基于聲場(chǎng)預(yù)報(bào)的共形體積陣散射特性分析

戴言, 孫超

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

共形體積陣(下文簡(jiǎn)稱“共形陣”)是在標(biāo)準(zhǔn)形狀的體積陣(例如球形陣列和柱面陣列)基礎(chǔ)上,為了適應(yīng)搭載平臺(tái)的外形與運(yùn)動(dòng)特性而發(fā)展出來(lái)的一類具有特定形狀的體積陣。這類基陣在實(shí)際使用中,當(dāng)聲波輻射到基陣表面時(shí),航行器自身的結(jié)構(gòu),例如用于安裝基陣的障板或航行器外殼，會(huì)在水聽器接收外界信號(hào)時(shí)反射入射的聲波,這些聲信號(hào)會(huì)和聲源發(fā)出的信號(hào)混在一起被基陣所接收,從而對(duì)陣列信號(hào)的接收產(chǎn)生較大影響,尤其是導(dǎo)致陣列流形這一物理量偏離理想值,造成后續(xù)信號(hào)處理方法性能嚴(yán)重下降。

在自由空間中,共形陣陣列僅由離散的點(diǎn)陣元組成,基陣的陣列流形可以通過解析表達(dá)式計(jì)算[1]。然而基陣的水聽器在實(shí)際中會(huì)安裝在剛性障板上,障板對(duì)入射聲產(chǎn)生的非均勻散射會(huì)對(duì)基陣接收產(chǎn)生重要影響。Queen[2]分別推導(dǎo)了離散與連續(xù)的柱面陣指向性的表達(dá)式,Bertilone等[3]分析了柱面障板對(duì)體積陣陣增益的影響。一方面,這些方法的研究對(duì)象是規(guī)則幾何體甚至是理想化的無(wú)限長(zhǎng)柱體,另一方面這類方法在實(shí)際情況中計(jì)算量較大,往往得不到積分方程的閉式解。楊益新和唐建生等[4-5]針對(duì)實(shí)際陣列模型與理想陣列模型失配的問題,提出通過水下實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法修正這類誤差。該方法不用考慮具體陣型結(jié)構(gòu),不僅可以消除陣列流形的失配,還可以改善后續(xù)波束形成方法的性能。但是實(shí)驗(yàn)所用的共形陣制作成本高昂,同時(shí)該方法十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力,且需要保證測(cè)量精度。

近年來(lái)出現(xiàn)了利用聲場(chǎng)建模進(jìn)行聲場(chǎng)預(yù)報(bào)的方法。何正耀等[6]用邊界元方法給出了發(fā)射換能器各陣元的指向性及基陣的波束指向性。蔣偉等[7]計(jì)算任意散射體表面聲場(chǎng)分布,求出基陣陣元位置處聲場(chǎng)響應(yīng),進(jìn)而得到基陣陣列流形。楊博等[8]對(duì)安裝在半球形障板上的14元圓弧共形陣進(jìn)行了仿真計(jì)算,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然而,以上的研究和方法旨在獲取符合實(shí)際情況的陣列流形,只是簡(jiǎn)單地將散射聲信號(hào)作為實(shí)際陣列響應(yīng)的“誤差”,并沒有分析散射聲場(chǎng)的變化規(guī)律?；嚱邮盏降纳⑸渎曅盘?hào)在數(shù)學(xué)上也可以表示成類似方向向量(steering vector,SV)形式,與入射信號(hào)的方向向量線性組合,共同組成實(shí)際基陣在任意方向的方向向量。因此,研究散射特性對(duì)基陣陣列接收響應(yīng)的影響具有重要意義。

針對(duì)已有研究的不足,以一安裝在半圓柱形狀的40元共形陣為研究對(duì)象,通過聲場(chǎng)仿真軟件,建立了基陣的離散化模型。通過聲場(chǎng)計(jì)算得到了包含散射聲在內(nèi)的的共形陣陣列接收響應(yīng),分別定義了散射信號(hào)的“一階響應(yīng)”與“二階響應(yīng)”，分析了二者隨方位、信噪比的變化規(guī)律,最后,利用水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),與仿真計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 任意基陣的陣列流形的獲取方法

