角速度有界的在軌抓捕航天器姿態(tài)控制

徐琳, 代睿, 殷春武, 段中興

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710055;2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

隨著人類空天活動(dòng)的增加，漂浮在太空中的空間碎片對(duì)在軌航天器的威脅也與日俱增，因此清除空間碎片(或其他非合作目標(biāo))成為航天領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展必須解決的問(wèn)題。最常用的清除方式是采用機(jī)械臂捕獲并回收空間碎片，在此過(guò)程中航天器會(huì)因機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)質(zhì)心偏移和姿態(tài)偏差，因此設(shè)計(jì)出具有較強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)控制器，從而保證抓捕航天器的安全運(yùn)行，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

無(wú)序飛行的空間碎片其質(zhì)量與速度均未知。航天器在抓捕空間碎片過(guò)程中，航天器的質(zhì)心必定發(fā)生偏移，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)量變化規(guī)律不可預(yù)知。因此，必須采用自適應(yīng)控制技術(shù)或智能逼近系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)部分進(jìn)行補(bǔ)償，提升系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)[1-5]主要是設(shè)計(jì)自適應(yīng)律實(shí)時(shí)估計(jì)未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并基于不同的應(yīng)用環(huán)境構(gòu)建包含轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估值的自適應(yīng)姿態(tài)控制算法；文獻(xiàn)[6-8]則主要將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分離為名義部分和攝動(dòng)部分，并采用諸如極限學(xué)習(xí)機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)等智能逼近系統(tǒng)逼近由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)引起的攝動(dòng)部分，并將其作為控制器的補(bǔ)償性輸入。以上研究工作雖然都解決了參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題，但所用算法均存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)精度不足、智能逼近系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺陷。

在抓捕空間碎片過(guò)程中，不僅存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)問(wèn)題，還存在導(dǎo)航帶寬和角速率陀螺量程的限制問(wèn)題，因此航天器的角速度必須限制在有界范圍內(nèi)。早期學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的是航天器控制輸入飽和約束的解決方案[9-13]。近些年，航天器角速度有界約束的研究才被重視[14-17]。文獻(xiàn)[14]在考慮航天器角速度有界和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)條件下，設(shè)計(jì)了一種反演自適應(yīng)控制算法；文獻(xiàn)[15]基于抗退繞控制方法提出了角速度和控制輸入有界的控制算法；文獻(xiàn)[16]給出了一種L2增益控制算法，文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的非線性反饋控制器。

本文以航天器捕獲非合作目標(biāo)過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制為應(yīng)用背景，在考慮航天器角速度有界約束條件下，采用雙環(huán)遞歸跟蹤控制方法，設(shè)計(jì)出航天器自適應(yīng)跟蹤控制器。設(shè)計(jì)思路如下：對(duì)航天器外環(huán)系統(tǒng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程預(yù)設(shè)了一個(gè)有界虛擬角速度作為外環(huán)虛擬控制的輸入，使得外環(huán)系統(tǒng)姿態(tài)角能夠平穩(wěn)快速收斂至期望角度；對(duì)于航天器內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，本算法基于矩陣變換算子將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣轉(zhuǎn)換成關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素向量的回歸方程，構(gòu)建自適應(yīng)更新律在線估計(jì)上界未知的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；根據(jù)包含角速度跟蹤誤差的障礙李亞普諾夫函數(shù)(barrier Lyapunov function,BLF)，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)姿態(tài)控制器，驅(qū)動(dòng)實(shí)際角速度快速跟蹤外環(huán)預(yù)設(shè)虛擬角速度，同時(shí)保持角速度的有界性。

1 抓捕控制問(wèn)題描述

剛體航天器在抓捕非合作目標(biāo)過(guò)程中，質(zhì)心偏移導(dǎo)致的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化規(guī)律可描述為：

1) 在抓捕過(guò)程最初階段，主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)隨著機(jī)械臂伸展而逐漸增加；

2) 在捕獲非合作目標(biāo)瞬間，非合作目標(biāo)的無(wú)序運(yùn)動(dòng)反作用于航天器，導(dǎo)致主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生一個(gè)未知的突增；

3) 在機(jī)械臂回收階段，主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則會(huì)逐步遞減。

