不同水分稻谷堆非線性臨界狀態(tài)與泊松比

黃達(dá)城， 蔣敏敏， 劉超賽, 趙博逸

(河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

儲糧安全關(guān)乎國家民生，近年來，我國稻谷年產(chǎn)量均保持在20 000萬t以上[1]，在糧食儲藏中占主導(dǎo)地位。因稻谷品種、產(chǎn)地以及干燥時間等因素的不同，使其入倉含水率存在一定差異，造成稻谷堆應(yīng)力狀態(tài)更加復(fù)雜化，進(jìn)而改變倉體結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，對倉體構(gòu)成安全隱患[2]，因此研究不同水分稻谷堆的彈塑性特征，對糧倉結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。

目前已有大量科研人員致力于糧堆及糧籽的力學(xué)特性的研究。Voicu等[3]利用機械實驗機對小麥種子進(jìn)行單軸壓縮實驗獲取生物屈服點的受力、變形和能耗數(shù)據(jù)，并計算彈性模量。Sadeghi等[4]通過壓縮和三點彎曲實驗測定3種不同含水率的2種稻谷籽粒的力學(xué)特性。Ponce-García等[5]采用壓縮載荷法研究小麥籽粒的黏彈性特性，并由荷載-變形曲線得出軟質(zhì)小麥比硬質(zhì)小麥具有更強的塑性和彈性。蔣敏敏等[6-8]通過對小麥堆試樣進(jìn)行三軸剪切，得出糧食水分的變化將改變糧堆應(yīng)力路徑及彈塑性能。程緒鐸等[9-13]采用三軸實驗研究稻谷堆含水率與圍壓對其力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律。曾長女等[14，15]利用數(shù)字圖像與離散元軟件測定小麥堆力學(xué)參數(shù)進(jìn)而研究小麥堆力學(xué)特性。陳家豪等[16，17]通過對小麥進(jìn)行三軸壓縮實驗，得出小麥糧堆彈性模量、壓縮模量等數(shù)學(xué)表達(dá)式。

現(xiàn)有的糧堆力學(xué)特性研究主要借鑒于土體材料的線性強度理論和彈塑性力學(xué)指標(biāo)的數(shù)值范圍，在反映糧堆破壞面力學(xué)特性上有一定不足，糧食粒籽相比土顆粒較大，直線臨界狀態(tài)線不能較好反映籽粒變形與破碎對整體糧堆強度的影響。文章通過固結(jié)不排氣三軸剪切實驗，得出有效主應(yīng)力比-應(yīng)變關(guān)系、p-q′平面上稻谷堆臨界狀態(tài)線以及稻谷堆應(yīng)變關(guān)系模型，研究不同含水率稻谷堆的臨界狀態(tài)特性和切線泊松比。

1 材料與方法

1.1 實驗材料與設(shè)備

該研究采用湖北產(chǎn)秈稻作為實驗材料，實驗中試樣為圓柱(高度 110 mm、直徑 62 mm)，初始含水率為8.09%(濕基)，容重是562 g/L，稻谷顆粒近似呈橢球形，顆粒大小相對均勻(級配穩(wěn)定)。因稻谷顆粒最大粒徑(dmax=5.02 mm)小于試樣直徑(62 mm)的10%，故可對稻谷試樣進(jìn)行三軸實驗[18]。將稻谷樣品在鼓風(fēng)干燥箱中以105 ℃烘干至質(zhì)量不再變化，再分別配置5種水分的稻谷(含水率分別為8.09%、10.59%、13.12%、15.98%、19.26%)并冷藏，使稻谷堆水分均勻分布。實驗通過靜三軸儀完成，利用注水法模擬圍壓作用，而軸向壓力則通過軸向加載系統(tǒng)施加。

1.2 實驗方法

糧倉內(nèi)稻谷堆在不同工況的作用下，應(yīng)力狀態(tài)差異較大。為了得出稻谷堆破壞面力學(xué)規(guī)律，該研究通過對稻谷堆單元(高度110 mm、直徑61.8 mm的圓柱體)進(jìn)行不同形式的加載，模擬實倉內(nèi)糧堆局部應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而研究谷堆的破壞特性。

通過5個等級圍壓(50、100、150、200、250 kPa)，研究不同糧層的稻谷堆壓力狀態(tài)，在達(dá)到預(yù)設(shè)圍壓后，進(jìn)行軸向加載，當(dāng)軸向應(yīng)變較大(本實驗取大于25%)時，有效應(yīng)力比趨于穩(wěn)定[19]，稻谷堆達(dá)到臨界狀態(tài)。剪切過程為不排氣狀態(tài)。

