當量實心板計算管板應力的方法介紹

牟力波

(哈電發電設備國家工程研究中心 黑龍江 哈爾濱 150028)

0 概 述

隨著國內制造能力不斷提升，管殼式換熱器在工業設備中的使用數量逐年提升，且呈現高參數、大型化的發展趨勢。管板是管殼式換熱器的主要受壓部件之一，管板的合理設計，對合理選擇和節省材料，降低加工制造工藝的難度具有重要意義。由于管板結構的復雜性，影響管板強度的因素較多很多，所以現行各國規范的管板厚度計算公式，都是對實際管板作一定的簡化假定而得到的近似公式，由于所采用的簡化假定各不相同，與管板實際受力狀況必然有不同程度的差別，造成在同樣條件下用采用現行的各國規范計算公式得到的計算厚度也有差別，同時對于近似公式的計算，往往有其限制條件或適用范圍，對于超標準設計管殼式換熱器管板時，往往采用應力分析法。

應力分析法計算管板時，常采用三維實體模型，模型包含管板、換熱管、法蘭、螺栓螺母、墊片等，模型網格節點多達幾百萬個，同時，當墊片密封處設置了接觸，計算過程往往需要2～3天，大部分時間花費在求解節點的剛度矩陣和載荷矩陣上，計算分析效率極低。

1 管板分析設計的基本考慮

從管板分析數學模型上考慮，假設管板作為承受規則排列的管孔削弱、同時又被管子加強的等效彈性基礎上的均質等效圓平板來計算，結合管板實際結構及工況，還應考慮以下因素：

a.管板周邊部分較窄的不布管區按其面積簡化為圓環形實心板；

b.管板邊緣可以有各種不同型式的連接結構，各種型式可能包含有殼程圓筒、管箱圓筒、法蘭、螺栓、墊片等多種元件，并按各元件對于管板邊緣的實際彈性約束條件進行考慮；

c.考慮法蘭力矩對于管板的作用；

d.考慮換熱管與殼程圓筒間的熱膨脹差所引起的溫差應力，還應考慮管板上各點溫度差所引起的溫度應力。

e.計算換熱管的多孔板折算為等效實心板的各種等效彈性常數與強度參數。

基于上述幾點，綜合考慮管板的結構和受力特點，可以將管板簡化為一個載荷對稱、結構對稱、材料屬性對稱的軸對稱問題，據此管板可以簡化為當量實心板分析計算。

2 管板當量實心板應力計算

管束主要由管板和換熱管組成，管板為大平板上開同規格管孔，既有管孔的消弱也有換熱管的加強，如果不考慮換熱管的加強，可以將管板簡化為多孔平板，在受到同等載荷下，多孔板中的應力大于實心板，如果假設多孔板與實心板中的應力相等，反求實心板的本構關系，得到的實常數，即為需要修正的常數值。

基于上述概念，根據參考文獻[4]，采用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)代替板的彈性模量(E)和泊松比(μ)，就可用普通板的常規公式來確定當量實心板的名義應力。E*和μ*是孔帶系數(η)的函數，對于0.05≤η≤1.0范圍內的E*在圖1(孔帶系數與有效彈性常數關系圖)中μ*對η和E*/E對η的形式給出，計算或分析是只要用孔帶系數(η)將板的彈性模量(E)和泊松比(μ)折算成用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)，就可以計算出當量實心板名義應力，再按圖2(計算雙軸比與應力修正系數(K)的關系圖)查的修正系數(K),乘以實心板名義應力，即可確定多孔板應力強度的實際值。計算雙軸比為管板徑(周)向與周(徑)向應力比值(β)。

圖1 孔帶系數與有效彈性常數關系圖[4]

圖2 計算雙軸比與應力修正系數(K)的關系圖[4]

3 公式法計算管板應力

根據參考文獻[3]，管板當量圓平板后，受力以圓形薄板在橫向均布壓力作用下為數學模型，應力不僅和位置有關，也與周邊支承方式有關，以管板兩側簡支，正三角布管為例介紹多孔管板應力計算方法，布管圖見圖3.根據管板兩側受均布壓力載荷，管板的數學模型計算見圖4.