令航天器在捕獲非合作目標(biāo)瞬間受到的瞬時(shí)強(qiáng)干擾為d1。再考慮外部環(huán)境干擾d2,則抓捕航天器的實(shí)際外部干擾為

d=d1+d2

(1)

基于單位四元數(shù){q0,q}={q0,q1,q2,q3}的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程式為[2]

(2)

(3)

式中：I3為單位矩陣；R為單位正交矩陣。

剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為[2]

(4)

式中：d∈R3為(1)式中的有界外部干擾,且‖d‖∞≤D,常數(shù)D為干擾最大值；u∈R3為控制輸入矢量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J分解為名義矩陣J0和攝動(dòng)矩陣ΔJ,即J=J0+ΔJ。由于非合作目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性不可預(yù)知,所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的上界未知。ω×為矢量ω=[ω1,ω2,ω3]T的反對(duì)稱矩陣

(5)

那么可以把航天器在軌抓捕非合作目標(biāo)時(shí)的姿態(tài)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為:當(dāng)存在外部干擾d和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J攝動(dòng)的復(fù)雜條件下,基于航天器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(2)與(4)設(shè)計(jì)魯棒控制器u,使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。即當(dāng)t→∞時(shí)有

q(t)→0,ω(t)→0

(6)

且角速度滿足約束‖ω‖∞≤ωmax。

2 相關(guān)定義和引理

1) 當(dāng)x∈Ω趨近于Ω的邊界時(shí)(如‖x‖→kb),有V(x)→∞;

則定義函數(shù)V(x)為障礙李亞普諾夫函數(shù)。

(7)

則對(duì)于t∈[0,∞)有‖e1(t)‖

定義2令向量a=(a1,a2,a3)T,定義線性回歸算子

(8)

令ξ=(J11,J22,J33,J12,J13,J23)T,則有

(9)

3 控制器設(shè)計(jì)

本文采用雙環(huán)遞歸跟蹤控制方法設(shè)計(jì)航天器的姿態(tài)跟蹤控制器,并分別對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及角速度的全程有界性進(jìn)行理論推導(dǎo)。

3.1 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

考察以角速度作為輸入量的外環(huán)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。一方面,過(guò)大的角速度會(huì)破壞航天器的平穩(wěn)性,另一方面,受航天器物理硬件設(shè)備的限制,角速度難以達(dá)到較大的理論數(shù)值,因此,為設(shè)計(jì)更符合工程應(yīng)用的姿態(tài)跟蹤控制器,必須要求角速度有界。為了限定外環(huán)系統(tǒng)中角速度的輸入范圍,本文設(shè)計(jì)有界虛擬角速度輸入

ωv=-ωTtanh(k1q)

(10)

式中，ωT>0為外環(huán)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中可允許的最大虛擬角速度值,常數(shù)k1>0。圖1反映了ωv某一分量的變化特性。

圖1 虛擬角速度分量的變化特性

如前文所述,為了確保外環(huán)系統(tǒng)(2)的漸近穩(wěn)定性,本文預(yù)設(shè)了虛擬角速度ωv。由此構(gòu)造出Lyapunov函數(shù)

V1(q)=(q0-1)2+qTq

(11)

對(duì)V1(q)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)

(12)

可見(jiàn),當(dāng)實(shí)際角速度ω為虛擬角速度ωv時(shí),有

(13)

根據(jù)Lyapunov第二穩(wěn)定性理論可知,當(dāng)t→∞時(shí),q0→±1,q→0。

3.2 內(nèi)環(huán)魯棒追蹤控制器設(shè)計(jì)

設(shè)ω為內(nèi)環(huán)系統(tǒng)(4)輸出的實(shí)際角速度。內(nèi)環(huán)自適應(yīng)控制器u的設(shè)計(jì)目標(biāo)為:能夠?qū)崿F(xiàn)ω快速跟蹤預(yù)設(shè)有界虛擬角速度ωv。

設(shè)e為ω與ωv的跟蹤誤差

e=ω-Rωv

(14)

構(gòu)造如下BLF函數(shù)

(16)

(17)

式中

(18)

將(17)式代入(16)式得到

(19)

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知時(shí),設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器

u=-Yξ-Dsign(e)-k2e

(20)

式中，常數(shù)k2>0,sign(·)為符號(hào)函數(shù)。將(20)式的控制輸入表達(dá)式代入(19)式得到

(21)

