組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別建模仿真

趙繼平，林 偉

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院，四川 成都 611731)

1 引言

建筑物的三維建模屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、視覺領(lǐng)域、虛擬現(xiàn)實(shí)研究領(lǐng)域的核心問題。建筑物建模在智慧城市建設(shè)、城市規(guī)劃工作中是不可缺少的環(huán)節(jié)。組合式建筑物結(jié)構(gòu)主要通過2個(gè)或者多于2個(gè)的規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)成，目前針對(duì)建筑物的建模研究不在少數(shù)，但針對(duì)組合式建筑建模方面的研究資料較少。組合式建筑是近幾年各個(gè)國(guó)家建筑工程領(lǐng)域重點(diǎn)研究的建筑類型，其能夠使用2個(gè)或多個(gè)幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成一個(gè)獨(dú)具特色的建筑物，對(duì)城市建筑美化起到積極影響。在實(shí)際的建筑施工之前，組合式建筑設(shè)計(jì)過程中，離不開組合式建筑的三維建模程序，而建模的效果與建筑物最終建筑效果之間存在直接聯(lián)系。

組合式建筑每個(gè)部件之間存在很多的遮擋問題，針對(duì)此類建筑，建筑物建模方法在建模過程中，需要操作人員多次交互參與，操作流程復(fù)雜，導(dǎo)致組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)拿捏不準(zhǔn)，存在誤差，為此，為了優(yōu)化組合式建筑建模精度，協(xié)助設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)確地按照設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)組合式建筑最優(yōu)設(shè)計(jì)，需要實(shí)現(xiàn)組合式建筑幾何輪廓的定標(biāo)誤差識(shí)別，組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別是優(yōu)化組合式建筑物三維模型建模精度的基礎(chǔ)和前提。本文設(shè)計(jì)一種組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別模型，可高精度、快速識(shí)別組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差。

2 組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別模型

2.1 基于幾何基元定標(biāo)的組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)提取方法

以常見的由長(zhǎng)方體、圓柱體建立的組合式建筑為例，使用基于幾何基元定標(biāo)的組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)提取方法，提取組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)。

針對(duì)組合式建筑物而言，充分使用組合式建筑物每個(gè)部件的規(guī)則幾何體具備的三維信息，將每個(gè)部件實(shí)施參數(shù)計(jì)算與建模，能夠優(yōu)化此類建筑物的建模速度與質(zhì)量。針對(duì)差異的建筑物部件，使用差異的定標(biāo)方法實(shí)現(xiàn)各個(gè)部件的輪廓參數(shù)計(jì)算和建模，能夠全面提取差異幾何體自身的輪廓特征。定標(biāo)誤差能夠體現(xiàn)組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型與實(shí)際建筑輪廓之間的建模誤差，本文在識(shí)別組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差之前，先以幾何輪廓數(shù)據(jù)提取為研究核心，建立長(zhǎng)方體幾何基元定標(biāo)模型、圓柱體幾何基元定標(biāo)模型，以此提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)。

2.1.1 長(zhǎng)方體幾何基元定標(biāo)模型

組合式建筑的三維建模過程中，長(zhǎng)方體幾何基元是組合式建筑建模的核心因素之一，所以構(gòu)建一種長(zhǎng)方體幾何基元定標(biāo)模型，提取組合式建筑的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)幾何輪廓數(shù)據(jù)。

在相機(jī)標(biāo)定中，角點(diǎn)相應(yīng)的三維坐標(biāo)示意圖見圖1。

圖1 角點(diǎn)相應(yīng)的三維坐標(biāo)示意圖

為了實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定，需要構(gòu)建相機(jī)成像模型。相機(jī)成像模型能夠描述組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型中，某長(zhǎng)方體幾何輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)和實(shí)際輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。

相機(jī)標(biāo)定時(shí)，需要運(yùn)算相機(jī)內(nèi)外參數(shù)與長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)輪廓的尺寸大小

h

、

h

，建模主要是為了使組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)方體部件輪廓和組合式建筑的二維圖像輪廓之間的匹配度滿足應(yīng)用需求。所以，使用常用的相機(jī)投影矩陣相機(jī)模型，構(gòu)建相機(jī)成像模型

N

=

T

[

S

|

k

]

(1)

其中，相機(jī)內(nèi)部矩陣是

T

；旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量依次是

S

、

k

，

S

、

k

屬于相機(jī)外部矩陣。引入齊次坐標(biāo)，投影矩陣將組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型中各個(gè)長(zhǎng)方體部件輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)

Q

映射至相機(jī)所拍攝的組合式建筑物圖像中二維點(diǎn)

q

，便可計(jì)算獲取相機(jī)內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)和尺寸大小。

q

=

NQ

(2)

通過映射關(guān)系

q

?

