圓錐滾子軸承三線交點(diǎn)對(duì)其滑動(dòng)摩擦的影響

潘隆，王金成，劉高杰，王朋偉

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039)

圓錐滾子軸承由于滾道對(duì)滾子的拖動(dòng)力不足會(huì)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，打滑會(huì)使?jié)L子與滾道之間的滑動(dòng)摩擦加劇，產(chǎn)生過高的溫升，進(jìn)而導(dǎo)致軸承工作面燒傷或潤滑劑失效等[1-3]。為實(shí)現(xiàn)滾子純滾動(dòng)，參考圓錐滾子軸承的設(shè)計(jì)方法[4]，一般將軸承三線(內(nèi)、外圈滾道素線的延長線和滾子中心線)交點(diǎn)設(shè)計(jì)在軸承中心線上；但此方法僅能保證滾子在不受力狀態(tài)下純滾動(dòng)，實(shí)際工作中軸承承受載荷時(shí)內(nèi)、外圈會(huì)產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，三線交點(diǎn)會(huì)偏離軸承中心線，從而產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦。

在此建立圓錐滾子軸承力學(xué)平衡方程，分析軸向位移、徑向位移和角位移引起軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量的變化，以及部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量的影響，以此為基礎(chǔ)對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到減小滑動(dòng)摩擦的效果。

1 圓錐滾子軸承三線交點(diǎn)位置分析

圓錐滾子軸承滾子與套圈的幾何關(guān)系如圖1所示。在中、低速工況下，忽略運(yùn)動(dòng)的影響，可以采用靜力學(xué)分析，將滾子和內(nèi)圈當(dāng)作內(nèi)組件，內(nèi)組件受外部徑向載荷、軸向載荷及力矩載荷，外圈固定，并通過滾子與內(nèi)組件產(chǎn)生接觸載荷。

圖1 圓錐滾子軸承滾子與套圈的幾何關(guān)系示意圖

每個(gè)滾子與外圈的接觸載荷為

Qej=kneδ1.11，

(1)

δ=δrcosφjcosα+(δa+0.5Dpwθcosφj)sinα，

式中：kne為載荷-變形系數(shù)；δa，δr，θ分別為內(nèi)圈相對(duì)外圈的軸向位移、徑向位移、角位移；φj為第j個(gè)滾子方位角(第1滾子在徑向載荷作用方向，方位角為0°)；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；α為外滾道錐角。

內(nèi)組件受力平衡方程為

(2)

式中：Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；Mm為外部力矩載荷；Qa，Qr分別為滾子與外圈的接觸載荷在軸向和徑向的分量;Z為滾子數(shù)量;Mme為接觸載荷產(chǎn)生的抵抗力矩;Mmr為附加抵抗力矩。

(2)式是關(guān)于δa，δr，θ的非線性方程組，可參考文獻(xiàn)[5]求解。

在外載荷作用下，滾子被壓縮，三線交點(diǎn)由O移至O1，如圖2所示。三線交點(diǎn)的軸向偏移量不會(huì)影響滾子純滾動(dòng)，僅需計(jì)算徑向偏移量。

圖2 在外載荷作用下軸承三線交點(diǎn)位置變化示意圖

為簡化計(jì)算，忽略內(nèi)、外滾道主曲率，認(rèn)為滾子夾在2個(gè)半空間之間[5]，內(nèi)圈相對(duì)外圈的軸向位移和徑向位移均由滾子變形引起。軸向位移會(huì)使?jié)L子壓縮變形，三線交點(diǎn)上移，每個(gè)滾子的三線交點(diǎn)徑向偏移量相同。徑向位移也會(huì)使承載區(qū)滾子壓縮變形，三線交點(diǎn)上移，每個(gè)滾子的三線交點(diǎn)徑向偏移量不同。角位移對(duì)處于對(duì)稱位置的滾子影響相反，部分滾子三線交點(diǎn)上移，與之對(duì)稱部分的滾子三線交點(diǎn)下移，偏移量相等。

根據(jù)幾何關(guān)系可得軸向位移、徑向位移和角位移引起的軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量分別為

(3)

(4)

(5)

式中：φ為滾子半錐角；β為內(nèi)滾道錐角；De1近似取外滾道小端直徑De。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓錐滾子軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量的影響

影響滾子與套圈位置關(guān)系的參數(shù)主要有外滾道錐角α、內(nèi)滾道錐角β、滾子大端直徑Dw、內(nèi)滾道大端直徑di、內(nèi)圈大擋邊寬度a0和外滾道小端直徑De(圖1)。

2.1 滾道錐角

其他參數(shù)不變，外滾道錐角α增大(減小)會(huì)使軸承三線交點(diǎn)上移(下移)，內(nèi)滾道錐角β減小(增大)會(huì)使軸承三線交點(diǎn)上移(下移)，如圖3所示，外、內(nèi)滾道錐角變化引起的軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量分別為

