基于正交試驗的楔形橡膠減振器三向剛度研究

孫 翌，李嘉煒，姜曉妍，黃 靖*，曾憲奎，鑒冉冉，胡旭風

（1.青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061；2.青島澳泰交通設備有限公司，山東 青島 266109；3.青島綠金源安全技術有限公司，山東 青島 266021）

伴隨科技的不斷發展，橡膠減振器的發展得到人們越來越多的關注。現代工業復雜的工藝操作及多變的工作環境對橡膠減振器的適應性要求越來越高。楔形橡膠減振器通常應用在對橫向、縱向、軸向3個方向剛度都有要求的場所。受橡膠材料三重非線性特點以及減振器受力情況復雜和多變等因素的影響[1]，目前對楔形橡膠減振器的三向剛度影響因素研究較少。本工作以一款動車組吊掛裝置的楔形橡膠減振器為例，通過有限元分析軟件對減振器進行建模和分析，研究減振器的不同參數對其三向剛度的影響，并根據實際工程中減振器的三向剛度確定各個參數的取值范圍，為減振器的設計、生產和制造提供理論依據[2-4]。用軸向、縱向和橫向剛度分別為1 100，500和50 kN·mm-1[5]，根據楔形橡膠減振器的安裝方式和安裝空間可以確定其外形尺寸。在符合力學性能要求的前提下，采用Solidwork軟件對楔形橡膠減振器外形進行簡化，得到其三維幾何圖形，如圖1所示。

橡膠材料性能較為復雜，具有三重非線性的特點，對其壓縮過程進行精確的研究存在困難。

1 模型的建立

1.1 楔形橡膠減振器的有限元模型

動車組吊掛裝置的楔形橡膠減振器的許因此在許可范圍內，本工作對楔形橡膠減振器的壓縮行為進行適當簡化：橡膠層在承受壓力時總體體積不會發生變化，減振器中的鋼板不會隨著壓縮的進行發生形變，鋼板與橡膠層看成一個 整體[6]。

在Abaqus軟件中建立楔形橡膠減振器的有限元模型，橡膠層采用Hyper58單元、鋼板采用Solid45單元劃分網格，不同材料邊界通過粘合處理。楔形橡膠減振器的三維有限元網格劃分模型如圖2所示。

1.2 橡膠材料的本構模型

1.2.1 單軸壓縮試驗

鑒于楔形橡膠減振器構造復雜，橡膠材料采用天然橡膠作主體材料。選取橡膠材料邵爾A型硬度為其本構模型的試驗變量，確定45，60和75度3個水平，通過單軸壓縮試驗結果構建橡膠材料的本構模型，橡膠材料的壓縮應力-應變曲線如圖3所示。

1.2.2 本構模型確立

采用Mooney-Rivlin本構模型，對于橡膠材料等不可壓縮材料，它能夠較好地擬合壓縮應力-應變關系[7-8]。不可壓縮橡膠材料的Mooney-Rivlin本構模型關系式為

式中，W為應變能密度，C1和C2為與交聯結構等有關的材料參數，I1和I2為應變不變量。

對于橡膠材料單軸壓縮試驗，以λ1，λ2和λ3分別表示3個坐標軸方向的主伸長比，λ表示總伸長比，則λ1＝λ，λ2＝λ3＝1/λ1/2。橡膠材料主應力（σ1）與其λ1的關系為

式中，P為靜壓力。

單軸壓縮試驗確定C1和C2的基本公式為

將單軸壓縮試驗的橡膠材料的應力-應變數據進行線性回歸計算，得出橡膠材料的Mooney-Rivlin本構模型參數C1和C2，結果如表1所示。

表1 3種邵爾A型硬度橡膠材料的本構模型參數值Tab.1 Constitutive model parameter values of three kinds of Shore A hardness rubber materials

對3種邵爾A型硬度橡膠材料進行有限元分析，將得到的壓縮應力-應變曲線與試驗曲線進行對比，如圖4所示。

通過仿真與試驗的壓縮應力-應變曲線對比可以發現，Mooney-Rivlin本構模型滿足本研究橡膠材料的有限元仿真要求。

2 正交試驗及有限元分析

2.1 正交試驗

采用L9（34）正交試驗設計，選擇橡膠材料邵爾A型硬度、橡膠層厚度、橡膠層傾斜角度和鋼板數量作為變量因子，保證除變量因子外其他因素恒定進行正交試驗[9-10]，正交試驗因子與水平如表2所示，正交試驗方案如表3所示。

表2 正交試驗因子與水平Tab.2 Factors and levels of orthogonal experiment

表3 正交試驗方案Tab.3 Schemes of orthogonal experiment

2.2 有限元分析

楔形橡膠減振器鋼板的彈性模量為206 000 MPa，而橡膠材料的彈性模量為7.8 MPa，其相比于鋼板的彈性模量非常小[11]。因此，橡膠材料性質決定楔形橡膠減振器的靜剛度大小。經過有限元分析，得到楔形橡膠減振器的三向剛度，見表4。

由表4可知，不同方案仿真結果之間存在明顯差異，這說明變量因子對楔形橡膠減振器三向剛度的影響較為明顯[12-15]。

表4 楔形橡膠減振器的三向剛度有限元分析結果Tab.4 Finite element analysis results of three-dimensional stiffnesses of wedge-shaped rubber shock absorbers kN·mm-1