1.1 理想模型的陣列流形

現(xiàn)考慮由M個(gè)各向同性陣元組成的任意結(jié)構(gòu)三維基陣,接收位于遠(yuǎn)場(chǎng)的信號(hào)源輻射的平面聲波,如圖1所示。

圖1 任意陣列的坐標(biāo)示意圖

假定陣元m(m=1,2,…,M)的位置坐標(biāo)可表示為

Pm=(Px,Py,Pz)T=

(rmsinθmcosφm,rmsinθmsinφm,rmcosθm)T

(1)

式中：θm為陣元位置處的俯仰角；φm為方位角；rm為陣元m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

由此可得任意陣列的關(guān)于某一方向的理想方向向量為

(2)

在以上陣列流形計(jì)算中,對(duì)基陣接收信號(hào)模型的討論都基于理想陣列模型的假設(shè),即:基陣所有陣元各向同性,對(duì)來(lái)自不同方向的信號(hào)響應(yīng)相同;基陣架、障板等構(gòu)成陣列的結(jié)構(gòu)也不會(huì)對(duì)各陣元的接收信號(hào)產(chǎn)生影響;各陣元通道對(duì)信號(hào)的幅度增益相同,且不考慮各通道的相位誤差。下一小節(jié)本文將介紹一種利用有限元方法,通過仿真計(jì)算共形陣表面聲場(chǎng)進(jìn)而得到陣列流形的方法。

1.2 獲取共形陣陣列流形的數(shù)值方法

由基陣架、障板等剛性體和水聽器組成的基陣所接收到的聲波不僅包括遠(yuǎn)場(chǎng)聲源直接入射的聲波,還包括基陣障板散射、繞射產(chǎn)生的聲波,水聽器的幅相響應(yīng)并不與理想的透聲模型的響應(yīng)保持一致,需要進(jìn)行具體計(jì)算。安裝在任意形狀障板上的基陣陣列示意圖如圖2所示。

圖2 任意形狀障板上的基陣示意圖

當(dāng)基陣陣元即水聽器安裝在基陣架或障板上且陣元大小相對(duì)于基陣本身很小,并且安裝在基陣殼體表面時(shí),可將陣元(即水聽器)與基陣架或障板視為一個(gè)散射體。其中,Pm(m=1,2,…,M)為水聽器基陣中M個(gè)陣元的位置,P為空間中任意一點(diǎn),Q為散射體表面上的任意一點(diǎn),r為P,Q兩點(diǎn)之間的距離。pi和ps分別表示入射聲波和散射聲波。當(dāng)基陣接收到來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)某方向的入射平面波時(shí),散射體表面任意一處的聲場(chǎng)p可表示為入射聲場(chǎng)和散射聲場(chǎng)的疊加,即

p=pi+ps

(3)

疊加后的聲場(chǎng)滿足均勻理想媒介中的標(biāo)準(zhǔn)線性波動(dòng)方程,即

(4)

當(dāng)接收陣位于自由場(chǎng)中且密度為常數(shù)時(shí),假設(shè)散射體是剛性的,則受絕對(duì)硬邊界條件約束

(5)

結(jié)合公式(3)～(5),可以得到散射體表面的聲場(chǎng)分布的解析解。然而針對(duì)以上問題,目前能較好解決的僅限形狀規(guī)則的散射體,例如圓球圓柱等,具體算法可參考文獻(xiàn)[9]。對(duì)于一般形狀的散射體,處理聲波的散射在數(shù)學(xué)上是非常困難的。所以需要借助有限元計(jì)算軟件對(duì)散射體進(jìn)行建模,然后求解離散化的模型,獲得基陣的聲場(chǎng)分布數(shù)值解,進(jìn)而得到基陣的方向向量。