Q

，采取動(dòng)態(tài)線性規(guī)劃的形式，獲取相機(jī)標(biāo)定的參數(shù)

T

、

S

、

k

、

h

、

h

。相機(jī)標(biāo)定完畢，便可使用式(2)運(yùn)算獲取世界坐標(biāo)系中輪廓數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)

Q

。2

.

1

.

2 圓柱體幾何基元定標(biāo)模型

在組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型圓柱體幾何結(jié)構(gòu)中，為了實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定，計(jì)算相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，提取幾何輪廓數(shù)據(jù)，需要引入透視投影的滅點(diǎn)理論的幾何性質(zhì)運(yùn)算方法。

圓柱體滅點(diǎn)求解示意圖見圖2。

圖2 圓柱體滅點(diǎn)求解示意圖

圖2中，

u

、

u

、

u

是圓柱體滅點(diǎn)。設(shè)置滅點(diǎn)坐標(biāo)為(

v

，

u

，1)，

v

、

u

、1是滅點(diǎn)在

x

軸、

y

軸、

z

軸上的輪廓數(shù)據(jù)。右上標(biāo)

T

代表轉(zhuǎn)置。其對(duì)應(yīng)的空間齊次坐標(biāo)依次是(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)。此時(shí)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和非已知、不等于0的因子

λ

約束關(guān)系

TS

是

(3)

因旋轉(zhuǎn)矩陣屬于正交矩陣，式(3)能夠變換成

(4)

獲取相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和不等于0的常數(shù)因子

λ

之后，把參數(shù)導(dǎo)入式(4)，便能獲取旋轉(zhuǎn)矩陣的值。求解相機(jī)標(biāo)定參數(shù)后，根據(jù)滅點(diǎn)坐標(biāo)便可判斷組合式建筑中圓柱體部件的幾何輪廓坐標(biāo)參數(shù)(此參數(shù)主要是圓柱體部件的半徑

s

)。在世界坐標(biāo)系中，操作人員標(biāo)識(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)依次是(±

s

，0，0)、(±

s

，0，1)，

s

能夠通過二維圖像點(diǎn)至三維空間映射關(guān)系獲取。綜上所述，在提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)之后，為了識(shí)別幾何輪廓定標(biāo)誤差，本文將長(zhǎng)方體部件、圓柱體部件的幾何輪廓數(shù)據(jù)整理為組合式建筑不同部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本集合

O

，作為基于支持向量回歸機(jī)的幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別方法的識(shí)別樣本。

2.2 基于支持向量回歸機(jī)的幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別方法

支持向量回歸機(jī)能夠使用敏感度為0的損失函數(shù)與核函數(shù)，具有顯著的預(yù)測(cè)性能。所以，本文使用支持向量回歸機(jī)對(duì)組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差進(jìn)行建模分析。

組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)數(shù)據(jù)樣本存在高維非線性屬性，設(shè)置樣本數(shù)據(jù)集為

O

={(

a

，

b

)，…，(

a

，

b

)}，

a

、

b

是2

.

1小節(jié)提取的組合式建筑不同部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本。為了把低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸問題

g

(

a

)，引入一個(gè)非線性映射系數(shù)

φ

g

(

a

)=?·

φ

+

c

(5)

其中，

c

、?依次是閾值與權(quán)值。為了保證樣本數(shù)據(jù)自低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸結(jié)果

g

(

a

)與真實(shí)值存在極小的差異，需要將損失的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)值

S

[

g

]控制在最小值

(6)

其中，

d

代表求導(dǎo)處理。

Q

(

a

，

b

)、

d

(

a

，

b

，

g

)分別是聯(lián)合概率分布函數(shù)、損失函數(shù)。因?yàn)?p>Q

(

a

，

b

)是未知的聯(lián)合概率分布函數(shù)，不可以直接把

S

[

g

]實(shí)施最小化處理，所以，將其等價(jià)成最小化表達(dá)模式

(7)

其中，

D

(?)、

D

依次是

S

[

g

]的最小化模式、懲罰參數(shù)。

b

、

g

(

a

)依次是第

j

個(gè)組合式建筑部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)、第

j

個(gè)組合式建筑部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)自低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸結(jié)果。

求解式(5)時(shí)，可將式(6)等價(jià)成式(7)的最小化問題，則：

(8)

s.t.