(6)

(7)

式中：Δα，Δβ分別為外、內(nèi)滾道錐角變化量。

2.2 滾子大端直徑

其他參數(shù)不變，Dw增大(減小)會(huì)使三線交點(diǎn)下移(上移)，如圖4所示，滾子大端直徑變化量ΔDw引起的軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量為

(8)

2.3 內(nèi)滾道大端直徑

其他參數(shù)不變，di增大(減小)會(huì)使軸承三線交點(diǎn)上移(下移)，如圖5所示，內(nèi)滾道大端直徑變化量Δdi引起的軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量為

圖5 內(nèi)滾道大端直徑增大引起軸承三線交點(diǎn)上移示意圖

(9)

2.4 內(nèi)圈大擋邊寬度

其他參數(shù)不變，a0增大(減小)會(huì)使軸承三線交點(diǎn)向左下(右上)偏移，如圖6所示，軸承三線交點(diǎn)的徑向偏移量與滾子徑向位移相同，得到內(nèi)圈大擋邊寬度變化量Δa0引起的軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量為[6]

圖6 內(nèi)圈大擋邊寬度增大引起軸承三線交點(diǎn)左下偏移示意圖

δra0j=-Δa0cosβsinβ。

(10)

2.5 外滾道小端直徑

其他參數(shù)不變，De減小或增大時(shí)軸承三線交點(diǎn)位置不變化，如圖7所示。

圖7 外滾道小端直徑減小時(shí)軸承三線交點(diǎn)位置示意圖

3 基于純滾動(dòng)理論的圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

第j個(gè)滾子三線交點(diǎn)的理論徑向偏移量為

δsrj=δraj+δrrj+δrθj+δrαj+δrβj+δrDwj+δrdij+δra0j。

(11)

用滾子與外圈的接觸載荷與軸承三線交點(diǎn)偏移量乘積的絕對(duì)值來反映摩擦溫升，即

(12)

軸承參數(shù)公差相對(duì)較小，對(duì)滾子與滾道的接觸載荷的影響可忽略不計(jì)。每個(gè)滾子受力不同，三線交點(diǎn)徑向偏移量也不同，調(diào)整軸承相關(guān)參數(shù)公差，可使部分滾子徑向偏移量減小，部分滾子徑向偏移量增大，但保證軸承M值最小,可減小摩擦溫升。

Dw，di，a0，De是影響軸承裝配高T的關(guān)鍵尺寸，調(diào)整公差時(shí)需復(fù)核，軸承裝配高變化量為

ΔT=KgΔDw+KnΔdi+KaΔa0-KwΔDe,

(13)

式中：Kg，Kn，Ka，Kw分別為滾子大端直徑、內(nèi)滾道大端直徑、內(nèi)圈大擋邊寬度、外滾道小端直徑對(duì)軸承裝配高的影響系數(shù)。

參考GB/T 307.1—2017《滾動(dòng)軸承 向心軸承 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)和公差值》可確定裝配高的約束條件。

外、內(nèi)滾道錐角與滾子半錐角的匹配性會(huì)影響軸承接觸應(yīng)力分布，一般設(shè)計(jì)為對(duì)稱公差，為減小這2項(xiàng)參數(shù)對(duì)軸承三線交點(diǎn)的影響，在加工能力范圍內(nèi)應(yīng)盡可能壓縮其公差范圍。為減小滾道的摩擦溫升，可以通過調(diào)整Dw，di，De，a0使M值最小，同時(shí)要保證軸承裝配高。優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

4 實(shí)例分析

表1 30212E軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

優(yōu)化前、后軸承部分參數(shù)公差見表2，基于牛頓迭代法求解(2)式可得承載區(qū)各滾子接觸載荷，再通過(3)～(12)式可得整套軸承M值，計(jì)算結(jié)果見表3，優(yōu)化后軸承M值降低了42%，說明因軸承三線交點(diǎn)徑向偏移引起的滑動(dòng)摩擦大幅降低。

表2 優(yōu)化前、后30212E軸承部分參數(shù)公差

表3 優(yōu)化前、后30212E軸承承載區(qū)各滾子|Qejδsrj|值

5 結(jié)束語

在外載荷作用下軸承內(nèi)、外圈會(huì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)， 三線交點(diǎn)偏離軸承回轉(zhuǎn)中心，滾子與套圈之間會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。本文分析了內(nèi)、外圈相對(duì)位移及部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承三線交點(diǎn)徑向偏移量的影響，并以各滾子接觸載荷與徑向偏移量乘積的絕對(duì)值之和為目標(biāo)函數(shù)，以軸承裝配高為約束條件，對(duì)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到減小軸承滑動(dòng)摩擦的目的。分析結(jié)果可為該類軸承的設(shè)計(jì)提供參考。