游戲有兩種特點(diǎn)，一種是實(shí)驗(yàn)的樣本空間，另外一種是實(shí)驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而古典概率就是指當(dāng)隨機(jī)事件中各個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的頻次，都可以由演繹或外推法得知，而無需經(jīng)過任何統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，即可計(jì)算各種可能發(fā)生結(jié)果的概率.

然后，教師再通過數(shù)學(xué)建模的形式，向?qū)W生講述：在一個(gè)不透明的袋子當(dāng)中，有20個(gè)大小和形狀都完全相同的球，把這些球按照從1～20的編號(hào)進(jìn)行編排，并把袋子中的球攪亂，閉上眼睛，從中任意取一個(gè)小球來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所抽取的球當(dāng)中每個(gè)球都是完全平等的.最后，教師再用數(shù)學(xué)概念講解古典概率當(dāng)中的有放回摸球和無放回摸球的區(qū)別.即無放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球時(shí)總數(shù)比前次少一;而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋內(nèi)，下次再摸球時(shí)袋內(nèi)球的總數(shù)不變.“無放回摸球”各次抽取不是相互獨(dú)立的，而“有放回摸球”每次是相互獨(dú)立的.

下面，通過一個(gè)例題來進(jìn)一步地說明“無放回摸球”與“有放回摸球”的區(qū)別，讓學(xué)生能夠?qū)@兩個(gè)概念有更加清晰的認(rèn)知，從而能夠?qū)诺涓怕实母呖祭}一網(wǎng)打盡，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)信心.

因此，為了能夠更好地開展課堂教學(xué)，教師需要不斷的豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的多種可能性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與挖掘能力，更好地創(chuàng)新課堂，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生能夠真正感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)包羅萬千處處，也蘊(yùn)藏著很多哲理.

3 利用數(shù)學(xué)建模優(yōu)勢(shì)，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題

要想更好地開展課堂教學(xué)，教師就需要將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知能力，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生樹立起建模意識(shí)，更好地開展實(shí)踐教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).數(shù)學(xué)建模可以通過相關(guān)的多媒體來進(jìn)行建設(shè)，幫助學(xué)生解決更多復(fù)雜的難題.但，老師也要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的層次劃分，不是所有的學(xué)生都能夠很好地解決難題，因?yàn)槊恳粋€(gè)人的思維方式都略有不同，教師要有層次地進(jìn)行講解，幫助每一個(gè)學(xué)生更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心.[2]

例如 在“概率統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解當(dāng)中，為了幫助學(xué)生更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，教師需要利用數(shù)學(xué)建模來構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生對(duì)于問題的解決能力.

首先，教師需要利用高考題展開構(gòu)建：11分制乒乓球比賽，每贏一球得一分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得兩分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，以發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10：10平后甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球，該局比賽結(jié)束問求P（ X=2），求事件：X=4且假獲勝的概率.

針對(duì)這一問題，教師需要讓學(xué)生們了解相關(guān)的概率概念，通過在班級(jí)成立合作小組，要求每一個(gè)學(xué)生都參與到問題的假設(shè)當(dāng)中，對(duì)于第1個(gè)問題，可以分析到：X=2就是10：10平后，兩人又打了兩個(gè)球，該局比賽結(jié)束，則這兩個(gè)球均有甲得分或者均有乙得分，因此p（ X=2）=0.5×0.4+1-0.5×1-0.4=0.5;對(duì)于第2問，學(xué)生也可以結(jié)合實(shí)際的生活，展開具體的分析，運(yùn)用相同的思路來思考：x=4代表什么？代表著甲方獲勝就是10：10平后，兩人又打了4個(gè)球，該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為前兩個(gè)球是甲、乙各得一分，后兩個(gè)球均為甲得分.因此，所求出來的概率為（0.5×0.6+0.5×0.4）×0.5×0.4=0.1.

最后，為了豐富課堂的教學(xué)模式，教師可以再出一道簡(jiǎn)單的高考題，讓學(xué)生進(jìn)行課下思考：演講比賽共有9位評(píng)委分別給初某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是下列哪種？A、中位數(shù)，B、平均數(shù)，C、方差，D、極差，對(duì)于這一道數(shù)學(xué)模型題，就需要學(xué)生能夠了解相關(guān)的概念，找出每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的不同之處，更好地對(duì)問題進(jìn)行解答.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，引入相關(guān)的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，更加靈活地用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)知，從而解決生態(tài)化的問題，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂.

4 深入數(shù)學(xué)建模使用，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)層次

建模是一種能夠幫助學(xué)生進(jìn)行分析的直觀形式，對(duì)于抽象難懂的問題，教師利用數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)語言及方法有效地進(jìn)行構(gòu)建，通過定量研究，同學(xué)們一起分析數(shù)學(xué)問題，做出合理的假設(shè)，分析其中的數(shù)學(xué)原理，明白數(shù)學(xué)公式背后的形成過程.教師需要深化數(shù)學(xué)建模的使用，把數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的過渡方式，帶領(lǐng)學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析研究和探索，讓學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)整體的教學(xué)活力.

例如 在學(xué)習(xí)“立體幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，首先，教師需要利用好數(shù)學(xué)建模的相關(guān)工具，把多媒體與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從而營(yíng)造良好的教學(xué)課堂.對(duì)于立體幾何空間角的計(jì)算方法，教師在電子白板上做出一個(gè)相互交叉的平面立體圖，通過平移法、補(bǔ)刑法和向量等方法，來計(jì)算兩條異面直線所成的角，再在平面上畫出一條直線和平面，使其相互交叉，作出直線和平面所成的角，找出垂線，做出攝影，轉(zhuǎn)化成計(jì)算，或者是通過向量計(jì)算.

然后，教師需要利用數(shù)學(xué)建模來開設(shè)立體幾何常用小公式的專題，比如說，正四面體的體積公式是面積射影公式，立體斜關(guān)系是最小角定律，需要弄清棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這樣就可以解決相同類型的題目.在求數(shù)學(xué)當(dāng)中，從點(diǎn)到直線的距離的時(shí)候，需要學(xué)生牢記三垂線定理，做出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，借助面積相等來求出點(diǎn)到直線的距離.如果是求兩條異面直線的距離，就需要找出其公垂線，再求其公垂線段的長(zhǎng)，而不能夠直接地作出公垂線，將其轉(zhuǎn)化為線面距離，展開求解.

最后，在講解棱錐和棱柱相關(guān)性質(zhì)的時(shí)候，教師也可以利用多媒體建設(shè)一個(gè)立體模型，把擁有相同底面的棱錐和棱柱側(cè)面拆開，讓學(xué)生可以直觀地了解到：棱錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，幫助學(xué)生更好地對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開深度的探究.

5 結(jié)語

因此，數(shù)學(xué)作為一門工具性的學(xué)科，需要教師有足夠的耐心向?qū)W生講解相關(guān)的概念和知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力.

在新課改革大環(huán)境之下，只有有效地開展數(shù)學(xué)建模思維，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科進(jìn)行有效的連接，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.要想充分地利用數(shù)學(xué)建模，教師也需要不斷地提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，利用更多的教學(xué)方法，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開探究，讓學(xué)生能夠更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更多的高中生可以在數(shù)學(xué)世界里自由地學(xué)習(xí)，自由地翱翔.

參考文獻(xiàn)：

[1] 尹德俊.將數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2015（13）：92-94.

[2] 劉海蓉.建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（20）：52.