1.3 聲場(chǎng)仿真建模流程

為進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)值計(jì)算過程,圖3展示了本文所研究的共形陣的結(jié)構(gòu)示意圖。該共形陣為一半圓柱形的體積陣,圖3a)中黑色實(shí)心點(diǎn)標(biāo)注了安裝在共形陣上的水聽器位置,圖3b)～3c)標(biāo)注了陣列的幾何尺寸。

圖3 半圓柱共形陣模型示意圖

根據(jù)圖3所示的幾何模型,本文利用COMSOL Multiphysics(以下簡(jiǎn)稱COMSOL)軟件對(duì)該共形陣進(jìn)行建模。下面簡(jiǎn)要介紹建模的步驟:

第一步,根據(jù)圖3的共形陣物理模型在COMSOL中構(gòu)建幾何模型。由于COMSOL是基于有限元的仿真軟件,所以模型必須為封閉空間,需要在幾何模型外側(cè)定義完美匹配層。該層的作用是使入射波無(wú)反射地穿過分界面而進(jìn)入該層,而外層邊界設(shè)置聲學(xué)量為零,將輻射邊界的聲能量完全吸收。此時(shí)的聲場(chǎng)模型如圖4所示。

圖4 COMSOL共形陣幾何模型示意圖(外層球狀層為完美匹配層)

第二步,定義共形陣及其周圍介質(zhì)的材料屬性。

第三步,將該網(wǎng)格模型置于COMSOL中的壓力聲學(xué)的頻域模塊中,設(shè)置硬邊界條件、定義環(huán)境參數(shù)以及平面波的入射方位與聲強(qiáng)。

第四步,在幾何模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建網(wǎng)格模型,網(wǎng)格最大單元尺寸不應(yīng)超過入射波波長(zhǎng)的1/6,其結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看到,真實(shí)的共形陣模型已經(jīng)被離散化為網(wǎng)格模型,簡(jiǎn)化了求解的難度,方便進(jìn)行聲場(chǎng)的分析,以上過程的流程圖如圖6所示。

圖5 共形陣網(wǎng)格模型示意圖

圖6 COMSOL流程圖

2 散射聲特性仿真分析

2.1 散射聲場(chǎng)特性分析

根據(jù)上一節(jié)有限元模型,利用COMSOL軟件進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算。圖7a)～7c)給出頻率為9 000 Hz的平面波沿基陣水平面正橫方向入射共形陣時(shí),共形陣表面的背景壓力場(chǎng)、散射壓力場(chǎng)、總聲壓場(chǎng)的分布。

由圖7a)可知,當(dāng)自由空間中僅存在入射波時(shí),共形陣表面的入射方向上的聲波形成等間距的周期性條紋。等間距表明入射聲波的幅值變化均勻,即相位也經(jīng)歷同樣的變化,入射聲波服從平面波變化規(guī)律。周期性指明了入射聲波的頻率。圖7b)則反映了共形陣表面散射聲壓的分布。

圖7 共形陣聲壓場(chǎng)

2.2 散射聲一階響應(yīng)特性

組成陣列流形的各個(gè)方向的方向向量在數(shù)學(xué)上由兩部分組成:方向向量的幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)。圖8給出了不同方向的平面波沿水平面(xoy平面)入射到共形陣時(shí),各個(gè)陣元接收的散射聲壓與入射聲壓的幅度響應(yīng)。圖9給出了不同方向的平面波沿水平面(yoz平面)入射到共形陣時(shí),各個(gè)陣元接收的入射聲壓與散射聲壓的相位響應(yīng)。圖8b)反映了理論上各水聽器的幅度響應(yīng)保持一致(為“1”),而圖8a)則反映了針對(duì)同一個(gè)陣元,其散射聲壓幅值出現(xiàn)起伏;不僅如此,在某一方向上,不同陣元的幅值響應(yīng)也并不保持一致?？偟膩?lái)說(shuō),散射聲的幅度響應(yīng)在水平方向上會(huì)隨角度的變化出現(xiàn)亮色條紋,并且在靠近共形陣兩端端射方向的一小片區(qū)域,散射聲壓的幅度響應(yīng)很低,導(dǎo)致散射聲與入射聲疊加后,端射方向附近的幅度響應(yīng)較整體偏低,實(shí)際中可能會(huì)存在信號(hào)接收的“盲區(qū)”,非“盲區(qū)”的范圍大致為[-60°,60°]。