根據(jù)(21)式可知,在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J已知時(shí),若t→∞,則有e→0,即

(22)

證畢

至此,內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)和外環(huán)子系統(tǒng)在其各自控制輸入下,各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得證。接下來(lái)證明雙環(huán)遞歸控制下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.3 雙環(huán)追蹤控制穩(wěn)定性分析

定理1當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知時(shí),姿態(tài)控制器(20)式能保證航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(2)式,(4)式漸近穩(wěn)定,且當(dāng)t→∞時(shí)有q(t)→0,ω(t)→0。

-ωTqTRq+qTe=

qTe=-ωT‖q‖2+qTe≤

(23)

(24)

對(duì)(24)式在[0,∞]上積分,并將V1(q)=(q0-1)2+qTq=2-2q0(t)代入,得

(25)

證畢

推論1當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知時(shí),在控制器(20)作用下,對(duì)于t∈[0,∞),ω與ωv的跟蹤誤差滿足‖e(t)‖∞<ωe。

根據(jù)e=ω-Rωv,‖ωv‖∞≤ωT有‖ω‖∞≤‖e‖∞+‖ωv‖∞,結(jié)合推論1可以得到:

推論2當(dāng)不存在攝動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的擾動(dòng)時(shí),對(duì)于ωe∈[0,∞),ωT∈[0,∞),總可以選擇出適當(dāng)參數(shù),使得ωe+ωT≤ωmax成立。因此在姿態(tài)控制器(20)作用下,實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器角速度的有界約束,即角速度‖ω‖∞≤ωmax。

推論3當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知,控制增益k1,k2一定時(shí),控制輸入力矩是有界的,且滿足

(26)

因?yàn)?/p>

‖u‖∞≤‖Yξ‖∞+

‖Dsat(e,ε)‖∞+‖k2e‖∞≤

‖ω×Jω‖∞+‖Jω×Rωv‖∞+k2ωe+

λJmax‖ω2‖∞+λJmax‖ω‖∞‖ωv‖∞+

(27)

由于符號(hào)函數(shù)容易引起抖振,因此控制器中的符號(hào)函數(shù)可以用飽和函數(shù)代替,則(20)式修正為

u=-Yξ-Dsat(e,ε)-k2e

(28)

其中飽和函數(shù)sat(e,ε)分量元素的定義為

(29)

3.4 內(nèi)環(huán)自適應(yīng)追蹤控制器設(shè)計(jì)

前文在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J固定前提下,設(shè)計(jì)了航天器姿態(tài)控制器(20),而航天器在軌捕獲非合作目標(biāo)過(guò)程中,因受到目標(biāo)本身無(wú)序運(yùn)動(dòng)的干擾,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)出現(xiàn)不同程度攝動(dòng)。下面針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生改變的工程應(yīng)用背景,構(gòu)建自適應(yīng)姿態(tài)穩(wěn)定控制器。

(30)

(31)

自適應(yīng)姿態(tài)控制器表達(dá)式為

(32)

將(32)式代入(31)式得到

(33)

(34)

則有

(35)

當(dāng)自適應(yīng)控制器(32)和自適應(yīng)更新律(34)應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制時(shí),根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論可知,閉環(huán)系統(tǒng)(4)漸近穩(wěn)定。同理,帶飽和函數(shù)的自適應(yīng)姿態(tài)控制器為

(36)

根據(jù)定理1,同樣可得如下定理2。

定理2對(duì)存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)和外部干擾的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),自適應(yīng)控制器(32)與自適應(yīng)律(34)可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性保證,即當(dāng)t→∞時(shí)有q(t)→0,ω(t)→0。

定理2證明與定理1相同。同理可得如下推論。

推論4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J存在未知攝動(dòng)時(shí),應(yīng)用自適應(yīng)姿態(tài)控制器(32)與自適應(yīng)更新律(34),當(dāng)t∈[0,∞)時(shí),‖e(t)‖∞<ωe,其中e(t)為實(shí)際角速度ω與虛擬角速度ωv之間的誤差。

推論5當(dāng)存在未知攝動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的擾動(dòng)時(shí),對(duì)于ωe∈[0,∞),ωT∈[0,∞),總可以選擇出適當(dāng)參數(shù),使ωe+ωT≤ωmax成立。因此在自適應(yīng)控制器(32)與自適應(yīng)更新律(34)的作用下,航天器的角速度有界,即‖ω‖∞≤ωmax。