3 結果與討論

3.1 橡膠材料邵爾A型硬度

橡膠材料邵爾A型硬度對楔形橡膠減振器三向剛度的影響如圖5所示，軸向、縱向和橫向剛度的擬合方程分別為式（4）—（6），相關因數均為1。

從圖5可以看出，楔形橡膠減振器的軸向和縱向剛度隨橡膠材料硬度的增大而逐漸增大，增大到一定程度后變化速度減緩甚至有減小的趨勢，這是因為橡膠材料的彈性模量相對于金屬材料非常小，橡膠材料性質決定減振器的剛度，通過增大橡膠材料硬度，可以快速增大減振器的剛度，但是當橡膠材料硬度達到一定水平后，其對減振器軸向和縱向剛度的影響作用減小。

從圖5還可以看出，楔形橡膠減振器的橫向剛度不同于軸向剛度和縱向剛度，在試驗范圍內變化不大，其隨橡膠材料硬度的增大而略微增大。分析原因可能是減振器受軸向和縱向載荷時，橡膠材料均受到壓縮與剪切雙重作用，橡膠材料硬度對減振器軸向和縱向剛度的影響較為明顯，但當其受橫向載荷時，橡膠材料只受到剪切作用，而橡膠材料的抗壓性能遠強于抗剪切性能，因此橡膠材料硬度對減振器橫向剛度的影響較小。

從圖5還可以看出，同時滿足楔形橡膠減振器三向許用剛度的橡膠材料邵爾A型硬度在66度 以上。

3.2 橡膠層厚度

橡膠層厚度對楔形橡膠減振器三向剛度的影響如圖6所示。軸向、縱向和橫向剛度的擬合方程分別為式（7）—（9），相關因數均為1。

從圖6可以看出，隨著橡膠層厚度的增大，楔形橡膠減振器的軸向和縱向剛度呈減小趨勢，且減小幅度較大，橫向剛度則略微減小。因為減振器的形變發生在橡膠層，隨著橡膠層厚度的增大，減振器在受到載荷作用時形變增大，因此其三向剛度減小。但橡膠層厚度不能過小，否則將導致應力增大，造成減振器損壞；橡膠層厚度也不宜過大，橡膠材料的熱導率小，過厚的橡膠層在振動生熱時熱量難以散失，會導致橡膠層過熱損壞。

從圖6還可以看出，同時滿足楔形橡膠減振器三向許用剛度的橡膠層厚度為30～35 mm。

3.3 橡膠層傾斜角度

橡膠層傾斜角度對減振器三向剛度的影響如圖7所示，軸向、縱向和橫向剛度的擬合方程分別為式（10）—（12），相關因數均為1。

從圖7可以看出，楔形橡膠減振器的軸向剛度受橡膠層傾斜角度的影響十分明顯，當橡膠層傾斜角度大于55°時，減振器的軸向剛度隨橡膠層傾斜角度的增大而急劇減小，這是因為隨著橡膠層傾斜角度的增大，減振器受到的壓縮作用減小、剪切作用增大，而橡膠材料的壓縮模量遠大于剪切模量，從而導致減振器的軸向剛度減小。同樣，橡膠層傾斜角度對減振器橫向剛度的影響很小，這是因為當減振器受橫向載荷時，無論橡膠層傾斜角度多大，減振器只受到剪切作用。

從圖7還可以看出，同時滿足楔形橡膠減振器三向許用剛度的橡膠層傾斜角度為64°～67°。

3.4 鋼板數量

鋼板數量對楔形橡膠減振器三向剛度的影響如圖8所示，軸向、縱向和橫向剛度的擬合方程分別為式（13）—（15），相關因數均為1。

從圖8可以看出，在試驗范圍內鋼板數量多，楔形橡膠減振器的軸向和縱向剛度大。這是因為在橡膠層中增加鋼板相當于間接減小了橡膠層厚度，使減振器承載后變形區的位移減小，減振器的靜剛度增大。但如果鋼板數量過多、橡膠層厚度過小，就無法滿足減振器許用應力的要求。同時，鋼板與橡膠層連接處最易發生疲勞斷裂，鋼板數量增多對減振器的使用壽命有較大影響。同樣，鋼板數量對減振器橫向剛度的影響較小。

從圖8還可以看出，同時滿足楔形橡膠減振器三向許用剛度的鋼板數量為1—2。

4 結論

采用有限元分析方法研究楔形橡膠減振器不同參數對其三向剛度的影響，得到如下結論。

（1）針對楔形橡膠減振器構造的復雜性，橡膠材料采用天然橡膠膠料，并以Mooney-Rivlin模型作為有限元分析的本構模型，單軸壓縮仿真結果與試驗結果吻合，證明所建本構模型滿足有限元仿真要求。

（2）以橡膠材料邵爾A型硬度、橡膠層厚度、橡膠層傾斜角度和鋼板數量為變量因子進行正交試驗，對試驗進行有限元分析，結果顯示不同試驗方案楔形橡膠減振器的三向剛度存在差異，說明變量因子對減振器性能的影響是明顯的。

（3）橡膠材料邵爾A型硬度和橡膠層傾斜角度增大，楔形橡膠減振器的軸向和縱向剛度先增大后減小；橡膠層厚度增大，減振器的軸向和縱向剛度減小；鋼板數量增多，減振器的軸向和縱向剛度增大；這4個變量因子對減振器的橫向剛度影響 不大。

（4）同時滿足楔形橡膠減振器三向許用剛度的橡膠材料邵爾A型硬度、橡膠層厚度、橡膠層傾斜角度和鋼板數量分別為66度以上、30～35 mm、64°～67°、1—2。