通過圖9可以看出,共形陣水聽器接收到的疊加了散射聲信號(hào)的聲壓相位響應(yīng),與僅存在入射平面波時(shí)的理想情況下的聲壓相位響應(yīng)幾乎沒有區(qū)別,接收到的散射聲壓對(duì)原入射平面波聲場(chǎng)的聲壓相位響應(yīng)幾乎沒有影響。

圖8 散射聲壓幅度響應(yīng)和入射聲壓幅度響應(yīng) 圖9 散射聲壓相位響應(yīng)和入射聲壓相位響應(yīng)

2.3 散射聲二階響應(yīng)特性

散射聲的互相關(guān)特性對(duì)接收信號(hào)協(xié)方差的結(jié)果具有重要影響,在分析二階響應(yīng)特性之前,首先給出對(duì)本文中歸一化互相關(guān)矩陣的定義。

現(xiàn)對(duì)基陣接收到的水平面上的數(shù)據(jù)做如下處理:取陣列流形的每一列(即不同角度的陣列流形),可以得到如下表達(dá)式

(6)

i=1,2,…,181,m,n=1,2,…,M

(7)

接下來(lái)給出部分角度上的互相關(guān)結(jié)果,如圖10所示。從圖10中可以看出,實(shí)際共形陣接收的聲信號(hào)包含直達(dá)和散射兩部分,兩部分聲信號(hào)相互作用,導(dǎo)致各個(gè)陣元在不同角度接收的信號(hào)響應(yīng)發(fā)生變化,產(chǎn)生了圖10所示的結(jié)果。從圖中可以觀察到,當(dāng)存在散射聲信號(hào)時(shí),不同陣元之間的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了“條紋狀”的差異分布,這種差異同時(shí)隨入射角的變化而變化,出現(xiàn)了有的陣元之間相關(guān)系數(shù)大,有的陣元之間相關(guān)系數(shù)小的現(xiàn)象。同時(shí),這種“條紋狀”圖形沿矩陣的主對(duì)角線對(duì)稱,并且由于使用的共形陣陣元排布沿共形陣正橫方向?qū)ΨQ,所以相對(duì)于基陣的對(duì)稱角度,會(huì)出現(xiàn)形狀相似,但分布差異的對(duì)稱“條紋”圖案。

考慮在實(shí)際使用時(shí),基陣不可避免地會(huì)接收到來(lái)自環(huán)境的噪聲,若某一方向存在一入射信號(hào),此時(shí)基陣接收的信號(hào)的協(xié)方差矩陣可以表示為

圖10 不同角度上二階互相關(guān)特性的分布

(8)

圖11 不同信噪比下的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的模值分布

3 利用水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值分析結(jié)果

利用水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證在真實(shí)情況下的共形陣的散射特性。實(shí)驗(yàn)發(fā)射聲源與接收水聽器基陣在同一平面上,距水面2 m,聲源與基陣相距11.1 m。在實(shí)際測(cè)量過程中,聲源發(fā)射頻率為9 kHz的單頻信號(hào),采樣頻率為48 kHz。采用3°步進(jìn),基陣采集到某方向入射的一組信號(hào)后,改變信號(hào)源入射信號(hào)的方向,實(shí)際操作通過轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)基陣以改變信號(hào)源信號(hào)入射的相對(duì)角度。

