基于CATIA的輪胎轉動慣量計算方法

程麗娜，張 敏，李 華，吳東霞，吳月仙，楊 旭

（中策橡膠集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

隨著我國汽車工業生產技術的發展，在計算機仿真技術的支持下，對汽車各種運動狀態下的動力學計算精度要求也越來越高[1-2]。輪胎作為汽車的重要組成部分，在進行整車模擬時，輪胎的轉動慣量也作為一個重要指標。因此，現在很多汽車廠會要求輪胎配套廠家提供輪胎的轉動慣量作為計算的依據[3-4]。

目前獲得輪胎轉動慣量的途徑主要有3種，即試驗方法測試、理論方法計算和計算機輔助設計（CAD）/計算機輔助工程（CAE）軟件計算[5-7]。本工作介紹了一種基于CATIA的輪胎轉動慣量計算方法。通過在CATIA軟件中建立輪胎的三維實體模型，并對輪胎各部件材料密度賦值，利用該軟件自身提供的轉動慣量測量功能，自動計算輪胎的轉動慣量。

1 計算原理

1.1 轉動慣量定義

根據理論力學原理，對于質量連續分布的剛體，其轉動慣量按下式計算：

式中，I為轉動慣量，r為回轉半徑，m為剛體質量。

輪胎由多個部件組成，輪胎的轉動慣量是各個部件的轉動慣量的總和：

由于輪胎形狀不是簡單的幾何體，且內部材料非均勻分布，其轉動慣量無法直接用積分求解。而轉動慣量只取決于剛體的質量大小、質量分布狀態和轉軸的位置，與剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。因此，對其進行靜態計算即可。

1.2 基于CATIA的輪胎轉動慣量計算方法

法國達索公司的CATIA軟件自帶測量轉動慣量功能（見圖1），操作簡單便捷，對3D實體模型設定密度屬性后，通過轉動慣量測量工具可直接快速獲取多項數據，如體積、質量、重心（Gx，Gy，Gz）和轉動慣量（Ix，Iy，Iz）等。相比單純理論或CAE建模計算，通過CATIA建模計算輪胎的轉動慣量具有數值準確、方法簡單、不用進行有限元網格劃分等優點[8-9]。

2 計算過程

2.1 模型建立

首先在CATIA中確定模型以（0，0，0）作為原點坐標，y軸為輪胎旋轉軸的設計坐標系。通過輪廓和花紋設計參數，在CATIA中創建1∶1的輪胎3D花紋模型；其次，配合輪胎材料結構設計，在CATIA中構建輪胎材料分布圖，并按實際輪胎斷面數據進行修正，使各部件材料質量分布盡量與實際保持一致；最后，將輪胎各部件繞y軸旋轉成3D實體，并通過CATIA中的“應用材料”工具，分別對各部件進行材料定義及密度設定。整個過程如圖2所示。此時的輪胎模型具備質量大小、質量分布狀態和轉軸的位置3個特征信息，已滿足轉動慣量的計算條件。

圖2 輪胎三維模型建立過程

2.2 轉動慣量的測量

利用CATIA“測量轉動慣量”工具，只需選定3D輪胎模型，即可自動計算出該輪胎模型的多項數據（見圖3），如轉動慣量、體積、質量和重心等。

圖3 CATIA測量輪胎轉動慣量界面

3 結果對比分析

3.1 結果對比

本工作以195/65R15 RP18輪胎為對象，分別在CATIA系統和轉動慣量測試儀中進行測試。轉動慣量測試儀由南京理工航兵靜態參數測試中心提供，分別在軸向和徑向的加載狀態下，對輪胎的轉動慣量進行測試，如圖4所示。兩種測試方法測得的數據如表1所示。

圖4 測試輪胎加載狀態

表1 兩種方式測得的輪胎轉動慣量對比 kg·m2

從表1可以看出：兩種方式測試出的輪胎軸向和徑向轉動慣量的相對誤差分別為0.9%和2.5%。一般情況下，主機廠需要輪胎的軸向轉動慣量數據，以用于整車測試，因此將該項數據作為輪胎的主導轉動慣量值，輸出至主機廠。

3.2 誤差分析

在兩種測試方法下，輪胎主導轉動慣量的對比誤差來源主要從以下3個方面考慮。

（1）CATIA測量的是輪胎在模具中的狀態，而測試儀是輪胎裝上輪輞并充氣后的狀態，兩種狀態下的輪胎斷面輪廓存在一定差異，如圖5所示。裝配過程中，由過盈配合引起胎圈尺寸變化，胎肩以下及胎側軸向收縮；充氣過程中，胎冠和胎側部分向外膨脹。子午線輪胎胎冠在充氣過程中半徑變化較小，胎側等部位徑向位移較小，因此兩種狀態下徑向的質量分布差異很小。

圖5 輪胎在兩種測試狀態下的輪廓差異

（2）實測中使用的輪輞形狀復雜，與CATIA中的簡易模型只是質量相同，材料分布存在差異。但輪輞離轉動軸距離最近，因此輪輞質量分布不同對最終結果影響相對較小。

（3）實測輪胎的材料分布與模型中材料分布圖存在差異。本次測量已按實測輪胎質量和斷面對材料分布圖進行修正，盡量減小由此引起的差異。

4 結論

影響輪胎軸向轉動慣量測試結果準確性的主要因素是材料分布（質量在半徑方向上的分布），而子午線輪胎胎冠部分變形小，因而引起的誤差也很小，采用CATIA測量輪胎轉動慣量可以得到比較準確的結果。

目前，我公司通過CATIA計算轉動慣量工具，已為多個汽車配套廠家提供40多個規格輪胎的轉動慣量數據。該計算方法不僅在精度上得到了保證，且節省了購買設備的費用及實際測試時間，顯著降低輪胎開發成本及縮短輪胎開發周期，有利于加快配套市場的開發。