((?·

φ

)+

c

)-

b

≤

δ

+

ε

(9)

(10)

式(10)的對(duì)偶問題是

(11)

(12)

使用等式約束的形式，刪掉Lagrange乘子向量?，將式(12)變換成空間

S

2的凸二次規(guī)劃問題

(13)

(14)

(15)

在支持向量回歸機(jī)模型中，精度

β

、懲罰參數(shù)

D

、核函數(shù)參數(shù)的設(shè)置十分關(guān)鍵。因高斯徑向基核函數(shù)的建模效率顯著，建模誤差極小，所以使用它設(shè)成幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別的核函數(shù)。高斯徑向基核函數(shù)是

(16)

其中，核函數(shù)的寬度向量是

ψ

；

a

∈

a

、

a

∈

a

。

基于支持向量回歸的幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別模型是

(17)

使用式(17)便可實(shí)現(xiàn)組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別。

3 仿真結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在MATLAB仿真平臺(tái)中，使用Emgucv和OpenGL庫(kù)實(shí)現(xiàn)圖3中2種組合式建筑物建模，實(shí)驗(yàn)中所研究的組合式建筑詳情如圖3所示。在建模過程中，將本文模型使用C#程序編寫到應(yīng)用程序中，主要使用本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識(shí)別定標(biāo)誤差，判斷本文模型對(duì)組合式建筑物幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果、定標(biāo)誤差識(shí)別效果以及操作效率。

圖3 組合式建筑物

3.1 幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果測(cè)試

為了判斷本文模型對(duì)圖3中兩種組合式建筑物在三維建模過程中的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果，使用提取率

W

、準(zhǔn)確率

W

2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。提取率能夠描述本文模型提取的組合式建筑物三維建模中的輪廓數(shù)據(jù)量在實(shí)際建筑物輪廓數(shù)據(jù)量的比值，體現(xiàn)本文模型的提取全面性。準(zhǔn)確率能夠描述準(zhǔn)確提取組合式建筑物三維建模中的輪廓數(shù)據(jù)量在所提取的輪廓數(shù)量的比值，體現(xiàn)本文模型提取的精度。

(18)

(19)

其中，

N

是幾何輪廓數(shù)據(jù)提取結(jié)果中實(shí)際建筑物輪廓數(shù)量；

L

是沒有被提取到的建筑物輪廓數(shù)量；

F

是被錯(cuò)誤提取成建筑物輪廓的數(shù)量。

本文模型對(duì)A類組合式建筑物、B類組合式建筑物的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果如表1所示。

表1 幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果

分析表1可知，本文模型對(duì)圖3中兩種組合式建筑物在三維建模過程中的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果較好，提取率都大于0.9800，提取準(zhǔn)確率大于0.9900，可以全面、高精度地提取組合式建筑物三維模型中的幾何輪廓數(shù)據(jù)。

3.2 幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別效果測(cè)試

測(cè)試本文模型在識(shí)別圖3中兩種組合式建筑物三維建模時(shí)的幾何輪廓定標(biāo)誤差時(shí)，識(shí)別結(jié)果的坐標(biāo)平均誤差值ρ，運(yùn)算方法為

(20)

其中，

x

、

y

、

z

表示組合式建筑物實(shí)際輪廓坐標(biāo)。

x

″、

y

″、

z

″是本文模型識(shí)別的輪廓坐標(biāo)，坐標(biāo)平均誤差值較小，表示識(shí)別精度較高。測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別效果

分析圖4可知，本文模型在識(shí)別圖3中兩種組合式建筑物三維建模時(shí)的幾何輪廓定標(biāo)誤差時(shí)，對(duì)兩種組合式建筑物幾何輪廓的定標(biāo)誤差識(shí)別精度較高，輪廓數(shù)據(jù)坐標(biāo)平均誤差值小于0.02，識(shí)別誤差極小。

3.3 操作效率測(cè)試

測(cè)試本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識(shí)別定標(biāo)誤差時(shí)，所用的操作時(shí)長(zhǎng)，以此判斷本文模型的操作效率。測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 操作效率測(cè)試結(jié)果

分析表2可知，本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識(shí)別定標(biāo)誤差時(shí)，操作時(shí)長(zhǎng)較短，操作效率較高。

4 結(jié)論

建筑物的三維建模是虛擬現(xiàn)實(shí)與城市模擬仿真的核心構(gòu)成部分，文章以優(yōu)化組合式建筑三維建模精度為研究核心，設(shè)計(jì)了組合式建筑幾何輪廓定標(biāo)誤差識(shí)別模型，該模型能夠準(zhǔn)確、全面提取組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)；并實(shí)現(xiàn)幾何輪廓定標(biāo)誤差高精度識(shí)別。但因篇幅有限，在提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)時(shí)，僅以長(zhǎng)方形、圓柱形建筑為例進(jìn)行研究，在日后的研究中，將以其它形狀的建筑輪廓為研究目標(biāo)，提升本文模型的使用效果。