整體教學視域下數學習題統整策略探尋

●王靈勇

2017～2019年，筆者協助江山市教研室對我市200位小學數學教師進行了抽樣調查，發現教師很少從“整體教學”理念出發精心設計習題。基于區域課堂教學存在的問題，為切實提高區域教師整體把握教學目標、整體解讀教材、整體研究課例、整體設計習題等能力，本文就“整體設計習題”這一主題談談自己的實踐經驗。

一、一題多問，在核心問題的引領下培養探究精神

核心問題是基于教學中的核心知識和學生認知水平，關注數學核心素養，引領學生開展探究學習的數學問題。教學過程中，教師要創設激活學生思維的數學問題，為學生的探究學習提供空間，促進深層次的學習。

（一）基礎題學生自主提問，拓寬思維廣度

培育學生的數學核心素養，要追求有深度和廣度的教學，推動學生思維遞進，拓寬學生思維廣度。基礎題“一題多問”，解決多元化的數學問題，是拓寬學生思維廣度強有力的舉措之一。

以分數乘除法教學為例，如何能找準單位“1”，這是解決分數乘除法相關問題的關鍵。教師在課堂練習中可以利用一題多問，強化學生對單位“1”的理解。

例如，學校開展德育幣兌換獎品活動，王華有60枚德育幣，王琴有40枚德育幣，？教師啟發學生思考：依據這一組信息，你可以提出哪些用分數乘除法來解決的數學問題呢？放手讓學生嘗試，學生提出并解決以下六個問題：

通過以上“一題多問”的教學過程，讓學生進一步鞏固找“單位1”的方法，發現解決這一類型的問題都是由“單位1”作為除數。

（二）常規題一題多問，深入挖掘出亮點

對常規習題進行一題多問，通過分層遞進的問題，把看似平常的一些練習題進行深入挖掘，成為題組搭配、一題多練、分層提高的練習，讓教學亮點紛呈。比如三角形三邊關系中有這樣一道題：

哪幾組小棒能搭成三角形？在能搭成三角形的后面畫“√”。

圖1

這是一道很常規的練習題，學生可以直接運用“三角形較短兩邊之和大于第三邊”，對學生來說并不難。但我們可以通過分層遞進的問題進一步挖掘：

1.為什么（3）不能圍成三角形，而（1）（2）（4）能？

2.像3、4、5這樣三個連續自然數的三條邊圍成的是什么三角形？是不是所有三個連續自然數的三條邊都能圍成三角形？

3.你能想辦法使（3）能圍成三角形嗎？你有哪些方法？

4.（4）中如果調換“5”這根小棒，能換成哪些長度？你發現了什么？

以上四個問題分層遞進，讓教學亮點紛呈，為探究三角形的特征提供了很大空間，學生的推理能力、想象能力、數感、空間觀念得到了很好的發展。

（三）思維題教師預設“問題串”，引導深入探究

怎樣更好引領學生進行探究性學習呢？筆者首先進行的實踐是：針對每一道思維題，教學中精心預設問題串，用一個個激活學生思維的問題引導學生深入探究。下面以北師版四上“探索與發現（1）”中的“999999×999999=？”一題為例設計問題串。

圖2

問題1：看第二關：999999×999999=？怎么算？（生疑惑）

問題2：計算器也幫不了我們了，可否從“111111×111111”中得到一些啟示呢？

問題3：先算一算，接下來你有什么好建議嗎？

問題4：仔細觀察、思考，對積和乘數之間的關系有什么發現？

問題5：再挑戰你一題，99999980000001這是幾乘幾？怎么想的？

問題 6：99999999×99999999，積是幾位數？

問題7：我出一道題考考你們，如果是八個三乘八個三，怎么算？

……

以上一道思維題，教師通過問題串，啟發學生不斷思考探索，經歷思維發生發展的過程，體驗再創造的快樂：①基于學科本質，學生真正感到有疑問。②教師的問題統領了整個思維過程。③在教師問題的引領下，學生提出了變式問題，實現了再創造。

二、一題多變，在溝通聯系中實現數學的融會貫通

一題多變可以克服認知偏差，提升思維廣度，訓練思維靈活性，它有利于培養學生的數學思維和創新意識[2]。

（一）進行題組對比，理解關系，提升解題方法

根據筆者的教學經驗，一題多變的方法，在訓練數量關系變式、強化解題方法使用方面能取得比較好的教學效果。改變題目的條件和問題，通過相似或不同材料的對比、分析和思辨，形成正確的思考方式、解題技巧。以“分數乘除法”為例，合理地改變條件和問題，教學效果顯著。

學習了“分數乘法”后，學生整體掌握情況都不錯。但在學習“分數除法”之后，情況卻非常糟糕，遇到實際問題學生往往眉毛胡子一把抓，分不清乘和除。教學中可以通過設計變式題，幫助學生理解數量關系，把握解題方法。

1.信息與問題互相轉換，理清數量關系

出示以下三組題：

（1）王華有60枚德育幣，王琴有40枚德育幣，王琴的德育幣是王華的幾分之幾？

以上三道變式題，能幫助學生整體理解標準量（單位“1”）、比較量（對應量）、對應分率之間的數量關系，解決復雜的分數應用題。

2.體會單位1作為已知和未知不同的解法

掌握了基本數量關系和方法，學生在解決分數乘除法實際問題時還是會出現找單位“1”、分析數量關系存在困難，以及不能靈活應用的情況。教師要重視出類似以下的變式題，逐步提高學生的實際解題能力。

