集裝箱船強度評估中運動和加速度相關公式的適用性分析

徐敏，王剛，王旌生

(中國船級社 上海規范研究所，上海 200135)

油船散貨船共同規范(以下簡稱CSR和CSR-H)推出后之所以能夠大大提高油船和散貨船2種船型的結構安全，對造船業發揮了巨大的指導作用，其中一個重要原因就是，規范的制定符合了國際海事組織目標型建造標準的要求，并廣泛應用了當前船舶科學發展前沿的新技術。如CSR的船舶運動和加速度公式就直接來源于國際船級社協會波浪載荷會議(以下簡稱AHG_WD-SL)的研究成果，CSR-H在此基礎上也僅對縱搖運動和縱搖加速度作了少量局部修正，AHG_WD-SL公式對散貨船和油船表現出良好的適用性，見圖1。

圖1 重心處垂蕩加速度AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

由于近年來集裝箱船海損事故不斷，國際海事組織已確定未來將目標型建造標準應用到集裝箱船，國際船級社協會各成員也陸續開展集裝箱船目標型規范的研究和制定。為此，圍繞AHG_WD-SL制定的船舶重心處運動和加速度公式能否適用于集裝箱船規范中的強度評估這一關鍵問題，通過船長范圍約150～400 m的15型集裝箱船實船的水動力數值計算結果和AHG_WD-SL公式計算結果對比分析，表明，由于集裝箱船具有不同于油船和散貨船的船型特征，AHG_WD-SL給出的船舶運動和加速度公式計算結果與水動力數值計算結果之間差別較大，大部分公式不能直接應用于集裝箱船的強度評估，需要進行修正，以下將作詳述。

1 AHG_WD-SL公式簡介

為滿足油船和散貨船共同規范的制定和工程應用需求，國際船級社協會波浪載荷會議(AHG_WD-SL)經過研究，確定以船舶基本參數如船長、船寬、初穩心高等作為輸入參數，給出油船和散貨船的運動及加速度簡化公式，其中包括船舶重心處的橫搖運動、縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度、橫搖加速度和縱搖加速度的包絡值簡化公式。其中，縱搖角(°)的簡化公式如下。

(1)

式中：為強度評估系數；為重力加速度；為規范船長。

由于公式較多，不詳細列出，具體可見參考文獻[1]。

2 重心處運動加速度數值計算方法簡介

2.1 坐標系及船舶運動方程

1)原點。位于對稱縱剖面、船長尾端與基線的相交處；

2)軸。縱向軸，向前為正。

3)軸。橫向軸，向左為正。

4)軸。垂向軸，向上為正。

船舶在波浪中的搖蕩運動屬于剛體6自由度運動。由于船-波浪系統的阻尼效應，經過一段足夠長的時間后，運動響應將趨于穩定的周期性變化狀態，即所謂的“穩態”運動。在穩定狀態下，船舶位移向量()}將作為以遭遇的頻率為變化頻率的簡諧量，見式(2)。

()=ei=()ei

(2)

式中：(=1,2,…，6)為復數振幅，依次指縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖。

根據剛體動力學原理導出船舶在波浪中的運動方程的矩陣形式如下。

納入2016年7月至2017年6月期間,我院接受治療的腦出血患者114例作為本研究觀察對象,所有患者均確診為腦出血,同時處于急性發病期,出血量在15~30ml,符合甘露醇治療的標準,排除糖尿病和肝腎功能障礙的患者。結合患者接受治療的先后順序分為對照組和觀察組,兩組分別57例。對照組患者中男性32例,男性25例,年齡在45~83歲,平均為59.8歲;觀察組患者中男性33例,男性24例,年齡在45~82歲,平均為59.7歲。兩組患者的年齡、性別構成以及病情嚴重程度等資料無數據差異。

(3)

式中：為剛體的質量矩陣；()為外力列向量，可按照勢流理論進行計算。

2.2 波浪環境條件及計算工況

根據集裝箱船的典型裝載特點，在裝載手冊中選取達到或接近結構吃水的滿載工況和初穩心高最大的正常壓載工況作為計算工況。由于國際海事組織尚未正式發布集裝箱船的目標型建造標準，為了使數值計算與AHG_WD-SL公式制定保持相同的波浪環境和船舶壽命，確定集裝箱船的航行波浪環境為北大西洋海況，設計使用年限為25年。強度評估時，假定在極限波浪載荷條件下，船舶航速為5 kn，采用10超越概率水平。經過水動力數值計算并進行波浪譜分析和長期預報得到船舶重心處各運動和加速度分量的極限值，即運動和加速度的長期預報值。數值計算考慮特定的橫搖阻尼并基于如下假定。