推論5說(shuō)明自適應(yīng)姿態(tài)控制器(32)和自適應(yīng)更新律(34)實(shí)現(xiàn)了在軌捕獲非合作目標(biāo)過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制和角速度有界約束的目標(biāo)。為保證閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性和角速度的有界性,在設(shè)計(jì)ωe,ωT時(shí),應(yīng)盡可能地增大角速度追蹤誤差上界ωe,減小虛擬角速度的變化幅度值ωT。

自適應(yīng)控制器(20)和(32)中的增益系數(shù)k1,k2恒定時(shí),為避免當(dāng)姿態(tài)追蹤誤差較大時(shí)產(chǎn)生過(guò)大控制力矩,本文對(duì)自適應(yīng)控制器中的參數(shù)采用如下變?cè)鲆姹磉_(dá)式

ki=ρieαiarctan(βit)i=1,2

(37)

式中，參數(shù)ρi,αi,βi>0(i=1,2)。其中,控制增益增長(zhǎng)速度的參數(shù)為αi;用來(lái)控制增益取值范圍的參數(shù)為ρi;控制增益收斂速度的參數(shù)為βi。

4 數(shù)值仿真分析

在抓捕非合作目標(biāo)的過(guò)程中,假設(shè)在時(shí)刻T0=10 s時(shí)成功捕獲無(wú)序運(yùn)動(dòng)的非合作目標(biāo),此時(shí)會(huì)對(duì)抓捕航天器產(chǎn)生一個(gè)瞬間強(qiáng)干擾d1(其中r為方波),外部太陽(yáng)輻射等環(huán)境干擾力矩記為d2(單位:N·m,ωΔ=0.1)

在T1=25 s時(shí)刻,非合作目標(biāo)被抓捕航天器成功回收。結(jié)合實(shí)施抓捕的機(jī)械臂的動(dòng)作過(guò)程,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各元素變化規(guī)律可以表示為

4.1 驗(yàn)證仿真分析

采用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真,圖2～4為數(shù)值仿真結(jié)果。

圖2 姿態(tài)角變化趨勢(shì)(雙環(huán))

圖2中的曲線反映了航天器姿態(tài)角變化趨勢(shì)。從圖2可以看出,基于本文所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆孀赃m應(yīng)姿態(tài)控制器(36),航天器的姿態(tài)角呈指數(shù)漸近收斂到0,且整個(gè)收斂軌跡沒(méi)有震蕩。即便在第10 s抓捕非合作目標(biāo)時(shí)出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)強(qiáng)干擾,且整個(gè)抓捕過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的元素呈非線性攝動(dòng),但航天器的姿態(tài)角收斂趨勢(shì)并沒(méi)有受到干擾和參數(shù)攝動(dòng)影響。說(shuō)明自適應(yīng)控制器(36)具有較強(qiáng)的魯棒性,能夠使抓捕非合作目標(biāo)過(guò)程中航天器姿態(tài)快速穩(wěn)定。

圖3為抓捕過(guò)程中的控制力矩變化曲線。圖3顯示即便初期姿態(tài)角偏差較大,但由于變?cè)鲆婧瘮?shù)提供較小的控制增益,使得剛開(kāi)始的控制力矩在保證姿態(tài)角收斂的前提下,控制力矩較小;后期雖然控制增益較大,但是姿態(tài)角追蹤誤差減小了,使得控制力矩也較小,整個(gè)控制過(guò)程中,除第10 s外,其他時(shí)間段的控制力矩均保持在-8～5 N·m內(nèi),且力矩的頻繁震蕩相對(duì)較少。在第10 s出現(xiàn)瞬間強(qiáng)干擾時(shí),控制力矩產(chǎn)生了一個(gè)較大的控制輸入力矩來(lái)抑制外部強(qiáng)干擾,并在強(qiáng)干擾消失后,控制輸入力矩迅速減小。

圖3 三軸控制力矩曲線(雙環(huán))