取其中對(duì)應(yīng)[-90°,90°]的61個(gè)角度與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖12分別給出了聲場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)獲取的任意2個(gè)陣元(21號(hào)與37號(hào))的一階接收特性的幅度響應(yīng)與相位響應(yīng),陣元的位置編號(hào)如圖3b)所示。

圖12 不用陣元間聲場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比

從圖12a)～12b)可以看到,2種條件下,21號(hào)陣元在不同方位上的聲壓幅度響應(yīng)變化趨勢(shì)整體上保持一致。21號(hào)陣元位于幾何體中心位置附近,靠近正橫方向的方位聲壓幅度較大,但局部存在波動(dòng);而在端射方向附近聲壓幅值急劇下降,此時(shí)障板的遮擋作用明顯。37號(hào)陣元位于陣列的邊緣部位,可以看到2種條件下,聲壓的幅度響應(yīng)雖然整體趨勢(shì)與21號(hào)陣元相差不大,但實(shí)驗(yàn)獲取方法與聲場(chǎng)仿真方法的結(jié)果在局部的某些方位出現(xiàn)了明顯的偏差。造成二者數(shù)值出現(xiàn)差異主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)測(cè)量誤差造成的,這種差異是可以被允許的。這種誤差在相位響應(yīng)的結(jié)果上體現(xiàn)的十分明顯。在圖12c)～12d)中,實(shí)驗(yàn)方法獲取的陣列相位響應(yīng)在2個(gè)陣元上均出現(xiàn)劇烈的波動(dòng),造成這種現(xiàn)象的原因是在實(shí)驗(yàn)中水聽器會(huì)接收來(lái)自外界的噪聲,雖然信噪比很高,不會(huì)對(duì)幅度響應(yīng)產(chǎn)生較大影響,但噪聲產(chǎn)生的隨機(jī)相位會(huì)導(dǎo)致相位響應(yīng)與仿真結(jié)果不符,而仿真中模型空間內(nèi)除發(fā)射信號(hào)外不存在任何其他信號(hào)。綜上所述,陣元上的一階幅度響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,而相位響應(yīng)則誤差較大。

圖13給出了在0°方向上共形陣陣列的40個(gè)陣元的一階接收幅度與相位響應(yīng),陣元位置編號(hào)仍由圖3b)給出。

圖13 不同方位上聲場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比

從圖13a)中可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)獲得與聲場(chǎng)仿真的結(jié)果在不同陣元上的起伏變化趨勢(shì)是保持一致的。二者的區(qū)別是實(shí)驗(yàn)獲取的結(jié)果數(shù)值上起伏很大,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)獲取的幅度響應(yīng)結(jié)果受實(shí)驗(yàn)條件因素影響較大,導(dǎo)致方差較大,相比聲場(chǎng)仿真結(jié)果誤差更大。相比較幅度響應(yīng),陣元的相位響應(yīng)如圖13b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn),除了前10個(gè)陣元以外,剩下的陣元在該角度的相位響應(yīng)在2種條件下的變化趨勢(shì)基本保持一致,但整體較聲場(chǎng)仿真結(jié)果出現(xiàn)了偏移。這說(shuō)明除了噪聲因素外,基陣各個(gè)陣元通道的幅度或相位響應(yīng)均出現(xiàn)了差異(如前10個(gè)水聽器)也是造成實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果不一致的原因之一,這種誤差在實(shí)際中也是需要考慮的一個(gè)因素。

圖14 不同角度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)二階互相關(guān)響應(yīng)特性