2 結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖1為含水率19.26%稻谷堆在各級圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系曲線圖，其他含水率稻谷堆應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均存在相似規(guī)律。圖2為各種含水率的稻谷堆在圍壓250 kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其他圍壓下的稻谷堆應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均存在相似規(guī)律。

圖1 不同圍壓稻谷堆應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

圖2 不同含水率稻谷堆應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

從圖 1可知，對于某一給定含水率的稻谷堆，各圍壓下的有效主應(yīng)力比達(dá)到不同的穩(wěn)定值，且該比值隨圍壓的增大而逐漸減小，這表明同一含水率的稻谷堆在不同圍壓下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比值并不相同，這與土體材料有較大差異[20]。由圖 2中可知，在相同的圍壓下，稻谷堆有效主應(yīng)力比穩(wěn)定值隨含水率的增加而整體呈顯波動式減小，稻谷含水率對谷堆臨界狀態(tài)應(yīng)力比影響顯著。

2.2 稻谷堆的臨界狀態(tài)

塑性應(yīng)力-應(yīng)變理論中[21]，為便于現(xiàn)實應(yīng)用，一般都不考慮材料屈服后應(yīng)變中的彈性應(yīng)變部分，而材料的實際變形往往伴隨著彈性及塑性特征。在應(yīng)力作用下，稻谷堆內(nèi)部的變形是由彈性變形和塑性變形組成。根據(jù)固結(jié)不排氣三軸實驗結(jié)果，可再現(xiàn)稻谷堆內(nèi)部破壞過程。

建立p′-q平面坐標(biāo)系，并繪制各種含水率稻谷堆在不同圍壓下相應(yīng)的破壞點，如圖 3 所示，由該圖可明顯看出，破壞點軌跡趨于非線性且表現(xiàn)出一定變化規(guī)律，文章擬采用線性函數(shù)與乘冪函數(shù)對各破壞點分別進(jìn)行擬合，可以看出各稻谷堆的臨界狀態(tài)曲線比直線臨界狀態(tài)線更加吻合測定的破壞點軌跡。臨界狀態(tài)曲線采用乘冪函數(shù)表示為

q=M(p′)b

(1)

式中：M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比;b為材料屬性值。

由擬合結(jié)果可以看出,臨界狀態(tài)擬合曲線偏離臨界狀態(tài)擬合直線。在有效平均應(yīng)力p′相對較低時，臨界狀態(tài)偏應(yīng)力大于相應(yīng)的直線臨界狀態(tài)偏應(yīng)力 (即曲線位于虛點線左側(cè));而有效平均應(yīng)力p′相對于較高時, 臨界狀態(tài)偏應(yīng)力小于相應(yīng)的直線臨界狀態(tài)偏應(yīng)力 (即曲線位于虛點線右側(cè))。臨界狀態(tài)線偏離直線臨界狀態(tài)線的原因在于稻谷顆粒內(nèi)部存在細(xì)小孔隙且屬于粗粒體，在內(nèi)部應(yīng)力作用下，稻谷顆粒將出現(xiàn)不同程度的變形或破碎，致使谷堆試樣級配發(fā)生改變[22]；當(dāng)應(yīng)力水平較低時，稻谷顆粒克服咬合與摩擦作用而抬升滑移，使稻谷堆試樣發(fā)生剪脹變形；應(yīng)力水平較高時，顆粒落入孔隙中，顆粒因受擠壓變得密實，顆粒出現(xiàn)較大變形或破損，使稻谷堆試樣發(fā)生剪縮變形。因此在借鑒土體材料的彈塑性理論對稻谷堆的力學(xué)特性進(jìn)行研究時，還應(yīng)考慮顆粒變形與破損的影響。

不同含水率稻谷堆臨界狀態(tài)曲線參數(shù)見表1。

表1 不同含水率稻谷堆臨界狀態(tài)曲線參數(shù)

由表1可知，在含水率增大的同時，稻谷堆臨界狀態(tài)應(yīng)力M比呈現(xiàn)波動式增加，材料參數(shù)b介于0～1。由此可看出水分對稻谷堆臨界狀態(tài)的影響不可忽視，且隨著含水率的增加，稻谷堆臨界狀態(tài)應(yīng)力比局部存在波動性，而整體呈增加趨勢，可近似采用線性擬合如圖4所示，其擬合函數(shù)見式(2)。

M=M0+aMω

(2)