圖4反映了實(shí)際角速度ω跟隨預(yù)設(shè)虛擬角速度ωv變化的跟蹤效果。在控制初期,ω與ωv存在追蹤誤差,但在本文設(shè)計(jì)控制器下,ω很快收斂到ωv,并按照ωv的軌跡收斂到0 rad/s。在整個(gè)抓捕非合作目標(biāo)過(guò)程中,航天器的角速度滿足有界約束條件‖ω‖∞≤0.03 rad/s≤0.1 rad/s,且角速度追蹤誤差滿足‖e‖∞<0.05 rad/s。在第10 s出現(xiàn)外部強(qiáng)干擾時(shí),真實(shí)角速度ω受到微弱干擾,隨著干擾消失,真實(shí)角速度會(huì)快速收斂到ωv。

圖4 ω和ωv軌跡曲線

仿真結(jié)果表明,在存在外部干擾和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣各元素呈非線性攝動(dòng)的情況下,控制力矩根據(jù)實(shí)際角速度ω與虛擬角速度ωv之間的誤差,控制ω快速追蹤上ωv,并按照ωv的軌跡變化。當(dāng)姿態(tài)角較大時(shí),ωv以較大的輸入驅(qū)動(dòng)姿態(tài)角迅速減小,并隨著姿態(tài)角的收斂而逐漸收斂到0 rad/s。仿真結(jié)果顯示,本文設(shè)計(jì)的魯棒姿態(tài)控制器具有理想的控制效果,能保障抓捕過(guò)程中航天器的角速度滿足有界限制和航天器的姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)。

4.2 對(duì)比仿真分析

為驗(yàn)證本文的雙環(huán)跟蹤控制器與反演控制器的區(qū)別,在相同控制器設(shè)計(jì)思路下,設(shè)計(jì)反演控制器。設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為V4(e)=V1(e)+V3(e),對(duì)V4(e)求導(dǎo),有

反演自適應(yīng)控制器為

(38)

當(dāng)控制器為反演控制器(38)時(shí)，其他控制參數(shù)不變，得到仿真結(jié)果如下：

圖5 姿態(tài)角變化趨勢(shì)(反演)

圖6 三軸控制力矩曲線(反演)

通過(guò)對(duì)比圖2和圖5，圖3和圖6可以看出，姿態(tài)跟蹤軌跡和控制力矩的變化趨勢(shì)幾乎相同，說(shuō)明在相同仿真條件和控制參數(shù)下，反演控制與雙環(huán)跟蹤控制器的控制效果相同。但相對(duì)于反演控制器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計(jì)的雙環(huán)跟蹤控制器結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。

5 結(jié) 論

本文以存在角速度有界約束的抓捕非合作目標(biāo)航天器的姿態(tài)穩(wěn)定控制為研究對(duì)象，結(jié)合雙環(huán)遞歸追蹤控制思想，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量固定和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)2種環(huán)境下，設(shè)計(jì)了航天器姿態(tài)魯棒控制器，并分析了所設(shè)計(jì)控制器能保證航天器角速度的有界性。

1) 將航天器的二階姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分解為外環(huán)、內(nèi)環(huán)2個(gè)一階子系統(tǒng)，并分別為這2個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)各自的軌跡跟蹤控制器，進(jìn)而構(gòu)建出一種雙環(huán)遞歸跟蹤控制器。通過(guò)理論分析和推導(dǎo)，證明此二階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。相比于反演控制器，雙環(huán)追蹤控制器具有結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，其控制器設(shè)計(jì)的自由度更高等優(yōu)點(diǎn)。

2) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量固定和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量存在未知攝動(dòng)的2種情況，應(yīng)用BLF函數(shù)分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制器。通過(guò)理論分析和推導(dǎo)，證明該閉環(huán)系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性以及角速度有界性。數(shù)值仿真了捕獲非合作目標(biāo)過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制情況，結(jié)果顯示在本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)姿態(tài)控制器作用下，抓捕航天器的姿態(tài)角與角速度實(shí)現(xiàn)了平緩收斂且無(wú)振蕩，展示出良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

3) 通過(guò)推論3可以看出，針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上界已知的航天器姿態(tài)控制，可以估算出基于本控制器的最大控制輸入力矩，對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用。

4) 航天器在受較大瞬間沖擊力矩時(shí)，航天器姿態(tài)沒(méi)有改變，說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)控制器對(duì)瞬間強(qiáng)干擾不敏感。