一種改進的OvTDM檢測算法

胡 越，王亞峰

（北京郵電大學，北京 100876）

0 引 言

重疊時分復用（Overlapped Time Division Multiplexing,OvTDM）技術是重疊復用原理在時域中的應用，它是通過對時限波形信號進行移位和疊加等操作實現了符號重疊。與相同條件下的奈奎斯特系統相比，OvTDM系統能夠在相同時間內傳輸更多的符號數目。圖1展示了兩個二進制脈沖符號和的疊加情況。由于脈沖波形的獨特形狀，它們的重疊可以使得符號和符號組成4種不同排列組合（即+，-，-+，--）。每種組合狀態都有對應的離散波形。將接收到的波形與所有4種可能的發射波形進行比較，即可正確檢測出發送信息。

圖1 OvTDM的編碼示意圖

與典型的奈奎斯特系統相比，OvTDM系統中相鄰波形脈沖相互重疊，造成了嚴重的符號間干擾（Inter-Symbol Interference, ISI）。這使得其無法像奈奎斯特系統那樣直接逐符號檢測，而隨著重疊程度的增加MLSD檢測算法會帶來極高的計算復雜度。這些問題極大地約束了該技術的應用。因此本文從以下兩個方面展開相關研究工作。

（1）信號分析

OvTDM系統因其引入了符號間干擾使得其噪聲具有相關性，這直接影響了OvTDM系統容量和檢測算法設計。本文從OvTDM符號特性入手展開詳細分析，探究系統容量及噪聲特性，將是一項非常有意義的研究工作。

（2）檢測算法

通過分析OvTDM符號特點可知，高程度的符號間干擾嚴重約束了信號檢測。一般采用聯合檢測方案進行檢測，即只要在符號序列和整體發射波形之間存在一一對應關系即可。最大似然檢測（Maximum Likelihood Detection, MLSD）算法是OvTDM符號的最優檢測算法，但是其過高的計算復雜度一直限制其應用。傳統的MIMO檢測算法（如ZF、MMSE等）在面對符號相關性的影響時其算法性能會有明顯的下降。因此開發新型的檢測算法是該技術領域的重要研究內容。

考慮到OvTDM系統在模型結構上類似于傳統的MIMO系統，本文采用MIMO的相關理論對OvTDM系統進行理論分析，探究OvTDM系統的信號特性及信道容量，證明了其在系統容量方面的優勢。同時，本文改進傳統的MIMO檢測算法，通過引入干擾消除思想來提升系統性能。

1 系統模型

OvTDM技術作為超奈奎斯特技術的一種擴展技術，是通過將多組時限波形信號分別延時、重疊及加權的方式獲得符號波形。后文符號定義：粗體斜體小寫字母和粗體斜體大寫字母分別表示列向量和矩陣；(?)、(?)和(?)分別代表轉置、共軛轉置和偽逆；[?]表示列向量的第個項，[?]表示矩陣的第(,)個項。

1.1 發射機部分

按照重疊復用系數可以將發射機設計為層結構。長度為的數據比特經過映射調制及串并變換后分成組符號流=[,, ...,s]，分別進入各層支路對應的成型濾波器生成對應的脈沖波形。然后將得到的波形逐層延遲/時間間隔后，對于延時后的波形進行加權疊加獲得OvTDM符號波形。

圖2展示了一種基于疊加方式的OvTDM符號的發射機架構。

圖2 一種基于疊加方式的OvTDM信號發射機架構

一個連續時間OvTDM符號的數學表達式為：

其中：=[,, ...,x]表示待發送OvTDM符號；g表示周期為且能量歸一化的復用波形()在/(0≤≤-1)時刻內的波形。在這里要說明的是，復用波形()在理論上不存在同時嚴格限時和限帶的波形。在這里假設復用波形()的帶寬為/2，指的是其功率譜函數|()||的能量主要集中在[-/2,/2]范圍內。從式（1）可以看出，OvTDM符號生成過程可以視為調制符號序列與復用波形的卷積過程。

由于系統的信號帶寬只決定于發送信號所使用的成型濾波器的帶寬，而波形之間的相互疊加只會改變功率譜的相位特性，其幅度譜則不會改變，所以系統所占用的帶寬和奈奎斯特系統是一樣的。這使得OvTDM系統相比于相同條件下的奈奎斯特傳輸系統，其傳輸速率大約提高了倍。

1.2 接收機部分

通過AWGN信道后，達到接收機處的含噪信號用=[,, ...,r]表示，且有：

其中，=[,, ...,n]表示均值為0、方差為的高斯白噪聲。

含噪信號經過匹配濾波、過采樣后，其對應的輸出序列為=[,, ...,y]，且有：

整個信號接收過程如圖3所示。

圖3 一種OvTDM信號檢測架構

1.3 符號特性及信道容量分析

結合上述內容可知，假設在發射機處不同支路發送數據是滿足獨立同分布的，那么將經過匹配濾波及過采樣后的信號進行變換可以得到：

由式（5）可知，當信噪比一定時，隨著重疊復用系數的增大，系統的誤碼率會隨之上升。

假設=[,, ...,s]，其中s表示第層傳輸的符號序列。對于發送符號與接收符號之間的互信息，有：

根據互信息的鏈式法則可知：

式（7）可被理解為實際信道傳輸的信息等價于多個并行子信道在已知部分子信道信息條件下的信息之和。

對于OvTDM系統，其可達速率為：

其中：為整體可達速率；R為第層的可達速率。

2 檢測算法

結合上述內容可知，OvTDM系統模型類似傳統的MIMO系統。因此可以采用MIMO檢測算法進行OvTDM信號檢測。

2.1 傳統MIMO檢測算法

以常見的ZF檢測為例，其數學表達式為：

因符號的相關性導致噪聲具有相關性，使得上述檢測算法性能表現不佳。

2.2 改進的檢測算法

文獻[10]提出了一種基于MMSE-SQRD的檢測算法用于SEFDM信號檢測。但是由于OvTDM符號之間高重疊性使得相關噪聲對檢測算法性能的影響變得很大。因此考慮相鄰符號的干擾影響，在此基礎上對MMSE-SQRD算法進行改進，使之適合OvTDM系統的符號檢測。

為了降低相關噪聲的影響，擴展波形相關矩陣和接收向量分別為：

其中：為正交歸一化的酉矩陣，滿足=；為上三角矩陣。

用矩陣左乘已擴展的接收信號，得到估計量 為：

定義第個符號檢測為

其中，[?]表示硬判決操作。對符號進行硬判決操作后，將其用于下一符號的檢測過程中，直至迭代結束，即可獲得估計發送序列。

3 仿真分析

為了驗證所提算法的性能，假設仿真信道為AWGN信道。按照表1所列的仿真參數進行了譯碼仿真。

表1 仿真參數設置

下面進行符號特性及信道容量的分析。首先進行不同算法的性能比較，結果如圖4所示。可以看出，所提算法性能明顯好于ZF算法性能，并且性能接近ML算法。

圖4 不同算法性能對比（K=2）

圖5展示了在不同復用波形條件下所提算法的性能。從圖5可知，隨著復用波形滾降系數的增加，所提算法性能會有所下降。

圖5 不同復用波形下不同檢測算法的性能對比

4 結 語

本文研究了OvTDM系統在AWGN信道下的系統性能，通過構建OvTDM系統模型，分析了因重疊帶來的符號間干擾對于OvTDM系統的影響。針對OvTDM符號檢測問題，提出了一種改進的數據檢測方案，進而提升了算法性能。數據結果表明，所提算法在算法性能和計算復雜度方面得到了較好的折衷。