式中：M0=0.95；aM為變化系數(shù)，取0.314。

圖4 含水率與臨界狀態(tài)應(yīng)力比關(guān)系

2.3 稻谷堆切線泊松比

稻谷堆積體在外力作用下發(fā)生彈塑性變形。若將彈性變形部分視為線性，則彈性參數(shù)在彈性變形整個過程中不改變，但散粒體的彈性與塑型變形幾乎是同時發(fā)生，其組合變形表現(xiàn)為非線性，因此散粒體在變形過程中的切線泊松比等彈性參數(shù)將不再恒定不變。

傳統(tǒng)Duncan-Chang-KulhawayE-μ模型采用雙曲線表示谷堆的側(cè)向應(yīng)變εr(取絕對值)和軸向應(yīng)變εa關(guān)系[22]，通過變形也可用εr/εa與εr線性關(guān)系表示為：

(3)

式中：f、D為實驗參數(shù)，分別為直線截距與斜率；εr通過軸向應(yīng)變εa與體積應(yīng)變εv推出，為：

εr=(εv-εa)/2

(4)

圖5為含水率8.09%稻谷堆在不同圍壓下稻谷堆實驗結(jié)果得出的εr/εa與εr關(guān)系，圖中σ3表示圍壓。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，σ3越小，εr/εa與εr之間線性特征越顯著，σ3越大，εr/εa與εr之間非線性特征越明顯，其余各種含水率稻谷堆相應(yīng)的εr/εa與εr關(guān)系類似。因此，采用雙曲線描述側(cè)向應(yīng)變εr和軸向應(yīng)變εa關(guān)系具有很大的局限性。

圖5 不同圍壓下稻谷堆εr/εa與εr關(guān)系

圖6 不同圍壓下稻谷堆εr與εa關(guān)系

圖6為含水率8.09%稻谷堆應(yīng)變關(guān)系實驗結(jié)果，擬采用二次曲線的局部區(qū)間對εa與εr關(guān)系進(jìn)行描述[23]，其形式可表示為：

εa2=Lεr2+Tεr

(5)

式中：L、T為實驗參數(shù)。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出稻谷堆εr-εa2關(guān)系曲線，圖7所示為含水率8.09%稻谷堆在不同圍壓下εr-εa2關(guān)系曲線擬合。

圖7 稻谷堆εr-εa2關(guān)系曲線

表2 稻谷堆應(yīng)變關(guān)系擬合參數(shù)

由圖7擬合結(jié)果可知，采用二次曲線的擬合結(jié)果與實測結(jié)果吻合程度較高，R2皆在0.998以上，各含水率稻谷堆εr-εa2關(guān)系曲線擬合參數(shù)見表2。

通過對式(5)進(jìn)行求導(dǎo)，可得出稻谷堆切線泊松比與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：

(6)

式中：vt為切線泊松比。

圖8 不同圍壓下稻谷堆εa-vt 關(guān)系曲線

圖9 不同含水率稻谷堆εa-vt 關(guān)系曲線

由圖7、圖8可知，隨著軸向應(yīng)變的增加，泊松比的增速由急變緩，軸向應(yīng)變達(dá)到約0.1后，泊松比進(jìn)入平緩增長階段，而后逐漸穩(wěn)定；不同含水率稻谷堆εa-vt關(guān)系曲線重合度較高，表明含水率與泊松比無顯著關(guān)系。以稻谷堆軸向應(yīng)變εa=0.25時的泊松比為例，不同含水率稻谷堆泊松比見表3。

表3 不同含水率稻谷堆泊松比

3 結(jié)論

針對不同水分稻谷堆非線性臨界狀態(tài)及泊松比的問題，通過常規(guī)三軸實驗分析了5種含水率稻谷堆應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、q′-p平面內(nèi)稻谷堆破壞點分布特征以及切線泊松比變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

同一含水率的稻谷堆，各圍壓下的有效主應(yīng)力比穩(wěn)定值不相同，且該值隨圍壓的增大而逐漸減小，表明稻谷堆臨界狀態(tài)線為非線性；在相同的圍壓下，不同含水率稻谷堆有效主應(yīng)力比穩(wěn)定值隨含水率的增加而呈現(xiàn)波動式減小。

在稻谷堆剪切過程中，偏應(yīng)力隨著平均法向應(yīng)力的增大而呈現(xiàn)非線性遞增，臨界狀態(tài)線為偏離直線臨界狀態(tài)線的乘冪函數(shù)曲線；含水率與臨界狀態(tài)應(yīng)力比可近似采用線性關(guān)系表示。

基于稻谷堆三軸剪切實驗，使用二次函數(shù)描述εa與εr的關(guān)系具有較高吻合度；切線泊松比可采用εa-vt關(guān)系式計算，而通過不同含水率稻谷堆εa-vt關(guān)系曲線對比發(fā)現(xiàn)，含水率與泊松比無顯著關(guān)系。