（1）學校組織的德育幣兌換獎品活動中，亮亮有80枚德育幣，明明的德育幣比亮亮少了，明明有多少枚德育幣？

（2）學校組織的德育幣兌換獎品活動中，明明有80枚德育幣，明明的德育幣比亮亮少了，亮亮有多少枚德育幣？

學生通過兩題的對比交流，不難發現，兩題中單位“1”的量都是亮亮的德育幣數量，第（1）題單位1已知，求明明的德育幣用乘法計算；而第（2）題亮亮的德育幣數量未知，用除法計算。本組練習結束之后，再讓學生創編一組類似的題目來練習。

（二）進行分層變式練習，訓練思維靈活性

分層變式練習，有助于鞏固基礎，促進提升，實現學生差異性發展；有助于溝通知識間的聯系，讓思維融會貫通；有助于提高學生的數學綜合能力、數學遷移能力；有助于訓練學生的思維靈活性，提高思維品質。

比如，在復習分數乘除法的時候，根據“圖書館有2400本故事書，借出，借出了多少本”這一情境，設計如下的開放分層變式訓練：

（3）圖書館有一批故事書，第一次借出300本，第二次借出500本，還剩下。一共有多少本故事書？

……

這種分層變式練習，思維多元，解決問題的策略更多樣；思維靈活，思考問題角度更具創新；思維深刻，思考問題更有深度。

三、一題多悟，在質疑思辨中培養理性精神

教學中常常發現這種現象，一道題即使反復講解和練習，仍有很多學生出錯，對核心內容理解不到位，解題策略沒形成。數學教學應注重一題多悟，達到“解一題，學一法，會一類”，感悟解題策略，培養理性精神。

（一）注重“素材重組”，悟透“疑惑”，明晰“本質”

當大部分學生解題方法出現混亂和疑惑時，我們需要追本溯源，重組素材，悟出本質，以求促進學生的發展。

學習了“分數的意義”和“分數與除法的關系”后，對于下面的題目：把3米長的彩帶平均分成5段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）。筆者對班級情況做了一些摸底，答題情況如表1所示。

表1

教師整體呈現以上四種情況，引導學生討論：（1）在小組當中說說自己這樣填的理由。（2）對其他同學的方法你是怎么想的？（3）正確的是怎么樣的？想辦法把道理說清楚。

通過對A類、B類這兩組同學做法的交流感悟，發現很多學生從剛開始不知道“有單位”“無單位”有區別，到發現有區別。但在討論和說理過程時也說不清楚兩者有什么本質的區別：什么時候應把一些物體看成單位“1”，什么時候應該考慮具體的數量。

接著教師追問：你們的兩個（ ）的答案為什么不一樣？（指C、D類同學）

通過C類、D類兩組同學的交流感悟，孩子們的思路逐漸清晰，題目中兩個（ ）要解決的問題不一樣，一個是每段長多少米，一個是每段占全長的幾分之幾。第一個問題，可根據“總數÷段數=每段數”來填，比如改成5米長的彩帶平均分成5段，每段就是 5÷5=1(米)，以此類推，3 米長就是，而第二個問題是把全長看成單位“1”，把單位“1”平均分成5段，每段占全長的，和多少米長度無關。

學生經過激烈的思辨和充分的感悟，教師變換不同的長度，配合圖進行解釋，學生感悟到用“總數÷段數=每段數”理解米的道理，感悟到根據分數的意義理解了這個不變的道理。學生通過一題多悟疑惑點，理清了概念和計算的不同。

（二）注重回顧反思，悟透“脈絡”，領悟“思想”

教師要根據不同的習題、不同的學段，教學中有針對性地引導學生進行回顧反思。教學對中低段要注重讓學生初步形成回顧與反思意識，培養學生“一題多悟”的意識，重視對結果合理性的判斷。一道題解決完后多問：你的解答正確嗎？應該怎么檢驗？對中段年級學生注重培養回顧自己思考過程的習慣，能對結果的實際意義作出解釋。平時教學中學生解完一道題以后多問：回顧你的解題過程，你有什么體會？對高段年級，在引導學生回顧的基礎上，學會分析自己思維結果的合理性、思維過程的得與失，并總結經驗，提煉數學思想方法，積累解決問題的策略經驗、應用經驗。教學中學生解完一道題后可以多問一些：解決這道題的關鍵是什么？你成功或失敗的原因在哪里？它還可以解決哪類問題？

平時教學中教師要做到心中有數，教會學生靈活選擇方法，做好回顧反思。如果是學生以前接觸的舊題型，之前已經形成解題策略，那么就只對結果進行檢驗；如果是新題型，就有必要反思回顧過程形成策略，溝通與舊知的聯系，領悟數學思想，再檢驗結果。

圖3

總之，數學教育者應該重視“整體教學”視域下數學習題的研究，以“一題統整”的方式進行教學，如此，相信學生的數學核心素養定能得到實實在在的培育。