圖3 管板布管圖

圖4 當量管板計算(周邊簡支)

根據參考文獻[1]:

徑向彎曲應力：

(1)

周向彎曲應力：

(2)

在平板中心處：r=0，可得：徑向彎曲和周向彎曲相等且有最大值

(3)

其中；R:為圓板外半徑;μ:泊松比；P:橫向均布壓力；δ::圓板厚度。

管板當量實心板后的受力圖見圖5當量管板受力圖，化簡公式(1)和(2)得管板表面上任意r處的應力為：注意公式(6)的彈性模量E采用當量前的實際值。

徑向彎曲應力：

(4)

周向彎曲應力：

(5)

中面邊緣撓度：

(6)

(7)

其中：

μ*：當量后泊松比,無量綱，根據孔帶系數η查圖1得出

E*：當量后彈性模量,MPa，根據孔帶系數η查圖1得到E*/E比值，計算出E*

r：從管板中心沿徑向的任意取值,mm

ΔP:管殼側壓力差，MPa

t: 管板厚度，與圖4中h相等,mm

r0：從管板中心到最外孔中心的徑向距離，見圖3,mm

p:管心距，見圖3，mm

h:孔帶寬度,h=p-?，見圖3，mm

?：換熱管直徑等于2ρ，見圖3，mm

K:根據計算雙軸比，按圖2查系數乘數，無量綱

圖5 當量管板受力圖

4 應力分析法計算管板應力

根據參考文獻[2，5]，采用應力分析法計算管板應力，根據多孔板當量實心板理論，簡化換熱管實體，采用正交各項同性定義材料屬性，用孔帶系數折算布管區彈性模量和泊松比，折算方法采用圖1。模型其余部分按真實結構創建，通過示例說明其方法。

4.1 有限元幾何模型

有限元幾何模型見圖6。

圖6 有限元幾何模型

實常數定義數值及單位實常數定義數值及單位管程外徑Rg0=190 mm殼程外徑Rk0=190 mm最外孔中心徑向距離r0=137.8 mm殼程內徑rki=180 mm管程內徑rgi=160 mm殼程壓力Ps=4 MPa管程壓力Pt=25 MPa管板彈性模量E=183 000 MPa管板厚度tg=80 mm泊松比u=0.3管節距P=22 mm管徑Φ=16 mm管厚tt=2 mm孔帶寬度h=P-Φ=6 mm多孔板有效半徑R=r0+P-Δ4=141.8 mm孔帶系數η=ΔP=0.273查圖1當量后的彈性模量比值η1=0.21查圖1當量后的泊松比ud=0.41當量后的彈性模量Ed=E×η1=38 430 MPa

4.2 模型實常數計算

4.3 有限元模型

有限元模型見圖7。

圖7 有限元模型

4.4 有限元邊界條件及結果路徑設置

有限元邊界條件及結果路徑設置，見圖8和圖9。

圖8 邊界、結果與路徑設置圖

圖9 未簡化帶換熱管分析結果

5 管板應力限值

不管采用公式法計算還是采用應力分析法計算，對于薄膜應力(總體和局部)的限值按5.1確定，對于薄膜+彎曲應力限制按5.2計算。

5.1 薄膜應力限制

對于沿最小孔帶寬度和沿板厚上取應力的平均值的應力強度，即薄膜應力，取下列S1和S2的較大值,求解示例見表1和表2。

式中其它符號意義參看第3節定義；

σr：沿當量實心板厚度取平均應力，MPa

5.2 薄膜+彎曲應力限制

沿最小孔帶寬度取平均應力值(而非沿板厚的平均值)，按薄膜+彎曲應力限值。求解示例見表1和表2。

其中;K:按圖2雙軸比查取

σave：取④式和⑤式的最大絕對值。

表1 應力分析法求解結果表

表2 公式法求解結果表

6 總 結

采用當量實心板計算多孔板中的應力，可以大大簡化模型，提高運算效率。本文介紹了兩種方法供讀者使用，經對比兩種方法，可得出以下結論。

1)當量實心板公式法計算比當量實心板應力分析法計算值保守，原因是公式法計算中考慮較為保守的計算策略，忽略對管板有益的條件；

2)兩種方法計算結果一致，管板中心應力大于邊緣應力，且中心應力徑向和周向相等，任意半徑處的周向應力大于徑向應力，這兩種應力隨半徑的增大而減小，符合管板理論分析；

3)對于管板計算分析時，優先選用當量實心板公式法計算，計算評定不合格時，采用當量實心板應力分析計算，若評定結果再不合格時，采用三維實體帶換熱管模型計算，如圖9所示；

4)管板采用當量實心板計算，即為孔帶減弱系數當量彈性模量和泊松比，是否可以采用孔帶減弱系數進一步當量正交各項異性材料屬性分析計算，此時模型可完全采用二維軸對稱模型分析計算，屆時可大大簡化模型，提高運算效率。