例析高中物理綜合類大題的解題策略

四川綿陽實驗高級中學(xué)（621000） 朱忠勝

一、高中物理綜合類大題的種類

綜合類大題可從“綜合”和“大”兩個方面理解。“大”很好理解，一般從題干的“體量”就能直觀看出它的“大”。綜合類大題往往占據(jù)壓軸題的“寶座”，是一套試卷中名副其實的“老大”，但讓考生畏懼它的往往是“綜合”這個關(guān)鍵詞［1］。綜觀各類考試，很容易發(fā)現(xiàn)，綜合類大題并不只是簡單地考查一個知識點，而是綜合考查多個知識點，甚至是跨學(xué)科綜合考查，尤其容易與數(shù)學(xué)知識綜合考查。總體來說，它可分為以下四大類：

1.力學(xué)綜合類。這類題看似只有力學(xué)一個大知識板塊，但是涉及的內(nèi)容卻是方方面面的，尤其是多過程問題、多體問題、多情況討論問題。

2.復(fù)合場類。這類題一般以某類粒子為研究對象，研究其進入電、磁復(fù)合場的復(fù)雜問題，其中復(fù)合場又分為臨界復(fù)合場和組合復(fù)合場，復(fù)合場還分無邊界復(fù)合場和限制邊界的局部復(fù)合場，粒子的運動也分為依次進入不同場運動和直接進入復(fù)合場運動，等等。這類情況最常見的是多過程問題和多情況討論問題。

3.電磁感應(yīng)類。這類題多在電場和磁場的大小、方向變化上做文章，使問題變得復(fù)雜，常結(jié)合相關(guān)圖像對學(xué)生的解題能力進行考查。

4.力電磁綜合類。這類題綜合以上三個類型，可以說是對高中物理知識的“大亂燉”，它往往表現(xiàn)為研究過程復(fù)雜、物理情境多變、解題思路隱蔽，需要學(xué)生對每一板塊知識都有清晰的認知，還要能夠靈活運用［2］。

總結(jié)總是籠統(tǒng)的，接下來我們先通過3 道例題來看看綜合類大題的真面目。

二、例題分析

［例1］在一次學(xué)校運動會上，某體育老師模擬冰壺運動設(shè)計了一個簡化版的比賽項目——推球比賽。比賽項目的規(guī)則是：如圖1 所示，比賽選手在A點處用恒力F將靜止的球推出，一段時間后撤去力F，讓球沿著AC方向自由運動。若球最終停止在BC區(qū)域內(nèi)，則得分；若球未停在BC區(qū)域內(nèi)，則不得分。如圖1中標記，已知L1=5 m，L2=1 m，比賽用球的質(zhì)量m=0.5 kg。若推球的力為恒定不變的水平力，當球受到推力作用時其加速度的大小a1=36 m/s2，沒有推力作用時其加速度的大小a2=4 m/s2，重力加速度g取10 m/s2，整個運動過程中球可視為質(zhì)點。如果選手想要得分，則：

圖1

（1）手作用在球上的最長時間為多少？

（2）手作用在球上的最短距離為多少？

分析：本題屬于最基本的力學(xué)綜合類題，涉及勻變速運動知識和幾何知識，解題的關(guān)鍵是找到臨界點，進而準確分析研究對象的運動過程，然后運用運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解。題中的關(guān)鍵點有：①球從A點開始運動，先受恒力作用，做勻加速直線運動；②手離開球后，球在摩擦力作用下做勻減速直線運動；③手作用在球上的時間越長，球運動的距離越遠，若想得分，球最遠的運動距離不能超過C點；④與③同理，若想得分，手作用在球上的最短距離，也必須要到B點。有了以上的認知，這道題就不難解決了。

解：（1）若想比賽得分，當球停在C點時，手作用在球上的時間最長。設(shè)手作用在球上的最長時間為t1，在t1時刻球的速度為v，由牛頓第二定律可得：

球勻加速直線運動過程中的位移為：

球勻減速直線運動過程中的位移為：

由幾何知識可得：

又知v=a1t1

（2）若想比賽得分，球至少要運動到B點，此時手作用在球上的距離最短，設(shè)該距離為d，手離開球時球的速度為v′，則有：

聯(lián)立以上兩式并代入題給數(shù)據(jù)可得d=0.4 m。

即若想比賽得分，手作用在球上的最短距離為0.4 m。

［例2］如圖2 所示，在水平軌道的左端B點平滑連接著一個豎直放置的光滑半圓形軌道，O點是半圓形軌道的圓心，D點是半圓形軌道的最高點，C點是最左側(cè)點，半圓形軌道的半徑R為0.2 m。在水平軌道的A點靜止放置一個質(zhì)量m=3.0 kg、帶電荷量q=+5.0×10-3C 的小物塊。已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，點A、B間的距離L=1.0 m，重力加速度g取10 m/s2。