1)浪向角為0°～360°，浪向間隔為15°。

2)波浪角頻率為0.2～1.8 rad/s，角頻率間隔為0.05 rad/s。

3)譜分析采用Rec.34北大西洋波浪散布圖。

4)其他如風、流、冰、溫度等環境載荷忽略不計。

3 實船計算

3.1 實船樣本

選取15型樣本集裝箱船(C1～C15)，采用中國船級社WALCS軟件進行水動力數值計算，以得到樣本船重心處運動和加速度的數值解。樣本船基本參數見表1。

表1 樣本船基本參數

3.2 實船計算結果

通過15型樣本船的水動力計算，預報得到了滿載和壓載工況10次方超越概率組合浪向下船舶重心處運動、加速度的長期值。如，C1船滿載工況下，10次方超越概率下橫搖角長期極值為23°。將這些數值計算得到的長期值與按照AHG_WD-SL公式計算后的結果進行對比，見圖2～8。

圖2 橫搖運動 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖3 縱搖運動 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖4 縱蕩加速度 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖5 橫蕩加速度 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖6 垂蕩加速度 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖7 橫搖加速度 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

圖8 縱搖加速度 AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果對比

從圖2～8可以看出，對于集裝箱船重心處的運動及加速度，除橫搖運動和橫搖加速度外，縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果的符合性都較差，這些分量的AHG_WD-SL公式不能直接適用于集裝箱船強度評估中的載荷計算，需要進行修正。

3.3 AHG_WD-SL公式修正

通過對這15型實船AHG_WD-SL公式結果和數值計算結果之間誤差的分析，引入修正因子并回歸成相對簡單的經驗公式來實現對AHG_WD-SL公式的修正。首先構造通用數學模型如下。

=+(,,,,,,)

(4)

式中：為縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度的修正因子；、、為公式待定系數；為規范船長；為船寬；為型深；為實際工況下的吃水；為船舶結構吃水；為水線面系數；為方形系數。

在進行公式回歸時，發現通過單個船舶基本參數的變化，回歸結果都比較差，往往無法獲得理想的修正因子簡化公式。且不同的船舶參數對縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度的修正因子的相關性也都不一樣。以垂蕩加速度和縱搖加速度為例。

1)、、等自變量對于因變量垂蕩加速度修正因子的相關性不顯著，復相關系數最大也僅有02左右，對于因變量垂蕩加速度修正因子的相關性則非常顯著，復相關系數超過了0.9。

2)、等自變量對于因變量縱搖加速度修正因子的相關性不顯著，復相關系數最大也僅有05左右，但+或+共同作用下對于因變量縱搖加速度修正因子的相關性則非常顯著，復相關系數超過了0.9。

為計算裝載條件下吃水與規范船長的比值，為船寬與規范船長的比值。、、、作為自變量時，垂蕩加速度修正因子的回歸相關性分析結果及、、(+)、(+)作為自變量時，縱搖加速度修正因子的回歸相關性分析結果見表2。

表2 加速度修正因子f4、f5回歸分析結果

通過如上相關性分析和對自變量的反復調整，最終回歸得出縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度修正因子比較合理且與數值解誤差較小的簡化公式。其中，垂蕩加速度修正因子和縱搖加速度修正因子的簡化公式如下。

=145-289

(5)

(6)

將縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度的數值解與引入修正因子的AHG_WD-SL公式(簡稱新公式)計算后的結果進行對比見圖9～13。

圖9 縱搖運動新公式結果和數值計算結果對比

圖10 縱蕩加速度新公式結果和數值計算結果對比

圖11 橫蕩加速度新公式結果和數值計算結果對比

圖12 垂蕩加速度新公式結果和數值計算結果對比

圖13 縱搖加速度新公式結果和數值計算結果對比

可見新公式結果和數值計算結果的符合性都較為理想。

4 結論

1)國際船級社協會波浪載荷會議制定的用于強度評估的船舶重心處運動和加速度公式對于散貨船和油船適用性良好；但對于集裝箱船來說，

除橫搖運動及橫搖加速度公式外，縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度公式的適用性較差。

2)在AHG_WD-SL公式中引入以多項船舶基本參數為自變量的修正因子形成新公式，可以實現集裝箱船船舶重心處縱搖運動、縱蕩加速度、橫蕩加速度、垂蕩加速度和縱搖加速度公式計算結果與數值計算結果的高度吻合，新公式適用性良好，可以直接應用到集裝箱船強度評估。