接下來(lái)對(duì)比共形陣二階接收特性響應(yīng),圖14給出了實(shí)驗(yàn)獲取的共形陣二階接收特性隨方位的變化圖。對(duì)比圖10～11與圖14,可以發(fā)現(xiàn),總體來(lái)看,接收特性的二階響應(yīng)在不同方位的變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)與仿真條件下是吻合的,實(shí)驗(yàn)中陣列的接收響應(yīng)會(huì)受到散射聲波的影響,接收到的信號(hào)的二階互相關(guān)矩陣仍會(huì)有“條紋”狀的分布,但不論是數(shù)量上還是具體的數(shù)值大小上,實(shí)驗(yàn)獲取的互相關(guān)“條紋”分布更稀,能量更低,就圖14而言,圖14b)～14d)中均有一“十字暗帶”,與周圍的互相關(guān)響應(yīng)形成對(duì)比,說(shuō)明這里的互相關(guān)響應(yīng)很低。而在具體對(duì)應(yīng)的角度上可以觀察到,某些角度例如60°,較仿真的結(jié)果它們的變化起伏更低,條紋更淺。結(jié)合之前的分析,可能是由于以下因素導(dǎo)致的:①受噪聲影響接收信號(hào)信噪比較低,引起了互相關(guān)特性整體較聲場(chǎng)仿真的結(jié)果變化起伏更小,出現(xiàn)類似圖11的結(jié)果;②由圖12～13觀察可知,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的一階幅度與相位響應(yīng),在不同程度上均出現(xiàn)了測(cè)量結(jié)果方差過大,數(shù)據(jù)起伏明顯的情況。根據(jù)上文互相關(guān)的計(jì)算公式,幅度和相位響應(yīng)起伏過大,會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算互相關(guān)時(shí),原本互相關(guān)強(qiáng)的地方愈強(qiáng),而弱的地方則愈弱,便出現(xiàn)圖14中互相關(guān)特性強(qiáng)弱變化不均勻的情況。

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果,通過實(shí)驗(yàn)獲取的陣列接收響應(yīng)特性與通過聲場(chǎng)仿真獲取的陣列接收特性在總體上具有相同的變化趨勢(shì)。散射聲信號(hào)會(huì)導(dǎo)致陣列的幅度與相位響應(yīng)隨發(fā)射信號(hào)的空間位置與接收陣元的空間位置的變化而變化,同樣地,二階接收響應(yīng)特性因散射信號(hào)分布點(diǎn)變化而在互相關(guān)矩陣中產(chǎn)生了深淺相間的“條紋”分布。然而也能明顯地觀察到,在某些陣元或者方位上,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果差異較大,具體的原因可以歸納為:共形陣的水聽器通道誤差,仿真建模理想化了接收環(huán)境,而實(shí)際中存在實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差,以及噪聲不可避免地影響了散射信號(hào)的接收。

4 結(jié) 論

本文以一40元共形陣為研究對(duì)象,運(yùn)用聲場(chǎng)預(yù)報(bào)方法,利用有限元軟件COMSOL對(duì)該半圓柱陣進(jìn)行物理建模,模擬實(shí)際接收環(huán)境,分析了考慮障板影響的基陣的各個(gè)方位的接收響應(yīng),即本文所定義的一階特性響應(yīng)和二階特性響應(yīng)。仿真結(jié)果表明,受障板影響后,一階特性幅度和相位響應(yīng)在不同方位均有變化,尤其在接近端射方向的方位附近,由于障板遮擋,導(dǎo)致該區(qū)域散射信號(hào)急劇減弱,幅值明顯降低。進(jìn)一步研究了陣列的二階接收響應(yīng)特性(互相關(guān)特性),實(shí)際中接收信號(hào)協(xié)方差矩陣出現(xiàn)了強(qiáng)弱相間的“條紋”，“條紋”的變化受方位、信噪比等因素的影響。最后利用水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。雖然實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)存在一定誤差,但總體來(lái)說(shuō)由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的陣列的一階響應(yīng)特性和二階響應(yīng)特性與仿真結(jié)果較為接近,具有相同的變化趨勢(shì)。在實(shí)際使用這類基陣的過程中,應(yīng)當(dāng)考慮這類散射現(xiàn)象對(duì)信號(hào)接收聲場(chǎng)的影響。在未來(lái)的工作中,將針對(duì)利用共形陣散射特性提高波束形成陣處理性能的問題,展開進(jìn)一步的研究。