圖2

（1）若加一個方向水平向左、場強大小E=2.0×103N/C 的勻強電場，則小物塊達到最大速度時處在哪個位置？

（2）按照（1）中的情況，小物塊會在水平軌道上運動的總路程為多長？

分析：本題屬于力電綜合類題，涉及力學(xué)問題中的多過程（直線運動、圓周運動和往復(fù)運動）分析，功能關(guān)系分析，還綜合了電學(xué)的電場力做功、數(shù)學(xué)的極值求解，等等。解第（1）小題時，先要分析出功能關(guān)系，根據(jù)動能定理列出關(guān)系式，判斷小物塊的運動情況，尤其是判斷出它是否會脫離半圓形軌道，然后通過數(shù)學(xué)知識求出極值。為了計算簡便，還可以用“合場”思維求解，將重力場和電場進行等效替代。

解：（1）設(shè)小物塊運動到半圓形軌道最左側(cè)的C點處時，速度為vC，利用動能定理可得：

代入數(shù)據(jù)可得vC=0。

由此可知，小物塊并沒有脫離半圓形軌道，一直在系統(tǒng)所給的軌道上運動。

為了方便研究，可設(shè)電場力和重力的合力方向與豎直方向的夾角為θ。

如圖3 所示，過O點作半徑OM，OM與OB的夾角為θ，則可知M點就是合場中小物塊做圓周運動時的最低點，也是小物塊達到最大速度的點。由幾何知識可知：

圖3

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果分析，物塊在以M點為中心的兩側(cè)往復(fù)運動，如圖3所示，N點和B點是往復(fù)運動的左右端點，根據(jù)幾何知識可知ON、OB與OM的夾角均為θ。

設(shè)小物塊在水平軌道上運動的總路程為x，同樣由動能定理可得：

［例3］如圖4 所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限和第四象限內(nèi)存在電場強度為E的電場Ⅰ和Ⅱ，電場方向如圖4 所示，其區(qū)域分別為：電場Ⅰ在雙曲線（在0 ≤x ≤L，0 ≤y ≤L區(qū)域）的一段與x軸、y軸圍成的區(qū)域內(nèi)；電場Ⅱ在直線x=-L、x=-2L、y=0、y=L所圍的區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)有一個重力不計、帶電荷量為-e的微粒。

圖4

（1）如將微粒由B點靜止釋放，求該微粒從電場Ⅱ中飛出時點的坐標。

（2）如將微粒從曲線AB上任一點靜止釋放，求微粒飛出電場Ⅱ時的最小動能。

分析：該題是一道組合電場題，帶電粒子在不相鄰的兩個有界電場中運動，涉及數(shù)學(xué)的雙曲線方程、極值計算，物理的加速直線運動、勻速直線運動、類平拋運動、動能定理等知識點，尤其考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備。

解：（1）由題意知B點在雙曲線上，其縱坐標yB=L，可得其橫坐標設(shè)微粒從B點運動到C點時的速度為v1，由動能定理得：

微粒從C點到M點做勻速直線運動，故可知微粒以速度v1從M點水平向左進入電場Ⅱ，然后做類平拋運動，設(shè)其在電場Ⅱ中的運動時間為t1，由平拋運動公式可得：

解得h=L，即微粒從電場Ⅱ中飛出時點的坐標為（-2L，0），也即飛出點為P點。

（2）設(shè)釋放微粒的坐標為（x，y），微粒進入電場Ⅱ時的速度為v2，在電場Ⅱ中做類平拋運動的時間為t2，可得：

三、解題策略總結(jié)

通過上面例題的解析，不難發(fā)現(xiàn)，雖然綜合類大題的物理情境復(fù)雜，涉及知識面較廣，但是只要準確找到解題的關(guān)鍵點，用好相關(guān)規(guī)律公式，解決問題就容易了，甚至還有點“題大解小”的感覺。就如例2，如果不能巧妙利用“合場”思維找最大速度，將問題化繁為簡，那么分析起來就會比較困難。

下面具體總結(jié)解決綜合類大題的策略。

1.認真審題，深挖隱含信息。在考試中，尤其是高考這類重要考試中，綜合類大題的設(shè)計者肯定會千方百計地設(shè)計陷阱，且常將有用信息巧妙換裝或隱藏，因此解題時必須認真審題，深挖題中的隱含信息。題中涉及的物理現(xiàn)象、物理過程和所給圖表都可能隱含著有用信息，需要對其做出準確判斷。而要做到這一點，則需透徹理解物理知識。

2.準確選取研究對象，正確確立相互關(guān)系。尤其是面對多體問題時，選取正確的研究對象，是保證解題事半功倍的關(guān)鍵［3］。選取并分析研究對象時，常用的方法有隔離法和整體法，當然，有時需要將兩種方法綜合應(yīng)用。選取研究對象后，就可以進行受力分析以及運動狀態(tài)和運動過程分析，明確功和能關(guān)系，最終確定使用什么定理、定律列式求解。

3.認真分析制約條件，仔細思考多種可能情況。解決綜合類大題時，要注意分析多種情況。尤其是遇到有制約條件（如復(fù)合場有邊界、涉及豎直圓周運動等）的題目時，必須仔細推敲，逐類討論，謹防漏解，以免造成“題會做卻沒能拿到滿分”的遺憾。

4.認真計算，避免出現(xiàn)計算錯誤。綜合類大題往往計算較多，還可能涉及三角函數(shù)等各種帶小數(shù)的麻煩運算，個別題目對結(jié)果的精確值也會有要求，因此必須認真計算，按照題目要求給出結(jié)果。

總之，綜合類大題看似困難，其實只要采取正確的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，就能成功解題，取得高分。